讓無(wú)理數(shù)教學(xué)更“有理”

李莎

新課程改革的推行正如火如荼，教材也在不斷更新、修訂，涵蓋的內(nèi)容越來(lái)越豐富，也越來(lái)越聯(lián)系實(shí)際。初中數(shù)學(xué)的教學(xué)更加注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)效率得到提高。對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)，無(wú)理數(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)陌生概念，教師要注意做好無(wú)理數(shù)的教學(xué)工作，根據(jù)課堂上學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，合理利用教材的內(nèi)容，尋找合理的教學(xué)方法，聯(lián)系生活實(shí)際，創(chuàng)造良好的課堂氛圍，以獲得高效的教學(xué)效率。

一、引導(dǎo)學(xué)生正確地認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)的概念

無(wú)理數(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)全新概念，學(xué)生會(huì)感到陌生且隨之產(chǎn)生一些疑問(wèn)，這些都是正常的反應(yīng)，教師要正視這一現(xiàn)象，不能在主觀上增加學(xué)生學(xué)習(xí)無(wú)理數(shù)的困難度，要讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到無(wú)理數(shù)和以前所學(xué)的知識(shí)是有聯(lián)系的。無(wú)理數(shù)的學(xué)習(xí)拓寬了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的范圍，開(kāi)拓了學(xué)生的眼界，拓展了學(xué)生的思維，鍛煉了學(xué)生對(duì)新知識(shí)的適應(yīng)能力和接受能力，提高了學(xué)生的綜合能力，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。相比小學(xué)而言，初中數(shù)學(xué)所學(xué)的知識(shí)深度增加，范圍變廣，學(xué)生要更加認(rèn)真刻苦學(xué)習(xí)，才能不斷提高自己，不斷進(jìn)步。初中生年紀(jì)尚淺，知識(shí)面不廣，正是接觸新事物的最佳時(shí)期，教師一定要做好引導(dǎo)工作，指導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)新的知識(shí)，體會(huì)接觸新事物的趣味，感知探索未知領(lǐng)域的艱辛。但是如果指引不當(dāng)，也會(huì)給學(xué)生帶來(lái)負(fù)面影響，無(wú)理數(shù)從字面上難以理解，有些學(xué)生會(huì)望文生義，無(wú)法理解何謂“無(wú)理”，就會(huì)產(chǎn)生陌生感與恐懼感，進(jìn)而影響學(xué)習(xí)效果。教師要積極開(kāi)動(dòng)腦筋，尋找巧妙的引導(dǎo)與詮釋方法，聯(lián)系生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)形象的生活情境，讓學(xué)生能夠消除陌生感與恐懼感，正確理解無(wú)理數(shù)的概念與性質(zhì)。

二、消除無(wú)理數(shù)概念帶來(lái)的負(fù)面影響

無(wú)理數(shù)名為無(wú)理數(shù)，其小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)值是無(wú)窮的，也就是說(shuō)，無(wú)理數(shù)是除不盡的數(shù)。但是除不盡的數(shù)并不都是無(wú)理數(shù)，除不盡的數(shù)有兩種情況，一種是小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)值是無(wú)限循環(huán)的，這是有理數(shù)，另一種是小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)值是無(wú)限不循環(huán)的，這才是無(wú)理數(shù)；例如：學(xué)生在小學(xué)時(shí)就知道的圓周率π=3.1415926……，這就是無(wú)理數(shù)。同時(shí)圓周率也告訴我們，無(wú)理數(shù)并不總是以無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的形式來(lái)呈現(xiàn)的，只要最終的運(yùn)算結(jié)果中含有π的都是無(wú)理數(shù)。要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到無(wú)理數(shù)的形式是多種多樣的，有整數(shù)的形式，也有分?jǐn)?shù)的形式，還有帶有平方根的數(shù)也屬于有理數(shù)。初中生的思維尚顯稚嫩，抽象思維能力不強(qiáng)，難以理解這些抽象的概念，因此，教師要做好引導(dǎo)工作，引導(dǎo)學(xué)生查閱相關(guān)資料，通過(guò)自己的探索使這些疑惑得到解決，消除無(wú)理數(shù)概念帶來(lái)的負(fù)面影響。

三、合理的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想理解無(wú)理數(shù)

數(shù)軸是表示數(shù)的圖形，可是在數(shù)軸上并不能明確的標(biāo)出無(wú)理數(shù)的具體點(diǎn)，這是無(wú)理數(shù)的又一性質(zhì)與難點(diǎn)，學(xué)生會(huì)對(duì)此感到困難。教師在面對(duì)這一問(wèn)題時(shí)，要充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，可以設(shè)置出這樣的教學(xué)情景：操場(chǎng)上一個(gè)正方形花壇的面積為2，它的邊長(zhǎng)是多少？在數(shù)軸上表示它邊長(zhǎng)長(zhǎng)度的點(diǎn)在哪里？合理的找點(diǎn)步驟如下。

步驟一：選擇生動(dòng)、直觀的方法在數(shù)軸上找點(diǎn)，品拆法非常形象，操作簡(jiǎn)單，是找點(diǎn)的不二選擇。在紙上畫(huà)出數(shù)軸，用直尺規(guī)定好單位長(zhǎng)度，以其單位長(zhǎng)度為一個(gè)等邊三角形的兩條邊長(zhǎng)，并使其等長(zhǎng)的兩條邊的夾角為90°，畫(huà)出一個(gè)直角三角形，然后用同樣的方法再畫(huà)出三個(gè)直角三角形，用剪刀把四個(gè)直角三角形分別剪下來(lái)，就能拼成一個(gè)正方形，很明顯直角三角形的斜邊長(zhǎng)就是這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，而想找到點(diǎn)的位置，只要把斜邊長(zhǎng)和數(shù)軸相結(jié)合即可。

步驟二：步驟一中的找點(diǎn)過(guò)程體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合這一重要數(shù)學(xué)思想，這一思想在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中還會(huì)重點(diǎn)研究，在完成步驟一之后還可以設(shè)置一個(gè)“相關(guān)鏈接”，“教室里的椅子是正方形，其邊長(zhǎng)為8，數(shù)軸上相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在哪里呢？”這樣的課后練習(xí)布置有助于加深學(xué)生對(duì)無(wú)理數(shù)的理解，掌握好有理數(shù)的相關(guān)知識(shí)，提高學(xué)習(xí)效率。

步驟三：用直尺規(guī)定好數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度，然后如何用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示無(wú)理數(shù)呢？下面的方法是較為理想的方法，將一卷透明膠看做一個(gè)圓，并把它的直徑規(guī)定為數(shù)軸的單位長(zhǎng)度，在圓周上找一個(gè)點(diǎn)，把這個(gè)點(diǎn)與數(shù)軸原點(diǎn)相重合，讓圓在數(shù)軸上滾動(dòng)，無(wú)理數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)就是標(biāo)記點(diǎn)再次和數(shù)軸重合時(shí)的點(diǎn)。如此步驟簡(jiǎn)單明了，生動(dòng)直觀，學(xué)生自己動(dòng)手就可以輕松完成，也就有助于學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)理解無(wú)理數(shù)。

兵法有云：“兵無(wú)常勢(shì)，水無(wú)常形?！蔽覀円朴诟鶕?jù)學(xué)生的具體情況改進(jìn)自己的教學(xué)方法，靈活應(yīng)用教材內(nèi)容，全面思考教學(xué)思路與方法。合理制定教學(xué)目標(biāo)，消除學(xué)生對(duì)有理數(shù)的陌生感和恐懼感，引導(dǎo)學(xué)生克服困難，探索相關(guān)的知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，使課堂氛圍充滿趣味性與靈活性，讓學(xué)生能夠正確、輕松的接受，使無(wú)理數(shù)的教學(xué)卓有成效。

（作者單位：江蘇省淮安經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)啟明中學(xué)）