表象積累升級三步走

沈于芹

[摘 要]數(shù)學(xué)中的表象是指數(shù)學(xué)主體在觀念中留下的形象。學(xué)生掌握的表象信息越豐富，對數(shù)學(xué)概念原理的認(rèn)知就會越深刻、越具體。隨著知識積累的不斷增加，認(rèn)知升級就會成為自然訴求。

[關(guān)鍵詞]表象 積累 升級 認(rèn)知

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）02-055

數(shù)學(xué)中的表象，是指數(shù)學(xué)主體在觀念中留下的形象，當(dāng)主體不在的時候，這個遺留在腦海的形象依然可以呈現(xiàn)。數(shù)學(xué)表象就是一些有形信息，學(xué)生掌握的表象信息越豐富，對數(shù)學(xué)概念原理的認(rèn)知就會越深刻、越具體，當(dāng)量的積累達(dá)到一定水平時，自然就會呈現(xiàn)質(zhì)變，實現(xiàn)表象積累的自然升級。因此，我們要鼓勵學(xué)生加強表象積累，幫助學(xué)生處理表象信息，促使表象認(rèn)知質(zhì)變。表象認(rèn)知有一定規(guī)律，先由教材中的數(shù)聯(lián)系到圖形等影像，再由形象生發(fā)更多聯(lián)想和想象，通過整理思維認(rèn)知，最后形成數(shù)學(xué)認(rèn)知體系。

一、由數(shù)到形，建立數(shù)學(xué)平面認(rèn)知

數(shù)學(xué)表象認(rèn)知有自身規(guī)律，由抽象的數(shù)到具體的形，看似本末倒置，其實這里講的數(shù)和形應(yīng)該是一種因果連帶關(guān)系，也是表象積累升級的第一步。在數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及的圖、形、物，都是為數(shù)學(xué)的數(shù)服務(wù)的，這些圖形物和數(shù)之間應(yīng)該是一種平面上的兩個點，而且兩個點之間是一種直線連接的關(guān)系。因果關(guān)系極為顯著，如果割裂二者之間的聯(lián)系，數(shù)是數(shù)、形是形，數(shù)學(xué)表象認(rèn)知就會呈現(xiàn)散亂狀態(tài)。

如小學(xué)三年級下冊中的“平移和旋轉(zhuǎn)”，教學(xué)過程中要聯(lián)系眾多有形的東西。“小汽車運行一段路程”“輪子旋轉(zhuǎn)一周”等，這些都是形的范疇。如果教師不能將數(shù)學(xué)中的數(shù)和這些形有機(jī)結(jié)合，這些形也就失去存在的意義。有一位教師是這樣操作的：

師：現(xiàn)在咱們要學(xué)習(xí)平移和旋轉(zhuǎn)。什么是平移，什么又是旋轉(zhuǎn)呢？我現(xiàn)在給大家做個表演，看我的行為哪個是平移，哪個是旋轉(zhuǎn)。

（教師從講臺左面走到右面，然后原地轉(zhuǎn)一個圈。）

生1：前面的動作是平移，后面做的是旋轉(zhuǎn)。

師：很對。大家再想想平移和旋轉(zhuǎn)與數(shù)學(xué)有什么關(guān)系呢？

生2：平移涉及方向，旋轉(zhuǎn)有順時針逆時針，也是方向問題，這應(yīng)該是數(shù)學(xué)問題。

生3：平移、旋轉(zhuǎn)都有快慢，這是速度問題，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

教師將數(shù)學(xué)中的數(shù)和形有機(jī)結(jié)合起來，數(shù)學(xué)表象會更清晰、更直觀。數(shù)學(xué)數(shù)理和物象形體構(gòu)成平面直接連線關(guān)系，表象積累價值便大大增加。

二、由形到思，構(gòu)建數(shù)學(xué)空間體系

表象積累是學(xué)生對數(shù)學(xué)現(xiàn)象產(chǎn)生的直覺和經(jīng)驗，屬于形象思維，這個積累必然要由量變走向質(zhì)變。而以表象積累為基礎(chǔ)，發(fā)揮聯(lián)想和想象，不僅能夠豐富表象資源，還可能對表象進(jìn)行概括、分類、整合、歸結(jié)，形成新的認(rèn)知，促進(jìn)量變到質(zhì)變。正如愛因斯坦所說：“想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力概括世界的一切?！北硐蠓e累越豐富，聯(lián)想和想象空間就越寬廣。由表象引發(fā)聯(lián)想和想象，強化表象特征，這是表象積累升級的第二步。

數(shù)學(xué)和生活密切聯(lián)系，也為形象思維向抽象思維過渡創(chuàng)造了良好的條件。學(xué)生的認(rèn)知還比較膚淺，在引導(dǎo)時，要注意階梯和密度，實現(xiàn)自然過渡。如“認(rèn)識千米”，這是三年級下冊的內(nèi)容，教師要激發(fā)學(xué)生去聯(lián)想和想象，需要對學(xué)生的表象積累有充分的了解。

師：千米在生活中有廣泛應(yīng)用，1千米到底有多長呢？

生1：我聽體育老師說操場跑道一圈是250米，那1千米就是跑道的4圈那么長。

生2：我爸說從我家到學(xué)校有4里路，也就是兩公里，那我家到學(xué)校的距離就是2千米。

師：對，還能說得更遠(yuǎn)嗎？

生3：我聽說從這到北京是800公里，那就是800千米。

……

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生發(fā)揮聯(lián)想，對千米的認(rèn)知表象積累不斷提升，通過一系列比對，千米到底有多長這個表象信息自然更清晰了。聯(lián)想和想象加快了數(shù)學(xué)形象思維向抽象思維的過渡。

三、由思到理，升級數(shù)學(xué)認(rèn)知系統(tǒng)

數(shù)學(xué)教學(xué)的最終歸宿是讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)，而數(shù)學(xué)概念的形成，絕非是學(xué)生硬性記憶的結(jié)果。教師要傳授知識，也要傳授思維方式，要讓學(xué)生從無知到感知，形成表象認(rèn)識，再歸化成理性認(rèn)知。這應(yīng)該是表象積累升級的第三步。學(xué)生在認(rèn)知思維升華中獲得數(shù)學(xué)概念和解決問題的能力。

如教學(xué)三年級下冊“認(rèn)識幾分之一”時，教師為了讓學(xué)生的思維能夠再進(jìn)一步，開始了升級訓(xùn)練。

師：既然大家都明白了幾分之一，而且這幾分之一在生活中的例子也很多，我們不妨模仿一下回到家給爸爸媽媽講一講你今天學(xué)到了什么，最好能夠舉例來說明。

生1：爸爸，我們今天學(xué)習(xí)了幾分之一，就是把一類東西看成一個整體，分成很多份，取其中一份，就是幾分之一。像你平常抽煙，一盒煙共20支，你抽一支就是二十分之一。

生2：媽媽，一共有五個蘋果，你吃了一個，這叫五分之一。

這個模仿就是將學(xué)生的表象思維上升到理性思維的訓(xùn)練，學(xué)生通過講解幾分之一，實際上是對認(rèn)知的消化，而表象積累體系自然得到晉升。

學(xué)生建立認(rèn)知表象系統(tǒng)，這是感知的初級階段，隨著積累的不斷增加，認(rèn)知升級就會成為自然訴求。教師正確引導(dǎo)，將零散表象信息進(jìn)行整合、加工，最后形成數(shù)學(xué)感知和理論，這才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本規(guī)律。數(shù)學(xué)的確有抽象的特質(zhì)，但任何抽象思維都必然經(jīng)過表象思維來過渡，教師的責(zé)任就是為學(xué)生的思維銜接搭建一座橋，幫助學(xué)生順利實現(xiàn)感知升級。

（責(zé)編 羅 艷）