在比較中有序 在有序中創(chuàng)造

錢建兵

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)被看成是知識(shí)的簡單積累，而是一種創(chuàng)造性的思維活動(dòng)。因此，有效教學(xué)活動(dòng)策略應(yīng)著眼于學(xué)生的思維發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生形成良好的思維習(xí)慣，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第五冊(cè)“觀察物體”一課，教材第89頁中有這樣一道題：

一、課前思考

教學(xué)第（2）問時(shí)，如果照本宣科，讓學(xué)生一擺了之，這樣的操作只是基于直觀上的驗(yàn)證，對(duì)學(xué)生空間觀念和思維的發(fā)展作用不大。適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，能夠豐盈思維活動(dòng)的過程，引導(dǎo)學(xué)生從“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗(yàn)”，不僅可以豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生在操作中學(xué)會(huì)有序地思考幾種不同的擺法，以此發(fā)展學(xué)生的空間觀念，而且還能促使學(xué)生養(yǎng)成有序思考的習(xí)慣。良好的思維習(xí)慣是在平常點(diǎn)滴的學(xué)習(xí)活動(dòng)中積累而成的，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累也是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。教師應(yīng)抓住每一次教學(xué)活動(dòng)，哪怕是一道習(xí)題的教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)。

二、教學(xué)片段

學(xué)生擺出了四種擺法。

擺法1 擺法2 擺法3 擺法4

1.分類中有序。

師：這4種擺法可以怎樣分類？

生1：1、3歸一類，因?yàn)樗鼈兦芭攀?個(gè)，后排是1個(gè)；2、4是一類，它們前排是1個(gè)，后排是2個(gè)。

師：這是根據(jù)前后兩排個(gè)數(shù)的不同分類的。

生2：也可以把1、2歸一類，因?yàn)樗鼈冏筮叾际?個(gè)，右邊是1個(gè)；3、4是一類，左邊都是1個(gè)，右邊是2個(gè)。

2.比較中發(fā)現(xiàn)。

師：第2種擺法與第1種相比，左邊都是兩個(gè)正方體，但右邊的一個(gè)后移了，從正面看為什么還是一樣的呢？

生1：第2種擺法右邊的一個(gè)雖然移到后面一排了，但從正面看到的還是它前面這一個(gè)面。

生2：雖然移到后面去了，但是前面沒有遮擋，所以還是看到這個(gè)面。

生3：1和3相比，前排都是2個(gè)，后排雖然移動(dòng)了，但從正面看沒變，因?yàn)楹竺娴谋粨踝×?，看不到?/p>

生4：2和4相比，后排的不變，前排移動(dòng)，但正面看到的還是一樣。

3.在比較中創(chuàng)造。

教學(xué)至此，準(zhǔn)備引導(dǎo)學(xué)生有序地說一說這4種擺法。此時(shí)，生5（很激動(dòng)地說）：我想到了一種新的擺法！還可以將右邊一個(gè)再往后移一排，擺成這樣：

擺法5

應(yīng)該說，這不能算一種，因?yàn)楹笠粋€(gè)正方體和其他正方體沒有公共面。但從正面看確實(shí)沒有變，應(yīng)該肯定學(xué)生的這種想法。

師：真會(huì)思考！因?yàn)橛疫叺男≌襟w前后移動(dòng)時(shí)，從前面看到的都一樣。

生5：還可以移到前面來！

擺法6

師：看來，物體前后移動(dòng)，我們從正面看到的都一樣。

很快，學(xué)生又想到了下面兩種“擺法”。

擺法7 擺法8

師：這些擺法可以怎么分類呢？

生：可以分兩類，擺法1、2、5、6，左邊都是2個(gè)正方體，右邊一個(gè)可以依次擺在不同位置，4種擺法一類；擺法3、4、7、8，右邊都是2個(gè)正方體，左邊一個(gè)可以依次擺在不同位置，4種擺法另一類。

此時(shí)，生4提出：我又想到了一種方法！

生4走上講臺(tái)邊擺邊說：我把右邊的放到中間，又可以得到一種。

師（不置可否）：這能不能算一種不同的方法呢？

生1：不能。如果算的話再移一點(diǎn)兒，又有一種，可以有無數(shù)種了。

生2：這樣擺的話右邊一個(gè)在中間，就看不出是擺了幾排。

（生4心悅誠服地回到了位置上。）

一波剛平，一波又起。

此時(shí)，生5又叫了起來：我想到了！

生5跑到講臺(tái)，如同變魔術(shù)一樣，將3個(gè)正方體擺成如下圖形狀。

擺法9

（大家表示同意。）

師：你是怎么想到的？

生5：剛才生4擺的時(shí)候，我就想到了要把左邊兩個(gè)分開來，這樣就成了3排，而后面一個(gè)向后移動(dòng)，正面看不到。

生6：那還可以這樣擺。

擺法9

4.比較中辨別。

師：我們?cè)賮肀纫槐?，一開始的4種擺法與我們后來創(chuàng)造的6種擺法，它們之間有區(qū)別嗎？

生：前面4種擺法每兩個(gè)正方體都有一個(gè)面相重合的，而后面6種擺法，有的正方體之間只是棱相重合。

師：是的。雖然這6種擺法從正面看，看到的都一樣，但也不能算是正確的。因?yàn)橐袂?種擺法一樣，兩個(gè)正方體之間要——

生（齊）：有公共面。

三、教學(xué)反思

教學(xué)中，教師注重過程，以比較的策略引導(dǎo)學(xué)生有序思考，在比較、分類活動(dòng)中厘清事物的本質(zhì)屬性，深化了認(rèn)識(shí)。

1.在比較中發(fā)展學(xué)生有序思考的能力。

有序思考是良好思維品質(zhì)的表現(xiàn)。組織有效的分類、比較活動(dòng)，能使學(xué)生的思維從無序走向有序。從數(shù)學(xué)思維方法的角度來看，比較和分類往往是聯(lián)系在一起的，也即只有當(dāng)研究的對(duì)象能夠被分成若干類別時(shí)，才有進(jìn)一步加以比較的必要。學(xué)生一開始找到了4種擺法，但只注重了不同的方法，沒有自主地按序思考。三個(gè)正方體要從正面看是，只能排一層，按左右兩排個(gè)數(shù)不同分為左二右一和左一右二兩類，或者按前后兩排個(gè)數(shù)的不同分類。在分類過程中引導(dǎo)學(xué)生觀察比較4種擺法之間的聯(lián)系，視角從求異引向求同，思維從混沌走向清晰。但學(xué)生對(duì)于如何才能做到有序，還缺少思維的推手，再次引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入比較，是同中求異，學(xué)生的思維從無序走向有序。在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)左二右一兩種擺法的比較過程中，學(xué)生感受到了有序思考，思維走向深刻。在“變”與“不變”的比較中，逐步清晰順序，認(rèn)識(shí)問題的本質(zhì)。正是在這樣的活動(dòng)經(jīng)歷中，學(xué)生才能積累相關(guān)經(jīng)驗(yàn)?？上驳氖?，學(xué)生在體驗(yàn)序的過程中，發(fā)現(xiàn)了新的“擺法”，這是在對(duì)序的深刻理解的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)的。

2.在有序思考中發(fā)展學(xué)生的空間想象力。

觀察物體的教學(xué)要以發(fā)展學(xué)生的空間觀念和空間想象力為出發(fā)點(diǎn)和歸宿。通過引導(dǎo)學(xué)生有序地觀察、有序地思考，從而讓學(xué)生感悟到，從正面觀察，有時(shí)前、后、左、右移動(dòng)是不改變觀察結(jié)果的。只有這樣學(xué)生才根據(jù)已有的四種方法，發(fā)現(xiàn)新的“擺法”，雖然不正確，但這是學(xué)生思考創(chuàng)造的結(jié)果。在這個(gè)過程中，學(xué)生的空間觀念得到發(fā)展。由左二右一發(fā)現(xiàn)新的擺法，推想左一右二的新擺法，在看不到的情形下推想正方體的位置關(guān)系，這是學(xué)生在邏輯上對(duì)物體的空間關(guān)系進(jìn)行想象與分析，有效培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象力和空間觀念。

3.在比較中發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造能力。

正是有了對(duì)左二右一擺法的比較，學(xué)生認(rèn)識(shí)到前后移動(dòng)右邊的一個(gè)正方體，從前面看到的不變。受此啟發(fā)，學(xué)生理解了可將右邊的正方體再向后移，思考到了擺法5。由于教師沒有簡單否定，于是相繼有了擺法6、7、8，這些創(chuàng)造正是基于比較的結(jié)果。通過移動(dòng)正方體，創(chuàng)造性地拓展了空間。于是學(xué)生想到：因?yàn)閿[在中間不能看出擺了幾排，所以，把左邊兩個(gè)正方體分開，而不影響正面觀察的結(jié)果，這樣就成了3排?？臻g的拓展使得學(xué)生的空間觀念、空間想象力得以發(fā)展。這是學(xué)生創(chuàng)造力的展現(xiàn)。必須要指出的是，教學(xué)中要重視讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上相互啟發(fā)，師生之間以一種科學(xué)的態(tài)度共同探索，甚至是處于膠著的對(duì)話狀態(tài)，不斷切蹉，共同尋找真理。營造相互討論、相互尊重的氛圍，注重過程，延長學(xué)生獲得結(jié)論的時(shí)間，多一些討價(jià)還價(jià)的交流，對(duì)于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造能力大有裨益。

4.在比較中把握事物的本質(zhì)。

面對(duì)學(xué)生的這些創(chuàng)造，如何讓他們認(rèn)識(shí)到這些擺法自身的缺陷？比較是確定對(duì)象之間異同的一種邏輯方法，可以把兩種或兩種以上互相聯(lián)系而又有差異的知識(shí)，分別進(jìn)行分析、區(qū)別、歸納，辨析異同，把握事物的本質(zhì)屬性。純粹地定義什么是正確擺法，學(xué)生理解起來普遍存在一定困難。而恰到好處地運(yùn)用比較，有助于學(xué)生準(zhǔn)確地區(qū)分，從而更深刻認(rèn)識(shí)正確擺放的具體要求。

比較思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要思維方式。分類、比較是提高課堂教學(xué)效率的有效策略。在教學(xué)中合理組織比較，它能深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，提高解題的靈活性和創(chuàng)造性，增強(qiáng)思維的批判性。

◇責(zé)任編輯：張 瑩◇

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)被看成是知識(shí)的簡單積累，而是一種創(chuàng)造性的思維活動(dòng)。因此，有效教學(xué)活動(dòng)策略應(yīng)著眼于學(xué)生的思維發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生形成良好的思維習(xí)慣，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第五冊(cè)“觀察物體”一課，教材第89頁中有這樣一道題：

一、課前思考

教學(xué)第（2）問時(shí)，如果照本宣科，讓學(xué)生一擺了之，這樣的操作只是基于直觀上的驗(yàn)證，對(duì)學(xué)生空間觀念和思維的發(fā)展作用不大。適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，能夠豐盈思維活動(dòng)的過程，引導(dǎo)學(xué)生從“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗(yàn)”，不僅可以豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生在操作中學(xué)會(huì)有序地思考幾種不同的擺法，以此發(fā)展學(xué)生的空間觀念，而且還能促使學(xué)生養(yǎng)成有序思考的習(xí)慣。良好的思維習(xí)慣是在平常點(diǎn)滴的學(xué)習(xí)活動(dòng)中積累而成的，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累也是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。教師應(yīng)抓住每一次教學(xué)活動(dòng)，哪怕是一道習(xí)題的教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)。

二、教學(xué)片段

學(xué)生擺出了四種擺法。

擺法1 擺法2 擺法3 擺法4

1.分類中有序。

師：這4種擺法可以怎樣分類？

生1：1、3歸一類，因?yàn)樗鼈兦芭攀?個(gè)，后排是1個(gè)；2、4是一類，它們前排是1個(gè)，后排是2個(gè)。

師：這是根據(jù)前后兩排個(gè)數(shù)的不同分類的。

生2：也可以把1、2歸一類，因?yàn)樗鼈冏筮叾际?個(gè)，右邊是1個(gè)；3、4是一類，左邊都是1個(gè)，右邊是2個(gè)。

2.比較中發(fā)現(xiàn)。

師：第2種擺法與第1種相比，左邊都是兩個(gè)正方體，但右邊的一個(gè)后移了，從正面看為什么還是一樣的呢？

生1：第2種擺法右邊的一個(gè)雖然移到后面一排了，但從正面看到的還是它前面這一個(gè)面。

生2：雖然移到后面去了，但是前面沒有遮擋，所以還是看到這個(gè)面。

生3：1和3相比，前排都是2個(gè)，后排雖然移動(dòng)了，但從正面看沒變，因?yàn)楹竺娴谋粨踝×?，看不到?/p>

生4：2和4相比，后排的不變，前排移動(dòng)，但正面看到的還是一樣。

3.在比較中創(chuàng)造。

教學(xué)至此，準(zhǔn)備引導(dǎo)學(xué)生有序地說一說這4種擺法。此時(shí)，生5（很激動(dòng)地說）：我想到了一種新的擺法！還可以將右邊一個(gè)再往后移一排，擺成這樣：

擺法5

應(yīng)該說，這不能算一種，因?yàn)楹笠粋€(gè)正方體和其他正方體沒有公共面。但從正面看確實(shí)沒有變，應(yīng)該肯定學(xué)生的這種想法。

師：真會(huì)思考！因?yàn)橛疫叺男≌襟w前后移動(dòng)時(shí)，從前面看到的都一樣。

生5：還可以移到前面來！

擺法6

師：看來，物體前后移動(dòng)，我們從正面看到的都一樣。

很快，學(xué)生又想到了下面兩種“擺法”。

擺法7 擺法8

師：這些擺法可以怎么分類呢？

生：可以分兩類，擺法1、2、5、6，左邊都是2個(gè)正方體，右邊一個(gè)可以依次擺在不同位置，4種擺法一類；擺法3、4、7、8，右邊都是2個(gè)正方體，左邊一個(gè)可以依次擺在不同位置，4種擺法另一類。

此時(shí)，生4提出：我又想到了一種方法！

生4走上講臺(tái)邊擺邊說：我把右邊的放到中間，又可以得到一種。

師（不置可否）：這能不能算一種不同的方法呢？

生1：不能。如果算的話再移一點(diǎn)兒，又有一種，可以有無數(shù)種了。

生2：這樣擺的話右邊一個(gè)在中間，就看不出是擺了幾排。

（生4心悅誠服地回到了位置上。）

一波剛平，一波又起。

此時(shí)，生5又叫了起來：我想到了！

生5跑到講臺(tái)，如同變魔術(shù)一樣，將3個(gè)正方體擺成如下圖形狀。

擺法9

（大家表示同意。）

師：你是怎么想到的？

生5：剛才生4擺的時(shí)候，我就想到了要把左邊兩個(gè)分開來，這樣就成了3排，而后面一個(gè)向后移動(dòng)，正面看不到。

生6：那還可以這樣擺。

擺法9

4.比較中辨別。

師：我們?cè)賮肀纫槐龋婚_始的4種擺法與我們后來創(chuàng)造的6種擺法，它們之間有區(qū)別嗎？

生：前面4種擺法每兩個(gè)正方體都有一個(gè)面相重合的，而后面6種擺法，有的正方體之間只是棱相重合。

師：是的。雖然這6種擺法從正面看，看到的都一樣，但也不能算是正確的。因?yàn)橐袂?種擺法一樣，兩個(gè)正方體之間要——

生（齊）：有公共面。

三、教學(xué)反思

教學(xué)中，教師注重過程，以比較的策略引導(dǎo)學(xué)生有序思考，在比較、分類活動(dòng)中厘清事物的本質(zhì)屬性，深化了認(rèn)識(shí)。

1.在比較中發(fā)展學(xué)生有序思考的能力。

有序思考是良好思維品質(zhì)的表現(xiàn)。組織有效的分類、比較活動(dòng)，能使學(xué)生的思維從無序走向有序。從數(shù)學(xué)思維方法的角度來看，比較和分類往往是聯(lián)系在一起的，也即只有當(dāng)研究的對(duì)象能夠被分成若干類別時(shí)，才有進(jìn)一步加以比較的必要。學(xué)生一開始找到了4種擺法，但只注重了不同的方法，沒有自主地按序思考。三個(gè)正方體要從正面看是，只能排一層，按左右兩排個(gè)數(shù)不同分為左二右一和左一右二兩類，或者按前后兩排個(gè)數(shù)的不同分類。在分類過程中引導(dǎo)學(xué)生觀察比較4種擺法之間的聯(lián)系，視角從求異引向求同，思維從混沌走向清晰。但學(xué)生對(duì)于如何才能做到有序，還缺少思維的推手，再次引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入比較，是同中求異，學(xué)生的思維從無序走向有序。在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)左二右一兩種擺法的比較過程中，學(xué)生感受到了有序思考，思維走向深刻。在“變”與“不變”的比較中，逐步清晰順序，認(rèn)識(shí)問題的本質(zhì)。正是在這樣的活動(dòng)經(jīng)歷中，學(xué)生才能積累相關(guān)經(jīng)驗(yàn)。可喜的是，學(xué)生在體驗(yàn)序的過程中，發(fā)現(xiàn)了新的“擺法”，這是在對(duì)序的深刻理解的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)的。

2.在有序思考中發(fā)展學(xué)生的空間想象力。

觀察物體的教學(xué)要以發(fā)展學(xué)生的空間觀念和空間想象力為出發(fā)點(diǎn)和歸宿。通過引導(dǎo)學(xué)生有序地觀察、有序地思考，從而讓學(xué)生感悟到，從正面觀察，有時(shí)前、后、左、右移動(dòng)是不改變觀察結(jié)果的。只有這樣學(xué)生才根據(jù)已有的四種方法，發(fā)現(xiàn)新的“擺法”，雖然不正確，但這是學(xué)生思考創(chuàng)造的結(jié)果。在這個(gè)過程中，學(xué)生的空間觀念得到發(fā)展。由左二右一發(fā)現(xiàn)新的擺法，推想左一右二的新擺法，在看不到的情形下推想正方體的位置關(guān)系，這是學(xué)生在邏輯上對(duì)物體的空間關(guān)系進(jìn)行想象與分析，有效培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象力和空間觀念。

3.在比較中發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造能力。

正是有了對(duì)左二右一擺法的比較，學(xué)生認(rèn)識(shí)到前后移動(dòng)右邊的一個(gè)正方體，從前面看到的不變。受此啟發(fā)，學(xué)生理解了可將右邊的正方體再向后移，思考到了擺法5。由于教師沒有簡單否定，于是相繼有了擺法6、7、8，這些創(chuàng)造正是基于比較的結(jié)果。通過移動(dòng)正方體，創(chuàng)造性地拓展了空間。于是學(xué)生想到：因?yàn)閿[在中間不能看出擺了幾排，所以，把左邊兩個(gè)正方體分開，而不影響正面觀察的結(jié)果，這樣就成了3排?？臻g的拓展使得學(xué)生的空間觀念、空間想象力得以發(fā)展。這是學(xué)生創(chuàng)造力的展現(xiàn)。必須要指出的是，教學(xué)中要重視讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上相互啟發(fā)，師生之間以一種科學(xué)的態(tài)度共同探索，甚至是處于膠著的對(duì)話狀態(tài)，不斷切蹉，共同尋找真理。營造相互討論、相互尊重的氛圍，注重過程，延長學(xué)生獲得結(jié)論的時(shí)間，多一些討價(jià)還價(jià)的交流，對(duì)于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造能力大有裨益。

4.在比較中把握事物的本質(zhì)。

面對(duì)學(xué)生的這些創(chuàng)造，如何讓他們認(rèn)識(shí)到這些擺法自身的缺陷？比較是確定對(duì)象之間異同的一種邏輯方法，可以把兩種或兩種以上互相聯(lián)系而又有差異的知識(shí)，分別進(jìn)行分析、區(qū)別、歸納，辨析異同，把握事物的本質(zhì)屬性。純粹地定義什么是正確擺法，學(xué)生理解起來普遍存在一定困難。而恰到好處地運(yùn)用比較，有助于學(xué)生準(zhǔn)確地區(qū)分，從而更深刻認(rèn)識(shí)正確擺放的具體要求。

比較思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要思維方式。分類、比較是提高課堂教學(xué)效率的有效策略。在教學(xué)中合理組織比較，它能深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，提高解題的靈活性和創(chuàng)造性，增強(qiáng)思維的批判性。

◇責(zé)任編輯：張 瑩◇

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)被看成是知識(shí)的簡單積累，而是一種創(chuàng)造性的思維活動(dòng)。因此，有效教學(xué)活動(dòng)策略應(yīng)著眼于學(xué)生的思維發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生形成良好的思維習(xí)慣，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第五冊(cè)“觀察物體”一課，教材第89頁中有這樣一道題：

一、課前思考

教學(xué)第（2）問時(shí)，如果照本宣科，讓學(xué)生一擺了之，這樣的操作只是基于直觀上的驗(yàn)證，對(duì)學(xué)生空間觀念和思維的發(fā)展作用不大。適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，能夠豐盈思維活動(dòng)的過程，引導(dǎo)學(xué)生從“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗(yàn)”，不僅可以豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生在操作中學(xué)會(huì)有序地思考幾種不同的擺法，以此發(fā)展學(xué)生的空間觀念，而且還能促使學(xué)生養(yǎng)成有序思考的習(xí)慣。良好的思維習(xí)慣是在平常點(diǎn)滴的學(xué)習(xí)活動(dòng)中積累而成的，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累也是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。教師應(yīng)抓住每一次教學(xué)活動(dòng)，哪怕是一道習(xí)題的教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)。

二、教學(xué)片段

學(xué)生擺出了四種擺法。

擺法1 擺法2 擺法3 擺法4

1.分類中有序。

師：這4種擺法可以怎樣分類？

生1：1、3歸一類，因?yàn)樗鼈兦芭攀?個(gè)，后排是1個(gè)；2、4是一類，它們前排是1個(gè)，后排是2個(gè)。

師：這是根據(jù)前后兩排個(gè)數(shù)的不同分類的。

生2：也可以把1、2歸一類，因?yàn)樗鼈冏筮叾际?個(gè)，右邊是1個(gè)；3、4是一類，左邊都是1個(gè)，右邊是2個(gè)。

2.比較中發(fā)現(xiàn)。

師：第2種擺法與第1種相比，左邊都是兩個(gè)正方體，但右邊的一個(gè)后移了，從正面看為什么還是一樣的呢？

生1：第2種擺法右邊的一個(gè)雖然移到后面一排了，但從正面看到的還是它前面這一個(gè)面。

生2：雖然移到后面去了，但是前面沒有遮擋，所以還是看到這個(gè)面。

生3：1和3相比，前排都是2個(gè)，后排雖然移動(dòng)了，但從正面看沒變，因?yàn)楹竺娴谋粨踝×耍床坏健?/p>

生4：2和4相比，后排的不變，前排移動(dòng)，但正面看到的還是一樣。

3.在比較中創(chuàng)造。

教學(xué)至此，準(zhǔn)備引導(dǎo)學(xué)生有序地說一說這4種擺法。此時(shí)，生5（很激動(dòng)地說）：我想到了一種新的擺法！還可以將右邊一個(gè)再往后移一排，擺成這樣：

擺法5

應(yīng)該說，這不能算一種，因?yàn)楹笠粋€(gè)正方體和其他正方體沒有公共面。但從正面看確實(shí)沒有變，應(yīng)該肯定學(xué)生的這種想法。

師：真會(huì)思考！因?yàn)橛疫叺男≌襟w前后移動(dòng)時(shí)，從前面看到的都一樣。

生5：還可以移到前面來！

擺法6

師：看來，物體前后移動(dòng)，我們從正面看到的都一樣。

很快，學(xué)生又想到了下面兩種“擺法”。

擺法7 擺法8

師：這些擺法可以怎么分類呢？

生：可以分兩類，擺法1、2、5、6，左邊都是2個(gè)正方體，右邊一個(gè)可以依次擺在不同位置，4種擺法一類；擺法3、4、7、8，右邊都是2個(gè)正方體，左邊一個(gè)可以依次擺在不同位置，4種擺法另一類。

此時(shí)，生4提出：我又想到了一種方法！

生4走上講臺(tái)邊擺邊說：我把右邊的放到中間，又可以得到一種。

師（不置可否）：這能不能算一種不同的方法呢？

生1：不能。如果算的話再移一點(diǎn)兒，又有一種，可以有無數(shù)種了。

生2：這樣擺的話右邊一個(gè)在中間，就看不出是擺了幾排。

（生4心悅誠服地回到了位置上。）

一波剛平，一波又起。

此時(shí)，生5又叫了起來：我想到了！

生5跑到講臺(tái)，如同變魔術(shù)一樣，將3個(gè)正方體擺成如下圖形狀。

擺法9

（大家表示同意。）

師：你是怎么想到的？

生5：剛才生4擺的時(shí)候，我就想到了要把左邊兩個(gè)分開來，這樣就成了3排，而后面一個(gè)向后移動(dòng)，正面看不到。

生6：那還可以這樣擺。

擺法9

4.比較中辨別。

師：我們?cè)賮肀纫槐?，一開始的4種擺法與我們后來創(chuàng)造的6種擺法，它們之間有區(qū)別嗎？

生：前面4種擺法每兩個(gè)正方體都有一個(gè)面相重合的，而后面6種擺法，有的正方體之間只是棱相重合。

師：是的。雖然這6種擺法從正面看，看到的都一樣，但也不能算是正確的。因?yàn)橐袂?種擺法一樣，兩個(gè)正方體之間要——

生（齊）：有公共面。

三、教學(xué)反思

教學(xué)中，教師注重過程，以比較的策略引導(dǎo)學(xué)生有序思考，在比較、分類活動(dòng)中厘清事物的本質(zhì)屬性，深化了認(rèn)識(shí)。

1.在比較中發(fā)展學(xué)生有序思考的能力。

有序思考是良好思維品質(zhì)的表現(xiàn)。組織有效的分類、比較活動(dòng)，能使學(xué)生的思維從無序走向有序。從數(shù)學(xué)思維方法的角度來看，比較和分類往往是聯(lián)系在一起的，也即只有當(dāng)研究的對(duì)象能夠被分成若干類別時(shí)，才有進(jìn)一步加以比較的必要。學(xué)生一開始找到了4種擺法，但只注重了不同的方法，沒有自主地按序思考。三個(gè)正方體要從正面看是，只能排一層，按左右兩排個(gè)數(shù)不同分為左二右一和左一右二兩類，或者按前后兩排個(gè)數(shù)的不同分類。在分類過程中引導(dǎo)學(xué)生觀察比較4種擺法之間的聯(lián)系，視角從求異引向求同，思維從混沌走向清晰。但學(xué)生對(duì)于如何才能做到有序，還缺少思維的推手，再次引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入比較，是同中求異，學(xué)生的思維從無序走向有序。在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)左二右一兩種擺法的比較過程中，學(xué)生感受到了有序思考，思維走向深刻。在“變”與“不變”的比較中，逐步清晰順序，認(rèn)識(shí)問題的本質(zhì)。正是在這樣的活動(dòng)經(jīng)歷中，學(xué)生才能積累相關(guān)經(jīng)驗(yàn)?？上驳氖?，學(xué)生在體驗(yàn)序的過程中，發(fā)現(xiàn)了新的“擺法”，這是在對(duì)序的深刻理解的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)的。

2.在有序思考中發(fā)展學(xué)生的空間想象力。

觀察物體的教學(xué)要以發(fā)展學(xué)生的空間觀念和空間想象力為出發(fā)點(diǎn)和歸宿。通過引導(dǎo)學(xué)生有序地觀察、有序地思考，從而讓學(xué)生感悟到，從正面觀察，有時(shí)前、后、左、右移動(dòng)是不改變觀察結(jié)果的。只有這樣學(xué)生才根據(jù)已有的四種方法，發(fā)現(xiàn)新的“擺法”，雖然不正確，但這是學(xué)生思考創(chuàng)造的結(jié)果。在這個(gè)過程中，學(xué)生的空間觀念得到發(fā)展。由左二右一發(fā)現(xiàn)新的擺法，推想左一右二的新擺法，在看不到的情形下推想正方體的位置關(guān)系，這是學(xué)生在邏輯上對(duì)物體的空間關(guān)系進(jìn)行想象與分析，有效培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象力和空間觀念。

3.在比較中發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造能力。

正是有了對(duì)左二右一擺法的比較，學(xué)生認(rèn)識(shí)到前后移動(dòng)右邊的一個(gè)正方體，從前面看到的不變。受此啟發(fā)，學(xué)生理解了可將右邊的正方體再向后移，思考到了擺法5。由于教師沒有簡單否定，于是相繼有了擺法6、7、8，這些創(chuàng)造正是基于比較的結(jié)果。通過移動(dòng)正方體，創(chuàng)造性地拓展了空間。于是學(xué)生想到：因?yàn)閿[在中間不能看出擺了幾排，所以，把左邊兩個(gè)正方體分開，而不影響正面觀察的結(jié)果，這樣就成了3排?？臻g的拓展使得學(xué)生的空間觀念、空間想象力得以發(fā)展。這是學(xué)生創(chuàng)造力的展現(xiàn)。必須要指出的是，教學(xué)中要重視讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上相互啟發(fā)，師生之間以一種科學(xué)的態(tài)度共同探索，甚至是處于膠著的對(duì)話狀態(tài)，不斷切蹉，共同尋找真理。營造相互討論、相互尊重的氛圍，注重過程，延長學(xué)生獲得結(jié)論的時(shí)間，多一些討價(jià)還價(jià)的交流，對(duì)于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造能力大有裨益。

4.在比較中把握事物的本質(zhì)。

面對(duì)學(xué)生的這些創(chuàng)造，如何讓他們認(rèn)識(shí)到這些擺法自身的缺陷？比較是確定對(duì)象之間異同的一種邏輯方法，可以把兩種或兩種以上互相聯(lián)系而又有差異的知識(shí)，分別進(jìn)行分析、區(qū)別、歸納，辨析異同，把握事物的本質(zhì)屬性。純粹地定義什么是正確擺法，學(xué)生理解起來普遍存在一定困難。而恰到好處地運(yùn)用比較，有助于學(xué)生準(zhǔn)確地區(qū)分，從而更深刻認(rèn)識(shí)正確擺放的具體要求。

比較思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要思維方式。分類、比較是提高課堂教學(xué)效率的有效策略。在教學(xué)中合理組織比較，它能深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，提高解題的靈活性和創(chuàng)造性，增強(qiáng)思維的批判性。

◇責(zé)任編輯：張 瑩◇