凸顯猜想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的價值

高培軍

偉大的科學(xué)家牛頓說過，“沒有大膽的猜測就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)”。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的猜想意識尤為重要，因為猜想可以激發(fā)學(xué)生智慧的火花，有效地喚起學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

一、引導(dǎo)猜想，激起學(xué)生的求知欲望

【案例1】圓柱體的體積導(dǎo)入環(huán)節(jié)。

師：它們分別是什么形體？

生：一個是圓柱體，一個是長方體。

師：誰來猜一猜，哪一個體積大？

師：如果我要準(zhǔn)確比較出它們的體積大小，有什么辦法？

生：求出它們的體積。

師：怎么求？

生4：長方形體積=長×寬×高，或者是底面積×高。

師：這是我們以前學(xué)過的。圓柱體的體積怎么求呢？今天我們就帶著這個疑問一起來學(xué)習(xí)“圓柱的體積”。

【反思】蘇霍姆林斯基認(rèn)為：“教學(xué)的起點(diǎn)，首先在于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和愿望。”以上的案例中，教師在導(dǎo)入時，根據(jù)新知的學(xué)習(xí)需要，精心設(shè)計問題，讓學(xué)生進(jìn)行大膽猜想，接著，引導(dǎo)學(xué)生說出可以通過求體積的方法進(jìn)行比較，喚起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，使學(xué)生很快地進(jìn)入對新知的探索中，也培養(yǎng)了學(xué)生的直覺思維能力。

二、引導(dǎo)猜想，為學(xué)生動手探究助推

【案例2】在教學(xué)三角形的特性時，出示以下三組數(shù)據(jù)：

（1）2、4、7 （2）3、5、8 （3）7、8、9

問：上面的三組數(shù)據(jù)，到底哪一組數(shù)據(jù)的紙條可以圍成三角形？

師：大家的猜想結(jié)果不一樣，該怎么辦？該怎樣證明自己的想法是對的呢？

生1：用紙條擺一擺。（學(xué)生通過擺紙條發(fā)現(xiàn)第三組紙條可以圍成一個三角形，而另外兩組不可以）

師：為什么有的能圍成，有的卻圍不成呢？你能發(fā)現(xiàn)可以圍成的三角形的三邊之間有什么關(guān)系嗎？

生2：三角形的兩條邊的和要大于第三邊，才可以圍成一個三角形，如果三角形的兩條邊的和等于或小于第三邊，就不能圍成三角形。

……

【反思】猜想是學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的好方法之一，可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一些規(guī)律性的東西，從而發(fā)展數(shù)學(xué)思維。在上面的案例中，教師積極創(chuàng)設(shè)猜想的思維空間，讓學(xué)生帶著問題去探究，并讓探究的活動指向問題，即三角形三條邊長短之間的關(guān)系，既激發(fā)了學(xué)生的探究熱情，也有效地提高了探究的深刻性。由此可見，操作前的猜測有助于增強(qiáng)學(xué)生的參與意識，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和推理能力，從而提高課堂教學(xué)的質(zhì)量。

三、引導(dǎo)猜想，為突破重難點(diǎn)架橋鋪路

【案例3】三角形的面積教學(xué)片段

師（用課件出示一塊平行四邊形的菜地）：它的面積怎么求呢？

生1：平行四邊形的面積=底×高。

師：如果想讓它的一半種上黃瓜，只有一根繩子，你有辦法可以把這塊地平均分嗎？

生2：把平行四邊形的對角連接起來。（通過演示，學(xué)生都知道平行四邊形面積的一半，就是一個三角形）

師：你能依據(jù)平行四邊形的面積公式，來猜想一下三角形的面積公式嗎？

生3：三角形的面積=底×高÷2。

……

【反思】怎樣讓學(xué)生理解“三角形的面積=底×高÷2”是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。一般學(xué)生容易記得“平行四邊形的面積=底×高”，但三角形的面積為什么要“÷2”學(xué)生理解不透徹。在教學(xué)過程中，教師讓學(xué)生借助直觀的現(xiàn)象，推測圖中三角形的大小與平行四邊形的關(guān)系，即三角形的面積是平行四邊形面積的一半，并借此深入探究三角形的面積公式。這種直觀猜想更利于學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維方式，幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)公式，自由自在地徜徉數(shù)學(xué)世界。

四、引導(dǎo)猜想，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維

【案例】四則混合運(yùn)算應(yīng)用題的教學(xué)片段

應(yīng)用題：有一堆蘋果，每次運(yùn)走30箱，需要36次才能運(yùn)完，現(xiàn)在準(zhǔn)備30次運(yùn)完，每次要比原來多運(yùn)多少箱？

（學(xué)生經(jīng)過思考后，列出：30×36÷30-30）

師：還有別的解法嗎？

生1：可以列成30×（36-30）÷30的綜合算式進(jìn)行計算。

師：能具體說說你是怎么想的嗎？

生1：原來要運(yùn)36次，現(xiàn)在只運(yùn)30次，多出了6次，每次為30箱，也就是說多出了30×6箱，把這些多出來的箱數(shù)再除以30次，得出的數(shù)字就是現(xiàn)在比以前多運(yùn)的箱數(shù)。

【反思】“求異”是數(shù)學(xué)猜想的靈魂，沒有了求異思維也就沒有了猜想。在以上的案例中，教師積極地引導(dǎo)學(xué)生猜想，學(xué)生一開始用最常規(guī)的算法來列式，經(jīng)過教師的一再引導(dǎo)，學(xué)生創(chuàng)造性地提出了新的解題方法，對知識就有了進(jìn)一步的理解和認(rèn)識。可見，通過數(shù)學(xué)猜想，可以培養(yǎng)學(xué)生的求異思維，不斷激活學(xué)生新的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

總之，猜想是一種創(chuàng)造性的思維，小學(xué)生猜想能力的培養(yǎng)是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的有效途徑，在課堂教學(xué)中教師應(yīng)多利用猜想的手段讓學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受到猜想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的樂趣和價值。

（責(zé)編 金 鈴）endprint