KM教學(xué)對(duì)離散數(shù)學(xué)計(jì)算思維模式的培養(yǎng)研究

程 虹 龔雄興

（湖北文理學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，湖北 襄陽 441000）

KM教學(xué)對(duì)離散數(shù)學(xué)計(jì)算思維模式的培養(yǎng)研究

程 虹 龔雄興

（湖北文理學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，湖北 襄陽 441000）

KM教學(xué)是將知識(shí)按內(nèi)部聯(lián)系進(jìn)行連接，通過思維導(dǎo)圖的方式進(jìn)行演繹,把抽象的、不易理解的知識(shí)用直觀的、符合思維邏輯的方式表現(xiàn)，同時(shí)計(jì)算思維能力也在這種新模式的教學(xué)過程中得以提升?！癒M教學(xué)+計(jì)算思維”就是以能力培養(yǎng)為目的、要求學(xué)生運(yùn)用離散結(jié)構(gòu)來創(chuàng)建抽象模型的新的教學(xué)模式，通過實(shí)例論證和效果跟蹤我們得出這種教學(xué)促進(jìn)了應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式的改革。

計(jì)算思維；KM教學(xué)；能力培養(yǎng)；思維方式

1 研究背景

離散數(shù)學(xué)的課程改革現(xiàn)在已經(jīng)越來越普及，KM教學(xué)作為一種新的教學(xué)方法改革也已慢慢應(yīng)用在離散數(shù)學(xué)的知識(shí)體系結(jié)構(gòu)中，而計(jì)算機(jī)教育中我們所關(guān)注的計(jì)算思維能力的培養(yǎng)能否在這種教學(xué)模式中得到體現(xiàn)呢？計(jì)算思維和思證思維、邏輯思維一樣，必定會(huì)成為一個(gè)現(xiàn)代公民必須掌握的基本思維模式，而計(jì)算思維能力的培養(yǎng)，首先要建立計(jì)算的基本意識(shí)，了解計(jì)算的基本功能，掌握計(jì)算的基本方法，會(huì)用計(jì)算的基本工具，具備計(jì)算的基本能力。離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中我們將內(nèi)部邏輯結(jié)構(gòu)與思維導(dǎo)圖相融合，運(yùn)用計(jì)算思維的方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)問題求解和知識(shí)發(fā)現(xiàn)，通過抽象模型的建立以獲得問題的求解。

2“KM教學(xué)+計(jì)算思維”的課程教學(xué)

離散數(shù)學(xué)基本內(nèi)容包含數(shù)理邏輯，集合和關(guān)系，代數(shù)系統(tǒng)和圖論，教學(xué)中以離散數(shù)學(xué)的知識(shí)邏輯結(jié)構(gòu)作為核心，通過思維導(dǎo)圖演繹，把四大篇內(nèi)容按照知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在邏輯性，建立知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)圖，我們采取先把結(jié)構(gòu)搭建，再充實(shí)細(xì)節(jié)，最后加以融合貫通。而在講授過程中，我們采用最基本的問題描述方法（符號(hào)化，模型化），最主要的思維方法（抽象思維，邏輯思維），最基礎(chǔ)的實(shí)現(xiàn)形式（程序，算法，問題表示，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)），最典型的問題求解過程（問題，形式化描述，計(jì)算機(jī)化），而這些都可以稱之為“計(jì)算思維”[1]。學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)就是增強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維能力和利用離散結(jié)構(gòu)來構(gòu)建問題的抽象數(shù)學(xué)模型能力，進(jìn)而在這個(gè)構(gòu)建的模型上解決問題的能力。而這種能力就是計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生具備計(jì)算思維能力的重要體現(xiàn)。

具體實(shí)例如下：

在集合與關(guān)系篇中，我們首先介紹了集合的性質(zhì)和運(yùn)算，然后引入笛卡爾積來說明關(guān)系是由集合與集合的運(yùn)算所生成，接下來再介紹關(guān)系的表示、關(guān)系的性質(zhì)和關(guān)系的運(yùn)算[2]。這樣從淺到深、從抽象到具體、從簡單到復(fù)雜、從定義到運(yùn)算再到組合成新的復(fù)雜關(guān)系（偏序關(guān)系和等價(jià)關(guān)系），我們根據(jù)信息加工理論來展現(xiàn)這種多層次的邏輯結(jié)構(gòu)。這一節(jié)中關(guān)系的表示、運(yùn)算和性質(zhì)作為橫向知識(shí)結(jié)構(gòu)定義，然后縱向上再深化為具體的表示（關(guān)系圖，序偶對(duì)和關(guān)系矩陣），具體的運(yùn)算（復(fù)合運(yùn)算，逆運(yùn)算和閉包運(yùn)算），具體的性質(zhì)（5條性質(zhì)），環(huán)環(huán)相扣展開鋪墊，最終形成關(guān)系這張知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖[3]。這就是我們所說的KM教學(xué)法，下面給出了關(guān)系的一個(gè)思維導(dǎo)圖，如下圖圖1所示。

圖1 關(guān)系的思維導(dǎo)圖

從計(jì)算思維的角度來看，我們可以把關(guān)系的五條性質(zhì)抽象成符號(hào)表示，借助符號(hào)推理來判斷生活中任何一個(gè)關(guān)系具備哪些性質(zhì)。而派生出來的兩種復(fù)雜關(guān)系等價(jià)關(guān)系和偏序關(guān)系的區(qū)分和聯(lián)系又是什么？采用基于計(jì)算思維的任務(wù)驅(qū)動(dòng)模式設(shè)計(jì)教學(xué)流程[4]，就可以從思維方法的高度去培養(yǎng)學(xué)生，使學(xué)生能夠具備從實(shí)際應(yīng)用中抽象得到問題、分析問題以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力。

3 效果跟蹤評(píng)價(jià)

為了驗(yàn)證這種“KM教學(xué)+計(jì)算思維”教學(xué)模式對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和思維能力培養(yǎng)的效果，我們改變了原有的學(xué)業(yè)成績?cè)u(píng)價(jià)模式。傳統(tǒng)考核方式主要依靠考勤的記載和期末卷面分來評(píng)價(jià)學(xué)生掌握知識(shí)的程度，由于學(xué)生通常臨陣磨槍，強(qiáng)化訓(xùn)練，最終頭腦中形成的是對(duì)知識(shí)的瞬間記憶和強(qiáng)化復(fù)制，并沒有達(dá)到我們希望學(xué)生具備的解決問題的能力。所以我們采用多手段多方式教學(xué)評(píng)價(jià)，最終考查學(xué)生是由平時(shí)課堂互動(dòng)、習(xí)題解答、期中考試、通過網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)自主化學(xué)習(xí)能力和期末考試等多渠道考查模式，最終的評(píng)價(jià)結(jié)果也可以量化為學(xué)生自己畫出的KM思維導(dǎo)圖、自己設(shè)計(jì)出的抽象數(shù)學(xué)模型、知識(shí)點(diǎn)具體應(yīng)用在生活的案例等。同時(shí)我們采用的這種模式也在某種程度上積極調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性和學(xué)習(xí)能力的大幅度提升，學(xué)生由原來的被動(dòng)式學(xué)習(xí)變成了主動(dòng)式學(xué)習(xí)，監(jiān)督式學(xué)習(xí)，同時(shí)提升了學(xué)生的計(jì)算思維和邏輯思維能力，學(xué)生對(duì)這門課程的滿意度也上升了。

表1 傳統(tǒng)教學(xué)法和“KM教學(xué)法+計(jì)算思維”的教學(xué)效果對(duì)比

4 結(jié)束語

“KM教學(xué)法+計(jì)算思維”就是構(gòu)建培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維能力的一種教學(xué)模式，它解決了計(jì)算思維的基本內(nèi)容如何表達(dá)，清楚地描述計(jì)算思維相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容及其之間的關(guān)系[5]。這是一個(gè)計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生應(yīng)該具備的能力，也是所有大學(xué)生應(yīng)該具備的能力。這種思維的培養(yǎng)可以造就具有良好知識(shí)修養(yǎng)和自由獨(dú)立精神，敢于創(chuàng)新，善于創(chuàng)新的應(yīng)用型人才。

[1]朱亞宗．論計(jì)算思維：計(jì)算思維的科學(xué)定位，基本原理及創(chuàng)新路徑[J]．計(jì)算機(jī)科，2009，(04)．

[2]程虹．離散數(shù)學(xué)習(xí)題集[M]．武漢大學(xué)出版社，2006．

[3]程虹．KM教學(xué)法在離散數(shù)學(xué)課程中的創(chuàng)新應(yīng)用[J]．計(jì)算機(jī)光盤軟件與應(yīng)用，2014，(12)．

[4]齊興敏．項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)式教學(xué)法在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探討[J]．現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè)，2009，(15)．

[5]廖志偉．李文敬等．基于培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維任務(wù)驅(qū)動(dòng)式“離散數(shù)學(xué)”教學(xué)模式[J]．計(jì)算機(jī)教育，2009，(06)．

Research on KM Teaching in the Cultivation of Discrete Math Thinking Mode

Cheng hong Gong Xiongxing
(Hubei University ofArts and Science,Xiangyang 441000,Hubei)

KM teaching is to join the knowledge according to the internal connection,then deduce by mind maps,and illustrate the abstract and difficult knowledge in an intuitive way that fits logic thinking;meanwhile,computational thinking ability will be enhanced in this new model of teaching process．"KM teaching+Computational Thinking"is a new teaching model which aims to train the ability,and requires students to use discrete structure to create abstract models．Through analysis of examples and effect tracking，we draw the conclusion that this teaching promotes the reform of the training model of applied talents．

computational thinking;KM teaching;ability training;mode of thinking

G642

A

：1008-66609(2015)04-0045-02

程虹，女，湖北襄陽人，講師，研究方向：計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)。

湖北省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃項(xiàng)目，項(xiàng)目編號(hào)：2012B191。