談學(xué)生連貫敘述的意義與培養(yǎng)*

☉湖南省株洲縣第五中學(xué) 方厚良

談學(xué)生連貫敘述的意義與培養(yǎng)*

☉湖南省株洲縣第五中學(xué) 方厚良

國際知名數(shù)學(xué)教育家、新加坡南洋理工大學(xué)國立教育學(xué)院李秉彝先生在“新加坡數(shù)學(xué)50年”演講中說：“有一件事，盡管一直在講，但是似乎沒有多少進(jìn)度，那就是語言表達(dá).學(xué)生會解決問題，但是要他們解釋，他們會說‘還要解釋嗎？這是顯而易見的’.他們在口頭和書面表達(dá)上都有問題，請注意，這是一個(gè)重要的技巧，我們的學(xué)生如果不給他筆，或者要求他們通過電話解釋如何解決某個(gè)問題，他們能做到嗎？”在“新加坡的經(jīng)驗(yàn)”中再次言及“中國學(xué)生的表達(dá)能力非常好，新加坡的學(xué)生就比較差.要求學(xué)生在黑板上解題，順便解說一下，學(xué)生常說‘都寫在那里了，還解說什么呢？’所以我們要加強(qiáng)我們學(xué)生的表達(dá)能力.”就數(shù)學(xué)表達(dá)，看出李秉彝先生主要有如下看法和感受：語言表達(dá)對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很重要，是技巧，是能力，是解決（數(shù)學(xué)）問題的需要；新加坡學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)的現(xiàn)狀不好，課程對數(shù)學(xué)表達(dá)的實(shí)踐和進(jìn)度不理想；中國學(xué)生的表達(dá)能力非常好，值得新加坡學(xué)生學(xué)習(xí).當(dāng)今，語言表達(dá)的重要性已被各教育名家、各國課程標(biāo)準(zhǔn)所認(rèn)可，如我國《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的具體要求為（具體目標(biāo)3）：“提高數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題（包括簡單的實(shí)際問題）的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力，發(fā)展獨(dú)立獲取知識的能力.”新加坡“一直在講”，應(yīng)該在其課標(biāo)中有相應(yīng)要求.但是，說中國學(xué)生的表達(dá)能力非常好而新加坡比較差，這或許是因李先生接觸的多為去新加坡留學(xué)的中國優(yōu)秀學(xué)生，這種印象雖能給中國教育“長臉”，但是不是能讓中國數(shù)學(xué)教育界，特別是一線教師“心安理得”卻值得懷疑，個(gè)人是心存忐忑的.近期讀杜威的《我們怎樣思維》、維果茨基的《語言與思維》等，在“數(shù)學(xué)表達(dá)和交流”方面有些許“心動”，結(jié)合一直來的思考，選取“學(xué)生連貫敘述的意義與培養(yǎng)”話題作為“行動”，根本的出發(fā)點(diǎn)是對“數(shù)學(xué)表達(dá)”努力做一番反省、檢查，以便修正、改善自己的教學(xué)觀念與行為，當(dāng)然，也希望得到專家和同行們的批評指正.

一、學(xué)生連貫敘述的意義

美國心理學(xué)家、中國科學(xué)院外籍院士司馬賀對“理解”有一個(gè)著名觀點(diǎn)，即“理解的一個(gè)重要指標(biāo)就是看一個(gè)人能否用平常的語言把問題陳述出來，并通過對問題的陳述產(chǎn)生關(guān)于問題的內(nèi)部表征.”用自己的語言陳述問題并通過陳述產(chǎn)生問題內(nèi)部表征是觀察、判斷學(xué)生是否理解、理解到什么程度的“指標(biāo)”，那么，一個(gè)人隨著自己理解的程度提升，他的表述就會越連貫、流暢、自然.在數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)中，教師提供大量的實(shí)例材料，學(xué)生通過觀察、分析、抽象和概括后，教師要求學(xué)生用自己的話進(jìn)行表述，甚至是反復(fù)、多人次的表述，其目的就是以表述促進(jìn)、深化學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解；教師之所以在學(xué)生上黑板解題后還要順便解說一下，是因?yàn)榻處熡小斑B貫敘述能促進(jìn)、深化學(xué)生對所解決問題的理解”的信念，而學(xué)生“都寫在那里了，還解說什么呢”的回答，看似偷懶或?qū)⒖谡Z表達(dá)視為簡單的重復(fù)和多余的累贅，實(shí)質(zhì)上是因?yàn)榭陬^表述“講清楚”比板書一般要難，需要對數(shù)學(xué)知識有更好的理解.

2.連貫敘述是學(xué)生系統(tǒng)思考展開和系統(tǒng)思維形成的重要保證

語言是思維的載體，是思維開展的工具.必須指出，并不是隨意、任何形式的敘述都具有教育價(jià)值，相反，杜威指出“零星的、不連續(xù)的敘述習(xí)慣必然助長瓦解理智的影響.”所以，我們倡導(dǎo)、追求的是連貫敘述，只有連貫敘述才能保障學(xué)生對數(shù)學(xué)問題展開系統(tǒng)思考，形成系統(tǒng)思維.杜威認(rèn)為“教育要使語言轉(zhuǎn)變成理智的工具”，也即“指導(dǎo)學(xué)生的口頭和書面語言，使語言由原來作為實(shí)際的、社交的工具，逐步變成有意識地傳播知識、幫助思維的工具.”數(shù)學(xué)被譽(yù)為思維的體操，語言表述對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說就顯得更為突出.另外，數(shù)學(xué)語言形式多樣，如文字語言、圖表語言、符號語言等，使得數(shù)學(xué)對象、數(shù)學(xué)問題具有多元表征，意義更為豐富，連貫敘述，意味著思維的清晰、系統(tǒng)有序.

3.連貫敘述能鍛煉學(xué)生口語表達(dá)信心和演講能力，關(guān)系學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展

連貫敘述當(dāng)然是建立在對所解決的問題有了足夠的把握和自信基礎(chǔ)之上的，所以要把連貫敘述視為樹立學(xué)生數(shù)學(xué)自信的有效手段.同時(shí)，也可把口語表述視為學(xué)生的數(shù)學(xué)演講“雛形”，而演講能力對學(xué)生長遠(yuǎn)發(fā)展很重要，需早早培養(yǎng).陳木法院士說：“演講是宣傳自己研究成果的主要渠道，對自己的發(fā)展有極長遠(yuǎn)的影響，是每個(gè)人都要認(rèn)真對待的.”有人甚至說“不能當(dāng)眾表述好自己研究成果的人是不合格的人.人要能表達(dá)好自己的意思，否則最多只是一個(gè)高能計(jì)算器而已.”所以，在我們的數(shù)學(xué)課堂上，要給學(xué)生連貫敘述的機(jī)會，養(yǎng)成他們連貫敘述的習(xí)慣，為他們將來繼續(xù)深造、發(fā)展奠定基礎(chǔ).實(shí)際上，不談將來的學(xué)術(shù)交流，現(xiàn)在高校自主招生的面試就看學(xué)生的口語表達(dá)，連貫敘述自然被視為是能力、素質(zhì)的體現(xiàn).

4.連貫敘述有助于觀念、思想的交流，是溝通學(xué)習(xí)群體的需要

語言有它的社會性功能，即為社交的工具.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究有它的“圈子”，有它的“行話”.菲爾茨獎(jiǎng)獲得者，越南數(shù)學(xué)家吳寶珠對此深有體會，他說：“參加好的討論班非常重要，要不停地與人說話，我第一年參加討論班時(shí)，一個(gè)字也聽不懂，但我還是堅(jiān)持聽下去了.在法國，學(xué)生要參加許多基礎(chǔ)課程和好的討論班.在本科階段，你能從討論班學(xué)到好的品位；在好的數(shù)學(xué)家的演講中，看他們怎樣提出問題、怎么產(chǎn)生對它的興趣，怎么談?wù)撍趺醋C明它.我有幸參加了很多討論班和項(xiàng)目，從中學(xué)到許多東西.在博士研究生階段，我自己證明了問題，但如果沒有參加討論班，我不可以選擇問題.”從中我們可以借鑒，應(yīng)把學(xué)習(xí)班級視為一個(gè)團(tuán)隊(duì)群體，不管是自己不停地說，還是將別人的表述“聽到點(diǎn)子”上，連貫敘述都是思想、觀念交流的需要，是我們成長的需要.

5.連貫敘述也是教師教學(xué)診斷的重要渠道，便于調(diào)控教學(xué)進(jìn)程

作為學(xué)生群體，創(chuàng)業(yè)雖然能夠提升大學(xué)生的競爭力及區(qū)域經(jīng)濟(jì)的活力，但是學(xué)生的職責(zé)是好好學(xué)習(xí)，完不成學(xué)業(yè)就不能畢業(yè)，所以很多學(xué)生想創(chuàng)業(yè)但又怕耽誤學(xué)業(yè)，一直在這二者之間徘徊，并最終導(dǎo)致創(chuàng)業(yè)也沒有成功學(xué)業(yè)也沒有做好。在《2017年中國大學(xué)生創(chuàng)業(yè)報(bào)告》中，數(shù)據(jù)顯示大學(xué)生創(chuàng)業(yè)者最希望高校能夠提供的政策包括創(chuàng)業(yè)導(dǎo)師、資金支持、孵化平臺、創(chuàng)業(yè)課程、政策咨詢、創(chuàng)業(yè)算學(xué)分、放寬學(xué)習(xí)年限、休學(xué)創(chuàng)業(yè)，其中創(chuàng)業(yè)算學(xué)分、放寬學(xué)習(xí)年限、休學(xué)創(chuàng)業(yè)受歡迎程度最高。

只有讓學(xué)生充分地、自由地表述，才能充分地、最大限度地將學(xué)生對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)問題的理解與認(rèn)識暴露出來，教師才能準(zhǔn)確地看出學(xué)生什么地方掌握了，什么地方還有問題，才能采取積極有效的方式調(diào)控教學(xué)進(jìn)程.在教育史上，孔子及其門人的《論語》，古希臘柏拉圖的《理想國》是不朽的經(jīng)典，那實(shí)在是令人向往不過的教育形態(tài)：在連貫敘述、智慧對話中獲取知識，品悟人生世事.

二、連貫敘述的培養(yǎng)

分析了連貫敘述的種種意義，我們也就大致對如何在數(shù)學(xué)課堂培養(yǎng)學(xué)生連貫敘述的習(xí)慣有了一些基本看法，具體來說，可從以下幾個(gè)方面開展工作或加以注意.

1.徹底改變教師壟斷連貫敘述習(xí)慣，將課堂話語權(quán)給學(xué)生，讓不同學(xué)生也有充分的連貫敘述機(jī)會

學(xué)生連貫敘述習(xí)慣的獲得與養(yǎng)成，首先要從改變教師壟斷連貫敘述習(xí)慣開始.隨著課改推進(jìn)，目前課堂雖有較大改進(jìn)和轉(zhuǎn)變，但教師講得多、包辦多，學(xué)生說的機(jī)會少的現(xiàn)象還存在，部分地方和學(xué)校甚至更嚴(yán)重，所以，先從教師的教學(xué)理念轉(zhuǎn)變?nèi)胧?，教師要真正認(rèn)識到學(xué)生連貫敘述習(xí)慣對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、思維發(fā)展的重要性，從而自覺地將其放在課堂教學(xué)的重要位置上.有了理念，還需在教學(xué)實(shí)踐上以具體教學(xué)行為、操作規(guī)則去加以落實(shí)：（1）豐富學(xué)習(xí)方式，有機(jī)融合學(xué)生連貫敘述，其中小組合作有利于學(xué)生間的討論交流、小組代表發(fā)言制度有利于發(fā)言者的連貫敘述；啟發(fā)式講授以問題為導(dǎo)引，精心設(shè)計(jì)問題串，學(xué)生的思考方向、目標(biāo)明確，那么他的回答就能保證連貫敘述成為可能.（2）要注意有教育價(jià)值的是連貫敘述，所以教學(xué)的重心是敘述的連貫，雖然教學(xué)組織需要學(xué)生簡短的回答配合，但“是不是”、“對不對”、“好不好”諸如此類的零零碎碎、片言只語問答還是不宜多，再就是教師不要輕易打斷學(xué)生的表述.（3）要注意盡可能使全體學(xué)生在連貫敘述能力上得到鍛煉.一方面，要防止變教師壟斷連貫敘述為個(gè)別少數(shù)學(xué)生的壟斷連貫敘述傾向，如有的小組合作學(xué)習(xí)將小組發(fā)言人變成了“政府專職發(fā)言人”就不夠妥當(dāng)，個(gè)人主張“輪流坐莊”制，讓每個(gè)人都有鍛煉的機(jī)會；一方面，要了解每個(gè)學(xué)生的性格、心理，搞好區(qū)別對待.外向活潑型，敢說、愛說，在肯定他們的積極性一面的同時(shí)，可以規(guī)章制度形式加以適當(dāng)約束，使他們學(xué)會傾聽別人的陳述，不插嘴、不打斷別人的發(fā)言；內(nèi)向收斂型，怕說、寡言，則要多鼓勵(lì)他們發(fā)言，甚至相對來說把更多的表達(dá)機(jī)會給這些同學(xué)，若有必要，可建立獎(jiǎng)勵(lì)評價(jià)制度，搞好導(dǎo)向問題，給他們講講“不能當(dāng)眾表述好自己研究成果的人是不合格的人.人要能表達(dá)好自己的意思，否則最多只是一個(gè)高能計(jì)算器而已”的道理，講講諸如吳寶珠的求學(xué)故事，觸動、啟發(fā)他們.

2.防止對課業(yè)、教材的人為割裂，維護(hù)數(shù)學(xué)知識、思想的整體性，避免陷入細(xì)枝末節(jié)的泥沼

語言敘述連貫性的內(nèi)因是邏輯的連貫和有序，培養(yǎng)學(xué)生連貫敘述的真正目的，如杜威所說：“使語言轉(zhuǎn)變成理智的工具”，其難點(diǎn)是“如何順利實(shí)現(xiàn)把處理‘日常事務(wù)’的習(xí)慣轉(zhuǎn)化成表達(dá)‘精確概念’的習(xí)慣”.數(shù)學(xué)因其內(nèi)在的嚴(yán)密的邏輯系統(tǒng)，對表達(dá)“精確概念”的要求就更高，當(dāng)然難度也就更大.改變這一教學(xué)難點(diǎn)，一是要了解數(shù)學(xué)課程的內(nèi)在系統(tǒng)，二是將教學(xué)建立在對數(shù)學(xué)的整體性認(rèn)識和對學(xué)生系統(tǒng)思維的培養(yǎng)上.了解數(shù)學(xué)課程體系，可參考張永春教授文2中的數(shù)學(xué)課程微觀6子系，即概念子系、命題子系、解證方法子系、數(shù)學(xué)思想子系、語言符號子系和例題問題子系；而在教學(xué)操作實(shí)踐方面，章建躍老師則是典范，他親力親為，大量深入數(shù)學(xué)課堂，在充分觀察、調(diào)研基礎(chǔ)上，撰寫了多篇具有積極指導(dǎo)意義的文章，如文3～6等，研讀這些文章中的教學(xué)案例，領(lǐng)會其教育思想，對我們實(shí)踐“連貫敘述的培養(yǎng)”是大有裨益的，其中“系統(tǒng)思維培養(yǎng)”、“邏輯的連貫性和數(shù)學(xué)思想方法的一致性”、“整體性”、“整體觀”是其要害關(guān)鍵.與之對照的是，人為割裂數(shù)學(xué)知識、隨意破壞教材所包含的意義的完整性、不分主次地堆積一些不相關(guān)連的細(xì)枝末節(jié)的教學(xué)，是使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更難了的原因之一，這樣的教學(xué)，學(xué)生能力的培養(yǎng)與提高變得愈發(fā)遙不可及，這樣的課堂，連貫敘述也就失去了其教育意義.還需指出教學(xué)中一種長期令人困惑、沮喪的現(xiàn)象，如杜威指出的“教師并不了解，他的頭腦里裝載著完整的意義，并提供給學(xué)生，而學(xué)生得到的卻是孤立的殘?jiān)槠?”事實(shí)說明，光有教師對數(shù)學(xué)、對教材完整性的正確認(rèn)識還不夠，把這種完整性理解提供給學(xué)生的動機(jī)和行為也不一定有期望的好效果.那么，癥結(jié)何在？也許可從以下兩個(gè)方面考查，其一，教師的教法，如果是“教師壟斷連貫敘述”的呈現(xiàn)，即俗話說的“滿堂灌”，那肯定是不行的；其二，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣、情緒、注意力等并沒有被調(diào)動起來，或是學(xué)生本身對學(xué)習(xí)的冷漠或是教師的設(shè)計(jì)在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)外.改進(jìn)的辦法，在“理解數(shù)學(xué)”的基礎(chǔ)上，加強(qiáng)“理解學(xué)生”、“理解教學(xué)”的研究，圍繞“學(xué)生連貫敘述”進(jìn)行多角度的思考，視“教育即生長”“教育即經(jīng)驗(yàn)的改造”，那么“學(xué)生的連貫敘述”也應(yīng)是一個(gè)不斷生長、不斷發(fā)展和改造的教育過程.

3.包容小錯(cuò)誤，引導(dǎo)、指導(dǎo)學(xué)生將興趣與精力集中于如何完善、更好地系統(tǒng)表達(dá)他們自己的觀念和思想

杜威指出：“強(qiáng)調(diào)避免錯(cuò)誤，而不注重獲得能力，這種傾向阻礙了連貫的敘述和連貫思維.”這啟發(fā)我們，要培養(yǎng)學(xué)生的連貫敘述習(xí)慣，一方面要小心維護(hù)、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和敘述熱情，另一方面要明白不是簡單的為敘述而敘述，而是通過敘述培養(yǎng)學(xué)生的能力，特別是系統(tǒng)思維能力.學(xué)生在學(xué)習(xí)表述中出現(xiàn)錯(cuò)誤、詞不達(dá)意、混亂等都是可能的，每個(gè)人都會擔(dān)心尷尬的發(fā)生，如果教師引導(dǎo)、評價(jià)不得當(dāng)，就會加重學(xué)生的心理負(fù)擔(dān)，嚴(yán)重的，甚至消極的以沉默作為減少錯(cuò)誤的最好辦法.所以，對于學(xué)生敘述興趣、熱情的維系，需要教師懂得學(xué)生敏感的心理和怕羞的情緒，要通過多手段、多形式地營造民主、寬松、自由的表述環(huán)境.

通過連貫敘述培養(yǎng)學(xué)生的能力，首先要做到的是不要糾纏內(nèi)容和形式上的小錯(cuò)誤，而要將注意力、精力聚焦于系統(tǒng)表達(dá)自己的觀念和思想上.繼而對如何系統(tǒng)表達(dá)自己的觀念和思想，教師還需要結(jié)合具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容在技術(shù)、方法上給學(xué)生以實(shí)際指導(dǎo).涉及具體的指導(dǎo)，方方面面要談的東西很多，很復(fù)雜，這里僅探討兩個(gè)話題，一是概念學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)三種語言的轉(zhuǎn)換，二是數(shù)學(xué)解題活動的“說題”.

案例1函數(shù)的單調(diào)性概念學(xué)習(xí).

活動1：從圖形語言到自然語言表述.

教師用PPT展示一次函數(shù)f（x）=x和二次函數(shù)f（x）=x2的圖像，提供問題情境，要求學(xué)生觀察圖像的“升降變化”規(guī)律，并嘗試用自然語言表述.

活動2：從數(shù)表語言到文字語言描述.

教師用PPT展示一次函數(shù)f（x）=x和二次函數(shù)f（x）=x2關(guān)于x，y值的對應(yīng)表，要求學(xué)生從自變量x的取值大小變化刻畫對應(yīng)函數(shù)值y的大小變化規(guī)律.再次要求學(xué)生進(jìn)行口語表達(dá).

活動3：將文字語言轉(zhuǎn)換成符號語言.

說明：數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)須經(jīng)歷“問題情境→觀念（胚胎）→概念”過程.活動1，2是觀念粗胚形成、單調(diào)性本質(zhì)屬性抽象概括的重要階段；活動3則進(jìn)入概念形式化實(shí)質(zhì)階段，包括用區(qū)間限定自變量范圍（單調(diào)性是在區(qū)間上討論的）、用不等式表示大小關(guān)系、關(guān)鍵詞“任意”、定義呈現(xiàn)的邏輯結(jié)構(gòu)“如果…，那么…”等不斷琢磨，使其精確化.先讓學(xué)生自己嘗試定義，再正式給出教材中的規(guī)范的形式化定義；可先給出增函數(shù)定義，再讓學(xué)生模仿表述減函數(shù)定義.

一般地，用數(shù)學(xué)的三種語言（文字、圖表和符號）對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行表述和轉(zhuǎn)換，實(shí)質(zhì)上是對概念本質(zhì)的多元表征，在這不斷、連續(xù)的表述中，深化了概念理解，得到了思維能力訓(xùn)練，從而實(shí)現(xiàn)了教育教學(xué)目標(biāo).

案例2波利亞的“怎樣解題”與連貫敘述.

波利亞的名著《怎樣解題》為我國數(shù)學(xué)教師熟悉，用它來指導(dǎo)解題，用它來進(jìn)行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的研究是比較多的.這里探討與學(xué)生連貫敘述培養(yǎng)有關(guān)的部分，主要有兩點(diǎn)，一是在深入細(xì)節(jié)、具體計(jì)算之前，要求學(xué)生從整體上熟悉題目，構(gòu)思好整體思路和選擇思維展開路徑，在這個(gè)環(huán)節(jié)，教師要有意識地要求學(xué)生進(jìn)行口頭表述；二是學(xué)生完成書面表達(dá)后，在解題回顧環(huán)節(jié)，以學(xué)生自評、互評形式鍛煉連貫敘述能力，養(yǎng)成連貫敘述習(xí)慣.至于這樣的好處，波利亞已講得非常充分了，筆者只是對此加以強(qiáng)調(diào)罷了.中國的學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力之所以比新加坡好，或許我們的數(shù)學(xué)課堂，在學(xué)生解完題后，要學(xué)生講講理由，解釋一下他的思路想法是一種教學(xué)常態(tài)，希望學(xué)生能養(yǎng)成了較好的回顧表達(dá)習(xí)慣.

三、結(jié)束語

學(xué)生數(shù)學(xué)課堂連貫敘述習(xí)慣的養(yǎng)成不是朝夕之功，需要長期的堅(jiān)持；連貫敘述也只是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、優(yōu)化思維品質(zhì)的重要途徑之一，而不是唯一途徑，特別是學(xué)生個(gè)性的特殊化，在語言表達(dá)上肯定會存在差異；再就是，是不是所有數(shù)學(xué)概念、命題和問題都能講得清楚，都需要連貫敘述？這仍然是思維乃至哲學(xué)需要研究的問題，但可以肯定一點(diǎn)，不能將其變?yōu)榻虠l，我們都知道，死板和呆滯、形式主義和千遍一律永遠(yuǎn)是毒害教育的東西，是需要永遠(yuǎn)提防和警惕的.

1.【美】約翰·杜威，著.我們怎樣思維·經(jīng)驗(yàn)與教育［M］.姜文閔，譯.北京：人民教育出版社，2005.

2.張永春.數(shù)學(xué)課程論［M］.南寧：廣西教育出版社，1996.

3.章建躍.要注重系統(tǒng)思維的培養(yǎng)［J］.中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中），2013（11）.

4.章建躍.邏輯的連貫性和思想方法的一致性［J］.中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中），2013（6）.

5.章建躍.以整體觀為指導(dǎo)提升問題的“啟發(fā)度”［J］.中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中），2014（12）.

6.章建躍.注重整體性才是好數(shù)學(xué)教學(xué)［J］.中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中），2012.

7.陳木法.邁好科學(xué)研究的第一步［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2002（12）.

8.【美】G.波利亞，著.怎樣解題［M］.涂泓，馮承天，譯.上海：上海科技教育出版社，2007.A

*本文為湖南省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2015年度基礎(chǔ)教育研究課題“普通高中數(shù)學(xué)教材的心理化研究”（課題編號：XJK015CZXX074，主持人：方厚良）的研究成果之一.