多基線組合求解深空航天器載波相位模糊方法

周 歡，李海濤，2，陳少伍，徐得珍，董光亮

(1．北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京100094;2．北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，北京100191)

0 引言

隨著月球和深空探測任務(wù)的復(fù)雜性進(jìn)一步增加，地外天體軌道交會對接和采樣返回等對導(dǎo)航定位精度要求越來越高。我國嫦娥三號任務(wù)取得圓滿成功后即將開展探月三期采樣返回等工作，火星探測也在規(guī)劃之中。精確的航天器導(dǎo)航定位不僅可以為任務(wù)安全提供保障，也能為科學(xué)探測提供更多的支持?，F(xiàn)階段深空航天器導(dǎo)航主要還是依靠地基無線電跟蹤測量，傳統(tǒng)的測距和多普勒測速方法與無線電干涉測量技術(shù)是主要的測量手段［1］。測距和測速可以獲得航天器精確的距離和速度信息，干涉測量主要用于測角，確定航天器在天平面上的位置。隨著航天器與地球距離的增加，同等測角精度下的定位誤差也隨之增大，因此需要不斷提高無線電干涉測量精度。

無線電干涉測量技術(shù)利用互相關(guān)的方法求得航天器信號到達(dá)兩個相距很遠(yuǎn)的測站的時間差，根據(jù)測角幾何確定航天器的位置(如圖1所示)。時延的測量精度與航天器定位精度息息相關(guān)，是該技術(shù)的關(guān)鍵之一。受限于航天器下行信號帶寬，無線電干涉測量技術(shù)由早期的差分甚長基線干涉測量(Delta Very Long Baseline Interferometry，ΔVLBI)發(fā)展為現(xiàn)在的雙差單程測距(Delta Differential Oneway Range，ΔDOR)［2－4］。ΔDOR技術(shù)通過在航天器下行信號中加入幾個頻率上間隔很遠(yuǎn)的測距音(DOR音)，求解信號傳輸?shù)娜簳r延，等效于增大信號帶寬，有效提高了時延測量精度。但這種方法對增大信號帶寬有一定的上限，例如在X頻段，國際電信聯(lián)盟(International Telecommunication Union，ITU)分配給深空探測的最大信號帶寬僅50 MHz［5］。一種提高時延測量精度的方法就是測量載波相時延［6］，如果可以獲得X頻段的載波相時延值，就等效于擁有8．4 GHz左右的信號帶寬。我國嫦娥三號航天器ΔDOR技術(shù)群時延測量精度最高達(dá)到了0．5 ns［7］，如果可以求解X頻段的相時延，時延測量精度可以提高到ps量級。相時延測量面臨的主要問題是相位模糊。因?yàn)橄辔坏?π周期變化，只能測量［0，2π)內(nèi)的相位值，無法直接獲得總時延對應(yīng)的總相位，所以要獲得相時延首先要求解相位模糊。

圖1 無線電干涉測量技術(shù)示意圖Fig．1 Diagram of radio interferometry

現(xiàn)有的一種求解載波相位模糊的方法是頻率綜合法［8－9］。該方法在下行干涉測量信標(biāo)中加入多個頻率分布有一定規(guī)則的點(diǎn)頻信號，首先通過頻率間隔小的點(diǎn)頻獲得群時延粗值，然后利用該初值解除頻率間隔更大的點(diǎn)頻之間的群時延模糊，獲得更精確的群時延，最后利用精確的群時延求解相時延的模糊。日本的月亮女神(SELENE)航天器就是利用特殊設(shè)計的頻點(diǎn)解出了S頻段的相時延，時延測量精度可達(dá)幾十個ps量級［10］。該技術(shù)的不足在于需要航天器發(fā)射多個用于解模糊的點(diǎn)頻信號，信號設(shè)計比較復(fù)雜，占用了下行發(fā)射功率，容易干擾遙測和科學(xué)數(shù)據(jù)傳輸。

本文提出利用多基線組合的方法直接求解載波相位模糊。第一節(jié)建立了多基線組合求解載波相位模糊的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)模型約束推導(dǎo)了基線組合要求。第二節(jié)利用美國國家射電天文臺(National Radio Astronomy Observatory，NRAO)下屬的甚長基線陣(Very Long Baseline Array，VLBA)仿真校驗(yàn)了模型的正確性。第三節(jié)根據(jù)我國已有的測站資源，分析了在我國深空任務(wù)中求解航天器載波相時延的可行性和不足，給出了滿足本文方法要求的站址選擇建議。

1 多基線組合求解載波相位模糊的數(shù)學(xué)模型

多基線組合求解載波相位模糊的基本原理為:根據(jù)無線電干涉測量的幾何關(guān)系，測量基線越短，一個相位整周模糊對應(yīng)的測角誤差越大。首先利用全部基線測量的群時延確定航天器先驗(yàn)角位置，如果該先驗(yàn)角位置精度足夠高，就可以直接確定短基線的相位整周模糊度，得到短基線的相時延;然后利用多條(至少兩條)不平行的短基線相時延值可以有效提高航天器角位置精度，進(jìn)而求解較長基線的相位模糊。依此類推，基線長短和方向搭配合適的情況下可以解出所有基線的相位模糊，得到精確的航天器角位置。為了簡化分析過程，近似認(rèn)為航天器信號為平行波，只考慮信號到達(dá)兩個測站的幾何時延。

1．1確定航天器先驗(yàn)角位置

航天器在天平面上的先驗(yàn)角位置精度決定了是否可以解出短基線的相位模糊。首先根據(jù)可用的測量信標(biāo)，利用全部基線進(jìn)行ΔVLBI或ΔDOR測量，通過最小二乘擬合對航天器進(jìn)行單點(diǎn)定位［11］。單通道群時延測量精度可以用下式估計［12］

式中:Δf為信號帶寬，S為信噪比。雙通道或多通道情況參考文獻(xiàn)［12－13］。結(jié)合無線電干涉測量幾何原理，基線長度為B時，有

式中:c為光速，τ為信號到達(dá)兩個測站的幾何時延，θ為基線方向與航天器視線方向的夾角(取(0，π/2］)。式(2)兩邊求導(dǎo)可以得到時延測量誤差與測角誤差之間的關(guān)系為(忽略誤差正負(fù))

通過對全部基線進(jìn)行分析可以為航天器在天平面的先驗(yàn)位置精度提供一個估計。在實(shí)際工程測量中，還可以結(jié)合測距和多普勒測速數(shù)據(jù)提供更精確的航天器軌道［7］。用3ε誤差橢圓來表示航天器在天平面的二維角位置精度。假設(shè)航天器在天平面的先驗(yàn)角位置為Ppre±δPpre，其中Ppre包含了赤經(jīng)、赤緯兩個分量，δPpre包含了定義誤差橢圓的長半軸、短半軸和傾角。

1．2求解短基線載波相位模糊

多基線解載波相位模糊需要多條長短方向合適的基線組合，首先建立求解其中單條短基線的相位模糊的數(shù)學(xué)模型。假設(shè)有M個地面測站，可以構(gòu)成n=條長為Bi(i=1，2，…，n)的基線。不妨令B1＜B2＜… ＜Bn，第i條基線上的總時延為τi，相應(yīng)的測角為θi。載波頻率為f時，該基線總時延引起的總相位差為=2πfτi。設(shè)總時延的模型估計值為，對應(yīng)的相位為，因此經(jīng)過相關(guān)處理過程中時延補(bǔ)償后的殘余相位φRi為

如果能獲得總相位差就可以獲得精確的相時延。δφi為信噪比的倒數(shù)［12］，相比于一個整周模糊度引起的相位誤差要小很多。

對于基線Bi，其時延測量值為，利用航天器天平面先驗(yàn)角位置可以反推該基線的幾何時延為。假設(shè)航天器先驗(yàn)角位置誤差在該基線天平面投影方向上的誤差分量為(單條基線只能得到一個方向的位置信息)。從式(6)可以看出，由該基線對應(yīng)的相位整周模糊和測量誤差引起。當(dāng)時延中存在一個相位整周模糊度時，基線Bi的角位置測量偏差將達(dá)到λ/(Bisinθi)，λ為載波波長。

就可求解出相位整周模糊度Ni(如圖2所示)

round(·)表示四舍五入取整。此時基線Bi測量得到的精確相時延為

相時延測量精度為

相時延確定的航天器角位置誤差為

圖2 求解單條基線載波相位模糊示意圖Fig．2 Diagram of resolving carrier phase ambiguity on a single baseline

目標(biāo)位置和載波頻率一定的情況下，基線Bi越短越容易滿足式(7)，所以先解出短基線的載波相位模糊。上述推導(dǎo)包含了對基線長短的重要約束，即:1)長基線需要盡量長才能利用群時延干涉測量值獲得較高精度的航天器角位置先驗(yàn)值;2)短基線必須足夠短才能利用先驗(yàn)角位置知識解其載波相位模糊。得到多條不平行的短基線的相時延后，再利用最小二乘擬合求解航天器的角位置，其精度將得到極大的提高。

1．3迭代求解剩余基線相位模糊

利用短基線相時延測量值得到的航天器角位置作為先驗(yàn)信息，可以迭代求解剩余基線的相位模糊。假設(shè)已解出基線B1，B2，…，Bi的相位模糊，利用前i條基線相時延值，通過最小二乘擬合可以確定航天器角位置，相應(yīng)的角位置誤差橢圓由各條基線相時延確定的角位置誤差決定。當(dāng)基線B1，B2，…，Bi在各個方向上分布較為均勻時，角位置誤差橢圓會得到有效減小，其在基線Bi+1天平面投影方向上的誤差分量為，如果滿足

就可以根據(jù)式(8)求解出基線Bi+1的相位模糊度Ni+1。依此迭代，基站布局合理時可以獲得所有基線的相時延。

建立以上模型時沒有考慮大氣對流層、電離層等擾動，實(shí)際應(yīng)用時需要采用同波束觀測或短間隔交替觀測射電源進(jìn)行系統(tǒng)標(biāo)校，削弱路徑上的相位噪聲。

2 仿真校驗(yàn)

結(jié)合美國VLBA對本文方法進(jìn)行仿真校驗(yàn)。VLBA包含10個口徑25 m的天線，分布在美國本土(如圖3所示)，測站間距離由200多千米到8600千米不等［14］，具體的基線長度分布見表1?？梢钥吹綆装偾组L的短基線數(shù)量很多，還擁有多條長基線，基線長度和指向分布比較均勻。美國航空航天局(National Aeronautics and Space Administration，NASA)和NRAO曾利用VLBA開展過一系列航天器相位參考成圖試驗(yàn)，其定位精度比美國深空網(wǎng)(Deep Space Network，DSN)的 ΔDOR技術(shù)更高，優(yōu)于1 nrad［15－16］。

圖3 VLBA測站分布圖Fig．3 VLBA station configuration

表1 VLBA基線長度表Table 1 Lengths of the baselines of the VLBA

以跟蹤土星探測器卡西尼號為背景，假設(shè)目標(biāo)航天器的赤經(jīng)赤緯分別為西經(jīng)110度，北緯16度，可以求得航天器信號在每條基線上的精確幾何時延。航天器下行信號中心頻率設(shè)為8．47 GHz，群時延測量精度為0．6 ns，相位測量誤差為十分之一個周期。首先在每條基線精確的幾何時延上加入－5到5之間隨機(jī)整數(shù)倍的信號周期，再加入幅度為－0．1到0．1倍信號周期的白噪聲，模擬精度約為0．6 ns的群時延。然后利用這些基線的群時延確定航天器在天平面上的位置，進(jìn)行2000次蒙特卡羅試驗(yàn)，得到其測量誤差橢圓如圖4(a)實(shí)線所示。下面求解各條基線的相位模糊。

1)根據(jù)式(7)，一共有6條基線滿足相位模糊求解約束，分別是FD-PT，F(xiàn)D-KP，LA-PT，LA-KP，LA-OV，PT-KP?？梢钥吹蕉袒€FD-LA雖然只有600多千米，但是因?yàn)槠涮炱矫嫱队胺较蛏虾教炱飨闰?yàn)角位置誤差分量較大，無法滿足求解約束;反而是東西方向上超過1000千米的基線LA-OV解出了相位模糊，這是由于VLBA在該方向上具有長基線，相應(yīng)的先驗(yàn)角位置精度較高。

2)利用上述6條基線獲得的精確相時延值再次求解航天器角位置，其位置誤差橢圓如圖4(a)點(diǎn)劃線所示。相比于全部45條基線群時延，6條基線相時延得到的航天器位置精度得到了很大的提高。

3)利用第2步解出的航天器角位置作為先驗(yàn)信息，可以求得另外9條基線的相位約束，分別是HNNL，HN-BR，NL-LA，NL-OV，NL-BR，F(xiàn)D-LA，F(xiàn)D-OV，PT-OV，KP-OV。綜合已解出相位模糊的全部15條基線相時延值對航天器進(jìn)行定位，得到的誤差橢圓如圖4(a)點(diǎn)線所示，位置精度得到進(jìn)一步提高。

4)利用第3步解出的航天器位置可以解出剩余所有基線的相位模糊，最終得到的航天器位置誤差橢圓如圖4(a)虛線所示，航天器角位置誤差小于1 nrad，比群時延測量精度提高了近50倍。

最后對基線的閉合相時延進(jìn)行統(tǒng)計，圖4(b)為SC-HN-NL基線的閉合相位統(tǒng)計直方圖示例，可以看到基線的閉合相位基本符合均值為0的正態(tài)分布，說明了相時延求解的正確性。需要說明的是，隨著目標(biāo)航天器位置的不同，航天器先驗(yàn)角位置誤差橢圓也會隨之改變，導(dǎo)致整個解算過程有所不同。上述仿真校驗(yàn)了多基線組合求解載波相位模糊方法的有效性。

圖4 基于VLBA的多基線組合解載波相位模糊仿真結(jié)果Fig．4 Simulation results of carrier phase ambiguity resolution based on the VLBA

3 多基線組合求解載波相位模糊技術(shù)的應(yīng)用分析

我國正在建設(shè)全球深空測控網(wǎng)系統(tǒng)，喀什和佳木斯兩個深空站已經(jīng)投入使用并成功支持了嫦娥三號任務(wù)，加上原有的VLBI觀測網(wǎng)位于上海佘山和天馬、北京、昆明和烏魯木齊的五個測站，一共有七個大口徑天線，布局如圖5所示。每個測站都配備了干涉測量數(shù)據(jù)采集設(shè)備，具備開展無線電干涉測量的能力［17］。下面先分析利用七個測站間形成的21條基線解載波相位模糊的可行性。

上述七個測站的基線長度如表2，可以看到我國干涉測量網(wǎng)嚴(yán)重缺乏短基線。以跟蹤嫦娥探月任務(wù)為背景，目標(biāo)航天器的赤經(jīng)赤緯假設(shè)為東經(jīng)110度，北緯30度，其它仿真參數(shù)與第3節(jié)保持一致。只有佘山至天馬的6公里短基線可以滿足式(7)的約束條件，但該基線太短以至于即使解出其對應(yīng)的相時延，也無法有效提高測角精度。因此只依靠我國現(xiàn)有測站，很難利用多基線組合求解X頻段的載波相位模糊。

圖5 我國深空測站分布圖Fig．5 Chinese observation network configuration

與VLBA相比，我國干涉測量網(wǎng)的另一個不足是最長基線不夠長，同等群時延測量精度下，航天器先驗(yàn)角位置誤差更大，使得短基線必須更短才能滿足相位模糊求解要求。如果嘗試求解S頻段的載波相位模糊，可以使得式(7)更容易滿足。為此我們提出一個新建測站的站址選擇方案，在我國現(xiàn)有測站布局的條件下，構(gòu)造合適的短基線求解S頻段的載波相位模糊。站址選擇依據(jù)如下:1)充分利用現(xiàn)有的短基線，并盡量選擇低緯度建站，改善對低赤緯目標(biāo)的跟蹤能力;2)兼顧南北和東西兩個方向的測角精度;3)滿足多基線組合求解載波相位模糊的約束。為此至少需要新建兩個測站，一種可行的站址坐標(biāo)為(120．12°E，33．31°N)和(119．64°E，31．58°N)(圖5中黑色方塊所示)。第一個測站位于北京到天馬基線上靠近天馬的三等分點(diǎn)，位于江蘇鹽城市附近;第二個測站至第一個測站的基線與第二個測站至天馬的基線相垂直，位于江蘇金壇市附近。由此可以增加多條150至200千米的短基線，而且保證了各個方向的測量精度。

對擴(kuò)展后的干涉測量網(wǎng)進(jìn)行仿真。S頻段(2．4 GHz)信號帶寬窄，時延測量精度相比X頻段要低，假設(shè)為0．85 ns，相位測量誤差為百分之五個周期。利用全部基線群時延解得的航天器角位置先驗(yàn)值可以解出新增的6條最短基線和喀什至烏魯木齊基線的相位模糊，然后進(jìn)一步解出另外10條基線的相位模糊，并最終得到所有基線的相時延。整個解算過程中航天器角位置誤差橢圓變化如圖6(a)，佘山－天馬－北京基線的閉合相位統(tǒng)計直方圖如圖6(b)?？梢钥吹皆谶@種條件下，本文方法順利地解出了所有基線的相時延，有效地提高了航天器角位置精度。

表2 我國干涉測量網(wǎng)基線長度表Table 2 Lengths of the baselines of the Chinese observation network

圖6 新增兩個測站后基于我國測控網(wǎng)的多基線組合解載波相位模糊仿真結(jié)果Fig．6 Simulation results of carrier phase ambiguity resolution based on the Chinese observation network with two new stations

4 結(jié)束語

深空導(dǎo)航精度要求越來越高，求解載波相時延可以極大地提高無線電干涉測量精度。本文提出的多基線組合求解載波相位模糊方法可以在現(xiàn)有無線電干涉測量的基礎(chǔ)上通過地基基線組合獲得精確的相時延。與頻率綜合法在頻域上解模糊的原理不同，多基線組合實(shí)際上是在空域上求解信號整周模糊。隨著群時延測量精度的提高，航天器先驗(yàn)角位置誤差將進(jìn)一步減小，更有利于滿足相位模糊求解約束。未來的一個研究方向是利用我國現(xiàn)有的多個18 m左右口徑的測控天線來補(bǔ)充干涉測量網(wǎng)，在系統(tǒng)誤差得到良好標(biāo)校的情況下，有望解出載波相位模糊。

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