重視概念教學(xué)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

吳建原

數(shù)學(xué)概念既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，又是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。深刻理解并準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的第一步，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)不僅要使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)懂概念，還要使學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)藏于數(shù)學(xué)概念中的數(shù)學(xué)思想方法與基本解題技能，要通過概念教學(xué)促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

一、創(chuàng)設(shè)情境，合理自然引入數(shù)學(xué)概念，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的積極性。

數(shù)學(xué)概念的引入是進(jìn)行概念教學(xué)的第一步，其對(duì)學(xué)好概念有著非常重要的作用。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，首先要弄清這個(gè)概念的背景材料，需要怎樣的基礎(chǔ)，以及概念學(xué)習(xí)的地位和作用。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)不應(yīng)只是簡單地直接給出定義，而應(yīng)加強(qiáng)概念的引入過程和對(duì)概念屬性的感知，盡可能地讓學(xué)生了解知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展的背景及過程。

1.以現(xiàn)實(shí)背景、現(xiàn)實(shí)原型引入概念。在教學(xué)中要注意分析數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實(shí)原型，引導(dǎo)學(xué)生分析日常生活中和生產(chǎn)實(shí)際中常見的事例，觀察有關(guān)的實(shí)物、圖形、模型，在具有充分感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上引入概念，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念的感知。如：在正負(fù)數(shù)的概念引入之前，先提供大量的具有相反意義的量的現(xiàn)實(shí)原型材料，如：收入與支出、增加與減少、溫度的零上與零下、前進(jìn)與后退、上升與下降，等等，然后抽象出正負(fù)數(shù)的概念。又如：立體幾何教學(xué)時(shí)，對(duì)于柱體、錐體、臺(tái)體等概念，先讓學(xué)生觀察生活中的具體物體，使學(xué)生對(duì)這些實(shí)物有一定的感觀認(rèn)識(shí)，然后抽象出具體的概念。

2.從數(shù)學(xué)的內(nèi)在需要引入概念。如在學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)知識(shí)時(shí)：由于在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)方程沒有解，為了使它有解，我們引入一個(gè)新數(shù)i滿足并使i和實(shí)數(shù)一起可按實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，由此引入復(fù)數(shù)的概念。

3.用類比的方法引入概念。如在二面角的概念引入時(shí)，我們可類比平面角而引入。

4.從具體事例引入一般概念。如在等差等比數(shù)列教學(xué)過程中，通過分析具體的幾個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)概括出等差等比數(shù)列的概念。在導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)中，先分析瞬時(shí)變化率、瞬時(shí)速度，繼而引入函數(shù)的導(dǎo)數(shù)概念。

二、深化概念，揭示概念的本質(zhì)。

概念的引入，僅是對(duì)概念認(rèn)識(shí)的開始，要深入理解一個(gè)概念，必須對(duì)概念的內(nèi)涵和外延作深入剖析，既要掌握概念所反映的對(duì)象的本質(zhì)屬性，又要弄清概念所反映的對(duì)象的范圍。如學(xué)習(xí)三角函數(shù)的概念時(shí)，對(duì)四個(gè)基本三角函數(shù)的定義，首先要重點(diǎn)抓住其中一個(gè)，如正弦函數(shù)理解角α的正弦函數(shù)值的本質(zhì)上是一個(gè)比值，是角α的終邊上任一點(diǎn)（除原點(diǎn)外）的縱坐標(biāo)y與這點(diǎn)到原點(diǎn)的距離r的比值。因此，它是一個(gè)數(shù)，且由于，因此這個(gè)比值的絕對(duì)值不超過1，這個(gè)比值與點(diǎn)在角的終邊上的位置是無關(guān)的，當(dāng)α的終邊位置確定后，這個(gè)比值也就確定了。這樣，我們就可以依據(jù)函數(shù)的概念，從中找出正弦函數(shù)的自變量，函數(shù)及其對(duì)應(yīng)法則，從而對(duì)正弦函數(shù)的理解就比較深刻。在理解數(shù)學(xué)概念時(shí)，必須充分揭示概念中的關(guān)鍵詞的真實(shí)涵義，認(rèn)真深入地理解。如函數(shù)概念教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)理解概念中A中元素的“任意”及B中元素的“唯一”，而在異面直線概念教學(xué)時(shí)，則重點(diǎn)抓住概念中的“不同在任何一個(gè)平面中”的“任何”理解。

四、滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高分析問題解決問題的能力。

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，它蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)中。在數(shù)學(xué)概念中，同樣也包含豐富的數(shù)學(xué)思想方法，因而在概念教學(xué)時(shí)，應(yīng)在知識(shí)教學(xué)過程中把蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想方法展現(xiàn)出來，從而培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。例如：在集合關(guān)系教學(xué)時(shí)，我們可以向?qū)W生展示數(shù)形結(jié)合思想，講子集概念時(shí)，還可向?qū)W生展示分類思想（子集關(guān)系包含真子集和集合相等兩種情況）。在二面角教學(xué)時(shí)，通過二面角的平面角的教學(xué)向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、化歸思想，在直線斜率教學(xué)時(shí)展示出特殊與一般思想，等等。在教學(xué)中，重視與加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力及提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)都有十分重要的作用。同時(shí)，在教學(xué)中有意識(shí)地加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，能加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解，使其更好地掌握數(shù)學(xué)的精髓，提高分析問題與解決問題的能力。

五、強(qiáng)化概念的運(yùn)用意識(shí)，提高數(shù)學(xué)解題技能。

總之，學(xué)好數(shù)學(xué)概念是理解數(shù)學(xué)思想、運(yùn)用數(shù)學(xué)方法、掌握數(shù)學(xué)基本技能、提高數(shù)學(xué)能力的前提，教師要充分結(jié)合實(shí)際，切實(shí)搞好數(shù)學(xué)概念教學(xué)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)概念教學(xué)的指導(dǎo)作用，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。