芻議如何將構(gòu)造法合理運(yùn)用于高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)當(dāng)中

王德志

最近，隨著教育改革的不斷深入和新課標(biāo)的出臺(tái)，將會(huì)為高中數(shù)學(xué)解題的課堂教學(xué)帶來巨大的挑戰(zhàn).所以需要有關(guān)的高中數(shù)學(xué)教師一定要從學(xué)生的具體情況出發(fā)，并與高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中所要求的內(nèi)容相結(jié)合，切實(shí)地對高中數(shù)學(xué)解題的新思維與新模式進(jìn)行研究分析，并把構(gòu)造法合理地引入到課堂教學(xué)中，從而使高中學(xué)生的數(shù)學(xué)水平有效的得到提高.

高中數(shù)學(xué)雖然是一門基礎(chǔ)的學(xué)科，但其是所有學(xué)生的必修課程，而高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好壞將會(huì)直接影響著以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).其中解題教學(xué)是組成高中數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵部分，其對于引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)知識(shí)來對實(shí)際問題進(jìn)行解決具備著至關(guān)重要的作用.在高中數(shù)學(xué)解題的課堂教學(xué)中，合理地應(yīng)用構(gòu)造法不僅可以有效地對學(xué)生創(chuàng)造性思想進(jìn)行培養(yǎng)，還可以使學(xué)生敏捷性思維得到更好的發(fā)展.構(gòu)造法是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的新型教學(xué)方式，其主要是把高中數(shù)學(xué)中比較抽象的問題實(shí)質(zhì)化，并把普遍性與現(xiàn)實(shí)性的問題更加的特殊化，并基于實(shí)際的教育問題，而提出有效的解決措施，從而對學(xué)生探究熱情進(jìn)行有效的激發(fā).本文主要闡述了高中數(shù)學(xué)解題的課堂教學(xué)現(xiàn)狀，并基于此提出了具體的解決對策.

一、高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用構(gòu)造法需遵循的原則

首先，應(yīng)利用構(gòu)造數(shù)學(xué)模式，直觀地對所需解決問題的形象與本質(zhì)進(jìn)行體現(xiàn)，以此使學(xué)生思維過程得到有效的縮短，并逐步地引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建識(shí)別模式的具體手段，從而使教學(xué)效率得到有效的提高.

其次，通過教師的有效引導(dǎo)，讓學(xué)生可以順利地對問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化處理，而創(chuàng)設(shè)的問題應(yīng)完全與學(xué)生認(rèn)知水平相符，從而使學(xué)生解題的能力得到提升.

最后，合理地對化歸于直覺等方式進(jìn)行應(yīng)用，并發(fā)現(xiàn)具有相似結(jié)構(gòu)的問題原型，有效地對現(xiàn)存問題實(shí)施判斷，并通過綜合分析來對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，最終使其可以順利地解決問題.

二、構(gòu)造法在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的具體應(yīng)用

（一）構(gòu)造代數(shù)式法

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題教學(xué)是一種必不可少的教學(xué)模式，其在一定程度上影響著高中學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，所以解題思想被稱之為高中數(shù)學(xué)思維的主線.而解決數(shù)學(xué)問題的過程，則是使創(chuàng)造性思維進(jìn)行活動(dòng)的過程，其具備的最明顯的特征則是思維的流暢性與變通性.但是，不管數(shù)學(xué)題目為幾何形式，還是代數(shù)形式，其都具備著相應(yīng)的結(jié)構(gòu)形式函數(shù)解題思想.根據(jù)初等函數(shù)所具有的性質(zhì)，來解方程以及解不等式，從而對參數(shù)取值范圍進(jìn)行討論，或者是研究問題中，把所需要研究的問題有效地轉(zhuǎn)變成為具有相關(guān)性質(zhì)的一些函數(shù)關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)化難為易以及化繁為簡等目的.

例如，代數(shù)形式中的顯性形式較為明顯，在大多數(shù)情況下，其可以直接地對方程以及函數(shù)等形式進(jìn)行構(gòu)造.已知X，Y都為實(shí)數(shù)，而2-Y-3Y≤2X-3-X，試求X與Y之間的關(guān)系.因?yàn)楹茈y直觀地對其進(jìn)行判斷，則需要把函數(shù)值形式有效地轉(zhuǎn)換成自變量形式，

可把函數(shù)解析式設(shè)成f（X）=2X-3-X.由于f（X）在實(shí)數(shù)集中是增函數(shù)，所以可知f（X）≥f（-Y）*X且f（X）≥-Y，所以X與Y之間的關(guān)系是兩者之和為零.

（二）構(gòu)造圖形法

在高中數(shù)學(xué)解題的課堂教學(xué)中，其解題的關(guān)鍵工具為數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)解題思想.如果遇到較為抽象的代數(shù)問題，則可以結(jié)合構(gòu)造圖形的方法，把復(fù)雜代數(shù)形式有效地轉(zhuǎn)變成比較直觀的幾何形式，以此使解題程序更加的簡化.

例如，已知全集U中含有數(shù)字1到5，而子集S與T都是全集U的真子集，如果子集S交子集T是2，而子集S在全集U中的補(bǔ)集再交子集T是4，其子集S在全集U中的補(bǔ)集再

交子集T在全集U中的補(bǔ)集是1和5，試求數(shù)字3與以上子集的關(guān)系.此問題看似復(fù)雜難解，嚴(yán)重地影響學(xué)生解題思維，但是如果結(jié)合圖形的話，那么答案清晰可見，數(shù)字3屬于子集S，且3屬于子集T在全集U中的補(bǔ)集.如圖.

（三）構(gòu)造方程法

在數(shù)學(xué)解題中，應(yīng)用構(gòu)造方程法，可以有效地對學(xué)生觀察能力進(jìn)行培養(yǎng).由于方程是學(xué)生解題過程中所經(jīng)常使用的一種數(shù)學(xué)模式，還是學(xué)生如何通過已掌握數(shù)學(xué)知識(shí)對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決的真正實(shí)踐，其有利于對學(xué)生直觀思維能力進(jìn)行有效的培養(yǎng).眾所周知，方程和函數(shù)之間具備著必然的聯(lián)系，其是兩種不同的數(shù)學(xué)解題形式.依據(jù)題中的已知條件，并仔細(xì)地進(jìn)行分析，從而構(gòu)造出方式組，通過列方程，而使抽象的問題更加的具體形象.

例如，方程f（X）=0和函數(shù)Y=f（X），函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)則為方程的解.在解答數(shù)學(xué)題的過程中，如果想要對函數(shù)變化過程中的一些量進(jìn)行確定，可把其轉(zhuǎn)換成能夠求出這些量的方程，再應(yīng)用函數(shù)圖形構(gòu)造法來把需要解決的一些函數(shù)問題具體形象的顯示出來，最后再通過解方程來獲得答案，從而使學(xué)生解題能力得到有效的提升，并使解題效率得到有效的提升.

（四）構(gòu)造向量解題

對于一些不等式而言，具有x1x2+y1y2樣式結(jié)構(gòu)，此時(shí)我們會(huì)想起向量數(shù)量積的坐標(biāo)，可將原不等式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，?gòu)造一個(gè)x1x2+y1y2結(jié)構(gòu)，利用數(shù)量積的性質(zhì)證明不等式.

設(shè)x、y滿足條件：x-y+2≥0，

x-5y+10≤0，

x+y-8≤0，求函數(shù)z=3x-4y的最大值、最小值.

對于z=3x-4y結(jié)構(gòu)而言，我們可以對其進(jìn)行變形為x1x2+y1y2.構(gòu)造向量a=（3，-4），b=（x，y）;需

要求出a·b的最大值和最小值.根據(jù)線性約束條件在坐標(biāo)平面內(nèi)作可行域，如右圖所示.

根據(jù)右圖構(gòu)造平面向量，

OP

=（3，-4）;OM=（x，y），其中|OP|=5為定值.滿足M（x，y）在可行域△ABC中，使向量OM在向量OP方向上的投影|OM|cos〈OP，OM〉取得最值的點(diǎn)易知在A和B，注意M在A點(diǎn)時(shí)向量OM在向量OP方向上的投影為負(fù)值，M在B點(diǎn)時(shí)，向量OM在向量OP方向上的投影為正值.當(dāng)M與頂點(diǎn)B、A重合時(shí)，求得A（3，5），B（5，3），此

時(shí)zmax=3，zmin=-11.

總結(jié)：一般情況，線性規(guī)劃問題通常采用圖解方法來求解，本例中因函數(shù)z=3x-4y結(jié)構(gòu)可變形為x1x2+y1y2，所以可以聯(lián)想到平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，因此利用數(shù)量積幾何意義求最大、最小值，比較方便.

總之，隨著教育體制的深化改革，高中數(shù)學(xué)解題的課堂教學(xué)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中必不可少的關(guān)鍵部分，則會(huì)面臨著更多的挑戰(zhàn).所以就需要教師一定按照學(xué)生的具體情況，合理地把構(gòu)造法應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)解題的課堂教學(xué)中，其不僅可以使數(shù)學(xué)問題更加的簡單化、實(shí)質(zhì)化與直觀化，還可以對學(xué)生思維能力與觀察能力進(jìn)行有效的培養(yǎng)，從而使學(xué)生解題能力得到有效的提升.