注意發(fā)揮數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的功能作用

陀彩南

創(chuàng)新是—個民族的靈魂，是國家興旺發(fā)達的不竭動力。培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識已成為素質(zhì)教育的核心問題，是教育改革的主旋律，是發(fā)揮學生主體作用的最高體現(xiàn)。現(xiàn)代教育理論的特點是：一方面強調(diào)發(fā)展性教學，重視學生能力和個性發(fā)展，主張知識與能力的協(xié)調(diào)統(tǒng)一。另一方面，重視教材內(nèi)容的基本性，主張學習學科的基本結(jié)構(gòu)?，F(xiàn)代課程改革的趨勢是：課程現(xiàn)代化、理論化、實際化、結(jié)構(gòu)化、綜合化、多樣化、開放化，要適應(yīng)科學技術(shù)飛速發(fā)展的社會和現(xiàn)代教育規(guī)律，教師在數(shù)學教學中，就必須加強數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的教學與研究，充分發(fā)揮它的作用，以利于學生的發(fā)展和創(chuàng)造性開發(fā)。

系統(tǒng)，是元素及其相互關(guān)系的總和。系統(tǒng)內(nèi)各元素之間特定的聯(lián)系方式叫作結(jié)構(gòu)。學生在學習中擷取的知識應(yīng)以一定結(jié)構(gòu)貯存于大腦之中，即形成“知識結(jié)構(gòu)”。一個系統(tǒng)的功能不僅取決于元素的性質(zhì)，而且取決于元素之間的關(guān)系。知識系統(tǒng)的整體功能，除了各部分知識的功能外，還包括知識因形成一定結(jié)構(gòu)而產(chǎn)生的聯(lián)合功能。

數(shù)學教學中，不少教師對于各知識點的獨自的功能比較重視，卻往往忽視知識結(jié)構(gòu)的功能作用，結(jié)構(gòu)決定功能，功能反作用于結(jié)構(gòu)，兩者存在十分密切、互為影響的關(guān)系。因此，如何形成與完善學生良好的知識結(jié)構(gòu)，以發(fā)揮知識系統(tǒng)的整體功能，是數(shù)學教學中值得研究的一個重要課題。

一、重視知識點的“易激活性”

知識點易于激活，是對形成結(jié)構(gòu)的知識點的質(zhì)的要求，每個知識點是可以通過各種聯(lián)想與前面問題發(fā)生聯(lián)系的活知識，隨時可以轉(zhuǎn)化為解題絕招，解題“卡殼”并非相關(guān)知識沒掌握，而是“沒想到”使問題迎刃而解的某定理、某公式或某些方法。例如：已知∠AOB=45°，∠AOB內(nèi)有一點P，OP=4，∠POB=30°，OA、OB上分別有一點M、N，且△PMN周長最短，求OM、ON的長。此題先根據(jù)∠AOB=45°，聯(lián)想到以O(shè)B為x軸，以垂直于OB的直線為y軸，O為原點建立直角坐標系，寫出點P的坐標；再確定點M、N的位置；最后根據(jù)函數(shù)的有關(guān)知識，把求OM、ON的長轉(zhuǎn)化為求交點坐標，即可得到答案，此題有三個關(guān)鍵點，第一個是建立直角坐標系。第二個是把線段長與夾角關(guān)系轉(zhuǎn)化成P點坐標。確定M、N兩點的位置，第三個是把求OM、ON的長轉(zhuǎn)化為求交點坐標，此題最關(guān)鍵的是建立與怎樣建立直角坐標系，想不到建立直角坐標系，只用幾何知識就很難解答它成為解題“卡殼”，一旦想到，就成為解題絕招，因此應(yīng)該切實重視知識點的“易激性”，才能使“難”的問題迎刃而解。

二、揭示知識之間聯(lián)系的“多路性”

揭示并了解知識點之間前后、左右、上下的聯(lián)系，是知識結(jié)構(gòu)的重要內(nèi)涵，由于各知識點并不是離散的、孤立的、彼此隔絕的。故應(yīng)按其來龍去脈與關(guān)聯(lián)的知識點形成縱橫交錯的立體網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，這樣才能從整體上把握各個知識點，深刻理解知識點。例如：求一元二次方程的根這一知識點的前后、左右、上下的聯(lián)系。

一元二次方程除了直接開方法、配方法、公式法、分解因式法外，還有特殊的方法，即利用函數(shù)圖像，看一元二次方程對應(yīng)的拋物線與x軸交點的橫坐標，通過降次借助分解因式化二次為一次方程，還可借助配方轉(zhuǎn)化成數(shù)的開方，也可利用根與系數(shù)的某些關(guān)系式來解等等，通過這些必然的聯(lián)系，在解決數(shù)學問題時培養(yǎng)學生的發(fā)散思維與聚合思維，正向思維與逆向思維，求同思維與求異思維，直觀思維與靈感思維等，進一步推動智力的發(fā)展。

三、發(fā)揮相關(guān)知識有序組接的和諧性

相關(guān)知識按照一定的序列和諧地組接，所溢發(fā)出來的功能，是知識結(jié)構(gòu)功能的集中、完美的體現(xiàn)，這種功能的大小，常常是隨問題的復(fù)雜性而漲落的。當問題為松散的積木式或為跨度大小的是階梯式系列題，即容易分解成若干簡單的小問題時，所需總體功能較小，知識結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的功能作用也較??；當問題為縱深式或?qū)㈦A梯式的中間問題抽去以后，這時往往需要較高的分析，聯(lián)想與調(diào)動知識整體的能力，知識結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的功能作用就較大。

四、形成知識子系統(tǒng)之間的“融合性”

各知識子系統(tǒng)之間的相互融合，是良好知識結(jié)構(gòu)的又一內(nèi)涵。中學數(shù)學的各個分支是可以相互印證的，在一定條件下相互轉(zhuǎn)化、相互作用的，有些學生解一些數(shù)學題時之所以困難，就是因為被問題表面上隸屬的學科所局限，影響了知識結(jié)構(gòu)功能的發(fā)揮。例如關(guān)于拋物線的許多問題很多學生感到困難。就因為拋物線與一元一次方程、一元二次方程聯(lián)系相當密切，而很多學生卻不能相互運用、影響解決問題能力的發(fā)揮。

五、熟悉各知識點功能的“多端性”

隨著教學階段的推移，讓學生從各個不同角度認識每個知識點的多樣化功能，是產(chǎn)生合理知識結(jié)構(gòu)的必要條件，同時又為解決數(shù)學問題提供思想方法。比如，全等三角形這一知識點，通過全等可以發(fā)現(xiàn)線段與線段之間的大小及位置關(guān)系；可以論證角與角的大小關(guān)系及點與直線的位置關(guān)系，還可以判斷三角形之間是否全等。充分利用各知識點功能的“多端性”，通過聯(lián)想把解決某個特殊問題的原理方法“移植”過來，應(yīng)用在接近或相似問題上，聯(lián)想的角度不同可以得到近似或不同的解題方法。從而拓寬了解題途徑，開發(fā)了智力，提高了思維能力。

總之，重視知識結(jié)構(gòu)的教學，充分發(fā)揮知識結(jié)構(gòu)的功能作用，就能夠發(fā)展智力，發(fā)展創(chuàng)造性思維，進—步提高解決問題、分析問題的能力；以利于適應(yīng)社會、適應(yīng)未來。

（作者單位：廣西岑溪市誠諫中學）endprint