連續(xù)復(fù)利收益率探源

在數(shù)學(xué)、經(jīng)濟學(xué)中說的“連續(xù) ”，指事物是隨時間連續(xù)發(fā)生的，在對該事物的量進行計算時，時間變量可連續(xù)取值；“復(fù)利”是指在每經(jīng)過一個計息期后，都要將所得利息加入本金來計算下期的利息?！笆找媛省?則是投資（純）收益與投資的比率。但“連續(xù)復(fù)利收益率”這一概念與“復(fù)利”不沾邊，也沒有能特別說明事物“連續(xù)”發(fā)生的意思，其值也不等于通常說的“收益率”。本文先說明所謂連續(xù)復(fù)利概念存在的問題，接著分析連續(xù)復(fù)利收益率帶給人們的困惑，然后證明所謂連續(xù)復(fù)利收益率在數(shù)值上就是即時的單位變化率。把單位變化率用在投資上明確含義就是任意時刻的1元資金的收益速度。

一、連續(xù)復(fù)利的困惑

二、連續(xù)復(fù)利收益率的困惑

三、連續(xù)復(fù)利收益率的實際含義

四、結(jié)論

1. 連續(xù)復(fù)利收益率實際上就是（即時）單位收益變化率（速率），（即時）單位收益變化率（速率）有清晰的經(jīng)濟解釋，單位收益率與通常用百分比表示的收益率不同，但兩者有著準確的數(shù)學(xué)關(guān)系，兩者各有各的用處。

2.在許多經(jīng)濟數(shù)學(xué)、工程經(jīng)濟學(xué)、金融學(xué)教材中，實質(zhì)上等同于中的量被稱為連續(xù)復(fù)利率，在有的書或文章中被稱為利息力、內(nèi)稟增長率、瞬時增長率、連續(xù)增長率。由此我們看到，中的是一個用途廣泛的參數(shù)，所以從數(shù)學(xué)角度給出這個參數(shù)一個能體現(xiàn)其含義的概念是很有必要，本文中稱為函數(shù)的單位變化率。

參考文獻：

[1]楊春鵬.實物期權(quán)及其應(yīng)用[M].上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2003.

[2]中國人民大學(xué)數(shù)學(xué)教研室.經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（一）微積分[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，1982

[3]（美）威廉.G.沙立文、埃琳.M.威克斯、詹姆斯.T.勒克斯霍著， 邵穎紅等譯.工程經(jīng)濟學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2007.

[4]朱順泉.金融財務(wù)建模與計算[M].北京：電子工業(yè)出版社，2009.

[5]（美）羅伯特E.惠利著.胡金焱、王起、李穎譯.衍生工具[M].北京：機械工業(yè)出版社，2010.

[6]（加）約翰 C.赫爾著，王勇、袁俊譯.期權(quán)與期貨市場基本原理（原書第7版）[M].北京：機械工業(yè)出版社，2011.

[7]郭獻芳.工程經(jīng)濟學(xué)[M].北京：機械工業(yè)出版社，2012

[8]楊朝軍.證券投資分析[M]. 上海：格致出版社/上海人民出版社，2012.

[9]高俊科，高明輝，韓曉東，邢士賓。連續(xù)復(fù)利法的辨正與應(yīng)用[M].北京：中央廣播電視大學(xué)出版社，2012.

[10]高俊科.B-S期權(quán)定價模型中應(yīng)用連續(xù)復(fù)利存在的問題[J].金融經(jīng)濟，2014（1）.

[11]鄭愛明，劉仁和，苗延召.我國股市收益率極端值與CAPM模型的應(yīng)用[J].經(jīng)濟問題，2008（12）.

[12]肖長芳 ，鐘愛軍.Excel在證券投資收益計算中的應(yīng)用[J].財會通訊，2012（2 ）

[13]楊青.技術(shù)經(jīng)濟學(xué)[M].武漢：武漢理工大學(xué)出版社，2008.

[14]（美）S G Kellison 著.尚漢冀譯.利息理論[M].上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1998..

[15]陳蘭蓀.生物數(shù)學(xué)引論[M].北京：科學(xué)出版社，1988.

[16]左仰賢.動物生物學(xué)教程[M].北京：高等教育出版社，2001.

[17]楊朝暉.瞬時增長率的概念及應(yīng)用[J].昆明冶金高等專科學(xué)校學(xué)報，2006（3）.

[18]張從軍，王育全，李輝，李玉華.微積分[M].上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2005.