圓形地下連續(xù)墻圍護(hù)結(jié)構(gòu)體型特征響應(yīng)分析

胡 偉，胡威旺

（湖北工業(yè)大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，湖北 武漢430068）

對于圓形地下連續(xù)墻圍護(hù)結(jié)構(gòu)的研究，文獻(xiàn)［1］分別用平面彈性地基梁法、三維彈性地基板法及三維連續(xù)介質(zhì)有限元法對工程實(shí)例進(jìn)行計算和模擬，得出了圓形地下連續(xù)墻應(yīng)該采用三維彈性地基板法的結(jié)論。文獻(xiàn)［2］以平面彈性地基梁法為基礎(chǔ)，將拱效應(yīng)等效成密集的水平支撐，效仿三維空間對墻體的影響。文獻(xiàn)［3］在三維空間內(nèi)構(gòu)建了一個既滿足雙調(diào)和方程又滿足邊界條件的新應(yīng)力函數(shù)，對厚壁圓筒在柱面上受雙曲余弦分布壓力、端面受正壓力總和為常力的情況給出了解析解?？梢姡蠖嚓P(guān)于地下圓形連續(xù)墻的研究都趨向于分析方法的研究，而關(guān)于墻體隨其體型特征變化的研究較少。本文從文獻(xiàn)［2］和文獻(xiàn)［3］關(guān)于應(yīng)力和位移的解析解出發(fā)，計算分析了影響圓形地下連續(xù)墻的外在因素及其對應(yīng)的內(nèi)力和位移變化情況，分析結(jié)果顯示，墻體厚度、基坑開挖深度及墻體半徑的變化對于墻體徑向應(yīng)力影響極小，墻體厚度及基坑深度對墻體環(huán)向應(yīng)力及徑向位移具有較大影響，墻體半徑對于墻體環(huán)向應(yīng)力及徑向位移的影響呈線性趨勢。

1 墻體內(nèi)力及位移解析解

平面彈性地基梁法將圍護(hù)結(jié)構(gòu)等效成豎向抗彎構(gòu)件進(jìn)行分析，從而忽略了圓形地下連續(xù)墻的空間拱效應(yīng)。為考慮地下連續(xù)墻空間拱效應(yīng)的影響，本文根據(jù)空間軸對稱應(yīng)力問題的雙調(diào)和方程［3］求得墻體應(yīng)力的解析解，設(shè)圓形地下連續(xù)墻半徑為r，內(nèi)徑為2a，外徑為2b（圖1），墻頂土體受荷載q作用。由彈性力學(xué)［4］和雙調(diào)和方程［3］可推導(dǎo)出墻體內(nèi)力和位移的解析解。

圖1 圓形地下連續(xù)墻示意圖

式中pz是關(guān)于截面計算高度z的線性函數(shù):pz＝p1），t＝b－a，為墻體厚度，E為圓形墻體彈性模量，ν為泊松比。當(dāng)z＝l－d時，即計算點(diǎn)位于墻頂時，σr、σθ及μr均達(dá)到極小值；當(dāng)z＝0，即計算點(diǎn)位于基坑底部時，σr、σθ及μr均達(dá)到極大值。

從計算結(jié)果可以看出，墻體環(huán)向應(yīng)力σθ在數(shù)值上較徑向應(yīng)力σr大，二者差值為。這說明，圓形地下連續(xù)墻的拱效應(yīng)特性使得墻體的環(huán)向抗壓性能得到充分發(fā)揮，墻體混凝土強(qiáng)度等級由σθ控制。

2 體型變量計算分析

由公式（1）及計算結(jié)果可以看到，控制圓形地下連續(xù)墻體型特征主要有3個參量:墻厚t，圓形墻體半徑r及基坑開挖深度s，為方便作對應(yīng)分析，本文設(shè)置3個工況。工況1:墻體厚度t為變量，其余參量不變；工況2:基坑開挖深度s為變量，其余參量不變；工況3:墻體厚度r為變量，其余參量不變。以此3個工況，分別分析墻體內(nèi)力和位移變化。

2.1 工況1

假定墻體厚度t為變量，基坑開挖深度l－d、圓形墻體內(nèi)半徑a、計算點(diǎn)半徑r（為計算方便，假定r為定值）及嵌入土體深度d均為衡量，由公式（1）有

同樣μr也可以得到類似（2）中σθ的表達(dá)式，這里不再累述。由于r＝a＋，在工程實(shí)際中，相對于a來說，t很小，r→a，故→0，這說明墻厚t的變化對于徑向應(yīng)力σr幾乎無影響。而σθ及μr隨著t增大而逐漸加速減小。

2.2 工況2

假定基坑開挖深度s為變量，a、b、t及計算點(diǎn)高度z均為定值。令l－d＝s，則l－z－d＝s－z，隨基坑s增大，s－z處土壓力則不變。而

因式（2）中應(yīng)力及位移與pz為線性關(guān)系，故而pz的變化規(guī)律能代表應(yīng)力及位移的變化。據(jù)式（4）分析，在基坑開挖取土的過程中，隨著基坑深度增大，應(yīng)力及 位 移 與 s 為 反 正 切 關(guān) 系， 即 （σr，σθ，μr）＝C1arctan（f（s））＋C2，C1及C2為常數(shù)?？梢?，深度s增大，σr、σθ及μr均呈放緩方式增大。

2.3 工況3

假定墻體半徑r為變量，厚度t不變，a＝rt/2，b＝r＋t/2，r＞＞t，其他條件不變。由式（2）有

以上3個工況的分析結(jié)果顯示，t、r及s對于σr的影響均較小，而對于σθ及μr有較大影響；工況1顯示，t的增大，能有效減小μr和σθ，說明增大墻體厚度能有效提高墻體環(huán)向承載力，控制墻體位移；工況2和3顯示，隨著s和r增大，σθ及μr快速增大，其中s對σθ及μr呈反正切函數(shù)變化，r對σθ及μr呈線性函數(shù)變化。

3 算例

某懸索橋兩側(cè)錨定基坑采取地下連續(xù)墻作為基坑圍護(hù)形式，設(shè)計內(nèi)徑為39.6m，外徑為40.4m，厚度為0.8m，混凝土等級C30，墻體嵌入土層深度為8.5m，基坑深度40m，為方便研究，本文設(shè)基坑土開挖分10個階段進(jìn)行，假定每個階段下挖深度為4m。土層分布情況見表1。

表1 土層分布

對應(yīng)上小節(jié)計算分析步驟，本算例建立2組對比性計算模型，每組5個模型，共10個模型。模型分組如下:第一組:內(nèi)徑39.6m保持不變，基坑深度及嵌入深度均不變，墻體厚度分別選取t＝0.4 m、0.6m、0.8m、1.0m 及1.2m，建立5個對比模型。第二組:墻體厚度保持不變，基坑深度及嵌入深度不變，墻體中心線直徑分別選取r＝36m、38m、40m、42m，及44m建立5個對比模型。

因每組模型中設(shè)有10個基坑開挖階段，每個模型模擬過程中已自動完成基坑開挖深度變化的模擬。因而無需再建立基坑深度變化模型，可任選一個模型，本文取第一個模型。上小節(jié)提到，計算點(diǎn)位于基底時，σθ及μr均達(dá)到極大值，為減小計算量，完成對比分析過程，本算例選擇基底（即s＝40m）為計算點(diǎn)進(jìn)行計算和分析對比。計算數(shù)據(jù)整理后，結(jié)果見圖2～圖7。

圖2 墻體應(yīng)力隨墻厚（t）變化曲線

圖3 墻體位移隨墻厚（t）變化曲線

圖4 墻體應(yīng)力隨開挖深度（s）變化曲線

圖5 墻體位移隨開挖深度（s）變化曲線

圖6 墻體應(yīng)力隨半徑（r）變化曲線

圖7 墻體位移隨半徑（r）變化曲線

圖2 及圖3顯示，t、r及s對于σr的影響可以忽略不計。t＝1.2m與t＝0.4m基底環(huán)向應(yīng)力比約為0.35，位移比約為0.3。圖4及圖5顯示，σθ及μr隨s的增大而大幅增大，只是增大趨勢逐漸趨于平緩。圖6及圖7顯示，σθ及μr的大小與r基本趨近于線性變化，從數(shù)值上看，r＝22m與r＝18m基底應(yīng)力比約為1.3，位移比約為1.4，可見r對σθ及μr的影響程度有限。

4 結(jié)論

1）圓形地下連續(xù)墻墻體厚度、基坑開挖深度及墻體半徑的變化對于墻體徑向應(yīng)力影響極?。?/p>

2）墻體厚度及基坑深度對墻體環(huán)向應(yīng)力及徑向位移具有較大影響。墻厚增大，環(huán)向應(yīng)力及徑向位移快速減小，當(dāng)墻厚增大到一定程度后，影響逐漸減小；基坑深度增大，環(huán)向應(yīng)力及徑向位移明顯增大，但呈放緩趨勢；

3）墻體半徑對于環(huán)向應(yīng)力及徑向位移的影響趨近于線性變化，且影響程度有限。

［1］ 劉明虎.圓形地下連續(xù)墻支護(hù)深基坑結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)及對比分析 ［J］.公 路 交 通 科 技，2005，22（11）:96-99，114.

［2］ 周 健，羅筱波.圓形支護(hù)結(jié)構(gòu)的拱效應(yīng)等效支撐計算方法［J］.巖土力學(xué)，2003，24（02）:169-172.

［3］ 單 銳，劉助柏，劉 文.厚壁筒柱面受雙曲余弦分布壓力、端面受常力之解及圓筒無限長時的極限［J］.中國機(jī)械工程，2003，14（17）::1 526-1 529.

［4］ 徐芝綸.彈性力學(xué)［M］.北京:高等教育出版社，2006.