數(shù)學學習中的積極反思

劉全姑

數(shù)學課程標準指出：“小學生應(yīng)初步形成評價與反思的意識和能力?！笨梢姡囵B(yǎng)學生的反思意識與反思能力，應(yīng)同培養(yǎng)其他能力一樣，在教學中得到充分的重視，這對促進學生終身尋求自身發(fā)展具有重要的影響。數(shù)學課堂中的反思性學習，主要是指通過對所學數(shù)學知識以及知識的產(chǎn)生過程進行反思，通過反思，把已經(jīng)掌握的知識內(nèi)容進行重新整合，然后產(chǎn)生出新的思想或新的內(nèi)容，并重新構(gòu)建出自己的理解方式。因此，教師在課堂中要多角度、多方面地引導(dǎo)學生進行反思性學習，并持續(xù)訓練，養(yǎng)成良好的反思習慣，培養(yǎng)學生的反思能力。

一、引導(dǎo)學生對數(shù)學概念的反思學習

數(shù)學概念一般是以準確而精煉的數(shù)學語言運用定義的形式寫出來的，具有高度抽象的特征，是學生進行數(shù)學思維的核心。

對概念反思學習的要點在于梳理概念的形成過程及其內(nèi)部關(guān)系。如對“分數(shù)的基本性質(zhì)”的反思學習，首先要關(guān)注生活中的一類相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，從具體實例入手梳理“幾分之幾”這樣的概念是怎樣形成的。其次是梳理概念中各要素之間的關(guān)系?！胺謹?shù)的基本性質(zhì)”其要素之間的關(guān)系是分數(shù)的分子和分母同乘上或同除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小不變。在此基礎(chǔ)上總結(jié)出：分數(shù)的基本性質(zhì)的本質(zhì)是分數(shù)的大小不變。接著再引導(dǎo)學生對分數(shù)的基本性質(zhì)進一步反思，把分數(shù)的基本性質(zhì)與除法的商不變性質(zhì)聯(lián)系起來，分數(shù)的基本性質(zhì)和除法商不變性質(zhì)有著緊密聯(lián)系和相似的地方，商不變的性質(zhì)是被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（零除外），商不變。這樣就可以提高對分數(shù)的基本性質(zhì)的理解，深化學生的知識建構(gòu)。

二、引導(dǎo)學生對解題的反思學習

對解題的反思學習，其意義在于厘清解題思路，獲得規(guī)律性的認識（對于多種不同類型題目解題規(guī)律的認知，最終可能建構(gòu)具有數(shù)學思想性質(zhì)的系統(tǒng)知識）。

例如，一段公路長30千米。甲隊單獨修要10天完成，乙隊單獨修要15天完成。兩隊合修幾天可以完成任務(wù)？

解題后，通過反思，使學生進一步掌握分數(shù)應(yīng)用題的特征。題中隱藏著單位“1”，即“一段公路”為單位“1”，可以推出甲每天修，乙每天修；結(jié)合對線段圖的反思，構(gòu)建具體數(shù)量與分率的一一對應(yīng)關(guān)系；通過反思，明確了用分數(shù)的方法來解題相對來說比較簡便。用分數(shù)的方法來解題，“30千米”成為多余的條件，使學生從“用完所有的條件”中解放出來；通過反思，總結(jié)解題規(guī)律：工作總量÷工作效率之和=工作時間。兩種解題方法，所用的數(shù)量關(guān)系式是相同的，但所用的具體數(shù)據(jù)是不相同的，計算的結(jié)果是相同的。

可見，解題后的反思能夠深化對知識的理解，從而形成知識體系，優(yōu)化認知結(jié)構(gòu)。

三、引導(dǎo)學生對單元知識的反思學習

對單元知識的反思學習，目的在于梳理單元知識網(wǎng)絡(luò)，使知識系統(tǒng)化，并且在經(jīng)梳理后變得系統(tǒng)化、清晰化的知識框架下，調(diào)整、充實或補救、矯正自己在課堂學習過程中所形成的，尚不完善、不明晰的知識。

例如，學習了蘇教版五年級下冊第十單元圓的認識后，引導(dǎo)學生通過列表法或圖解法進行反思。出示反思學習提綱：①這個單元學習了什么內(nèi)容？分為哪幾個大的內(nèi)容？每個大的內(nèi)容又分為幾個小的內(nèi)容？每個小的內(nèi)容有多少個知識點？每個知識點有什么特點？②請用列表法或圖解法進行反思總結(jié)。③把你未懂的地方記下來。④用你認為最容易記的方法把重要的地方記下來。⑤在實踐中你會用圓的周長和面積的知識嗎？舉例說明。

四、引導(dǎo)學生在學習過程中進行反思學習

學習的過程包括聽課、交流、思考、操作、練習等學習過程。聽課包括聽教師講課，聽同學發(fā)言、辯論。交流包括自己的發(fā)言，同學的發(fā)言辯論。在聽課、發(fā)言中，學生頭腦里不斷地集聚信息、搜索信息、比較信息、分析信息、判斷信息、消化信息、貯存信息。在頭腦活動過程中，需要反思的參與，才能學到最佳的知識。聽課和交流是學生學習活動中的重要途徑。僅僅經(jīng)歷一次聽課，往往還不能清晰地理解、識記以及深刻地建構(gòu)知識，因此未經(jīng)反思的知識往往存在一定的“混沌”狀態(tài)。反思則相當于一種將知識先行接納進倉后的“反芻”行為，使知識得到消化，清晰化和有序化。與同學的交流有利于對課堂學習的反思，例如大家相互提出的問題及看法具有互相啟發(fā)、補充和矯正的作用。因此有必要養(yǎng)成交流的習慣。操作和練習更需要反思的參與，才能得到正確的答案，如果缺乏反思的操作和練習，正確率是極低的，說明學生缺乏反思的學習方法。聽課、交流、操作、練習，每一個學習過程，都有需要思考的問題。思考貫穿于學習的全過程，對于思考的再思考，就是反思，用后一個思考來分析判斷前一個思考的正確性，步步推進，不斷深入，直至學到知識，創(chuàng)新知識。

以上列舉的四種反思學習，其內(nèi)容和方式遠遠不是數(shù)學反思學習的全部。對于任何一段相對完整的學習過程，或者針對某一個相對獨立的知識問題，都可以進行教學后的反思。教師應(yīng)注意引導(dǎo)學生形成反思意識，讓學生逐步掌握反思能力，養(yǎng)成反思習慣。反思能力并不僅僅是為了完成在校學業(yè)，它對于學生的終身學習都具有不言自明的、深遠的意義。

（責編 金 鈴）endprint