利用判斷題提升學生數(shù)學能力的實踐與思考

陳綠枝

為使學生更進一步“感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論的確定性”，我在小學數(shù)學教學中根據(jù)教學目標和學生實際，精心編制了一些判斷題，引導學生對其進行反復閱讀、縝密思考和仔細對比，發(fā)現(xiàn)學生在分析判斷題的過程中收獲了舉一反三、觸類旁通的學習效果，數(shù)學知識愈發(fā)扎實、牢固，數(shù)學思維能力和實踐能力大面積提高。在此，把自己在這方面的實踐思考小結(jié)如下。

【例1】（1）因為2.5×2=5，所以2.5是5的因數(shù)。（ ）

（2）因為16是4的倍數(shù)，所以1.6是0.4的4倍數(shù)。（ ）

教學“因數(shù)與倍數(shù)”這個知識點后，為檢驗學生理解、掌握、運用數(shù)學知識的程度，我隨堂出示了這兩道判斷題，發(fā)現(xiàn)有三分之一的學生判斷出現(xiàn)失誤。這是學生對“因數(shù)”與“倍數(shù)”、“倍”與“倍數(shù)”的概念的理解出現(xiàn)泛化所致。為使學生從誤判的泥潭中走出來，我耐心地引導學生重溫文本的描述，學生終于明白了題（1）中的“因數(shù)”與“倍數(shù)”是相對于自然數(shù)來說的，只適用于整數(shù)，2.5×2雖然等于5，但不可以說2.5是5的因數(shù)；題（2）中蘊含“倍”的概念，其外延要比“倍數(shù)”的概念廣，“倍”可適用于小數(shù)、分數(shù)、整數(shù)；而“倍數(shù)”僅是相對于因數(shù)而言，只適用于整數(shù)。說16是4的倍數(shù)、16是4的4倍都對，但不能說1.6是0.4的4倍數(shù)，只能說1.6是0.4的4倍。通過判斷對錯，學生加大了對“因數(shù)與倍數(shù)”的解讀力度，數(shù)學語言得到了進一步發(fā)展。

【例2】 （1）π=3.14。 （ ）

（2）比號就是冒號。（ ）

我在批改畢業(yè)班的數(shù)學測試卷中常常發(fā)現(xiàn)一些從偏僻完小轉(zhuǎn)學來的學生總以為“π=3.14、3.14=π，比號=冒號，冒號=比號”，折射出這部分學生對數(shù)學知識理解不深，解讀文本的能力不強。為幫助學生真正理解題（1）中π與3.14之間的區(qū)別和關系，使之收到“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”的學習效果，我發(fā)給每個小組（4人）5個周長分別為32厘米、37厘米、25厘米、63厘米、94.2厘米，直徑分別為10厘米、12厘米、8厘米、20厘米、30厘米的圓，請學生用圓的周長除以它們的直徑，看看商是多少？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）待學生計算完畢后，我又引導學生觀察了5組數(shù)據(jù)中的商：3.20、3.08、3.13、3.15、3.14。學生驚喜地發(fā)現(xiàn)：無論是大圓還是小圓，圓的周長總是直徑的3倍多一些，除不盡，是一個固定的無限不循環(huán)小數(shù)；這個固定數(shù)叫做圓周率，用字母π表示，計算時通常取兩位小數(shù)，就是3.14；π≈3.14，π≠3.14，3.14≠π。

為使學生更好地區(qū)別題（2）中比號與冒號之間的異同，我在黑板出示了兩句話，請學生仔細辨認：48∶32=3∶2；“爸爸，您好：我今天做了5道有關比的數(shù)學題……”這回學生看清楚了比號“∶”是一個數(shù)學符號，在橫排文字中兩點居正中，用以表示比的關系；冒號“：”是一個語文符號，在橫排文章中兩點居偏下的位置，表示提起下文。二者之間除了寫法相近相仿外，其所在算式、文章中的位置及意義大相徑庭，需要仔細辨認，不可混淆。

【例3】（1）兩端都在圓上的線段叫直徑。（ ）

（2）直徑是圓的對稱軸。 （ ）

“圓”這部分知識在義務教育階段占有極其重要的位置，不但圖形多樣，而且概念繁多，計算繁雜。如果小學階段學生學不好這個知識點，勢必影響初高中階段對圓的后續(xù)學習。測試結(jié)果發(fā)現(xiàn)有不少學生僅憑寥寥數(shù)字描述就想當然、妄判斷，沒有很好把小學階段相關的數(shù)學知識點聯(lián)系起來，形成線、織成網(wǎng)，融會貫通。為糾正學生對題（1）的錯誤判斷，我出示了c、d兩組圓的圖形，引導學生仔細辨認二者之間的細微差別：c圖形的直徑穿過圓心，且兩端都在圓上；d圖形的直徑?jīng)]穿過圓心，兩端同樣在圓上。學生恍然大悟，終于明白圓的直徑必須同時具備兩個條件，一是線段必須穿過圓心，二是穿過圓心的線段的兩端必須在圓上，缺一不可，只有c圖形同時滿足這兩個條件。

為幫助學生深度解讀題（2）中提到的直線與對稱軸，我通過大屏幕投放直線、對稱軸的概念文字描述及其圖形，組織學生重溫這兩個知識點。學生通過溫故，獲得了新知，拓展了能力，提高了數(shù)學素養(yǎng)：直徑是一條線段，可測量長度；對稱軸是一條直線，無限延長，不可測量長度；圓的對稱軸有無數(shù)條，且每一條對稱軸都穿過直徑；直徑是一條線段，對稱軸是一條直線；說“直徑不是圓的對稱軸”才對。

【例4】（1）去掉小數(shù)點末尾的0，小數(shù)的大小不變。（ ）

（2）去掉小數(shù)末尾的0，小數(shù)的大小不變。 （ ）

小學生對高度相仿的數(shù)學判斷題的閱讀往往不夠精細精確、精準，如大部分學生一開始就認為題（1）與題（2）的文字字數(shù)一樣，句子也意思一樣，兩道題都應該打“√”。后經(jīng)我不斷點撥提醒，學生才從“山重水復疑無路”的困惑境地進入“柳暗花明又一村”的豁然開朗境界：題（1）雖然只是多了一個“點”字，但所透露出來的數(shù)學信息是小數(shù)的大小發(fā)生了變化，如13.004去掉小數(shù)點末尾的0，則變成了13.4，比原數(shù)大了0.396，應打“×”。

世界聞名的學者培根曾語重心長地告誡后人：“數(shù)學使人周密，邏輯使人善辯?！币虼?，我們教師不妨多編制一些數(shù)學判斷題，以培養(yǎng)學生的數(shù)學語言和數(shù)學邏輯思維。

（責編 金 鈴）endprint