一種天波超視距雷達電離層相位污染的校正算法

于文啟,陳建文,楊春山

(1.空軍預(yù)警學(xué)院研究生管理大隊,湖北武漢430019;2.空軍預(yù)警學(xué)院,湖北武漢430019)

0 引言

天波超視距雷達(Over-the-Horizon Radar,OTHR)工作在3～30 MHz高頻頻段,利用電離層后向返回散射傳播機理,對地平面以下的目標進行檢測。電離層的時變不規(guī)則運動會對回波信號的相位路徑進行調(diào)制,在長相干積累的情況下目標信號和雜波在多普勒域展寬,嚴重影響了OTHR對低速海面目標的檢測性能。因此使回波譜銳化、校正電離層調(diào)制帶來的相位污染就顯得尤為重要。

目前已存在很多方法用來從展寬的雜波譜中提取電離層相位污染信息,第一種是在時域上將回波數(shù)據(jù)分為若干短序列,可以利用低階多項式來估計相位,如基于匹配傅里葉變換的方法[1]和分段多項式相位建模法[2];第二種是利用標校信號自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì),通過特征分解求解污染相位序列,如基于子空間的校正法[3]和最大似然法[4];第三種是基于瞬時頻率的估計,如相位梯度法(Phase Gradient Autofocus,PGA)[5];第四種將回波數(shù)據(jù)進行分段,短時間認為是線性的,如最大熵譜估計法(Maximum Entropy Spectrum Analysis,MESA)[6]和特征分解法[7]。但是使用以上四類方法需要提取標校信號(通常是雜波中能量較大的Bragg峰),其性能依賴于標校信號的完整度,通過帶通濾波器提取標校信號時濾波器的帶通頻率應(yīng)該盡可能包含不失真的單頻信號,同時要盡可能地抑制其他的雜波、噪聲和干擾成分,因此帶通頻率的選擇尤為重要。當電離層相位調(diào)制的幅度較大時,回波譜正負Bragg峰彼此重疊,給標校信號的提取帶來極大的困難。

針對這類情況,文獻[8]利用改進的MESA法進行校正,但是當對分段數(shù)據(jù)估計出的頻率誤差較大時,該方法性能嚴重下降;文獻[9]和[10]利用級聯(lián)校正的方法對回波信號進行相位污染校正,基本原理是利用時頻分析方法對回波譜進行初步相位補償,然后再進行精確校正。常用的時頻分析方法有短時傅里葉變換法(Short Time Fourier Transform,STFT)和偽維納分布法(Pseudo Wigner-Vill Distribution,PWVD),但是PWVD對交叉項極為敏感,STFT存在著時頻分辨率的矛盾,影響它們的實際應(yīng)用。目前小波變換是優(yōu)于傅里葉變換的一種有效的信號處理工具,在時、頻域上同時具有良好的局部化特性,文獻[11]利用小波變換對多徑相位污染的回波信號進行了污染校正。本文針對單模傳播長相干積累情況下電離層的大幅度相位調(diào)制導(dǎo)致正負Bragg峰重疊的情況,提出一種基于小波變換和模型假設(shè)的聯(lián)合校正方法,將其簡稱為WTM法。WTM法能夠克服PWVD受交叉項敏感以及STFT時頻分辨率的矛盾,有效地校正電離層帶來的相位污染。

1 信號模型

在點目標前提下,并且只考慮電離層相位污染調(diào)制,天波雷達系統(tǒng)的接收信號x(t)可以寫成:

式中,s(t)為目標回波,c(t)為雜波(包括地雜波和海雜波,這里只考慮海雜波)時域響應(yīng),γ(t)為電離層信道擾動相位,n(t)為噪聲。i(t)包括瞬態(tài)干擾和非平穩(wěn)干擾回波,分別可以通過自適應(yīng)時域挖除和空域濾波來抑制,這里不考慮。

根據(jù)Bragg模型,海雜波分量c(t)可以表示為

式中,A(t)和B(t)分別為正、負Bragg峰的幅度,fb為Bragg峰頻率。電離層帶來的相位擾動,導(dǎo)致回波信號頻率隨機波動,短時間內(nèi)目標和雜波譜發(fā)生頻移,在長相干積累時高頻回波譜展寬甚至發(fā)生分裂。

2 WTM法校正電離層相位污染

2.1 WTM原理描述

在電離層小幅度慢相徑污染的情況下,利用現(xiàn)有的補償算法可以有效地校正回波譜受到的相位污染。但是電離層相位調(diào)制的幅度較大時,會使得正負Bragg峰交疊難以準確提取標校信號,現(xiàn)有的補償算法性能會嚴重下滑。針對這類情況,采取聯(lián)合校正以及迭代算法可以有效地校正回波中的污染相位。下面對WTM法進行簡述。

2.1.1 小波變換

小波變換是一種有效的信號處理工具,可以應(yīng)用于對展寬的回波譜進行初步的相位污染校正,其定義式為

式中,f(t)為平方可積函數(shù),ψ(t)為基本小波或者母小波為小波變換的基函數(shù),a為伸縮因子(也稱尺度因子),b為平移因子,式(3)又稱為連續(xù)小波變換(Continueous Wavelet Transform,CWT)。小波變換伸縮因子a大,頻率分辨率高,時間分辨率低;伸縮因子a小,頻率分辨率低,時間分辨率高,具有多分辨率的特性,而STFT窗函數(shù)的窗口大小不會發(fā)生變化,無法同時在兩域提高分辨率。

由于時頻面內(nèi)信號的能量幾乎分布在瞬時頻率附近,對回波信號進行小波變換后,可以在時頻域采用譜峰檢測的方法進行瞬時頻率的估計,文獻[10]進行了詳細論述。利用估計出的瞬時頻率減去fb,進而積分得到污染相位序列進行污染校正,fb可利用式(4)進行計算。

式中,f0為雷達工作頻率,Δ為高頻信號的入射余角。

2.1.2 自適應(yīng)標校信號提取

通過2.1.1節(jié)的小波變換方法補償電離層的相位擾動后,展寬的頻譜得到一定程度的銳化,正負峰可以初步區(qū)分,此時可以提取標校信號進行后續(xù)精確的相位污染校正。標校信號的提取通常采用加窗的方式,窗的長度對數(shù)據(jù)的影響遠大于窗的類型[12],同時考慮當電離層擾動較為劇烈時,窗的中心位置可能偏離Bragg峰最大值對應(yīng)的頻率,因此窗中軸位置的選擇也影響著標校信號的完整度。由于正、負一階展寬的Bragg峰一般都在[0,2fb]和[-2fb,0]區(qū)間內(nèi)[13]。這里提出一種基于功率比的滑窗自適應(yīng)標校信號提取方法,該方法可以選擇合適的帶通頻率進行濾波。提取流程步驟如下:

Step1:計算污染回波X(f)較大Bragg峰對應(yīng)區(qū)間的功率或[-2fb,0]。

Step2:設(shè)計一組矩陣濾波器,假設(shè)第一個濾波器中心頻率為fp=±fb/3,Δf為多普勒分辨率,l為濾波器長度參數(shù),則濾波器對應(yīng)的截止頻率為fp-l·Δf和fp+l·Δf。通過改變?yōu)V波器的中心頻率fp,使得固定長度的窗(通常采用矩形窗)滑過對應(yīng)的Bragg峰區(qū)間,計算濾出的功率為該組濾波器對應(yīng)的個數(shù),J k是該組第k個濾波器對應(yīng)的頻率區(qū)間。

Step3:計算功率比ξk=P k/G。找到該組濾波器計算出的最大ξ=max{ξ1,ξ2,…,ξm}。

Step4:設(shè)置合理的判決門限η,當ξ≥η時,找到ξ對應(yīng)的第k個濾波器,利用該濾波器取出標校信號,否則增加濾波器長度l回到Step2繼續(xù)循環(huán)。

需要注意的是,基于功率比的滑窗自適應(yīng)提取方式需要選擇合理的判決門限,后續(xù)仿真時發(fā)現(xiàn),當η≥90%時提取的標校信號完整度較高。

2.1.3 基于模型的相位污染估計

利用提取的標校信號(假設(shè)為正Bragg峰)在時域進行相位污染估計。根據(jù)第1節(jié),標校信號z(t)可以表示為

在進行相位污染估計時不考慮幅度污染,認為A(t)是實數(shù),可以忽略幅度變化,此時不影響相位污染校正。則式(5)可以寫成如下形式:

將數(shù)據(jù)寫成離散矩陣的形式,則有下式成立:

式中:D j(j=1或2)為(N-1)×(N-1)維對角陣;d ij(i=1,2,…,N-1)為D j的對角線元素;D1,D2和Y1,Y2分別對應(yīng)D,Y的前N-1和后N-1個數(shù)據(jù);F為(N-1)×(N-1)維對角陣,其中ωyi表示第i個時刻的污染頻率;Z1,Z2分別對應(yīng)Z的前N-1和后N-1個回波數(shù)據(jù),Z j=[z ij],i=1,2,…,N-1。

對相位進行估計,可取F=DH2Z2ZH1D1。由于D2,D1可以預(yù)先計算,對式(9)進行變換。

式中,Δωb=2πΔfb·Ts,Δfb為估計的Bragg峰頻率與真實值之間的誤差,Ts為采樣間隔。若…,γN]T,則

根據(jù)誤差平方和最小求解Δωb:

對Δωb求偏導(dǎo),有下式成立:

文獻[10]利用P1部分對PGA法進行改進,但是仍然會殘留斜率為P2的線性誤差。殘留的線性誤差造成頻譜偏移,但是不影響目標檢測。本文所提WTM法同樣利用等式(19)和(20)對回波信號進行污染相位去斜(相當于頻譜搬移),可以極大地減小殘留線性相位誤差。這種去斜的方法同樣可以用在2.1.1節(jié)小波變換初步相位補償中。

2.2 WTM法步驟框圖

整體校正方法框圖如圖1所示,可以描述為:

Step1 利用小波變換對某個距離單元一個相干積累時間內(nèi)的數(shù)據(jù)進行時頻特性分析,利用譜峰搜索出瞬時頻率;

Step2 經(jīng)過Step1得到污染相位,再去除線性斜率,初步補償回波數(shù)據(jù)的相位使得正負Bragg峰可以初步區(qū)分;

Step3 將校正后的數(shù)據(jù)進行FFT變換到頻域,利用基于功率比的滑窗自適應(yīng)標校信號提取方法取出標校信號,并進行IFFT變換;

Step4 在時域用基于模型假設(shè)的方法進一步精確估計瞬時頻率,在去除污染相位斜率后對回波進行校正;

Step5 對校正后的數(shù)據(jù)進行判斷,若頻譜仍有展寬需回到Step3進一步迭代校正,否則輸出信號。

圖1 WTM法校正框圖

3 仿真分析

為驗證 WTM法的有效性,給出計算機仿真結(jié)果。仿真時雷達工作頻率為15 MHz,脈沖重復(fù)頻率為5 Hz,相干積累時間內(nèi)積累512個脈沖,相干積累時間為102.4 s。正、負Bragg峰幅度分別為40和30,雜噪比為25 dB。在-0.53 Hz處有一艦船目標,信噪比為10 dB,對回波數(shù)據(jù)添加相位污染9 sin(2π·0.04t),圖2是受到污染前的回波譜,圖3是添加污染后的回波譜?？梢钥吹轿词芪廴镜恼揃ragg峰清晰可辨,艦船目標也凸現(xiàn)出來;當添加相位污染后回波譜嚴重展寬,正負Bragg峰發(fā)生交疊,艦船目標也被強大的雜波淹沒,無法準確地提取標校信號。

圖2 污染前回波譜

圖3 污染后回波譜

利用小波變換初步進行相位污染估計,這里選擇CMOR小波對污染后的回波譜進行時頻特性分析,需要注意的是文獻[11]指出CMOR小波只能顯示正頻率信號。圖4是初步相位校正后的回波譜以及估計出的污染相位,可以看到交疊的Bragg峰已經(jīng)得到了一定程度的銳化,正負峰可以區(qū)分,但是目標仍然被雜波淹沒,同時初步估計出的污染相位準確度不高,需要進一步進行相位校正。圖5是小波變換和STFT的時頻分布,可以看到小波變換時頻分辨率高于STFT,主要原因在于小波變換窗長可變,在時、頻域均有較高的分辨率,而固定窗長的STFT不能在兩域同時提高分辨率。

對已經(jīng)在一定程度銳化可分的回波數(shù)據(jù)進行標校信號的自適應(yīng)提取,在以后的校正過程中均采用基于功率比的滑窗自適應(yīng)提取方式。利用2.1.3節(jié)的方法對回波信號進行相位污染校正,校正后的頻譜如圖6所示,回波譜正負Bragg峰進一步銳化、變窄且目標清晰可見。圖7是利用WTM法估計出的相位污染,與添加的污染較好地吻合。圖8是沒有采用等式(18)和(20)對回波信號進行相位污染去斜的結(jié)果,相比圖7可見,未去斜前估計出的相位污染明顯存在線性誤差,去斜后顯著降低,但是依然會有一個微小的線性斜率,此時并不影響目標的檢測。另外需要說明的是,這里只采用了一次WTM法進行校正,如果校正后的回波譜仍有所展寬,可采用迭代的方法進一步對相位進行補償。圖9是利用改進MESA法校正后的回波譜,目標雖然顯露出來,但是回波譜仍有一定程度的展寬,相比可見,WTM法校正精度更高。

圖4 小波變換初步相位校正

圖5 小波變換和STFT時頻圖

圖6 WTM校正后回波譜

圖7 WTM法估計出的污染相位

圖8 WTM法未去斜估計出的污染相位

圖9 改進MESA法校正后回波譜

4 結(jié)束語

電離層相位污染是制約天波超視距雷達發(fā)展的關(guān)鍵問題之一,對電離層污染校正的效果直接影響著雷達的探測性能。由于電離層的非平穩(wěn)和時變特性,回波信號受到電離層擾動,海面慢速目標淹沒在展寬的雜波中。本文針對單模傳播長相干積累情況下電離層大幅度相位污染導(dǎo)致的頻譜展寬、正負Bragg重疊情況提出了一種聯(lián)合小波變換和基于模型假設(shè)的WTM校正方法。首先利用小波變換對交疊的頻譜進行頻率估計,初步補償污染相位,針對已經(jīng)初步銳化可分的頻譜利用基于功率比的滑窗自適應(yīng)方法來提取雜波的強Bragg峰作為標校信號,在時域根據(jù)假設(shè)的模型對回波數(shù)據(jù)進一步進行相位補償,得到無污染的高頻回波譜,同時原本因為展寬而掩蓋的目標信號也清晰可見,最后對殘留的微小相位線性誤差進行了分析。仿真實驗說明了 WTM方法的有效性,性能優(yōu)于已提出的改進MESA法。

需要說明的是,目前對電離層相位污染的研究主要集中在慢變相位的估計上,如何有效地補償快變相位失真需要進一步研究。同時針對電離層分層結(jié)構(gòu)帶來的多徑效應(yīng),不僅僅要從接收端信號處理加以校正,發(fā)射端的波形設(shè)計優(yōu)化同樣重要,文獻[14]利用MIMO體制從發(fā)射端對天波雷達波形進行優(yōu)化設(shè)計,利用分時波束空間MIMO天波雷達進行多徑抑制取得了較好的效果。另外,文中采用較為純凈的天波雷達模擬數(shù)據(jù)來分析、驗證所提WTM法的性能,尚有待進一步開展實際驗證。

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