淺談“圖形與幾何”領(lǐng)域基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累

劉秀禧

【關(guān)鍵詞】基本活動(dòng) 經(jīng)驗(yàn)積累

操作 探究 拓展

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）11A-

0070-02

“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》新增的“兩基”之一，“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”被提到前所未有的高度。可見，“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中顯得尤為重要。然而，面對如何幫助學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)這個(gè)問題，每個(gè)教師都面露難色。大家認(rèn)為，“經(jīng)驗(yàn)”是個(gè)看不見，摸不著的東西，如何引導(dǎo)？如何積累？筆者認(rèn)為，無論是經(jīng)驗(yàn)的引導(dǎo)，還是經(jīng)驗(yàn)的積累，都需要通過多角度的數(shù)學(xué)操作活動(dòng)來實(shí)現(xiàn)，在操作和思考的過程中，不斷感悟、內(nèi)化、遷移，逐漸積淀下來形成經(jīng)驗(yàn)。

一、經(jīng)歷實(shí)際操作，在體驗(yàn)中產(chǎn)生

史寧中教授曾說：“我們必須清楚，世界上有很多東西是不可傳遞的，只能靠自身經(jīng)歷?！眻D形與幾何領(lǐng)域的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)即是如此，應(yīng)讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中通過實(shí)際操作不斷感知與體驗(yàn)。只有在充分經(jīng)歷中，才能積淀起豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并能深刻地理解新知。因此，教師應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知水平和年齡特征，在“經(jīng)歷”上下工夫，讓學(xué)生經(jīng)歷“說一說”“摸一摸”“描一描”等數(shù)學(xué)活動(dòng)，獲得初步的理解；而后，教師再根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的理解水平去梳理和分析；最后，實(shí)踐運(yùn)用，充分體驗(yàn)，“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的形成自然就水到渠成，學(xué)生對新知的理解也很透徹。

例如，人教版三年級上冊《周長》的一個(gè)教學(xué)片段：

師：想一想，這些圖形的周長可能與“周”字的哪一種意思相關(guān)？

生（推測）：周圍、一圈兒、一周。

師：哦，根據(jù)你們的理解，誰來指一指這片樹葉的周長（貼出樹葉，請學(xué)生在實(shí)物上指出）。

師：除了樹葉，在我們身邊還有各種各樣的物體和圖形。這是一張桌子（課件出示），什么是它的周長呢？誰來指給大家看？其他同學(xué)仔細(xì)觀察，他是怎么指的？

師：好的，請同學(xué)們用手指一指數(shù)學(xué)課本封面的周長給你的同桌看一看，指錯(cuò)的地方同桌要幫助他改正。

師：都指完了嗎？指對了沒？有什么需要提醒大家的？（起點(diǎn)要做個(gè)記號）

師：我們身邊還有哪些物體表面有周長，找出來，并指一指、說一說。（學(xué)生演示）

師：（如圖）下面哪些圖形能找出它們的周長？哪些不能找出它們的周長？為什么？

小結(jié)：看來，封閉圖形才有周長。

師：那么，“周長”究竟是指這些平面圖形的什么？能不能用一句話總結(jié)出來？試一試！

此環(huán)節(jié)筆者始終以“什么是周長”為核心，通過“猜一猜”“摸一摸”“找一找”等具體操作活動(dòng)積累經(jīng)驗(yàn)，引發(fā)學(xué)生自行操作、自我思考。讓學(xué)生獲得了對周長的直接感受，明白“邊線”的意義，明白“從起點(diǎn)開始繞一圈又回到起點(diǎn)”才是一周的長度，發(fā)展學(xué)生的空間想象力。而“圖形與幾何”中就有大量便于學(xué)生進(jìn)行操作的內(nèi)容，如果用摸一摸、畫一畫、剪一剪、拼一拼等方式，去理解幾何概念、空間圖形與平面圖形的關(guān)系等，放手讓學(xué)生去操作、交流，就能豐富學(xué)生認(rèn)知的表象，積累體驗(yàn)性經(jīng)驗(yàn)就能水到渠成。

二、深入研究探討，在思考中感悟

新課標(biāo)指出：“教學(xué)中注重結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效地?cái)?shù)學(xué)探究活動(dòng)，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑。”那些沒有經(jīng)歷過程的幾何圖形的教學(xué)，在學(xué)生的頭腦中只能留下一串抽象的數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)結(jié)論，更沒有圖形與幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可言。為此，教學(xué)中教師應(yīng)設(shè)計(jì)適合學(xué)生探究的問題，讓學(xué)生通過獨(dú)立思考、合作交流，親身經(jīng)歷知識的獲得過程，在不斷的“做”與“思考”中積累自主探索解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

例如，在教學(xué)人教版五年級上冊《平行四邊形的面積》時(shí)，先讓學(xué)生測量所需的數(shù)據(jù)，嘗試計(jì)算平行四邊形的面積，有的學(xué)生用底乘高，有的學(xué)生用底和鄰邊相乘。結(jié)果同一個(gè)平行四邊形得到的面積卻不一樣。這時(shí)，學(xué)生們就議論開了。筆者不急于下結(jié)論，而是告訴他們可以用數(shù)方格的方法來驗(yàn)證到底哪個(gè)數(shù)據(jù)是正確的。學(xué)生通過數(shù)一數(shù)的方法得出了平行四邊形的面積是底乘高。緊接著，筆者追問并質(zhì)疑：“底×鄰邊”的方法為什么是錯(cuò)誤的？以此來激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步深入探究的欲望。學(xué)生把平行四邊形沿著高剪開，把它轉(zhuǎn)化一個(gè)長方形，轉(zhuǎn)化后的長方形的面積和原來平行四邊形的面積是相等的。（如下圖所示）

學(xué)生通過自己的探究發(fā)現(xiàn)并解決了本課的難點(diǎn)，這讓筆者欣喜不已。圖形與幾何領(lǐng)域的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累要用活動(dòng)，這種活動(dòng)不是簡單地對一個(gè)問題尋找答案的過程，而是學(xué)生參與其中的數(shù)學(xué)探索活動(dòng)，是在具體的問題情境中“做”數(shù)學(xué)。筆者緊扣以下兩個(gè)問題展開教學(xué)：①平行四邊形的面積是什么？②為什么不是底×鄰邊？引導(dǎo)學(xué)生在循序漸進(jìn)中探究知識，掌握平行四邊形面積的計(jì)算方法，而且對其來龍去脈及其原理也有了深刻的認(rèn)識，獲得并積累了探索圖形面積計(jì)算方法的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、適當(dāng)拓展延伸，在運(yùn)用中完善

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“‘綜合與實(shí)踐是積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要載體?！苯?jīng)驗(yàn)是在實(shí)踐中形成，并在運(yùn)用中不斷完善和提升的。

如某教師教學(xué)人教版四年級上冊《平行四邊形和梯形》后，組織了一次拓展探究活動(dòng)。

師：說到四邊形，瞧，這就有一個(gè)！

呈現(xiàn)：

師：可它被數(shù)學(xué)書擋住了，我們再來做一次猜圖形的游戲，看看它是什么圖形，好嗎？

學(xué)生猜想，課件隨學(xué)生的猜想在圖形下面一一呈現(xiàn)如下圖形：

師：注意看。（呈現(xiàn)）

師：不可能是什么？（生說明，消失正方形）

師：再看。（呈現(xiàn)）

師：不可能是什么？（生說明，消失長方形）為什么？

師：現(xiàn)在呢？（呈現(xiàn)）

師：一定是什么？（生說明）為什么？（生說明，消失平行四邊形，呈現(xiàn)梯形）其實(shí)謎底早在我們的意料之中！

在這幾次猜測中，學(xué)生的認(rèn)知平衡一次次被打破，新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)又一次次被重新自主建構(gòu)。學(xué)生在一次次的猜想中驗(yàn)證了自己猜想的正確性。這樣，學(xué)生從中就積累了數(shù)學(xué)猜想和驗(yàn)證的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升了自身的思維能力。

又如，在教學(xué)人教版三年級下冊《長方形和正方形面積》后，筆者給學(xué)生設(shè)計(jì)了一道拓展題：“小明家廚房面積12平方米，要鋪地磚，有兩種設(shè)計(jì)方案（單位：分米）。哪種設(shè)計(jì)方案比較便宜？”

讓學(xué)生思考計(jì)算出地磚的面積及塊數(shù)，計(jì)算出所需地磚的費(fèi)用，明白了選購哪種形狀地磚比較便宜。通過這樣的拓展練習(xí)，更好地幫助學(xué)生積累了數(shù)據(jù)分析的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而加深了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，發(fā)展了學(xué)生的運(yùn)用能力，也提高了學(xué)生的實(shí)踐能力。

總之，教師要努力設(shè)計(jì)形式多樣的操作探索活動(dòng)，不斷豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生在“做”和“思”的過程中逐步積累圖形與幾何領(lǐng)域的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使外在的操作真正內(nèi)化為學(xué)生認(rèn)知的動(dòng)力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，使數(shù)學(xué)教學(xué)走向深入，走向精彩。

（責(zé)編 林 劍）