初中數(shù)學(xué)解題反思教學(xué)提高課堂效率

常宏

【摘要】在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維非常重要。初中生的數(shù)學(xué)思維的主要表現(xiàn)形式是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的探究技能。文章首先分析了數(shù)學(xué)領(lǐng)域中解題反思的重要性，其次對(duì)解題反思教學(xué)提升課堂教學(xué)效率進(jìn)行探討，并選用了部分初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)案例，運(yùn)用解題反思的教學(xué)方法提升課堂教學(xué)效率以及學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 解題反思 效率

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）11-0030-01

解題是檢驗(yàn)其數(shù)學(xué)知識(shí)或運(yùn)用知識(shí)的一種能力。下面以初中生數(shù)學(xué)解題教學(xué)案例為例，運(yùn)用解題反思的教學(xué)方法給數(shù)學(xué)課堂帶來高效的學(xué)習(xí)效率。

一、數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的解題反思重要性

數(shù)學(xué)教育家弗萊登塔爾曾指出：“反思是重要的數(shù)學(xué)話動(dòng)，它是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心的動(dòng)力，是一種積極的思維話動(dòng)和探索行為，是同化，是探索，是發(fā)現(xiàn)，是再創(chuàng)造?！痹诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生開展解題反思，能培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，有助于對(duì)客觀事物中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考，使其從題海中解脫出來。因此，教師要以盡可能少的時(shí)間、精力和物力投入，取得盡可能好的教學(xué)效果，從而實(shí)現(xiàn)指定的教學(xué)目標(biāo)，強(qiáng)調(diào)有效果、有效率、有效益。

二、解題反思教學(xué)是提升課堂效率的重要方法

1.審題是解題關(guān)鍵，培養(yǎng)挖掘隱含條件的能力

學(xué)生的審題能力直接關(guān)系到解題能力。審題最主要是弄清題目的條件和結(jié)論。那些簡(jiǎn)單的基本題目，只要認(rèn)真審題，一般來說解題也就引刃而解。然而對(duì)于綜合性較強(qiáng)的題目，考驗(yàn)學(xué)生的審題能力就在此。為此，教師就應(yīng)當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生反思審題過程，在反思過程中要考慮：這個(gè)題求什么？知道什么條件？以前學(xué)過什么知識(shí)？解這樣的題目需要應(yīng)用哪些知識(shí)？……這些考慮有助于提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與數(shù)學(xué)能力的提升。

例1：已知某△ABC三邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿足

+|b-8|+（c-10）2=0，試判別△ABC的形狀。這道題學(xué)生們剛開始拿到感覺無從下手，通過參與審題思路的反思分析、討論、總結(jié)，立即使得解題思路顯得自然、有條理了。學(xué)生們一旦了解解題的困難是什么，如何轉(zhuǎn)化條件，就能解決問題。解題前反思：對(duì)于這道題目，首先考慮到非負(fù)數(shù)性質(zhì)知識(shí)內(nèi)容，已知項(xiàng)中每一個(gè)數(shù)學(xué)因式都等于0，即a2-12a+36=0，b-8=0，c-10=0，那么解這三個(gè)數(shù)學(xué)因式實(shí)則轉(zhuǎn)化為解三元一次方程組，再判斷△ABC的形狀就簡(jiǎn)單多了。因此，這道題的解題思路就清晰了。解：根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)得a2-12a+36=0，b-8=0，c-10=0，三個(gè)數(shù)學(xué)因式分別得a=6，b=8，c=10，又a2+b2=36+64=100，即為10的平方，發(fā)現(xiàn)符合a2+b2=c2，三角形中的勾股定理，即兩角邊邊長(zhǎng)平方和等于斜邊邊長(zhǎng)的平方，故△ABC是直角三角形?？梢姡處熡幸庾R(shí)地提醒學(xué)生們要經(jīng)常進(jìn)行審題過程的反思，讓他們養(yǎng)成在解題前多讀題、審題的習(xí)慣，這樣學(xué)生能在充分理解題意的基礎(chǔ)上，找到解題的關(guān)鍵；待理清解題思路后，進(jìn)行解題就會(huì)覺得不是想象中的那么難。

2.策略是解題思想，培養(yǎng)掌握數(shù)學(xué)基本思想方法

初中很多數(shù)學(xué)問題不是孤立的，這些知識(shí)其實(shí)是有著某種相互聯(lián)系。教師就必須有目的地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)曾經(jīng)做過的練習(xí)題進(jìn)行分析、歸類、總結(jié)。這樣不僅有利于學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，而且能夠讓學(xué)生分析具體方法中包含的數(shù)學(xué)思想方法。如，在學(xué)習(xí)直角三角形“應(yīng)用舉例”的例題后，教師可以出3個(gè)類似題目：

例2：在高為4m，傾斜角為30°的樓梯表面鋪地毯，求地毯的長(zhǎng)度。

例3：如右圖，梯形石壩的斜坡AB的坡度為I=1：4，壩高BC=6米，求斜坡AB的長(zhǎng)。

例4：數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，一位老師帶領(lǐng)學(xué)生們?nèi)y(cè)一條南北流向的河寬，如左圖某生在A測(cè)對(duì)岸C，C在A北偏西30°的方向上，沿河岸向北行20米到B，再測(cè)C在B北偏西45°處，求河寬。

看完這三道題后，教師可以啟發(fā)學(xué)生對(duì)3個(gè)題目進(jìn)行類比反思。教師可以提問學(xué)生以下問題：請(qǐng)同學(xué)們?cè)倏粗苯侨切巍皯?yīng)用舉例”的例題的解題過程，通過類比反思你能發(fā)現(xiàn)什么？這3個(gè)題目在解題過程中有何相同點(diǎn)？

3.方法是解題手段，培養(yǎng)優(yōu)化解題過程的能力

在實(shí)際教學(xué)中，不少學(xué)生都覺得做了那么多練習(xí)，還是感覺到自己數(shù)學(xué)解題能力沒有太大的提高。其實(shí)這些學(xué)生的原因在于他們?cè)诮忸}時(shí)往往滿足于做出題目答案，而對(duì)于自己的解題方法，從來沒有認(rèn)真考慮。通過教師對(duì)解題的講解，學(xué)生再進(jìn)行反思，使老師的方法真正運(yùn)用于自己以后的數(shù)學(xué)題目中。

例5：把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖A）不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為mcm，寬為ncm）的盒子底部（如圖B），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖B中兩塊陰影部分周長(zhǎng)和是（ ）。

A. 4mcm B. 4ncm

C. 2（m+n）cm D. 4（m-n）cm

解法一：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，依據(jù)題意得，小陰影長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)：2（m-x+n-x），大陰影長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)：2（m-2y+n-2y），兩式相加，總周長(zhǎng)：4m+4n-4（x+2y）∵x+2y=m（由圖可得）∴總周長(zhǎng)=4m+4n-4（x+2y）=4ncm，故選B。

解法二：為了算法簡(jiǎn)單方便，可以假定n為8cm，m為10cm，這樣把解法一中過于多的字母用一些數(shù)字替代方便運(yùn)算。

對(duì)于選擇題目，很顯然第二種方法更加便捷，利用數(shù)字代替能讓題目簡(jiǎn)單易懂。為此，數(shù)學(xué)教師要啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)反思自己所選擇的解題方法是怎么想到的，是否還有其他解法……這些解題反思能讓數(shù)學(xué)課堂產(chǎn)生高效的成果。

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程與數(shù)學(xué)解題是息息相關(guān)的。解題是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必由之路，一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的高低與其解題的質(zhì)量有關(guān)。學(xué)生解題能力的提升有助于數(shù)學(xué)課堂效率的提高。因此，關(guān)注學(xué)生解題水平，提煉數(shù)學(xué)本質(zhì)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力，是數(shù)學(xué)教師一直探索的問題。教師通過引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生觀察、操作、猜想、發(fā)現(xiàn)等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)解題進(jìn)行反思的能力是數(shù)學(xué)教師義不容辭的義務(wù)。從在數(shù)學(xué)課堂上，教師利用每一堂課、每一個(gè)細(xì)節(jié)抓起，培養(yǎng)學(xué)生解題反思的各項(xiàng)能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]葛煒.滲透反思教學(xué)提高課堂效率[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)，2013，07：52

[2]錢衛(wèi)民.加強(qiáng)解題反思教學(xué)提高例題教學(xué)質(zhì)量[J].數(shù)理化解題研究（初中版），2009，12：28-29endprint

【摘要】在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維非常重要。初中生的數(shù)學(xué)思維的主要表現(xiàn)形式是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的探究技能。文章首先分析了數(shù)學(xué)領(lǐng)域中解題反思的重要性，其次對(duì)解題反思教學(xué)提升課堂教學(xué)效率進(jìn)行探討，并選用了部分初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)案例，運(yùn)用解題反思的教學(xué)方法提升課堂教學(xué)效率以及學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 解題反思 效率

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）11-0030-01

解題是檢驗(yàn)其數(shù)學(xué)知識(shí)或運(yùn)用知識(shí)的一種能力。下面以初中生數(shù)學(xué)解題教學(xué)案例為例，運(yùn)用解題反思的教學(xué)方法給數(shù)學(xué)課堂帶來高效的學(xué)習(xí)效率。

一、數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的解題反思重要性

數(shù)學(xué)教育家弗萊登塔爾曾指出：“反思是重要的數(shù)學(xué)話動(dòng)，它是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心的動(dòng)力，是一種積極的思維話動(dòng)和探索行為，是同化，是探索，是發(fā)現(xiàn)，是再創(chuàng)造。”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生開展解題反思，能培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，有助于對(duì)客觀事物中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考，使其從題海中解脫出來。因此，教師要以盡可能少的時(shí)間、精力和物力投入，取得盡可能好的教學(xué)效果，從而實(shí)現(xiàn)指定的教學(xué)目標(biāo)，強(qiáng)調(diào)有效果、有效率、有效益。

二、解題反思教學(xué)是提升課堂效率的重要方法

1.審題是解題關(guān)鍵，培養(yǎng)挖掘隱含條件的能力

學(xué)生的審題能力直接關(guān)系到解題能力。審題最主要是弄清題目的條件和結(jié)論。那些簡(jiǎn)單的基本題目，只要認(rèn)真審題，一般來說解題也就引刃而解。然而對(duì)于綜合性較強(qiáng)的題目，考驗(yàn)學(xué)生的審題能力就在此。為此，教師就應(yīng)當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生反思審題過程，在反思過程中要考慮：這個(gè)題求什么？知道什么條件？以前學(xué)過什么知識(shí)？解這樣的題目需要應(yīng)用哪些知識(shí)？……這些考慮有助于提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與數(shù)學(xué)能力的提升。

例1：已知某△ABC三邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿足

+|b-8|+（c-10）2=0，試判別△ABC的形狀。這道題學(xué)生們剛開始拿到感覺無從下手，通過參與審題思路的反思分析、討論、總結(jié)，立即使得解題思路顯得自然、有條理了。學(xué)生們一旦了解解題的困難是什么，如何轉(zhuǎn)化條件，就能解決問題。解題前反思：對(duì)于這道題目，首先考慮到非負(fù)數(shù)性質(zhì)知識(shí)內(nèi)容，已知項(xiàng)中每一個(gè)數(shù)學(xué)因式都等于0，即a2-12a+36=0，b-8=0，c-10=0，那么解這三個(gè)數(shù)學(xué)因式實(shí)則轉(zhuǎn)化為解三元一次方程組，再判斷△ABC的形狀就簡(jiǎn)單多了。因此，這道題的解題思路就清晰了。解：根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)得a2-12a+36=0，b-8=0，c-10=0，三個(gè)數(shù)學(xué)因式分別得a=6，b=8，c=10，又a2+b2=36+64=100，即為10的平方，發(fā)現(xiàn)符合a2+b2=c2，三角形中的勾股定理，即兩角邊邊長(zhǎng)平方和等于斜邊邊長(zhǎng)的平方，故△ABC是直角三角形?？梢?，教師有意識(shí)地提醒學(xué)生們要經(jīng)常進(jìn)行審題過程的反思，讓他們養(yǎng)成在解題前多讀題、審題的習(xí)慣，這樣學(xué)生能在充分理解題意的基礎(chǔ)上，找到解題的關(guān)鍵；待理清解題思路后，進(jìn)行解題就會(huì)覺得不是想象中的那么難。

2.策略是解題思想，培養(yǎng)掌握數(shù)學(xué)基本思想方法

初中很多數(shù)學(xué)問題不是孤立的，這些知識(shí)其實(shí)是有著某種相互聯(lián)系。教師就必須有目的地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)曾經(jīng)做過的練習(xí)題進(jìn)行分析、歸類、總結(jié)。這樣不僅有利于學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，而且能夠讓學(xué)生分析具體方法中包含的數(shù)學(xué)思想方法。如，在學(xué)習(xí)直角三角形“應(yīng)用舉例”的例題后，教師可以出3個(gè)類似題目：

例2：在高為4m，傾斜角為30°的樓梯表面鋪地毯，求地毯的長(zhǎng)度。

例3：如右圖，梯形石壩的斜坡AB的坡度為I=1：4，壩高BC=6米，求斜坡AB的長(zhǎng)。

例4：數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，一位老師帶領(lǐng)學(xué)生們?nèi)y(cè)一條南北流向的河寬，如左圖某生在A測(cè)對(duì)岸C，C在A北偏西30°的方向上，沿河岸向北行20米到B，再測(cè)C在B北偏西45°處，求河寬。

看完這三道題后，教師可以啟發(fā)學(xué)生對(duì)3個(gè)題目進(jìn)行類比反思。教師可以提問學(xué)生以下問題：請(qǐng)同學(xué)們?cè)倏粗苯侨切巍皯?yīng)用舉例”的例題的解題過程，通過類比反思你能發(fā)現(xiàn)什么？這3個(gè)題目在解題過程中有何相同點(diǎn)？

3.方法是解題手段，培養(yǎng)優(yōu)化解題過程的能力

在實(shí)際教學(xué)中，不少學(xué)生都覺得做了那么多練習(xí)，還是感覺到自己數(shù)學(xué)解題能力沒有太大的提高。其實(shí)這些學(xué)生的原因在于他們?cè)诮忸}時(shí)往往滿足于做出題目答案，而對(duì)于自己的解題方法，從來沒有認(rèn)真考慮。通過教師對(duì)解題的講解，學(xué)生再進(jìn)行反思，使老師的方法真正運(yùn)用于自己以后的數(shù)學(xué)題目中。

例5：把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖A）不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為mcm，寬為ncm）的盒子底部（如圖B），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖B中兩塊陰影部分周長(zhǎng)和是（ ）。

A. 4mcm B. 4ncm

C. 2（m+n）cm D. 4（m-n）cm

解法一：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，依據(jù)題意得，小陰影長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)：2（m-x+n-x），大陰影長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)：2（m-2y+n-2y），兩式相加，總周長(zhǎng)：4m+4n-4（x+2y）∵x+2y=m（由圖可得）∴總周長(zhǎng)=4m+4n-4（x+2y）=4ncm，故選B。

解法二：為了算法簡(jiǎn)單方便，可以假定n為8cm，m為10cm，這樣把解法一中過于多的字母用一些數(shù)字替代方便運(yùn)算。

對(duì)于選擇題目，很顯然第二種方法更加便捷，利用數(shù)字代替能讓題目簡(jiǎn)單易懂。為此，數(shù)學(xué)教師要啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)反思自己所選擇的解題方法是怎么想到的，是否還有其他解法……這些解題反思能讓數(shù)學(xué)課堂產(chǎn)生高效的成果。

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程與數(shù)學(xué)解題是息息相關(guān)的。解題是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必由之路，一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的高低與其解題的質(zhì)量有關(guān)。學(xué)生解題能力的提升有助于數(shù)學(xué)課堂效率的提高。因此，關(guān)注學(xué)生解題水平，提煉數(shù)學(xué)本質(zhì)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力，是數(shù)學(xué)教師一直探索的問題。教師通過引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生觀察、操作、猜想、發(fā)現(xiàn)等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)解題進(jìn)行反思的能力是數(shù)學(xué)教師義不容辭的義務(wù)。從在數(shù)學(xué)課堂上，教師利用每一堂課、每一個(gè)細(xì)節(jié)抓起，培養(yǎng)學(xué)生解題反思的各項(xiàng)能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]葛煒.滲透反思教學(xué)提高課堂效率[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)，2013，07：52

[2]錢衛(wèi)民.加強(qiáng)解題反思教學(xué)提高例題教學(xué)質(zhì)量[J].數(shù)理化解題研究（初中版），2009，12：28-29endprint

【摘要】在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維非常重要。初中生的數(shù)學(xué)思維的主要表現(xiàn)形式是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的探究技能。文章首先分析了數(shù)學(xué)領(lǐng)域中解題反思的重要性，其次對(duì)解題反思教學(xué)提升課堂教學(xué)效率進(jìn)行探討，并選用了部分初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)案例，運(yùn)用解題反思的教學(xué)方法提升課堂教學(xué)效率以及學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 解題反思 效率

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）11-0030-01

解題是檢驗(yàn)其數(shù)學(xué)知識(shí)或運(yùn)用知識(shí)的一種能力。下面以初中生數(shù)學(xué)解題教學(xué)案例為例，運(yùn)用解題反思的教學(xué)方法給數(shù)學(xué)課堂帶來高效的學(xué)習(xí)效率。

一、數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的解題反思重要性

數(shù)學(xué)教育家弗萊登塔爾曾指出：“反思是重要的數(shù)學(xué)話動(dòng)，它是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心的動(dòng)力，是一種積極的思維話動(dòng)和探索行為，是同化，是探索，是發(fā)現(xiàn)，是再創(chuàng)造?！痹诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生開展解題反思，能培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，有助于對(duì)客觀事物中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考，使其從題海中解脫出來。因此，教師要以盡可能少的時(shí)間、精力和物力投入，取得盡可能好的教學(xué)效果，從而實(shí)現(xiàn)指定的教學(xué)目標(biāo)，強(qiáng)調(diào)有效果、有效率、有效益。

二、解題反思教學(xué)是提升課堂效率的重要方法

1.審題是解題關(guān)鍵，培養(yǎng)挖掘隱含條件的能力

學(xué)生的審題能力直接關(guān)系到解題能力。審題最主要是弄清題目的條件和結(jié)論。那些簡(jiǎn)單的基本題目，只要認(rèn)真審題，一般來說解題也就引刃而解。然而對(duì)于綜合性較強(qiáng)的題目，考驗(yàn)學(xué)生的審題能力就在此。為此，教師就應(yīng)當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生反思審題過程，在反思過程中要考慮：這個(gè)題求什么？知道什么條件？以前學(xué)過什么知識(shí)？解這樣的題目需要應(yīng)用哪些知識(shí)？……這些考慮有助于提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與數(shù)學(xué)能力的提升。

例1：已知某△ABC三邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿足

+|b-8|+（c-10）2=0，試判別△ABC的形狀。這道題學(xué)生們剛開始拿到感覺無從下手，通過參與審題思路的反思分析、討論、總結(jié)，立即使得解題思路顯得自然、有條理了。學(xué)生們一旦了解解題的困難是什么，如何轉(zhuǎn)化條件，就能解決問題。解題前反思：對(duì)于這道題目，首先考慮到非負(fù)數(shù)性質(zhì)知識(shí)內(nèi)容，已知項(xiàng)中每一個(gè)數(shù)學(xué)因式都等于0，即a2-12a+36=0，b-8=0，c-10=0，那么解這三個(gè)數(shù)學(xué)因式實(shí)則轉(zhuǎn)化為解三元一次方程組，再判斷△ABC的形狀就簡(jiǎn)單多了。因此，這道題的解題思路就清晰了。解：根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)得a2-12a+36=0，b-8=0，c-10=0，三個(gè)數(shù)學(xué)因式分別得a=6，b=8，c=10，又a2+b2=36+64=100，即為10的平方，發(fā)現(xiàn)符合a2+b2=c2，三角形中的勾股定理，即兩角邊邊長(zhǎng)平方和等于斜邊邊長(zhǎng)的平方，故△ABC是直角三角形?？梢姡處熡幸庾R(shí)地提醒學(xué)生們要經(jīng)常進(jìn)行審題過程的反思，讓他們養(yǎng)成在解題前多讀題、審題的習(xí)慣，這樣學(xué)生能在充分理解題意的基礎(chǔ)上，找到解題的關(guān)鍵；待理清解題思路后，進(jìn)行解題就會(huì)覺得不是想象中的那么難。

2.策略是解題思想，培養(yǎng)掌握數(shù)學(xué)基本思想方法

初中很多數(shù)學(xué)問題不是孤立的，這些知識(shí)其實(shí)是有著某種相互聯(lián)系。教師就必須有目的地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)曾經(jīng)做過的練習(xí)題進(jìn)行分析、歸類、總結(jié)。這樣不僅有利于學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，而且能夠讓學(xué)生分析具體方法中包含的數(shù)學(xué)思想方法。如，在學(xué)習(xí)直角三角形“應(yīng)用舉例”的例題后，教師可以出3個(gè)類似題目：

例2：在高為4m，傾斜角為30°的樓梯表面鋪地毯，求地毯的長(zhǎng)度。

例3：如右圖，梯形石壩的斜坡AB的坡度為I=1：4，壩高BC=6米，求斜坡AB的長(zhǎng)。

例4：數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，一位老師帶領(lǐng)學(xué)生們?nèi)y(cè)一條南北流向的河寬，如左圖某生在A測(cè)對(duì)岸C，C在A北偏西30°的方向上，沿河岸向北行20米到B，再測(cè)C在B北偏西45°處，求河寬。

看完這三道題后，教師可以啟發(fā)學(xué)生對(duì)3個(gè)題目進(jìn)行類比反思。教師可以提問學(xué)生以下問題：請(qǐng)同學(xué)們?cè)倏粗苯侨切巍皯?yīng)用舉例”的例題的解題過程，通過類比反思你能發(fā)現(xiàn)什么？這3個(gè)題目在解題過程中有何相同點(diǎn)？

3.方法是解題手段，培養(yǎng)優(yōu)化解題過程的能力

在實(shí)際教學(xué)中，不少學(xué)生都覺得做了那么多練習(xí)，還是感覺到自己數(shù)學(xué)解題能力沒有太大的提高。其實(shí)這些學(xué)生的原因在于他們?cè)诮忸}時(shí)往往滿足于做出題目答案，而對(duì)于自己的解題方法，從來沒有認(rèn)真考慮。通過教師對(duì)解題的講解，學(xué)生再進(jìn)行反思，使老師的方法真正運(yùn)用于自己以后的數(shù)學(xué)題目中。

例5：把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖A）不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為mcm，寬為ncm）的盒子底部（如圖B），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖B中兩塊陰影部分周長(zhǎng)和是（ ）。

A. 4mcm B. 4ncm

C. 2（m+n）cm D. 4（m-n）cm

解法一：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，依據(jù)題意得，小陰影長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)：2（m-x+n-x），大陰影長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)：2（m-2y+n-2y），兩式相加，總周長(zhǎng)：4m+4n-4（x+2y）∵x+2y=m（由圖可得）∴總周長(zhǎng)=4m+4n-4（x+2y）=4ncm，故選B。

解法二：為了算法簡(jiǎn)單方便，可以假定n為8cm，m為10cm，這樣把解法一中過于多的字母用一些數(shù)字替代方便運(yùn)算。

對(duì)于選擇題目，很顯然第二種方法更加便捷，利用數(shù)字代替能讓題目簡(jiǎn)單易懂。為此，數(shù)學(xué)教師要啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)反思自己所選擇的解題方法是怎么想到的，是否還有其他解法……這些解題反思能讓數(shù)學(xué)課堂產(chǎn)生高效的成果。

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程與數(shù)學(xué)解題是息息相關(guān)的。解題是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必由之路，一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的高低與其解題的質(zhì)量有關(guān)。學(xué)生解題能力的提升有助于數(shù)學(xué)課堂效率的提高。因此，關(guān)注學(xué)生解題水平，提煉數(shù)學(xué)本質(zhì)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力，是數(shù)學(xué)教師一直探索的問題。教師通過引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生觀察、操作、猜想、發(fā)現(xiàn)等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)解題進(jìn)行反思的能力是數(shù)學(xué)教師義不容辭的義務(wù)。從在數(shù)學(xué)課堂上，教師利用每一堂課、每一個(gè)細(xì)節(jié)抓起，培養(yǎng)學(xué)生解題反思的各項(xiàng)能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]葛煒.滲透反思教學(xué)提高課堂效率[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)，2013，07：52

[2]錢衛(wèi)民.加強(qiáng)解題反思教學(xué)提高例題教學(xué)質(zhì)量[J].數(shù)理化解題研究（初中版），2009，12：28-29endprint