一種補償?shù)椭蓄l接收機(jī)I/Q不平衡的方法

(西安電子工程研究所,陜西西安710100)

0 引言

理想情況下,即I、Q兩路幅度正好相等且相位正好相差90°時,低中頻接收機(jī)利用正交下變頻理論上能夠無限制地抑制鏡像信號。然而,由于模擬器件如低通濾波器(LPF)、混頻器、模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)等中的電阻和電容值存在離散偏差,導(dǎo)致模擬前端I、Q兩路之間存在2%～5%的幅度不平衡和2°～5°的相位不平衡[1],實際的鏡像抑制比只能達(dá)到20～30 d B,因而一般需要采用額外的數(shù)字補償措施來提高其鏡像抑制能力。

針對低中頻接收機(jī)I/Q不平衡導(dǎo)致的鏡像抑制不足問題,目前已有多種數(shù)字補償方案[2-3]。文獻(xiàn)[1]先通過注入測試信號在基帶估計I/Q不平衡的大小,然后在中頻補償I/Q不平衡。雖然這種方法在實際應(yīng)用中可靠性和可操作性強(qiáng),但是缺點是需要增加額外的電路來注入測試信號,而且如果接收機(jī)工作在可變頻率,那么還需要對每個頻段注入測試信號分別進(jìn)行I/Q不平衡估計和補償。文獻(xiàn)[1]和[4]采用自適應(yīng)干擾對消的方法實現(xiàn)I/Q不平衡,即在基帶通過鏡像干擾來對消混合了鏡像干擾和有用信號的“有用信號”。對于真正意義上的自適應(yīng)干擾對消來說,這種方法是不夠理想的,因為在鏡像干擾觀測值中仍然包含很小的有用信號成分,因而經(jīng)補償后鏡像抑制比只能提高15 dB左右,同時導(dǎo)致有用信號衰減嚴(yán)重。文獻(xiàn)[5]和[6]利用盲源分離技術(shù)將基帶有用信號和鏡像信號分離出來,從而實現(xiàn)I/Q不平衡的估計和補償。然而,以上這些方案均需要通過反轉(zhuǎn)本振信號,增加一個基帶鏡像信號通道來估計進(jìn)而補償I/Q不平衡。同時,對I/Q不平衡的估計也增加了額外的計算量。

本文提出了一種利用理想中頻信號的圓卷積特性,基于廣義線性估計技術(shù)直接盲補償I/Q不平衡的方法,避免了I/Q不平衡的估計和反轉(zhuǎn)本振信號增加一個額外的鏡像信號通道過程,從而相應(yīng)地減小了計算量并優(yōu)化了接收機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。文中給出了兩種I/Q不平衡補償算法,相對于最優(yōu)補償算法在理論上能夠無限制地抑制鏡像信號,簡化補償算法則能夠?qū)㈢R像抑制能力提高為模擬前端鏡像抑制比(dB)的3倍。

1 I/Q不平衡模型

采用I/Q下變頻低中頻接收機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1所示,射頻信號rRF(t)通過兩次I/Q下變頻變換到基帶信號r(t),其中第一次下變頻(fLO)在模擬域?qū)崿F(xiàn),第二次下變頻(fIF)在數(shù)字域?qū)崿F(xiàn)。模擬下變頻之前的射頻信號rRF(t)可以表示為

式中,(·)?表示復(fù)數(shù)共軛。模擬下變頻之前的任何干擾,如來自天線和通道的噪聲等,均包含在射頻信號rRF(t)中。理想的中頻信號z(t)由有用信號和潛在的鏡像信號組成,相應(yīng)的頻譜如圖2所示。

圖1 采用I/Q下變頻低中頻接收機(jī)結(jié)構(gòu)

圖2 射頻信號和中頻信號的頻譜

盡管I、Q兩路所有的器件如混頻器、低通濾波器、模數(shù)轉(zhuǎn)換器等均會導(dǎo)致I/Q不平衡,但是可以將整個模擬前端的不平衡度等效為一個不平衡的本振信號:

式中,g表示幅度不平衡,?表示相位不平衡。根

據(jù)文獻(xiàn)[4],式(2)可以改寫為

其中不平衡參數(shù)K1和K2分別為

射頻信號rRF(t)經(jīng)過混頻器和低通濾波器后得到不平衡中頻信號rIF(t):

顯然,除了理想的中頻信號z(t)外,不平衡中頻信號rIF(t)還包含了部分理想中頻信號的共軛信號z?(t)。當(dāng)轉(zhuǎn)換到頻域時,信號z(t)和z?(t)在正負(fù)頻率上會出現(xiàn)混疊現(xiàn)象,如圖2所示。此外,不平衡中頻信號rIF(t)不是嚴(yán)格地與信號z(t)線性相關(guān),而是與信號z(t)和z?(t)線性相關(guān),即與信號z(t)廣義線性相關(guān)。

根據(jù)式(5),可以將模擬前端鏡像抑制比(Image Rejection Ratio,IRR),即模擬I/Q下變頻所提供的鏡像抑制,定義為

2 二階統(tǒng)計量:圓卷積

為了充分地描述一個復(fù)數(shù)信號z(t)的二階統(tǒng)計量,僅僅利用自相關(guān)函數(shù)γz(τ)=E[z(t)z?(t-τ)是不夠的,通常還需要利用互補自相關(guān)函數(shù)cz(τ)=E[z(t)z(t-τ)][7]。如果一個二階平穩(wěn)復(fù)數(shù)信號z(t)在τ=0時,互補自相關(guān)函數(shù)為零,即c z(0)=E[z2(t)]=0,則稱信號z(t)具有圓卷積特性[7-8]。

實際上,大多數(shù)通信信號和波形滿足圓卷積特性[6]。針對線性I/Q下變頻情況,理想中頻信號z(t)具有圓卷積特性可以證明如下:首先z(t)可以表示為z(t)=zI(t)+jzQ(t),在τ=0時信號z(t)的互補自相關(guān)函數(shù)為c z(0)=E[z2(t)]=其次,由于信號z(t)的I、Q分量通常是互不相關(guān)的,即E[2jzI(t)zQ(t)]=0,此外,信號z(t)的I、Q分量具有相同的功率,因而所以c z(0)=0,表明理想中頻信號具有圓卷積特性[9-10]。

假設(shè)理想中頻信號z(t)是一個零均值、廣義平穩(wěn)、具有圓卷積特性且方差為σ2z的復(fù)數(shù)隨機(jī)信號,則在τ=0時,不平衡的中頻信號rIF(t)的自相關(guān)函數(shù)為

相應(yīng)的互補自相關(guān)函數(shù)為

從式(8)可知理想中頻信號z(t)的圓卷積特性明顯地被I/Q不平衡破壞了,導(dǎo)致信號rIF(t)不再具有圓卷積特性,因而恢復(fù)信號rIF(t)的圓卷積特性,可以等效為恢復(fù)I/Q平衡或者說徹底地補償I/Q不平衡,這就是本文的基本思想。

3 廣義線性估計技術(shù)補償I/Q不平衡

如式(5)所示,不平衡中頻信號rIF(t)是與理想的中頻信號z(t)廣義線性相關(guān)的,所以要想從式(5)中估計z(t),可以利用如圖3所示的廣義線性估計算子:

為了抑制式(9)中的共軛項z?(t),可以得到或者

這表明在利用廣義線性估計技術(shù)徹底地補償I/Q不平衡時,只需要一個參數(shù)即可,因而可以假設(shè)ω1=1和ω2=ω,從而補償方案可以簡化為并且得到最優(yōu)補償系數(shù)ωOPT:

所以如果知道最優(yōu)補償系數(shù)ωOPT,就可以徹底地抑制鏡像信號,然而在補償后的信號中仍然有一些幅度抖動和相位偏移。但是任何系統(tǒng)在實際的數(shù)據(jù)處理前都會有一些幅度調(diào)整和相位修正功能,因而這些非理想的特性是無關(guān)緊要的。

圖3 利用廣義線性估計算子^z(t)補償I/Q不平衡

從式(11)可以看出,估計最優(yōu)補償系數(shù)ωOPT時,不需要估計K1和K2的精確值,只需要估計|K1|2和K1K2的值就足夠了。由不平衡中頻信號rIF(t)的二階統(tǒng)計量式(7)和式(8)可知:

將式(13)代入式(12)可得

由于實際中不平衡參數(shù)|K1|?|K2|,因而從而式(14)中的最優(yōu)補償系數(shù)ωOPT可

以進(jìn)一步簡化為

利用簡化補償系數(shù)ωA,可以得到廣義線性估計算子

由于式(16)中仍然具有微小的鏡像信號成分,因而簡化補償之后鏡像抑制比為

相對于最優(yōu)補償系數(shù)ωOPT理論上能夠無限制的抑制鏡像信號,導(dǎo)致無窮大的鏡像抑制比,簡化補償系數(shù)則能夠?qū)㈢R像抑制能力提高為模擬前端鏡像抑制比(dB)的3倍。

4 仿真結(jié)果與分析

參照圖3所示的廣義線性估計方案,利用計算機(jī)仿真軟件對其補償效果進(jìn)行評估。為了簡化,仿真過程從中頻開始。結(jié)合實際并考慮普遍情況,將有用信號設(shè)置為頻率為10 MHz正弦脈沖信號,鏡像信號設(shè)置為頻率為-10 MHz,且功率與有用信號相等的高斯脈沖信號。在計算不平衡中頻信號的自相關(guān)函數(shù)和互補自相關(guān)函數(shù)時,將統(tǒng)計平均等效為時間平均。接收機(jī)實際工作時,往往受到噪聲的影響,因此噪聲因素也應(yīng)予以考慮。

在無噪聲的情況下,g=1.1,?=10°時,不平衡中頻信號經(jīng)過簡化補償算法和最優(yōu)補償算法補償后的頻譜如圖4所示。從圖4可以看出,補償之前不平衡中頻信號頻譜中有用信號和鏡像信號在頻率±10 MHz上相互混合在一起,而經(jīng)過簡化補償和最優(yōu)補償之后,有用信號和鏡像信號在頻率±10 MHz上不再混合,或者相互混合很小。

圖4 補償前后頻譜圖

簡化補償和最優(yōu)補償之后IRR隨幅度和相位不平衡變化的關(guān)系分別如圖5和圖6所示,并相應(yīng)地考慮了有噪聲情況(SNR=25 dB)和無噪聲情況。圖5是相位不平衡?=6°,幅度不平衡g從0.9變化到1.1時,簡化補償和最優(yōu)補償之后IRR的變化情況。圖6幅度不平衡g=1.05,相位不平衡?從-10°變化到10°時,簡化補償和最優(yōu)補償之后IRR的變化情況。不管是圖5還是圖6,可以看出在沒有噪聲的情況下,簡化補償之后IRR曲線與3倍模擬前端鏡像抑制比曲線基本重合,最優(yōu)補償之后IRR達(dá)到驚人的140 d B,這與理論分析基本一致。而在有噪聲情況下,簡化補償和最優(yōu)補償之后IRR均為60 dB左右,由此可知廣義線性估計技術(shù)補償I/Q不平衡時對噪聲比較敏感。因而如果要使用廣義線性估計技術(shù)補償I/Q不平衡,那么設(shè)計接收機(jī)系統(tǒng)時要求噪聲系數(shù)比較小。

圖5 簡化補償和最優(yōu)補償之后IRR隨幅度不平衡變化關(guān)系

圖6 簡化補償和最優(yōu)補償之后IRR隨相位不平衡變化關(guān)系

由于廣義線性估計技術(shù)補償I/Q不平衡時對噪聲比較敏感,為此簡化補償和最優(yōu)補償效果與SNR的關(guān)系如圖7所示。從圖7可以看出,隨著SNR從10 dB增加到50 dB,簡化補償之后IRR一直增加到3倍模擬前端鏡像抑制比后趨于平緩,而最優(yōu)補償之后IRR持續(xù)增大。

圖7 簡化補償和最優(yōu)補償之后IRR隨SNR變化關(guān)系

5 結(jié)束語

本文利用理想中頻信號的圓卷積特性,基于廣義線性估計技術(shù)提出了兩種I/Q不平衡補償算法。根據(jù)不平衡中頻信號的二階統(tǒng)計量,對補償系數(shù)實現(xiàn)了盲估計,進(jìn)而在中頻fLO上直接數(shù)字補償I/Q不平衡,避免了I/Q不平衡的估計和反轉(zhuǎn)本振信號增加一個額外的鏡像信號通道過程,從而相應(yīng)地減小了計算量并優(yōu)化了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。相對于最優(yōu)補償算法在理論上能夠無限制地抑制鏡像信號,簡化補償算法則能夠?qū)㈢R像抑制能力提高為模擬前端鏡像抑制比(d B)的3倍。該算法的缺點是對噪聲比較敏感,在信噪比為25 dB的情況下,經(jīng)過簡化補償和最優(yōu)補償之后IRR提高到60 dB左右。接下來的工作將考慮如何解決噪聲敏感問題。

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