淺談建模過程中的數(shù)學(xué)直觀

顧娜

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)直觀

教學(xué)過程

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）11A-

0039-01

數(shù)學(xué)模型是人們根據(jù)事物的特征或數(shù)量間的相依關(guān)系，采用形式化的數(shù)學(xué)語言，概括或近似地表述出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。概念、公式、定律、法則、算法、關(guān)系式等都可以稱之為數(shù)學(xué)模型。因此，數(shù)學(xué)模型是架設(shè)在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)應(yīng)用之間的橋梁。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程，實際上就是對一系列數(shù)學(xué)模型的理解、把握、建構(gòu)和運用的過程。根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知特點，在實際教學(xué)中要遵循從具體到抽象的原則，充分注意建模過程中的數(shù)學(xué)直觀問題，創(chuàng)造性地運用數(shù)學(xué)直觀，使抽象的數(shù)學(xué)充滿靈性。

一、實物直觀利于營造建構(gòu)模型的環(huán)境

生活中的實物，既直觀真實，又鮮明生動，容易引起學(xué)生的注意，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)感知的積極性。在模型建構(gòu)的過程中，教師要結(jié)合學(xué)習(xí)的具體內(nèi)容，合理選擇一些學(xué)生熟悉、了解、感興趣的數(shù)學(xué)原型，生動形象地展現(xiàn)在課堂教學(xué)中，在建立數(shù)學(xué)模型、形成新知識的過程中，加深對數(shù)學(xué)的理解和感受

例如，在教學(xué)蘇教版六年級下冊《立體圖形的認(rèn)識》時，筆者要求學(xué)生將自己準(zhǔn)備的藥盒、火柴盒、手電筒、牙膏盒、皮球、乒乓球、牛奶盒、飲料瓶、漏斗等物體進(jìn)行分類，特別重視引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等特征進(jìn)行分類，在充分認(rèn)識這些立體圖形特征的基礎(chǔ)上，建構(gòu)不同的立體圖形模型。最后，利用建構(gòu)的模型，列舉并判斷出日常生活中的實例?？梢?，實物直觀為數(shù)學(xué)建模營造了環(huán)境和氛圍，讓學(xué)生在現(xiàn)實問題情景中學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，主動構(gòu)建了數(shù)學(xué)模型。

二、模具直觀利于辨別建構(gòu)模型的屬性

實際教學(xué)中，為了突出觀察對象的主要部分，更好地反映數(shù)學(xué)概念的關(guān)鍵特征和數(shù)學(xué)原理的普遍原理，在建構(gòu)模型的過程中，可以通過學(xué)生的實際操作，靈活運用模具幫助學(xué)生辨別事物的各種屬性。

例如，在教學(xué)“平行四邊形的易變性”時，筆者指導(dǎo)學(xué)生制作了一個用四根木條訂成的框架，讓學(xué)生仔細(xì)觀察并動手拉扯框架，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)由于拉扯，平行四邊形變形了，拉扯得越厲害，變形得越厲害。這樣，通過直觀模具的演示操作，使學(xué)生充分認(rèn)識了平行四邊形容易變形的特性。在教學(xué)“三角形的穩(wěn)定性”時，筆者拿掉平行四邊形框架中的一根木條，得到一個三角形的教具，再讓學(xué)生通過拉、壓等活動，感受到三角形根本沒有變化，從而使學(xué)生真正認(rèn)識了三角形的穩(wěn)定性。

三、圖像直觀利于理解建構(gòu)模型的概念

小學(xué)數(shù)學(xué)中很多問題都可以用圖像來解釋，在建構(gòu)模型的過程中，數(shù)形結(jié)合是一種最重要的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合把抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生可以用感官直接接受、更形象的圖形問題，并且借助圖像讓學(xué)生對各種概念的理解顯得更容易些。

1.巧用插圖。現(xiàn)行教材注重圖文結(jié)合，學(xué)習(xí)所需要的信息都可以在情景圖中獲取。在數(shù)學(xué)建模時，教師要積極使用教材上的情境圖，引導(dǎo)學(xué)生有順序、有規(guī)律、不重復(fù)、不遺漏地對情境圖進(jìn)行觀察。在有條理的觀察中，選擇并獲得數(shù)學(xué)信息。

2.善用畫圖。在解決實際問題的教學(xué)中，每當(dāng)教師讓學(xué)生用自己喜歡的方式去搜集信息、整理條件時，學(xué)生往往喜歡用摘錄法、圖表法、長條圖、線段圖等多種方法。此時，教師可以將學(xué)生運用的各種方法一一呈現(xiàn)出來，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、比較，從而優(yōu)化出“線段圖”這種簡約的表示方法，形象地構(gòu)建解決“和倍問題”“差倍問題”“相遇問題”“還原問題”等模型。借助畫線段圖，直觀地呈現(xiàn)題目中所提供的信息，幫助學(xué)生理解數(shù)量之間的關(guān)系，從而順利地解決數(shù)學(xué)問題。

3.活用表格。在學(xué)習(xí)單價、數(shù)量、總價，速度、時間、路程等一系列簡單的數(shù)量關(guān)系時，可以靈活運用表格，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。例如：一件上衣120元，3件上衣一共多少錢？600元可以買幾件上衣？教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知條件和所求的問題之間的關(guān)系，整理成下列表格，以此來反應(yīng)數(shù)量之間的關(guān)系：

這樣，三個數(shù)量之間的關(guān)系很直觀地呈現(xiàn)了出來。既利于學(xué)生觀察、思考、分析數(shù)量之間的關(guān)系，更利于幫助學(xué)生構(gòu)建“單價×數(shù)量=總價”“總價÷數(shù)量=單價”的數(shù)學(xué)模型。

總之，數(shù)學(xué)模型大多是數(shù)學(xué)知識的濃縮與概括，都可以在現(xiàn)實生活中找到它們的原型。教師在進(jìn)行建?；顒訒r，要充分發(fā)揮實物、模具、圖像的直觀演示功能，給學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助學(xué)生在自主探索和合作交流中培養(yǎng)建模的意識，獲得建模的能力。

（責(zé)編 林 劍）