小學(xué)低段學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)

王美玲

[摘 要]小學(xué)低段學(xué)生以形象思維為主，他們對(duì)于符號(hào)意識(shí)的認(rèn)知比較模糊。在尊重學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的前提下，教師可通過(guò)關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知水平，使學(xué)生經(jīng)歷具體過(guò)程，積累符號(hào)經(jīng)驗(yàn)，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。

[關(guān)鍵詞]低段學(xué)生;符號(hào)意識(shí);培養(yǎng);加法;乘法

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）14-0062-02

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。根據(jù)學(xué)生發(fā)展的生理和心理特征，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》（2011年版）（簡(jiǎn)稱《修改稿》）將九年義務(wù)教育劃分為三個(gè)學(xué)段，即第一學(xué)段（1-3年級(jí)）（低段）、第二學(xué)段（4-6年級(jí)）（中段）、第三學(xué)段（7-9年級(jí)）（高段），并從知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度四個(gè)方面闡述了課程總目標(biāo)。在各學(xué)段中，安排了四個(gè)部分的課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”。此外，《修改稿》明確指出：在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想，為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

數(shù)學(xué)中“符號(hào)”一詞首次被提出是在《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》（2001年版）中，其指出，符號(hào)感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)來(lái)表示;理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換;能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號(hào)表達(dá)的問(wèn)題。

數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)科學(xué)專門使用的特殊文字，是含義高度概括、形體高度濃縮的一種科學(xué)語(yǔ)言，是應(yīng)數(shù)學(xué)思維特點(diǎn)的需要而產(chǎn)生的理想化的科學(xué)書面語(yǔ)言。

一、低段學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)培養(yǎng)的重要性

所謂符號(hào)意識(shí)，主要是指能夠通過(guò)運(yùn)算符號(hào)來(lái)理解和表示數(shù)、數(shù)量之間的關(guān)系及其變化規(guī)律，明確數(shù)與符號(hào)之間的關(guān)系，及進(jìn)行一般性的運(yùn)算和推理。對(duì)于低段學(xué)生而言，符號(hào)意識(shí)是一種非常抽象的概念，在他們看來(lái)，“符號(hào)”等同于簡(jiǎn)單的運(yùn)算符號(hào)“+、-、×、÷? ”，關(guān)系符號(hào)“>、<、=、≈”，結(jié)合符號(hào)“（ ）”以及一些簡(jiǎn)單的單位符號(hào)“m、kg”等。即便如此，他們也很難利用這些簡(jiǎn)單的符號(hào)來(lái)表示數(shù)、數(shù)量之間的關(guān)系及其變化規(guī)律。換句話說(shuō)，低段學(xué)生的符號(hào)意識(shí)非常薄弱，而這直接影響低段學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。如果學(xué)生在低段就能有效培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)，等到中段學(xué)習(xí)大數(shù)的運(yùn)算、運(yùn)算律、常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，以及高段學(xué)習(xí)數(shù)的擴(kuò)充、方程與不等式、函數(shù)等知識(shí)時(shí)就會(huì)輕松很多。小學(xué)生由于受自身發(fā)展的影響，缺乏抽象思維，在低段學(xué)習(xí)中，對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的理解較為困難，而這一學(xué)段是為中段和高段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)的，若是不能夠?qū)?shù)學(xué)符號(hào)有效理解，可能會(huì)影響未來(lái)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)?？上攵?，學(xué)生在低段符號(hào)意識(shí)的養(yǎng)成對(duì)其今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有非常大的幫助，因此培養(yǎng)和發(fā)展低段學(xué)生的符號(hào)意識(shí)是非常重要的。

二、低段學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)策略

1.分析初始樣態(tài)，關(guān)注認(rèn)知水平

對(duì)于低段學(xué)生來(lái)說(shuō)，尤其是一年級(jí)的學(xué)生，他們的認(rèn)知水平處于啟蒙階段，尚未形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。從心理學(xué)的角度來(lái)看，學(xué)生的有意注意力占主導(dǎo)地位，以形象思維為主。因此，如何將具體的事物轉(zhuǎn)化成抽象的數(shù)字或者符號(hào)，是低段學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難點(diǎn)。

例如，在人教版教材一年級(jí)上冊(cè)的“準(zhǔn)備課”中，教材通過(guò)一幅迎新圖，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)不同事物的數(shù)量的過(guò)程，這節(jié)課是義務(wù)教育階段的第一節(jié)數(shù)學(xué)課，主要檢驗(yàn)學(xué)生數(shù)數(shù)的過(guò)程及情況。在小學(xué)一年級(jí)之前，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)10以內(nèi)的數(shù)，并不同程度地學(xué)過(guò)10以內(nèi)甚至更大一些的數(shù)。根據(jù)學(xué)生的這一認(rèn)知特點(diǎn)，教材緊接著出示1～10十個(gè)數(shù)字和對(duì)應(yīng)的圖形數(shù)量，通過(guò)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，使學(xué)生體會(huì)數(shù)量可以轉(zhuǎn)化成這十個(gè)數(shù)字。可以發(fā)現(xiàn)，這雖然只是一節(jié)簡(jiǎn)單的準(zhǔn)備課，但實(shí)質(zhì)上包含了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——符號(hào)意識(shí)，而且在開(kāi)篇就這樣安排，可見(jiàn)，教材是非常關(guān)注學(xué)生符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)的。在認(rèn)識(shí)十個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上，教材接下來(lái)便安排了“比大小”，通過(guò)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，首次引入了關(guān)系符號(hào)“=、>、<”，將數(shù)字與抽象的符號(hào)相關(guān)聯(lián)。由此可見(jiàn)，圖形可以抽象成數(shù)字，數(shù)字可以借助關(guān)系符號(hào)來(lái)比較大小。在上述教學(xué)中，教師要正確分析一年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)10以內(nèi)數(shù)的初始樣態(tài)，關(guān)注學(xué)生對(duì)10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)知水平，再在此基礎(chǔ)上培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。

2.重視學(xué)習(xí)體驗(yàn)，經(jīng)歷具體過(guò)程

《修改稿》中指出：數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué);人人都獲得必需的數(shù)學(xué);不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。并且在低段學(xué)習(xí)目標(biāo)中提出了對(duì)情感態(tài)度的要求：對(duì)身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)的事物有好奇心，能參與教學(xué)活動(dòng)。由此可見(jiàn)，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體，在對(duì)學(xué)生符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)中，教師要重視學(xué)生對(duì)符號(hào)意識(shí)的體驗(yàn)，讓學(xué)生去經(jīng)歷具體的轉(zhuǎn)化過(guò)程。

例如，在一年級(jí)上冊(cè)的“加法”一課中，學(xué)生初次體驗(yàn)“+”的含義。這節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生經(jīng)歷將“合起來(lái)”抽象成“+”的過(guò)程，而它是建立在前面“分與合”的基礎(chǔ)上的，也是對(duì)“分與合”這個(gè)過(guò)程的抽象轉(zhuǎn)化。將復(fù)雜的“合起來(lái)”的過(guò)程轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的加法算式，這也是加法算式的由來(lái)。那么，在課堂上，教師應(yīng)該如何引導(dǎo)學(xué)生參與符號(hào)轉(zhuǎn)化的過(guò)程呢？根據(jù)低段學(xué)生好奇、好動(dòng)的特點(diǎn)，教師應(yīng)該先讓學(xué)生動(dòng)手操作，如擺一擺、畫一畫、拼一拼，再引導(dǎo)學(xué)生觀察驗(yàn)證，進(jìn)一步讓學(xué)生看一看、說(shuō)一說(shuō)、讀一讀，關(guān)注學(xué)生的口頭表達(dá)。在學(xué)生初步經(jīng)歷符號(hào)的轉(zhuǎn)化之后，再讓學(xué)生寫一寫，使學(xué)生進(jìn)一步理解將“合起來(lái)”轉(zhuǎn)化成“+”的過(guò)程?！缎薷母濉吩诘投螖?shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)之間的運(yùn)算中強(qiáng)調(diào)，要結(jié)合具體情境，體會(huì)整數(shù)四則運(yùn)算的意義。而在具體情境中，可以更好地體會(huì)“合起來(lái)”的過(guò)程其實(shí)就是用數(shù)學(xué)符號(hào)“+”來(lái)表示的過(guò)程?！凹臃ā笔撬膭t運(yùn)算的基礎(chǔ)，學(xué)生只有打好這個(gè)基礎(chǔ)，才能深度學(xué)習(xí)其余的運(yùn)算法則。

3.增加運(yùn)算練習(xí)，積累符號(hào)經(jīng)驗(yàn)

如果說(shuō)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志，那么符號(hào)經(jīng)驗(yàn)的積累就是提高學(xué)生符號(hào)意識(shí)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累符號(hào)經(jīng)驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)意識(shí)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)符號(hào)意識(shí)的結(jié)果。符號(hào)經(jīng)驗(yàn)需要在“做”和“思”的過(guò)程中不斷積淀和逐步積累。

例如，二年級(jí)上冊(cè)的“乘法的初步認(rèn)識(shí)”是乘法學(xué)習(xí)的起始部分，是在學(xué)生掌握了加減法的基礎(chǔ)上安排的。本節(jié)課的難點(diǎn)是理解乘法的含義。從理論上講，乘法有兩種概念：一種是以集合為基礎(chǔ)的概念，另一種是以加法為基礎(chǔ)的概念，而教材采用的是較為簡(jiǎn)單的第二種概念。在這一課中，學(xué)生要明確幾個(gè)相同的數(shù)相加可以用乘法表示，體會(huì)乘法與加法相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系。然而，多數(shù)學(xué)生也僅限于對(duì)簡(jiǎn)單的看圖列算式和具體的幾個(gè)相同數(shù)相加能表示出對(duì)應(yīng)的乘法算式，而對(duì)于那些稍微隱藏的圖形或者算式，符號(hào)應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)不足。例如，在本節(jié)課的課后習(xí)題中有這樣一道題：請(qǐng)將[3+2+1+3]改寫成乘法算式。這道題沒(méi)有直接體現(xiàn)3個(gè)3相加，但是只要把2+1看成一個(gè)3，乘法算式就顯而易見(jiàn)了。由于是第一課時(shí)，學(xué)生對(duì)于“幾個(gè)幾”的符號(hào)經(jīng)驗(yàn)不足，導(dǎo)致對(duì)類似這樣的轉(zhuǎn)化不敏感。又如，想一想，算一算△+△+△=6，〇+〇+〇=12，求△+〇=（? ? ）。要解決該題，不止一種方法。多數(shù)學(xué)生在解題時(shí)，先由3個(gè)△和3個(gè)〇分別求出1個(gè)△和1個(gè)〇，最后再相加。而極少數(shù)學(xué)生會(huì)想到將1個(gè)△和1個(gè)〇看作一個(gè)整體，先求出這樣的三份，再求出其中一份。由此可見(jiàn)，只有加強(qiáng)運(yùn)算練習(xí)，才能從不斷的訓(xùn)練中積累符號(hào)經(jīng)驗(yàn)，從而增強(qiáng)符號(hào)意識(shí)。

綜上所述，符號(hào)是數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言，學(xué)生只有掌握符號(hào)語(yǔ)言，才能更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。培養(yǎng)低段學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，首先需要教師分析學(xué)生的初始樣態(tài)，關(guān)注他們的認(rèn)知水平;其次，教師要重視學(xué)生的體驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷具體過(guò)程;最后，教師需給學(xué)生增加運(yùn)算練習(xí)，從而使學(xué)生積累符號(hào)經(jīng)驗(yàn)?！皶接新非跒閺剑瑢W(xué)海無(wú)涯苦作舟。”低段學(xué)生符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，相信經(jīng)過(guò)努力，必然會(huì)收獲成功。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 中華人民共和國(guó)教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2] 徐品芳，張紅. 數(shù)學(xué)符號(hào)史[M]. 北京：科學(xué)出版社，2006.

[3] 顧思. 小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（17）.

[4] 嚴(yán)生平. 培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)意識(shí) 提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J]. 課程與教學(xué)， 2019（7）.

（責(zé)編 羅 艷）