淺談如何做好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接

郁鍔堅

[摘 要]初中教材偏重于實數(shù)集內(nèi)的運算，缺少對概念的嚴(yán)格定義或?qū)Ω拍畹亩x不全，如函數(shù)的定義、三角函數(shù)的定義；初中教材對不少數(shù)學(xué)定理沒有嚴(yán)格論證，或用公理 形式給出而回避了證明，不等式的許多性質(zhì)就是這樣處理的；初中教材坡度較緩，直觀性強，對每一個概念都配備了足夠的例題和習(xí)題。而高中教材一開始就是集合、映射等近現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識，緊接著就是函數(shù)，而且很多是抽象函數(shù)，注重邏輯思維和分析理解，學(xué)生學(xué)起來相當(dāng)困難，立體幾何對空間想象能力的要求又較高。教材概念多、符號多，定義嚴(yán)格，論證要求高。此外，內(nèi)容也多，特別是新教材，跟以往相比增大了容量，還壓縮了課時，每節(jié)課容量遠(yuǎn)大于初中。本文針對初高中教材和教學(xué)內(nèi)容的差異，對如何做好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接做了分析和探討。

[關(guān)鍵詞]初高中數(shù)學(xué)；內(nèi)容銜接；應(yīng)對措施

高一新生剛進(jìn)入了新環(huán)境，充滿了新鮮感，接觸新的課程，都有濃厚的興趣，對學(xué)好新課程都是信心十足，對未來也都充滿了憧憬。但經(jīng)過一段時間，他們普遍感覺高中數(shù)學(xué)與初中的課程相差甚遠(yuǎn)，并非想象中那么簡單易學(xué)，而是太枯燥、乏味、抽象、晦澀。有些學(xué)生以前做習(xí)題、課外練習(xí)能享受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，能夠體驗成功的快樂，而在高中卻是磕磕碰碰、跌跌撞撞，不知從何下手。俗話說：良好的開端就是成功的一半。做好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接和過渡勢必成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點和難點問題，那么在實際教學(xué)工作中，作為高中數(shù)學(xué)教師，如何才能把握要點，順利做好過渡工作呢？

一、初高中教材的對比

知識點 具體銜接內(nèi)容與要求

常用乘法公式與因式分解方法 立方和公式、立方差公式、兩數(shù)和立方公式、兩數(shù)差立方公式、三個數(shù)的和的平方公式，推導(dǎo)及應(yīng)用（正用和逆用），熟練掌握十字相乘法、簡單的分組分解法，高次多項式分解（豎式除法）

分類討論 含字母的絕對值，分段解題與參數(shù)討論，含字母的一元一次不等式

二次根式 二次根式、最簡二次根式、同類根式的概念與運用，根式的化簡與運算

代數(shù)式運算與變形 分子（母）有理化，多項式的除法（豎式除法），分式拆分，分式乘方

方程與方程組 簡單的無理方程，可化為一元二次方程的分式方程，含絕對值的方程，含有字母的方程，雙二次方程，多元一次方程組，二元二次方程組，一元二次方程根的判別式與韋達(dá)定理，鞏固換元法

一次分式函數(shù) 在反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合初中所學(xué)知識（如：平移和中心對稱）來定性作圖研究分式函數(shù)的圖象和性質(zhì)，鞏固和深化數(shù)形結(jié)合能力

三個“二次” 熟練掌握配方法，掌握圖象頂點和對稱軸公式的記憶和推導(dǎo)，熟練掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，用根的判別式研究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合解決簡單的一元二次不等式

平行與相似 介紹平行的傳遞性，平行線等分線段定理，梯形中位線，合比定理，等比定理，介紹預(yù)備定理的概念，有關(guān)簡單的相似命題的證明，截三角形兩邊或延長線的直線平行于第三邊的判定定理

直角三角形中的計算和證明 補充射影的概念和射影定理，鞏固用特殊直角三角形的三邊的比來計算三角函數(shù)值，識記特殊角的三角函數(shù)值，補充簡單的三角恒等式證明，三角函數(shù)中的同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

圖形 補充三角形面積公式（兩邊夾角、三邊）和平行四邊形面積公式，正多邊形中有關(guān)邊長、邊心距等計算公式，簡單的等積變換，三角形四心的有關(guān)概念和性質(zhì)，中點公式，內(nèi)角平分線定理，平行四邊形的對角線和邊長間的關(guān)系

圓 圓的有關(guān)定理：垂經(jīng)定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，兩圓連心線性質(zhì)定理，兩圓公切線性質(zhì)定理；相切作圖，簡單的有關(guān)圓命題證明，介紹四點共圓的概念及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，鞏固圓的性質(zhì)，介紹圓切角、圓內(nèi)角、圓外角的概念，等分圓周，三角形的內(nèi)切圓，軌跡定義

其它 介紹錐度、斜角的概念，空間直線、平面的位置關(guān)系，畫頻數(shù)分布直方圖

知識點 初中存在但已降低要求的內(nèi)容

數(shù) 有理數(shù)混合運算只強調(diào)運算以三步為主，學(xué)生習(xí)慣性使用計算器，筆算、口算、心算能力減弱，減弱算術(shù)平方根的3條性質(zhì)

式 因式分解只要求提取公因式法、公式法（平方差、完全平方），直接用公式法不超過兩次，多項式相乘僅要求一次式間的相乘，無除法，沒有最簡二次根式的概念，根式化簡較為簡單，要求了解二次根式的概念，理解其加、減、乘、除運算法則，不再出現(xiàn)一次式這一概念，根式的運算要求低；絕對值符號內(nèi)不能含有字母

一元一次不等式 一元一次不等式組限2個不等式，對不等式的整數(shù)解沒有明確要求

三個“二次” 配方法要求低，只在解一元二次方程中有簡單的要求，在二次函數(shù)中也不要求用配方法求頂點、最值，只要求用公式求，且又不要求記憶公式和推導(dǎo)（中考試卷中會給出公式），沒有用根的判別式研究函數(shù)性質(zhì)

證明 刪除繁難的幾何證明，淡化幾何證明的技巧；反證法，初中只要求通過實例，體會反證法的含義，了解即可；輔助線，中考只要求添加一條輔助線

其它 弱化概念，對有關(guān)術(shù)語如總體、個體、樣本等概念不要求嚴(yán)格表述，課標(biāo)中甚至沒有“樣本容量”的概念，幾何中大大減少定理的數(shù)量

二、搞好初高中銜接所采取的主要措施

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要突出四大能力，即運算能力，空間想象能力，邏輯推理能力和分析問題解決問題的能力。要滲透四大數(shù)學(xué)思想方法，即數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程，等價與變換，劃分與討論。這些雖然在初中教學(xué)中有所體現(xiàn)，但在高中教學(xué)中才能充分反映出來。這些能力、思想方法也正是高考命題的要求。

（一）教師明確要求：高一數(shù)學(xué)教師應(yīng)在開學(xué)初，要通過聽介紹、摸底測驗、與學(xué)生座談等方式了解學(xué)生掌握知識的程度和學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，摸清初中知識體系、初中教師授課特點、學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)；同時要立足于高中大綱和教材，特別要分析相對于初中數(shù)學(xué)來說高一第一學(xué)期內(nèi)容的特點，高一數(shù)學(xué)中有許多難理解和掌握的知識點，如集合、映射、函數(shù)等，從內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、過程、方法、思想等角度考慮學(xué)生的困難。 重視新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別，建立知識網(wǎng)絡(luò)。初高中數(shù)學(xué)有很多銜接知識點，如函數(shù)概念、平面幾何與立體幾何相關(guān)知識等，到高中，它們有的加深了，有的研究范圍擴大了，有些在初中成立的結(jié)論到高中可能不成立。因此，在講授新知識時，我們有意引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知識，復(fù)習(xí)和區(qū)別舊知識，特別注重對那些易錯易混的知識加以分析、比較和區(qū)別。這樣可達(dá)到溫故知新、溫故而探新的效果。同時應(yīng)該明確高考對高一內(nèi)容的相應(yīng)要求，著重應(yīng)該是對知識的真正理解、基本方法思想等，而不是單純的題型甚至數(shù)量。

（二）找準(zhǔn)銜接點。數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系非常緊密，運用聯(lián)系的觀點提示新知，使學(xué)生不僅能順利接受新知，而且能夠認(rèn)識到新、舊知識間的聯(lián)系與區(qū)別，使知識條理化、系統(tǒng)化。高一數(shù)學(xué)知識大多是在初中基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，因而從初中知識（銜接點）出發(fā)，提出新問題，可以研究得到新知識，比如函數(shù)的定義的講解，可從初中函數(shù)定義（銜接點）出發(fā)，結(jié)合初中所學(xué)具體函數(shù)加以回顧，再運用映射的觀念給這些函數(shù)以新的解釋，在些基礎(chǔ)上對函數(shù)重新定義，使新定義的出現(xiàn)水到渠成，易于理解，同時比較新、舊定義，發(fā)現(xiàn)原有定義的局限性，又使學(xué)生認(rèn)識得以深化，新知得以掌握和鞏固。

（三）做好“銜接點”教材的處理工作。如，在講解一元二次不等式解法時，應(yīng)先詳細(xì)復(fù)習(xí)二次函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，然后疳二次函數(shù)、二次不等式、二次方程聯(lián)系起來進(jìn)行解決，而一元二次不等式又是一種重要的工具，在代數(shù)、三角、解析幾何中幾乎處處可見，另外，二次函數(shù)不但是初中的重要內(nèi)容，也是高考的“龍頭”函數(shù)，弄清二次函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，對以后的學(xué)習(xí)指、對函數(shù)及三角函數(shù)圖象的研究到“半兩撥千斤”的功效。

另一方面，對于學(xué)生在初中數(shù)學(xué)中已經(jīng)學(xué)習(xí)過的概念、圖形，要作一些整理的工作，使之系統(tǒng)化、條理化。在教學(xué)過程中，要充分利用學(xué)生頭腦中已有的概念和形象（銜接點），無須作為新知識。重點處理，以便對學(xué)生造成不必要的負(fù)擔(dān)，而對于在提法上予以突出。例如函數(shù)的概念，在初中組給出了用“變量”描述的經(jīng)驗型的定義，而在高中則從“映射”的高度給出一個理論型的定義。但后者并不擯棄前者，而是把前者作為何供對比，有待深入認(rèn)識的對象。