促進數(shù)學(xué)課堂生成 提高教學(xué)有效性

邱祥成

生成是新課程教學(xué)的一個亮點，它體現(xiàn)了課堂教學(xué)的豐富性、開放性、多變性和復(fù)雜性，激發(fā)了師生的創(chuàng)造性和智慧潛能，使課堂教學(xué)煥發(fā)出了生命力.[1]筆者結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗，從捕捉有價值“錯誤”、抓住意外的“契機”、留給學(xué)生思考的空間以及有效追問四個方面來論述如何促進數(shù)學(xué)課堂生成，因勢利導(dǎo)提高教學(xué)有效性.

一、捕捉有價值的“錯誤”

教師要正確面對學(xué)生的錯誤，因為錯誤也是一種教學(xué)資源.正因為出錯，才會有點撥、引導(dǎo)、解惑，才會有教育的敏感、機智和智慧，才會有對學(xué)生樂觀的期待，以及真正的愛護和保護.[2]只有出了錯，課堂才能生成.在“出錯”和“改錯”的探究過程中，課堂才是最活的，教學(xué)才是最有魅力的，學(xué)生的生命才是最有價值的，所以教師在課堂上要及時捕捉有價值的“錯誤”.

案例1 ?在一元二次方程的復(fù)習(xí)課中，有這么一道題：已知關(guān)于x的一元二次方程（1-2k）x2-2 x

-1=0有實數(shù)根，求k的取值范圍.

教師出示這道題后，好多同學(xué)都流露出欲欲躍試的表情，最后老師請了生1到黑板演示解題的過程.

解：∵一元二次方程有實數(shù)根，∴b2-4ac≥0.

∴（2 ）2-4×（1-2k）×（-1）≥0，得

∴k≤1.

教師待生1演示完后，并沒有立刻評價生1的答案，而是轉(zhuǎn)向全班同學(xué)說：同意生1的答案的同學(xué)請舉手，結(jié)果有一些同學(xué)舉起手來.教師沒有責(zé)怪學(xué)生做得不對，相反覺得這是一個很好的糾錯機會，這時下面已經(jīng)有學(xué)生叫起來說黑板的答案不對，教師因勢請生2來發(fā)表自己的看法.

生2：由題意可知，此方程是一元二次方程，所以要求二次項系數(shù)不等于零，（1-2k）≠0，即k≠ ，所以正確的答案是k≤1且k≠ .

這時有好些學(xué)生都給生2投以贊許的目光，教師也適時給以肯定，但就在這時候生3把手舉得極高，說生2的還是不對，這時很多學(xué)生都流露出極其疑惑的表情，教師又趁機請生3來發(fā)表自己的看法.

生3：我覺得二次根號被開方數(shù)要大于等于零，一次項系數(shù)2 中的k要滿足k≥0 ，所以正確的答案是：0≤k≤1且k≠ .

這時教室響起一陣熱烈的掌聲，教師也立刻給肯定，表揚了生3考慮問題考慮得很全面. 經(jīng)過這“一波三折”，全班學(xué)生都認(rèn)識到出錯的原因，成功糾錯.

由這個案例可以看到，學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，具有一定的典型性、代表性. 因此教師要用敏銳的目光捕捉學(xué)生錯誤中的生成資源，并且充分地利用這種資源，讓學(xué)生積極參與到教學(xué)中去. 通過對錯誤地修正、探究，使學(xué)生掌握知識，同時也培養(yǎng)了學(xué)生勇于探索的精神，從而使課堂的作用得到最大的發(fā)揮.

二、抓住意外的“契機”

在課堂上，教師面對的是一群有著不同生活經(jīng)歷、在很多方面存在著差異的個體. 也正是因為有這些差異，課堂才是充滿變化的，有著各種“意外”的出現(xiàn). 這些“意外”可以激發(fā)學(xué)生熱情和挑戰(zhàn)的情緒，只要抓住這個意外的“契機”，促進課堂新的生成，將會收到意想不到的教學(xué)效果，課堂教學(xué)也因此變得更加精彩、更加有效.

案例2 ?在學(xué)習(xí)梯形的性質(zhì)的時候，在課堂上出現(xiàn)了這樣一道題：如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC， AC⊥BD，若AD=3 cm，BC=5 cm，求這個梯形的面積.

教師設(shè)計這道題的本意是讓學(xué)生熟悉梯形的面積公式：S梯形= （上底+下底）×高，出示這道題五分鐘后，教師對全班同學(xué)說：“這道題做完的同學(xué)請舉手.”令教師吃驚的是，居然沒有人舉手.這時教師心里充滿疑惑，但是他并沒有立刻責(zé)怪學(xué)生，而是看了一下自己出示的題目，發(fā)現(xiàn)原來是自己出示這道題的時候漏掉了“AB=CD= ”這個條件.此刻教師心里暗喜，但并沒有給學(xué)生補上這一條件，而是故意說：“其實這道題我也還沒解出來.”這時班上已經(jīng)有學(xué)生叫起來了：“老師都不會做.” 然后教師說：“你們要不要試試.”學(xué)生大聲說“要.”教師知道這時已經(jīng)激起他們的挑戰(zhàn)心理，有些學(xué)生肯定在想：“老師不會做的題目，我如果能做出來，多牛啊.”全班都很認(rèn)真在思考，尋找解題的方法，大概又過了十分鐘，有個學(xué)生舉手說他解出來了，這時全班一陣雀躍. 教師趁機說：“那么我們請這位同學(xué)來講解他的解題思路.”以下是這位學(xué)生的解題思路：

第一步：證△ABD≌△DCA 得∠1=∠2;

第二步：證△AOB≌△DOC得OA=OD，OB=OC;

第三步：在Rt△AOD和Rt△BOC中利用勾股定理求得OA=OD=3，OB=OC=5，因而AC=BD=8;

第四步：S梯形=S△ACD+S△ABC= AC·OD+ AC·OB= AC（OD+OB）= AC·BD.

待這位學(xué)生講解完后，全班學(xué)生都驚呼：太厲害了！此時班里響起更熱烈的掌聲，教師覺得這個意外的效果收到了（此時教師讓學(xué)生自己寫一遍解題過程），接著教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)總結(jié)：

師：這個同學(xué)有沒有使用梯形的面積公式進行計算??？

生4：沒有.

師：那他是用了什么樣方法來求梯形的面積？

生4：把梯形ABCD分成兩個三角形△ACD和△ABC來求.

師：那從這道題看來，我們在求梯形的面積可以有哪些方法？

生4：可以用梯形的面積公式，或是把梯形分割成幾個三角形.

師：由此看來，求圖形面積時，如果不能直接用公式求的話，可以采用什么方法進行求解？

生4：可以把圖形進行合理的分割.

師：我給大家做這道題時，不小心寫少了AC=BD= .

生4：??？太簡單了，只要把高求出來，就可以直接用梯形的面積公式了.endprint

師：我今天對大家的表現(xiàn)非常滿意.

可見，教師抓住有價值的“意外”，適時調(diào)整課堂的教學(xué)行為，教師放下“面子”，極大地刺激了學(xué)生的挑戰(zhàn)心理，通過學(xué)生獨立思考，挖掘自己的潛能，終于挑戰(zhàn)成功，極大地滿足了學(xué)生的自信心.也因此由學(xué)生發(fā)揮主體的能力，促成了新的生成點，造就精彩的課堂.

三、留給學(xué)生思考的空間

在傳統(tǒng)教學(xué)中，經(jīng)常出現(xiàn)滿堂灌的情況，教師經(jīng)常牽著學(xué)生的鼻子走，學(xué)生基本沒有自己獨立思考的時間. 往往教師把問題拋出來，在很短的時間內(nèi)就要求學(xué)生回答，更有甚者就是自問自答. 這樣造成的結(jié)果就是教師是課堂的主體，教師可以順利完成他自己的預(yù)設(shè)，而學(xué)生只是被動地接受.這不符合課程標(biāo)準(zhǔn)要求的把課堂還給學(xué)生，實際上只有把學(xué)生當(dāng)作課堂的主體，給以學(xué)生思考的空間，才會有因?qū)W生認(rèn)知水平而產(chǎn)生有價值的生成，這樣的課堂才更加有效.

案例3 ?“三角形全等的條件”的教學(xué)片段

師：我們已經(jīng)知道用“邊角邊”可以判定兩個三角形全等，那么當(dāng)這里的角不是兩邊的夾角，而是其中一邊的對角時，兩個三角形還全等嗎？

學(xué)生開始在練習(xí)本上畫圖、嘗試、并和同桌交流.很快大家紛紛表示這種方法不能判定兩個三角形全等.

突然，生5大聲道：“是全等的！”

師：請你說說自己的想法.

生5：我是用直角三角板來畫的（如圖2），先畫出∠C=∠F，然后截取AC=DF，AB=DE，這樣畫了幾次都是全等的.

師：很好！現(xiàn)在請大家也用直角三角板來畫一畫，看看是否全等.

學(xué)生紛紛用直角三角板畫三角形進行驗證，結(jié)果所畫的兩個三角形確實是全等的，從而與前面得出的結(jié)論產(chǎn)生了矛盾，學(xué)生開始思考、討論.

生6：我覺得這樣畫不是很好，畫出來的都是直角三角形，這只能說明在直角三角形中是成立的.

師：不錯！這樣畫出的三角形確實都是直角三角形，這至少說明在直角三角形中，兩邊和其中一邊的對角相等的兩個三角形是全等的.那么對于任意三角形，能不能用“邊邊角”來判定全等？

學(xué)生又開始討論探究，結(jié)論是“邊邊角”不能判定三角形全等（如圖3），∠B=∠E，AB=CD，AC=DE.

師：如果不指明是哪類三角形，“邊邊角”能判定全等嗎？

生7：不能！

在此案例中，教師原本只想讓學(xué)生通過動手操作得到“邊邊角”不能判定三角形全等，但是學(xué)生的一次特殊操作（利用直角三角板來畫）得到了全等三角形，改變了教師的預(yù)設(shè)，教師抓住這個寶貴的生成，及時調(diào)整預(yù)設(shè)，自然地讓學(xué)生探索“邊邊角”在什么情況下是成立的，在什么情況下是不成立的，使學(xué)生的探索有了深度，從而對三角形全等的判定有了更深的認(rèn)識. 從此案例也發(fā)現(xiàn)只要留充足的時間和空間給學(xué)生思考，就可以讓你的預(yù)設(shè)得到很好的生成，同時也培養(yǎng)了學(xué)生積極思考探索的能力，讓你的課堂處處體現(xiàn)學(xué)生的主體性，整個課堂充斥著學(xué)生思維的光芒.

四、有效追問

課堂教學(xué)是師生、生生之間有效互動的生成過程，強調(diào)課堂教學(xué)的生成性.[3] 課堂教學(xué)活動是師生生命活動的展現(xiàn). 教師在有效追問的觀念指導(dǎo)下，課堂教學(xué)中教師要對學(xué)生的反應(yīng)保持敏感，及時進行有效的“追問”.

案例4 ?在復(fù)習(xí)“相似三角形”時，教師出示題目：如圖4，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=90°，∠DEC=90°，試說明AD，AE，BE，BC之間的關(guān)系.

因為對圖形很熟悉，學(xué)生很快就說出這四條線段的關(guān)系：由△ADE∽△BEC得 = .

追問1：若去掉AD∥BC這條件，把這個圖中的三個90°改成60°（如圖5），這四條線段有什么關(guān)系？

學(xué)生試著用解原題時找相等角的方法，證得△ADE∽△BEC，從而得到四條線段成比例的關(guān)系： = .

追問2：如果再把60°改成110°（如圖6），是否有相同的結(jié)論呢？

學(xué)生經(jīng)過片刻思考，馬上得到肯定的回答：四條線段有相同的關(guān)系.

追問3：現(xiàn)在你們有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生經(jīng)過思考，最后得到當(dāng)∠DEC=∠A=∠B時，都能證得△ADE∽△BEC，從而得到 = .

在上述案例中，教師通過有效的變式追問使學(xué)生掌握了方法，熟悉了圖形特征，拓寬了思考問題的思路.正因為教師的有效追問，引發(fā)學(xué)生的思考，不斷促進課堂新的生成，體現(xiàn)了課堂中師生有生命力的互動，從而提高了教學(xué)的有效性.

新課程要凸顯教學(xué)的生成性，因而教師應(yīng)在關(guān)注學(xué)情的前提下精心預(yù)設(shè)，在互動對話中善于去捕捉、發(fā)現(xiàn)和重組課堂教學(xué)中從學(xué)生那涌出來的各種各樣的信息，而且要對這些信息進行梳理，然后把有價值的信息和問題轉(zhuǎn)化為教學(xué)問題，納入教學(xué)內(nèi)容，成為教學(xué)的閃光點，并把它轉(zhuǎn)化為學(xué)生智慧發(fā)展的“火種”，以達到努力追求富有活力的課堂生成，構(gòu)建真正意義上的有效課堂之目的.

參考文獻：

[1] 余文森. 有效教學(xué)十講[M]. 上海：華東師范大學(xué)出版社，2009：25.

[2] 陳新蕓.實施有效追問，構(gòu)建生命課堂[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2010（9）：23.

[3] 朱生權(quán).初中數(shù)學(xué)課堂提問有效性探索[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2010（12）：12-13.endprint