一種接收相干信號(hào)的盲多波束形成方法

(電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院,四川成都611731)

0 引言

波束形成技術(shù)作為智能天線的關(guān)鍵技術(shù),隨著智能天線在現(xiàn)代移動(dòng)通信中的應(yīng)用而受到了廣泛的關(guān)注[1]。常規(guī)的自適應(yīng)波束形成技術(shù)都是在基于期望信號(hào)和干擾信號(hào)以及干擾和干擾之間相互獨(dú)立的假設(shè)條件下進(jìn)行的。然而在現(xiàn)代移動(dòng)通信系統(tǒng)中,由于多徑效應(yīng)的影響,使得期望信號(hào)常常是從多個(gè)方向入射的相干信號(hào)[2]。在這樣的情況下,傳統(tǒng)的自適應(yīng)波束形成器會(huì)引起期望信號(hào)和相干信號(hào)對(duì)消,使得波束形成器的性能下降。因此在存在相干信號(hào)的環(huán)境里自適應(yīng)波束形成器得到了越來(lái)越廣泛的關(guān)注。文獻(xiàn)[3]分別給出了基于3種不同處理準(zhǔn)則下的波束形成方法。其中第一種方法是基于最大輸出信干噪比準(zhǔn)則,該方法可以有機(jī)地把期望信號(hào)和相干信號(hào)結(jié)合起來(lái),并能有效抑制非相干干擾信號(hào),使得輸出信干噪比達(dá)到最大,因而稱為最優(yōu)波束形成器。但是該波束形成器需要已知相干信號(hào)的來(lái)波方向以及各個(gè)相干信號(hào)的強(qiáng)度。這在實(shí)際中是很難得到的。

近年來(lái),在假設(shè)事先估計(jì)得到相干信號(hào)來(lái)波方向或是不相關(guān)干擾信號(hào)來(lái)波方向的前提下,人們提出了幾種能有效接收相干信號(hào)(即把期望信號(hào)和相干干擾信號(hào)有效組合起來(lái))的自適應(yīng)波束形成方法[4-6]。這些算法雖然都能有效地接收相干信號(hào),但是都需要知道入射信號(hào)的部分或全部DOA信息或是需要訓(xùn)練信號(hào),然而實(shí)際應(yīng)用中由于幅相誤差等原因,要想得到信號(hào)入射角度的精確估計(jì)值是很困難的。本文基于獨(dú)立信號(hào)和噪聲的協(xié)方差矩陣是Teoplitz矩陣,而相干信號(hào)的協(xié)方差矩陣不是Teoplitz矩陣的特性,提出了一種能有效接收相干信號(hào)的盲多波束形成方法。該算法在期望信號(hào)是相干信號(hào),干擾信號(hào)相互獨(dú)立且與期望信號(hào)獨(dú)立的條件下,不需要知道入射信號(hào)的任何DOA信息也不需要訓(xùn)練信號(hào),就可以在相干信號(hào)的入射角度形成多個(gè)波束,把相干信號(hào)有效地進(jìn)行相參積累,并且自適應(yīng)地在干擾信號(hào)的入射方向形成零陷抑制干擾。

1 信號(hào)模型及最優(yōu)波束形成

一M陣元的均勻線陣,陣元間距為λ/2,假設(shè)有K個(gè)互不相關(guān)的干擾信號(hào)和一組包含P+1個(gè)信號(hào)源的相干信號(hào)入射。設(shè)K個(gè)互不相關(guān)的干擾信號(hào)的入射方向?yàn)棣萰i,i=1,2,…,K,P+1個(gè)相干信號(hào)的入射方向?yàn)棣萪i,i=0,1,…,P。且所有信號(hào)均為遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)。那么陣列的接收信號(hào)可表示為

式中,sdi(t),i=0,1,…,P為第i個(gè)相關(guān)信號(hào)的復(fù)包絡(luò);sji(t),i=1,2,…,K表示第i個(gè)不相關(guān)干擾的復(fù)包 絡(luò);為陣列對(duì)于方向θ的導(dǎo)向矢量,n(t)為陣元接收噪聲。因?yàn)閟di(t),i=0,1,…,P為相關(guān)信號(hào),不失一般性設(shè)sd0(t)為參考信號(hào),因此sdi(t)=ρisd0(t),i=1,2,…,P,其中ρi為第i個(gè)相關(guān)信號(hào)相對(duì)于sd0(t)的復(fù)包絡(luò)的相對(duì)值。那么式(1)可寫(xiě)成下面的形式:

由拉格朗日法解得權(quán)向量為

μ為一常數(shù),利用矩陣求逆引理可得

式中,β也為一常數(shù)?？梢宰C明在最大輸出信干噪比(SINR)準(zhǔn)則下,式(6)中的權(quán)向量為最優(yōu)解。以w1為權(quán)矢量的波束形成器能最優(yōu)地把期望信號(hào)和相干信號(hào)組合起來(lái),并通過(guò)在干擾信號(hào)方向形成零陷有效地抑制不相關(guān)干擾信號(hào),使陣列輸出信干噪比達(dá)到最大。然而在實(shí)際中由于Ru和bd不能直接獲得,因而不能直接通過(guò)式(6)得到最優(yōu)波束形成器。

2 新的波束形成器

根據(jù)獨(dú)立信號(hào)和噪聲對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣為T(mén)eoplitz矩陣而相干信號(hào)的協(xié)方差矩陣不是Teoplitz矩陣的特性,可以通過(guò)陣列接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣R構(gòu)造出僅含相干信號(hào)的數(shù)據(jù)矩陣[7]。首先,給出Toeplitz矩陣的定義:對(duì)于M維矩陣R,若R=JRTJ,其中J為M維反對(duì)角單位矩陣,則稱R為T(mén)oeplitz矩陣。對(duì)于式(2)中的RJ=ASAH,S為實(shí)對(duì)角矩陣,那么

由式(8)可知,RD1不包含獨(dú)立信號(hào)和噪聲信息。

式中,λi(i=1,2,…,M)為相應(yīng)的M個(gè)特征值,u i(i=1,2,…,M)為對(duì)應(yīng)的特征向量。設(shè)RD1的M-2個(gè)0特征值對(duì)應(yīng)的特征向量為u i(i=3,4,…,M),那么由信號(hào)理論的知識(shí)可知:

因此,

將上式左右兩邊相加可得

令EN=[u2,u3,…,u M],那么式(13)可用下式表示:

對(duì)陣列接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣R進(jìn)行特征值分解可得

λ1≥λ2≥…是相應(yīng)的M個(gè)特征值,u i(i=1,2,…,M)是對(duì)應(yīng)的特征向量。由信號(hào)理論知識(shí)可知,M個(gè)特征值中K+1個(gè)較大的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量u i(i=1,2,…,K+1)張成的空間和入射信號(hào)的導(dǎo)向矢量bd,a(θj1),a(θj2),…,a(θjK)張成的空間為同一空間,稱為信號(hào)子空間。那么

式中 ,U=[u1,u2,…,u K+1],r為一(K+1)×1的列向量。

將式(16)代入式(14)可得

在實(shí)際中由于噪聲的存在,式(17)是不為0的。因而求解r轉(zhuǎn)變成了如下約束問(wèn)題:

約束‖Ur‖=1是為了防止0解,上式等價(jià)于:

上式中r的解為的最小特征值對(duì)應(yīng)的特征向量η。

因此相干信號(hào)的合成導(dǎo)向矢量bd的估計(jì)值為

那么該盲多波束形成器的加權(quán)矢量為

通過(guò)前面的敘述,本文提出的波束形成方法的步驟如下:

1)通過(guò)陣列接收的N次快拍數(shù)據(jù),由估計(jì)信號(hào)的空間相關(guān)矩陣

3)由RD1=R-JRTJ構(gòu)造出只含相關(guān)信號(hào)的數(shù)據(jù)矩陣。

4)對(duì)由步驟3)得到的RD1進(jìn)行特征值分解,得到其中的M-2個(gè)絕對(duì)值較小的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量u i,i=3,4,…,M,令EN=[u3,u4,…,u M]。

6)由w=R-1Uη/(ηHUHR-1Uη)得到陣列加權(quán)矢量。

3 仿真分析

為了驗(yàn)證算法的正確性,下面給出了計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果。將本文方法和最優(yōu)波束形成以及文獻(xiàn)[4-6]中的波束形成器進(jìn)行對(duì)比。假設(shè)陣列為陣元個(gè)數(shù)為16的等間距線陣,陣列間距d=λ/2,每個(gè)陣元為無(wú)相的單增益天線。期望信號(hào)是從-40°,0°,20°方向入射的相干信號(hào),其復(fù)包絡(luò)的幅度相對(duì)值分別為0.6,1,0.8,信噪比為0 dB;干擾信號(hào)的入射角度為60°,干噪比為30 dB。期望信號(hào)和干擾信號(hào)都是遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào);快拍數(shù)為1 000。圖1給出了本文提出的波束形成器,文獻(xiàn)[4-6]中的波束形成器和理論上的最優(yōu)波束形成器的波束圖。由于式(5)中的Ru和bd是不能得到的,因而最優(yōu)波束形成器只是理論上的;文獻(xiàn)[4,6]中的波束形成器需要已知各個(gè)相干信號(hào)的入射角度,在這里假設(shè)各個(gè)相干信號(hào)的入射角度精確已知;文獻(xiàn)[5]中的波束形成器需要訓(xùn)練信號(hào),這在很多實(shí)際應(yīng)用中是不可能的。從圖1可以看出,本文提出的波束形成器和理論上的最優(yōu)波束形成器很接近,能在相干信號(hào)的入射方向形成多波束,將相干信號(hào)有效地結(jié)合起來(lái),并在干擾信號(hào)的入射方向形成零陷,抑制干擾。

圖1 本文波束圖與文獻(xiàn)[4-6]以及最優(yōu)波束圖的對(duì)比

圖2給出的是本文提出的波束形成器、文獻(xiàn)[4-6]中的波束形成器和最優(yōu)波束形成器的輸出信干噪比(SINR)的對(duì)比,該結(jié)果是經(jīng)過(guò)100次蒙特卡羅后得到的。從圖2可以看出,在低輸入信干噪比時(shí),本文提出的波束形成器和文獻(xiàn)[4-6]中的波束形成器都與最佳波束形成器的輸出信干噪比很接近,這與圖1的結(jié)果是一致的;然而當(dāng)輸入信干噪比大于-10 d B時(shí),本文提出的方法明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[4,6]中的波束形成器;和文獻(xiàn)[5]中的波束形成器性能接近,輸出的信干噪比(SINR_OUT)都很接近理論最優(yōu)波束形成器的輸出信干噪比(SINR_OUT)。

圖2 輸出信干噪比的對(duì)比

圖3給出了經(jīng)過(guò)100次蒙特卡羅后得到的輸出信干噪比隨快拍數(shù)的變化曲線。其中圖3(a)各個(gè)相干信號(hào)的入射角度的估計(jì)不存在誤差,圖3(b)各個(gè)相干信號(hào)的入射角度的估計(jì)存在在(-3°,3°)內(nèi)為均勻分布的隨機(jī)誤差。從圖3(a)可以看出,當(dāng)快拍數(shù)達(dá)到一定時(shí),本文提出的多徑多波束形成方法和文獻(xiàn)[4,6]中波束形成器在相干信號(hào)的DOA估計(jì)不存在誤差時(shí)的輸出信干噪比接近,都優(yōu)于文獻(xiàn)[5]中的波束形成器,并且都很接近理論上的最優(yōu)波束形成器的輸出信干噪比;可以推知當(dāng)快拍數(shù)無(wú)限大時(shí),本文提出的多波束形成器可以和理論上最優(yōu)的波束形成器輸出信干噪比一樣。從圖3(b)可以看出,當(dāng)相干信號(hào)的DOA估計(jì)存在誤差時(shí),本文提出的波束形成器的性能優(yōu)于文獻(xiàn)[6]中的波束形成器,并且大大優(yōu)于文獻(xiàn)[4]中的波束形成器。因此可以看出本文提出的波束形成器具有很好的穩(wěn)健性。

圖3 輸出信干噪比隨快拍數(shù)的變化曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

在當(dāng)代通信系統(tǒng)中,由于多徑效應(yīng),期望信號(hào)往往都是從各個(gè)方向入射的相干信號(hào)[8],本文提出了一種能有效接收相干信號(hào)的盲多波束形成方法。理論分析表明,該方法不需要知道入射信號(hào)的任何DOA信息也不需要訓(xùn)練信號(hào),就可以在相干信號(hào)的入射方向形成多波束,有效地接收相干信號(hào),并在干擾方向形成零陷抑制干擾。仿真表明了該方法的有效性。從仿真還可以看出,當(dāng)快拍數(shù)較大時(shí),本文提出的方法和理論上的最優(yōu)波束形成器性能很接近,并且相對(duì)于其他需要已知入射信號(hào)的DOA信息的波束形成器,該波束形成器有更好的穩(wěn)健性。

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