新型自密實(shí)混凝土加固震損RC框架節(jié)點(diǎn)低周反復(fù)試驗(yàn)數(shù)值模擬

胡克旭，趙志鵬，尹帥鋒

（1. 同濟(jì)大學(xué)結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)研究所，上海 200092；2. 上海市隧道工程軌道交通設(shè)計(jì)研究院，上海 200235）

鋼筋混凝土節(jié)點(diǎn)受力性能分析一直是抗震和加固領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題，框架結(jié)構(gòu)的主要受力構(gòu)件為梁柱，其受力性能較為簡(jiǎn)單，前期學(xué)者已經(jīng)能夠較好的模擬其非線(xiàn)性受力特性，而梁柱節(jié)點(diǎn)的受力比較復(fù)雜，尤其是加固后的帶有震損的節(jié)點(diǎn)受力更加復(fù)雜．目前對(duì)于加固震損節(jié)點(diǎn)的試驗(yàn)研究較多，陸洲導(dǎo)，曹忠民，程莉等曾先后分別對(duì)碳纖維、高強(qiáng)鋼絞線(xiàn)網(wǎng)-聚合物砂漿復(fù)合面層、玄武巖纖維加固的帶有震損的混凝土框架節(jié)點(diǎn)的抗震性能進(jìn)行了試驗(yàn)研究[1-4]，而對(duì)其進(jìn)行數(shù)值模擬的研究還較少．對(duì)加固震損框架節(jié)點(diǎn)的模擬中主要有兩個(gè)難點(diǎn)，一是帶損傷節(jié)點(diǎn)核心區(qū)新舊混凝土剪應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系如何確定；二是對(duì)加固后節(jié)點(diǎn)內(nèi)損傷的處理，目前沒(méi)有針對(duì)于框架節(jié)點(diǎn)提出的損傷模型，如何將梁柱構(gòu)件的損傷模型應(yīng)用到節(jié)點(diǎn)的損傷計(jì)算有待解決．此外，得到節(jié)點(diǎn)損傷之后如何將之反映到模型當(dāng)中又是一個(gè)重要問(wèn)題．本文在前人的研究基礎(chǔ)之上，選取合適的單元及參數(shù)進(jìn)行模擬計(jì)算，模擬中采取適當(dāng)?shù)拇胧⒌玫降膿p傷反映到模型中，取得了比較好的模擬結(jié)果，對(duì)同類(lèi)問(wèn)題的研究有參考意義．

1 試驗(yàn)介紹

1.1 試件設(shè)計(jì)

劉春浩[5]等人進(jìn)行了新型自密實(shí)混凝土材料加固平面框架節(jié)點(diǎn)的抗震性能試驗(yàn)，以研究新型自密實(shí)混凝土材料對(duì)震損RC框架節(jié)點(diǎn)的加固效果，同時(shí)研究了不同震損程度對(duì)加固后RC節(jié)點(diǎn)

抗震性能的影響．試驗(yàn)共設(shè)計(jì)了5榀平面十字形框架節(jié)點(diǎn)試件，編號(hào)分別為J0、J1、J2、J3、J4．其中J0、J1、J2、J3為待加固試件，其尺寸及配筋相同，J4為對(duì)比試件，尺寸與其它試件加固后尺寸相同．J0直接進(jìn)行放大截面加固；J1～J3先進(jìn)行預(yù)震損試驗(yàn)，然后再進(jìn)行放大截面加固，加固采用新型自密實(shí)混凝土材料 TC20，加固后所有試件尺寸相同，加固后試件對(duì)應(yīng)編號(hào)為JGJ0～JGJ3．通過(guò)J1～J3與J0加固后試驗(yàn)結(jié)果的比較來(lái)分析框架節(jié)點(diǎn)震損后加固與無(wú)損加固試件抗震性能的差別；通過(guò)J1～J3之間的比較來(lái)分析不同損傷程度對(duì)加固效果的影響；通過(guò) J1與J2比較分析不同加固箍筋布置的加固效果；對(duì)比試件J4不加固直接加載至破壞，用以比較加固后節(jié)點(diǎn)與普通節(jié)點(diǎn)的抗震性能．加固前試件詳細(xì)尺寸及配筋如圖1(左為試件J0～J3,右為試件J4)所示，加固后試件詳細(xì)尺寸及配筋如圖 2（左為試件JGJ0、JGJ1、JGJ3，右為試件JGJ2）所示．試件設(shè)計(jì)的主要參數(shù)見(jiàn)表1．

圖1 試件幾何尺寸及配筋形式（單位：mm）Fig.1 Geometry and steel layout of specimens（unit：mm）

圖2 加固后試件幾何尺寸及配筋形式（單位：mm）Fig.2 Geometry and steel layout of reinforced specimens（ unit：mm）

表1 試件設(shè)計(jì)參數(shù)表Tab.1 Parameters of specimens

1.2 試驗(yàn)方案

對(duì)試件J0～J4加載至不同損傷程度，用水泥基灌漿料放大截面加固后再進(jìn)行低周反復(fù)的試驗(yàn)，將對(duì)比試件J4與加固后的試件JGJ0～JGJ3加載至被破壞為止．

2 有限元模擬

2.1 模型簡(jiǎn)圖

根據(jù)加載裝置形式及構(gòu)件梁柱端部的約束情況，簡(jiǎn)化試件的邊界條件和荷載形式，將模型簡(jiǎn)化為圖3所示形式進(jìn)行分析計(jì)算．

圖3 簡(jiǎn)化分析模型Fig.3 Simplified analysis model

2.2 材料本構(gòu)

2.2.1 鋼筋材料本構(gòu)

OpenSees[6]中常用的鋼筋材料有 Steel01和Steel02兩種．其中Steel02材料與實(shí)際鋼筋材料試驗(yàn)結(jié)果吻合較好、數(shù)值穩(wěn)定性好，此外 Steel02材料考慮了鋼筋的各向同性應(yīng)變硬化作用，可反映鋼筋的強(qiáng)化和 Bauschinger效應(yīng)，為較多研究者所采用．Steel02本構(gòu)模型見(jiàn)圖4(左為應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)，右為滯回規(guī)則曲線(xiàn))．模擬中鋼筋采用steel02材料本構(gòu)，考慮鋼筋強(qiáng)化，鋼筋強(qiáng)度按照實(shí)測(cè)值取用，強(qiáng)化系數(shù)0.01．

圖4 Steel02本構(gòu)模型Fig.4 Steel02 constitutive model

2.2.2 混凝土材料本構(gòu)

OpenSees中常用的混凝土材料有 Concrete01和 Concrete02兩種．此兩種材料均基于修正的Kent-Park本構(gòu)模型，均可通過(guò)提高混凝土受壓骨架曲線(xiàn)的峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變以及改變軟化段斜率以考慮箍筋約束作用對(duì)混凝土強(qiáng)度與延性的影響．Concrete01不考慮混凝土材料的抗拉強(qiáng)度，Concrete01采用的滯回規(guī)則是由Karsan與Jirsa提出的，其主要特點(diǎn)在于以線(xiàn)性路徑卸載，且卸載路徑與再加載路徑為同一直線(xiàn)段．Concrete01本構(gòu)模型見(jiàn)圖5（左為應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)，右為滯回規(guī)則曲線(xiàn)）．

圖5 Concrete01本構(gòu)模型Fig.5 Concrete01 constitutive model

模擬中加固前試件混凝土材料采用Concrete01模型，混凝土強(qiáng)度值采用構(gòu)件鉆芯取樣后的測(cè)得的抗壓強(qiáng)度值．考慮箍筋的約束作用，采用Kent-Park箍筋約束混凝土本構(gòu)模型計(jì)算約束混凝土的抗壓強(qiáng)度和對(duì)應(yīng)的壓應(yīng)變值．加固用材料也按照Concrete01材料模型，考慮到水泥基灌漿材料與混凝土材料的不同，根據(jù)吳元[7]等人的研究，按下式計(jì)算加固材料的棱柱體軸心抗壓強(qiáng)度：

式中：fcu,150為加固材料立方體抗壓強(qiáng)度實(shí)測(cè)值．此外，與fc對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?nèi)?.003 2．

2.3 構(gòu)件單元選擇

2.3.1 梁柱單元選擇

OpenSees中常用的非線(xiàn)性梁柱單元有基于位移的梁柱單元(Displacement Based Beam-Column Element)、基于力的梁柱單元(Force Based Beam-Column element)和集中塑性鉸梁柱單元(Concentrated Plastic Hinge element)．考慮到收斂性問(wèn)題，此次模擬中梁和柱采用基于位移的梁柱單元，通過(guò)單元細(xì)分的方法來(lái)保證其計(jì)算精度．其優(yōu)點(diǎn)是收斂性好，需要的迭代次數(shù)較少．

2.3.2 節(jié)點(diǎn)單元選擇

OpenSees中常用的節(jié)點(diǎn)單元有二維節(jié)點(diǎn)單元(Joint2D Element)、彈性管狀節(jié)點(diǎn)單元(Elastic Tubular Joint Element)和梁柱節(jié)點(diǎn)單元(Beam Column Joint Element)．其中彈性管狀節(jié)點(diǎn)單元用于模擬平面鋼管節(jié)點(diǎn)，二維節(jié)點(diǎn)單元和梁柱節(jié)點(diǎn)單元用于模擬二維平面梁柱節(jié)點(diǎn)．模擬中節(jié)點(diǎn)核心區(qū)采用梁柱節(jié)點(diǎn)單元(Beam Column Joint Element)，OpenSees的梁柱節(jié)點(diǎn)單元命令用于創(chuàng)建一個(gè)二維梁柱節(jié)點(diǎn)單元對(duì)象，這一單元在二維和三維結(jié)構(gòu)中均可使用，需注意的是荷載僅可在該單元的平面內(nèi)傳力．梁柱節(jié)點(diǎn)單元模型最早是 2003年由美國(guó)華盛頓大學(xué)的Lowes、Mitra及斯坦福大學(xué)的 Altoontash[8]共同提出的，此后Mitra[9]和Lowes[10]先后在2004年和2007年兩次對(duì)該梁柱節(jié)點(diǎn)單元模型進(jìn)行了模型本構(gòu)和定參方面修改．

2.3.3 節(jié)點(diǎn)單元定參

如圖 6所示，梁柱節(jié)點(diǎn)單元包括四個(gè)內(nèi)節(jié)點(diǎn)(internal node)、四個(gè)外結(jié)點(diǎn)(external node)、核心區(qū)剪切板(shear panel)、四個(gè)界面剪切彈簧(interface-shear spring)以及八個(gè)位于梁柱端部的拉壓彈簧(bar-slip spring)．

梁柱節(jié)點(diǎn)單元主要受力組件為核心區(qū)剪切板、界面剪切彈簧和拉壓彈簧．其中核心剪切板反映梁柱節(jié)點(diǎn)核心區(qū)的受剪變形性能；界面剪切彈簧體現(xiàn)梁柱端部的剪力傳力機(jī)制；拉壓彈簧則將梁柱端部鋼筋拉力和混凝土受壓區(qū)壓力進(jìn)行等效，能夠較為合理地反映 RC梁柱節(jié)點(diǎn)的傳力機(jī)制和破壞形式．梁柱節(jié)點(diǎn)單元定參主要可分為三部分：

(1)節(jié)點(diǎn)核心區(qū)剪切應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的確定．節(jié)點(diǎn)核心區(qū)剪切應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是通過(guò)拉壓桿模型計(jì)算確定的．拉-壓桿模型的受力機(jī)制見(jiàn)圖7，核心區(qū)的宏觀(guān)傳力機(jī)構(gòu)被分為斜壓桿機(jī)構(gòu)和桁架機(jī)構(gòu)兩部分，斜壓桿機(jī)構(gòu)由主壓桿(圖中ad)組成，直接傳遞部分剪力；桁架機(jī)構(gòu)由次壓桿(圖中虛線(xiàn)表示)，可承受一部分剪力，并由箍筋拉力來(lái)平衡．

圖6 Beam Column Joint Element 構(gòu)成圖Fig.6 Composition diagram of BeamColumnJoint Element

圖7 拉-壓桿模型受力機(jī)制簡(jiǎn)圖Fig.7 Mechanism of the Tension strut model

拉-壓桿模型的計(jì)算要點(diǎn)有：①節(jié)點(diǎn)受力平衡條件，節(jié)點(diǎn)承受的水平剪力等于各壓桿力的水平分量之和，豎向剪力等于各壓桿力的豎向分量之和；②主壓桿寬度和次壓桿寬度之間的幾何相容條件；③拉桿應(yīng)變、次壓桿應(yīng)變和核心區(qū)剪切應(yīng)變的變形協(xié)調(diào)條件；④次壓桿與箍筋、縱筋相交處結(jié)點(diǎn)的平衡條件；⑤混凝土的本構(gòu)關(guān)系，混凝土本構(gòu)關(guān)系采用Mander約束混凝土本構(gòu)模型，箍筋本構(gòu)關(guān)系采用雙折線(xiàn)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，硬化系數(shù)取0.01．

根據(jù)以上計(jì)算要點(diǎn)以及文獻(xiàn)[11]中的計(jì)算公式，本文編制了 MATLAB計(jì)算程序，進(jìn)行了節(jié)點(diǎn)核心區(qū)的定參計(jì)算，較為準(zhǔn)確的求解RC節(jié)點(diǎn)核心區(qū)的剪切應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系．

(2)界面剪切彈簧的材料本構(gòu)確定．界面剪切彈簧本構(gòu)取為彈性，其彈性模量設(shè)為無(wú)窮大，這與試驗(yàn)實(shí)際情況相符，因?yàn)樵囼?yàn)構(gòu)件的破壞形式均為節(jié)點(diǎn)核心區(qū)受剪破壞，梁柱根部并無(wú)出現(xiàn)明顯的橫向滑移和嚴(yán)重的橫向開(kāi)裂．

(3)拉壓彈簧的材料本構(gòu)確定．拉壓彈簧的材料本構(gòu)采用OpenSEES提供的bar-slip材料本構(gòu)．

2.4 預(yù)震損處理

2.4.1 節(jié)點(diǎn)損傷分區(qū)

本文借鑒文獻(xiàn)[12]提出的RC梁柱構(gòu)件損傷分區(qū)概念，考慮到框架節(jié)點(diǎn)的表觀(guān)損傷主要集中在節(jié)點(diǎn)核心區(qū)以及梁端和柱端，提出框架節(jié)點(diǎn)損傷分區(qū)模型，如圖8所示．在模擬時(shí)對(duì)核心損傷區(qū)、梁柱端部損傷區(qū)以及無(wú)損區(qū)差別處理，核心損傷區(qū)、梁柱端部損傷區(qū)分別按計(jì)算損傷進(jìn)行折減，無(wú)損區(qū)則不進(jìn)行損傷折減．使用時(shí)根據(jù)構(gòu)件裂縫發(fā)展情況對(duì)損傷長(zhǎng)度取值，此次模擬中RC節(jié)點(diǎn)構(gòu)件的梁柱端部損傷區(qū)長(zhǎng)度取為0.5hb或0.5hc．

圖8 節(jié)點(diǎn)損傷分區(qū)示意圖Fig.8 Schematic diagram of joint damage partition

2.4.2 節(jié)點(diǎn)損傷計(jì)算

目前并無(wú)專(zhuān)門(mén)用于框架節(jié)點(diǎn)的損傷模型，模擬中采用牛荻濤損傷模型[13]，模型的計(jì)算公式為：

式中：δm為地震作用下構(gòu)件的最大變形；δu為單調(diào)荷載作用下構(gòu)件的極限變形；E為構(gòu)件的累積滯回耗能；Eu為結(jié)構(gòu)的極限滯回耗能；α和β是組合系數(shù)．該模型是針對(duì)RC柱提出的，考慮到RC柱損傷集中在柱子端部，而框架節(jié)點(diǎn)損傷分布區(qū)域包括節(jié)點(diǎn)核心區(qū)、梁端和柱端，損傷分布區(qū)域集中程度低于RC柱構(gòu)件，故而對(duì)框架節(jié)點(diǎn)所采用的損傷折減系數(shù)α應(yīng)小于計(jì)算損傷指數(shù) D．據(jù)上分析，通過(guò)試算來(lái)確定對(duì)框架節(jié)點(diǎn)的損傷折減程度．將構(gòu)件損傷折減系數(shù)α取為計(jì)算損傷 D值的一半，即α= 0 .5D．預(yù)震損試驗(yàn)后試件J0～J4損傷計(jì)算結(jié)果如表2所示．

表2 試件損傷D值表Tab.2 Chart of specimens damage

圖9 試驗(yàn)與模擬滯回曲線(xiàn)對(duì)比Fig.9 Comparison between experimental and simulated hysteretic curves

3 模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

圖9為各節(jié)點(diǎn)模擬滯回曲線(xiàn)與試驗(yàn)滯回曲線(xiàn)的對(duì)比圖．由圖可見(jiàn)數(shù)值模擬曲線(xiàn)與試驗(yàn)滯回曲線(xiàn)吻合度較高，比較準(zhǔn)確的反映出試驗(yàn)構(gòu)件的承載力水平和加卸載剛度變化趨勢(shì)以及因節(jié)點(diǎn)核心區(qū)剪切變形等引起的“捏攏”現(xiàn)象．值得注意的是模擬中前期剛度和承載力均大于試驗(yàn)結(jié)果，筆者認(rèn)為原因有二：一是試驗(yàn)設(shè)備零件間隙引起的“柔度”所致；二是加載初期箍筋應(yīng)力水平較低，未能發(fā)揮其約束作用所致．

表3為節(jié)點(diǎn)模擬與試驗(yàn)承載力對(duì)比結(jié)果，由表格可以看到帶有損傷的加固試件除試件 JGJ3外模擬承載力均比試驗(yàn)值略小，可能原因是嚴(yán)重?fù)p傷試件在加固時(shí)破碎混凝土被鑿掉被新澆混凝土替代，模擬時(shí)把此部分當(dāng)作損傷混凝土處理的原因；所有試件中誤差較大的為帶有損傷試件 JGJ1～JGJ3，誤差較小的為沒(méi)有損傷的J4和JGJ0，原因可能是由柱子損傷模型應(yīng)用到節(jié)點(diǎn)后產(chǎn)生誤差．但整體而言模擬誤差均較小，最大誤差為 7%，模擬準(zhǔn)確度較高．由此判斷，本文模擬分析中提出的節(jié)點(diǎn)損傷分區(qū)的概念、面積加權(quán)平均節(jié)點(diǎn)核心區(qū)定參方法是合理的，模擬中對(duì)于節(jié)點(diǎn)區(qū)損傷的處理是合適的，模擬采用的模型是比較準(zhǔn)確的．

表3 模擬與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparison of simulation and test results

4 結(jié)論

本文首先介紹了課題組先前進(jìn)行的RC框架節(jié)點(diǎn)震損加固試驗(yàn)，然后通過(guò)建立加固震損 RC框架節(jié)點(diǎn)的OpenSees有限元模型，對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值仿真模擬．本文的主要工作有：

(1) 提出了節(jié)點(diǎn)損傷分區(qū)的概念，將節(jié)點(diǎn)的震損分為梁柱端部損傷區(qū)和節(jié)點(diǎn)核心損傷區(qū)兩部分并差別處理的方法．此外在節(jié)點(diǎn)定參過(guò)程中，考慮到梁柱節(jié)點(diǎn)單元的特點(diǎn)，提出使用面積加權(quán)平均的方法計(jì)算加固震損RC框架節(jié)點(diǎn)核心區(qū)平均受剪應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系；

(2) 提出將柱子損傷模型應(yīng)用到節(jié)點(diǎn)時(shí)對(duì)損傷D值折減的方法，文中應(yīng)用牛荻濤損傷模型算出節(jié)點(diǎn)的損傷D值，取損傷折減系數(shù)α為計(jì)算損傷D值的0.5倍，即后的計(jì)算結(jié)果較為符合；

(3) 選取合適的材料模型、構(gòu)件單元并合理定參后對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行了模擬，模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果符合較好，說(shuō)明本文所建立的加固震損RC框架節(jié)點(diǎn)有限元模型可以較準(zhǔn)確地模擬試驗(yàn)試件在低周反復(fù)荷載下的受力變形性能，為進(jìn)一步理論分析奠定基礎(chǔ)．

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