資本性支出計(jì)算方法的理論探索和實(shí)際應(yīng)用
——多年年金概念的提出和應(yīng)用

資本性支出在企業(yè)價(jià)值評估中，一般是指企業(yè)經(jīng)營活動(dòng)中所發(fā)生的、受益期為多個(gè)年度的支出，即發(fā)生該項(xiàng)支出不僅是為了取得本年收益，而且也是為了取得以后各年收益，例如：固定資產(chǎn)購置支出、購買無形資產(chǎn)支出等等。資本性支出金額一般較大，對評估結(jié)果有著直接影響，其重要性不容小覷。當(dāng)前企業(yè)價(jià)值評估實(shí)務(wù)中，對資本性支出的計(jì)算方法很多，計(jì)算結(jié)果各不相同，于是就有個(gè)別人根據(jù)結(jié)果（需求）選擇方法，就是俗語所說“湊數(shù)”。為了體現(xiàn)資產(chǎn)評估的“客觀”原則，我們有必要弄清各種方法的合理與否，而判斷的依據(jù)，就是從自由現(xiàn)金流折現(xiàn)法本身出發(fā)，找出資本性支出計(jì)算模式的內(nèi)在邏輯性，從而找出哪種或哪些方法是合理的，并分析其可操作性，以期促進(jìn)企業(yè)價(jià)值評估的客觀性和合理性，減少人為干預(yù)，增加評估行業(yè)的公眾可信度。

一、當(dāng)前評估機(jī)構(gòu)采用的資本性支出計(jì)算方法概述

資本性支出的計(jì)算包括資本性支出未來年度數(shù)據(jù)預(yù)測和折現(xiàn)。一般情況下，企業(yè)價(jià)值評估中一個(gè)經(jīng)營主體各年采用的折現(xiàn)率是相同的，本文亦采用此前提假設(shè)，即各年折現(xiàn)率是相同的。那么在這種情況下，各種資本性支出計(jì)算方法的差異就體現(xiàn)在資本性支出預(yù)測數(shù)據(jù)的不同。

評估師在企業(yè)價(jià)值評估中通常把預(yù)測數(shù)據(jù)劃分為預(yù)測期數(shù)據(jù)和永續(xù)期數(shù)據(jù)，與此相應(yīng)，資本性支出的預(yù)測也分為預(yù)測期資本性支出和永續(xù)期資本性支出。目前，資本性支出的預(yù)測方法有以下5種：

1. 預(yù)測期和永續(xù)期均按照企業(yè)固定資產(chǎn)和無形資產(chǎn)等長期資產(chǎn)（即資本性支出形成的資產(chǎn)，以下簡稱資本性支出形成資產(chǎn)）的未來更新和新建計(jì)劃來預(yù)測。

2. 預(yù)測期內(nèi)和永續(xù)期都按照折舊和攤銷數(shù)額（或一定比例進(jìn)行修正）預(yù)測。

3. 預(yù)測期內(nèi)按照資本性支出形成資產(chǎn)的未來更新和新建計(jì)劃預(yù)測；永續(xù)期按折舊和攤銷數(shù)額（或一定比例進(jìn)行修正）預(yù)測。

4. 預(yù)測期內(nèi)按照資本性支出形成資產(chǎn)重置數(shù)額進(jìn)行年金化后的數(shù)額進(jìn)行預(yù)測；永續(xù)期按年金化后的數(shù)額進(jìn)行預(yù)測。

5. 預(yù)測期內(nèi)按照資本性支出形成資產(chǎn)的未來更新和新建計(jì)劃預(yù)測；永續(xù)期按資本性支出形成資產(chǎn)重置數(shù)額進(jìn)行年金化后的數(shù)額進(jìn)行預(yù)測。

那么，究竟哪種或哪些計(jì)算方法是客觀合理的呢？

二、資本性支出理論公式的推導(dǎo)和多年年金的提出

資本性支出包括更新性資本性支出和新增資本性支出，新增資本性支出可以視為額外的更新性資本性支出，可以參照更新性資本性支出的計(jì)算方法，為方便起見，本文僅對更新性資本性支出的計(jì)算方法進(jìn)行分析說明，如無特別說明，以下資本性支出均指更新性資本性支出。

我們先撇開資本性支出的各種具體實(shí)務(wù)計(jì)算方法，從評估的基本方法開始分析：現(xiàn)金流折現(xiàn)法，就是以適當(dāng)?shù)恼郜F(xiàn)率對預(yù)期未來現(xiàn)金流量進(jìn)行折現(xiàn)得到現(xiàn)值。現(xiàn)金流折現(xiàn)的基本公式是：

式中：

P—評估值；

n—資產(chǎn)（企業(yè)）的壽命；

CFt—資產(chǎn)（企業(yè)）在t時(shí)刻產(chǎn)生的現(xiàn)金流；

r—折現(xiàn)率

現(xiàn)金流在企業(yè)價(jià)值評估中一般采用自由現(xiàn)金流，原因是自由現(xiàn)金流折現(xiàn)在企業(yè)價(jià)值評估中有著充分的理論基礎(chǔ)。

上述公式（1）和公式（2）結(jié)合就是：

即：

評估值=息前稅后利潤加上折舊和攤銷減去營運(yùn)資本的增加額的各年折現(xiàn)值 - 資本性支出各年折現(xiàn)值

也就是說資本性支出各年折現(xiàn)值可以單獨(dú)進(jìn)行分析。

同樣資本性支出內(nèi)的各單項(xiàng)支出也可單獨(dú)進(jìn)行分析，所有資本性支出項(xiàng)的折現(xiàn)值就等于資本性支出的折現(xiàn)值。我們可以先單獨(dú)分析某單項(xiàng)資本性支出的折現(xiàn)結(jié)果。

為了更好的理解資本性支出折現(xiàn)的模式，我們需要先引入多年年金的概念。

筆者把第m年末開始，每間隔n年有一次的等額收付款項(xiàng)A的年金暫稱為多年年金。多年年金其實(shí)也是普通年金的一種衍生形式。

多年年金現(xiàn)值的計(jì)算公式為：

式中： Pz—— 多年年金的現(xiàn)值

r —— 折現(xiàn)率

公式推導(dǎo)過程如下：

首先，

再來看永續(xù)年金現(xiàn)值公式：

則有：

將兩邊同乘以得：

所以得到：

即：

回到我們所說的資本性支出的折現(xiàn)，單項(xiàng)資本性支出可以看成一項(xiàng)多年年金，從而資本性支出的折現(xiàn)過程就是多年年金的折現(xiàn)。假定該單項(xiàng)資本性支出（購置某項(xiàng)固定資產(chǎn)或無形資產(chǎn)）為A，從第m年（購置或更新年份）開始，每間隔n年（經(jīng)濟(jì)壽命年限）支付一次，企業(yè)永續(xù)經(jīng)營，企業(yè)價(jià)值評估折現(xiàn)率為r，則該單項(xiàng)資本性支出PZ的折現(xiàn)值為：

企業(yè)所有資本性支出的現(xiàn)值也就是將所有資本性支出單項(xiàng)的現(xiàn)值加和。

三、根據(jù)推導(dǎo)所得公式對現(xiàn)有方法進(jìn)行分析

推導(dǎo)完資本性支出的現(xiàn)值公式（即多年年金現(xiàn)值公式，也就是公式4），我們就可以分析到底具體哪種資本性支出計(jì)算方法更合理，也就是更符合本公式的含義。

對各種資本性支出的計(jì)算方法分析如下：

1. 對于預(yù)測期和永續(xù)期按企業(yè)更新或新建計(jì)劃預(yù)測資本性支出，然后再進(jìn)行折現(xiàn)的方法，由于按照企業(yè)未來更新和新建計(jì)劃進(jìn)行預(yù)測，有著較強(qiáng)的人為隨意性，同樣的企業(yè)，可能會由于預(yù)測操作人的不同產(chǎn)生很大的區(qū)別，此類方法主觀性太強(qiáng)，不符合上述資本性支出的現(xiàn)值計(jì)算公式。目前此種方法由于說服力太差，在實(shí)踐中已越來越少采用。

2. 對于預(yù)測期和永續(xù)期按折舊和攤銷數(shù)額（或一定比例進(jìn)行修正）預(yù)測資本性支出，然后再進(jìn)行折現(xiàn)的方法，由于各種參數(shù)（折舊和攤銷、修正系數(shù)）與上述資本性支出的現(xiàn)值計(jì)算公式中的參數(shù)（購置支出、更新年份、間隔年數(shù)）也不相同或有必然的聯(lián)系，其折現(xiàn)數(shù)額與資本性支出的現(xiàn)值也不存在必然關(guān)系，因此此方法也不符合資本性支出預(yù)測的分析。

3. 對于預(yù)測期先采用企業(yè)更新或新建計(jì)劃預(yù)測資本性支出，永續(xù)期按折舊和攤銷數(shù)額預(yù)測資本性支出，然后再進(jìn)行折現(xiàn)的方法。計(jì)算原理與上述第2項(xiàng)基本相似，計(jì)算參數(shù)與公式（4）的參數(shù)也不相同或存在必然聯(lián)系，因此此方法也不符合資本性支出預(yù)測的分析。

4. 對于預(yù)測期和永續(xù)期都按資本性支出形成資產(chǎn)進(jìn)行年金化后的數(shù)額進(jìn)行預(yù)測，然后再進(jìn)行折現(xiàn)的方法，即從預(yù)測期到永續(xù)期均是按年金化后的數(shù)額預(yù)測資本性支出，實(shí)務(wù)中，各評估機(jī)構(gòu)采用的年金化的公式具體有：

經(jīng)過驗(yàn)算，以上公式（5）、（6）、（7）計(jì)算的年金化數(shù)額與多年年金的現(xiàn)值再進(jìn)行年金化的結(jié)果是相同的，這種方法計(jì)算的現(xiàn)值和多年年金計(jì)算的現(xiàn)值是一致的，因此這種方法計(jì)算的結(jié)果是正確的。

但是這種方法也有一定弊端：由于資本性支出采用的是年金化數(shù)額而非當(dāng)年預(yù)測的真實(shí)支出數(shù)額，預(yù)測期內(nèi)各年計(jì)算的現(xiàn)金流就不是自由現(xiàn)金流，也不是扣除資本性支出之前的自由現(xiàn)金流，其所包含的現(xiàn)金流含義較難解釋清楚，正因?yàn)槿绱?，很多評估公司在采用此方法時(shí)將預(yù)測期內(nèi)的資本性支出換成了當(dāng)年預(yù)測的真實(shí)支出，即下面要說的這種方法。

5. 對于預(yù)測期內(nèi)按企業(yè)更新或新建計(jì)劃預(yù)測資本性支出、永續(xù)期按年金化數(shù)額進(jìn)行預(yù)測，然后再進(jìn)行折現(xiàn)的方法，我們假定預(yù)測期內(nèi)企業(yè)更新或新建計(jì)劃比較可行，且經(jīng)過與現(xiàn)有資產(chǎn)核對比較，資本性支出數(shù)額基本與資本性支出形成資產(chǎn)的重置成本基本相符、更新時(shí)間基本與現(xiàn)有資本性支出形成資產(chǎn)經(jīng)濟(jì)壽命剩余年限一致。在這種情況下，我們按兩個(gè)階段分別進(jìn)行分析：

在預(yù)測期（假設(shè)5年）內(nèi)：此方法的資本性支出與多年年金模式的前5年是一致的。

在永續(xù)期（假設(shè)5年后）：此方法是按資本性支出形成資產(chǎn)進(jìn)行年金化后的數(shù)額進(jìn)行預(yù)測，年金化數(shù)額公式為公式（5）或（6）或（7），前已說明：公式（5）、（6）、（7）計(jì)算的年金化數(shù)額與多年年金年金化的結(jié)果是相同的。

這是不是意味著該種方法下資本性支出的現(xiàn)值與多年年金模式的現(xiàn)值是一樣的呢？答案卻是否定的。這是因?yàn)椋涸陬A(yù)測期內(nèi)資本性支出和多年年金模式預(yù)測的現(xiàn)金流一致，所得到的折現(xiàn)值也一致；但是在永續(xù)期，由于之前5年內(nèi)資本性支出形成資產(chǎn)已有可能進(jìn)行了更新支出，第6年起的永續(xù)期年金化數(shù)額（記作）就變成了如下區(qū)分計(jì)算的式子（公式8或者公式9）：

（限于篇幅，以上兩式的推導(dǎo)過程不再詳述）

可以看出，這與從第1年起的年金化數(shù)額的計(jì)算公式是不一樣的，計(jì)算的結(jié)果也是不一樣的，也就是說：

前5年實(shí)際資本性支出的現(xiàn)值+年金化公式（5）或（6）或（7）中年金的現(xiàn)值≠多年年金的現(xiàn)值

也就是說這種計(jì)算方法計(jì)算結(jié)果是不正確的。

四、對現(xiàn)行方法的改進(jìn)設(shè)想

通過以上分析可以看出，只有方法4的計(jì)算結(jié)果與多年年金現(xiàn)值結(jié)果一致，但存在預(yù)測期各年現(xiàn)金流含義不清等缺陷，能否既保持正確結(jié)果，又能克服缺陷呢？筆者設(shè)想有如下解決途徑：

解決途徑一：把企業(yè)價(jià)值評估中的自由現(xiàn)金流折現(xiàn)計(jì)算表分成上下兩部分，上部分計(jì)算支付資本性支出之前的自由現(xiàn)金流的分年折現(xiàn)，下部分直接按多年年金現(xiàn)值公式計(jì)算資本性支出總現(xiàn)值，最后將上部分的匯總結(jié)果減去下部分的結(jié)果，就是企業(yè)價(jià)值計(jì)算結(jié)果。

這種方法計(jì)算較簡單（再同時(shí)使用資產(chǎn)基礎(chǔ)法進(jìn)行評估，已經(jīng)有重置成本、經(jīng)濟(jì)壽命年限、尚可使用年限等參數(shù)），且邏輯清晰，易于說明。

解決途徑二：在預(yù)測期內(nèi)根據(jù)企業(yè)更新和新建計(jì)劃，經(jīng)過與現(xiàn)有資產(chǎn)重置成本經(jīng)濟(jì)壽命、剩余年限等情況進(jìn)行比較修正，即預(yù)測期內(nèi)資本性支出按預(yù)測的真實(shí)支出計(jì)算現(xiàn)金流；在永續(xù)期內(nèi)采用兩種計(jì)算公式（公式8或公式9）計(jì)算資本化數(shù)額。

這種方法使用時(shí)略微復(fù)雜，但邏輯上更加清晰，各年自由現(xiàn)金流計(jì)算更加客觀、更加貼近真實(shí)情況。

五、小結(jié)

從理論模型來看，資本性支出基本符合多年年金模式的支出形式，以多年年金模式計(jì)算的資本性支出也具有現(xiàn)實(shí)可行性，計(jì)算結(jié)果客觀、計(jì)算過程直觀、更易于向報(bào)告使用者解釋說明清楚。需要進(jìn)一步說明的是：（1）如果預(yù)測的資本性支出呈有規(guī)律增長，同樣可適用增長型的多年年金，增長型的多年年可以通過調(diào)整多年年金的折現(xiàn)率等方式進(jìn)行計(jì)算，限于篇幅，本文不再對增長型的多年年金進(jìn)行分析；（2）本文中暫未考慮資本性支出形成資產(chǎn)使用后凈殘值的影響，由于凈殘值對各種類資產(chǎn)性資產(chǎn)的影響不盡相同，實(shí)務(wù)中評估師可以通過對重置成本這個(gè)參數(shù)進(jìn)行分析調(diào)整來考慮凈殘值的影響；（3）資本性支出分更新性資本性支出和新增資本性支出，更新資本性支出在采用多年年金現(xiàn)值公式時(shí)的參數(shù)可以由重置成本、經(jīng)濟(jì)壽命年限、剩余可使用年限分析而得，新增資本性支出的這些參數(shù)中重置成本、經(jīng)濟(jì)壽命年限通過企業(yè)新建購置計(jì)劃分析而得、剩余可使用年限可視為在幾年后進(jìn)行購置，這樣，新增資本性支出同樣適用多年年金計(jì)算公式；（4）資本性支出在實(shí)際計(jì)算時(shí)又分為分綜合、分類別、分單項(xiàng)的情況：分單項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算是最精確的，但也是工作量最大的；分類別是對單項(xiàng)進(jìn)行分類匯總，雖然一定程度上降低了精度，但卻使實(shí)際工作的工作量大大降低，成為實(shí)踐中較多使用的一種具體形式；整體綜合雖然工作量最小，但精度太低，難以把控，實(shí)踐中較少采用，但是這種分類（按綜合、類別、單項(xiàng)）僅是計(jì)算形式不同、精度不同，對于探究資本性支出的實(shí)質(zhì)沒有太大意義，本文對此不做深入探究，僅是建議評估師在條件允許的前提下，應(yīng)該分單項(xiàng)計(jì)算，這樣才最精確、最具說服力。