理論力學(xué)課程教與學(xué)——以“0桿”的簡易判斷為例

湖南科技學(xué)院土木與環(huán)境工程學(xué)院 陸仁強(qiáng)

理論力學(xué)是土木工程專業(yè)必修的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，它是材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，并在土木、建筑、機(jī)械等工程技術(shù)領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。該課程主要研究物體的機(jī)械運(yùn)動及物體間相互機(jī)械作用的一般規(guī)律，包括靜力學(xué)、運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)三大部分內(nèi)容，其基本任務(wù)就是使學(xué)生掌握質(zhì)點、質(zhì)點系和剛體機(jī)械運(yùn)動的基本平衡和研究方法，從而為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打好必要的基礎(chǔ)。因此，該課程學(xué)習(xí)的好壞直接影響到工科類學(xué)生后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)及工作。但是，理論力學(xué)又是一門理論性很強(qiáng)的技術(shù)基礎(chǔ)課，同時又與工程技術(shù)有著非常緊密的聯(lián)系。理論力學(xué)課程的理論體系復(fù)雜、涉及公式和理論多，由于其理論性強(qiáng)、工程聯(lián)系緊密的特點，讓很多沒有工程實踐經(jīng)驗的老師在授課時面臨理論講授與實踐工程脫節(jié)、知識點與知識點之間的理論體系難以梳理等問題，而學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中也只是停留在對單個知識點的理解和記憶上，無法做到融合貫通與綜合利用。鑒于上述問題，本文采取案例教學(xué)法的方式，以“0桿”的定義及節(jié)點的平衡入手，將已學(xué)的二力平衡公理、力的平行四邊形法則求合力等知識點綜合運(yùn)用，提出了平面桁架中“0桿”的簡易判斷方法，并通過例題的講解加強(qiáng)對上述理論知識點的理解和鞏固，從而通過“0桿”的簡易判斷將上述知識點之間的聯(lián)系予以清晰的梳理。

一、相關(guān)理論知識點介紹

1.二力平衡公理。作用在剛體上的兩個力F1和F2，使剛體保持平衡的充要條件是：這兩個力的大小相等、方向相反，且作用在同一直線上。

圖1 二力平衡公理

2.力的平行四邊形法則。作用在物體上同一點的兩個力，可以合成為一個合力。合力的作用點也在該點，合力的大小和方向，由這兩個力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對角線確定。

圖2 力的合成與分解

二、“0桿”的簡易判斷及其對課程教學(xué)的啟示

在某些特定外力作用下，桁架中常常有某些桿件不受力，受力為0的這些桿件稱之為“0桿”。雖然桁架中的“0桿”在某種載荷情況下不受力的作用，但是它對保證桁架幾何形狀來說是不可缺的。而在桁架結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算中，先判斷“0桿”，在計算其他桿件的內(nèi)力時可以將“0桿”去掉，這樣可使計算量大大減少。

1.“0桿”的常規(guī)判斷方法及分析

節(jié)點法：以各個節(jié)點作為研究對象，逐個考慮各個節(jié)點的平衡、畫出它們的受力圖、然后建立平面匯交力系平衡方程求各桿件的內(nèi)力。

截面法：利用一個假想的截面將桁架截開成兩個部分，再根據(jù)其中一個部分的平衡建立靜力學(xué)平衡方程，進(jìn)而求解出各根桿件的內(nèi)力。

根據(jù)上述介紹可知，節(jié)點法和截面法具有一個共同的特點：均需建立平衡方程，求解計算過程繁瑣。

2.“0”桿的簡易判斷方法

（1）“L”型節(jié)點。結(jié)論：只連接兩根桿（不在同一直線上）且節(jié)點不受別的力作用，此兩根桿必為“0”桿。

圖3 “L”型節(jié)點的判斷及受力分析

證明：由圖3（a）可知，C 節(jié)點為“L”型節(jié)點。根據(jù)整體平衡與局部平衡概念，圖3（a）整體是平衡的，所以節(jié)點C必然平衡，而節(jié)點C 只與二力桿CE 和CD 連接，故其受力圖如圖3（b）所示。根據(jù)二力平衡公理，節(jié)點C 保持平衡的充要條件是：FCE和FCD等值、反向、共線。而由圖可知，F(xiàn)CE和FCD不在同一條直線上，故FCE=FCD=0，即CE 和CD 為“0”桿。

（2）“T”型節(jié)點。結(jié)論：連接三根桿（其中兩根桿在同一直線上）且節(jié)點不受別的力作用，則另一根桿必為“0”桿。

圖4 “T”型節(jié)點的判斷及受力分析

證明：由圖4（a）可知，G 節(jié)點為“T”型節(jié)點。根據(jù)整體平衡與局部平衡概念，圖4（a）整體是平衡的，所以節(jié)點G 必然平衡，而節(jié)點G 只與二力桿EG、GI 和GH 連接，故其受力圖如圖4（b）所示。根據(jù)力的平行四邊形法則，F(xiàn)EG和FGI的合力在EG 這條直線上，設(shè)其合力為FR，然后根據(jù)二力平衡公理，節(jié)點G 保持平衡的充要條件是：FR和 FGH等值、反向、共線。而由圖可知，F(xiàn)R和FGH不在同一條直線上，故FGH= 0，即GH為“0”桿。

3.實例應(yīng)用

例題1 桁架結(jié)構(gòu)形式與載荷FP均已知。求結(jié)構(gòu)中桿件內(nèi)力為零的桿件數(shù)？

圖5 例題1圖

求解與分析：由圖可知

（1）E 為“T”型節(jié)點，故DE 為“0桿”；

（2）去掉DE 桿，則D 為“L”型節(jié)點，故DC 和DA 均為“0桿”；

（3）由左右對稱，圖中GH、GC 和GB 也為“0桿”，故該結(jié)構(gòu)共6根“0桿”。

例題2 圖示不計自重的水平梁與桁架在B 點鉸鏈，已知：載荷F1、F 均與BH 垂直F1=8KN，F(xiàn)=4KN，M=6KN·m，q=1KN/m，，L=2m，則桿件1的內(nèi)力為？

圖6 例題2圖及節(jié)點D的受力分析

求解與分析：由圖可知，D為“T”型節(jié)點，其受力如圖6所示，故D 點平衡，必有F1=0。

四、結(jié)論

根據(jù)理論力學(xué)課程理論性強(qiáng)、工程聯(lián)系緊密的特點，采取案例教學(xué)法，以“0桿”的簡易判斷這個知識點入手，基于已學(xué)知識點——二力平衡公理、力的平行四邊形法則求合力，提出了平面桁架中“0桿”的簡易判斷方法。通過該知識點的教學(xué)，主要目的是為了教會老師和學(xué)生如何去理清理論力學(xué)課程的理論體系脈絡(luò)，在理解的基礎(chǔ)上去掌握，學(xué)會多知識點的融合貫通與綜合利用。故本文的案例教學(xué)對于教師在講授該門課程時具有一定的參考意義和重要的示范作用。

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