巧用變式，提高數(shù)學(xué)課堂有效性

沈新榮

所謂變式，是指在同一數(shù)學(xué)主題下采取不同形式的變化練習(xí)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。通過變式，學(xué)生能夠從不變中找到變化，從變化中把握不變，從而提高觀察、判斷、推理等數(shù)學(xué)邏輯思維能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，變式作為一種有效提升數(shù)學(xué)思維的教學(xué)方法，已經(jīng)被越來越多的教師所熟知。筆者現(xiàn)根據(jù)自己的教學(xué)實踐，談?wù)勛兪皆谡n堂教學(xué)中的運用。

一、把握概念，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，概念的描述一般較為抽象，小學(xué)生理解起來有難度。這個時候教師要巧用變式，把握概念的本質(zhì)，從感性入手，給學(xué)生提供豐富的感性材料，積累直觀的數(shù)學(xué)表象，為學(xué)生從直觀表象過渡到抽象概念搭好知識的腳手架，利于學(xué)生更好地實現(xiàn)理性感知，獲得對抽象概念的深刻理解。

如在教學(xué)“認識幾分之一”時，我采用了四種變式練習(xí)。變式一：我讓學(xué)生通過分蛋糕初步感知，學(xué)生得到結(jié)論，將一個蛋糕平均分成2份，每份是它的二分之一。變式二：我讓學(xué)生拿一張長方形紙，折一折，并把它的二分之一涂上顏色，而后交流討論。學(xué)生得到結(jié)論：無論是對折、橫折還是對角線折，涂色部分都是這張長方形的二分之一。其本質(zhì)在于，只要將這張長方形紙平均分成兩份，每一份就是它的二分之一。變式三：我讓學(xué)生將圓形、長方形、正方形的紙折一折，并用斜線表示出它的幾分之一，而后討論交流。學(xué)生折出分數(shù)四分之一、八分之一，討論后得到結(jié)論：只要將圖形平均折出幾份，每一份就是幾分之一。此時我引導(dǎo)學(xué)生比較：四分之一大還是八分之一大？為什么？

在以上四個變式的課堂訓(xùn)練中，從分蛋糕到折長方形紙涂色，折正方形紙，再到折圓形紙涂色，而后比較幾分之一的大小等環(huán)節(jié)，學(xué)生理解了二分之一的本質(zhì)含義就是將整體平均分為兩份，每份就是它的二分之一，而后理解了無論是長方形還是正方形，或者是圓形，只要是將其平均分成了四份，每份都是這一圖形的四分之一，那么這個分數(shù)的大小是相同的。通過數(shù)學(xué)表象的積累，學(xué)生經(jīng)歷了從感性感知到理性判斷的過程。學(xué)生緊緊圍繞著這個幾分之一的數(shù)學(xué)主題，進行探究和討論，逐步學(xué)會觀察、分析、判斷、比較，從而實現(xiàn)了對分數(shù)概念的抽象概括，有效提高了數(shù)學(xué)課堂效率。

二、變通算式，提升數(shù)學(xué)思維

在小學(xué)計算教學(xué)中，簡算是一個重點，但因為題型靈活多變，方法多樣，學(xué)生往往易混易錯。究其原因，主要在于學(xué)生對簡算的算理感悟不深刻，沒有得到有效的理性感知。對此，教師可以在抓好基本簡算的基礎(chǔ)上，變通算式，改變數(shù)據(jù)及表達形式，強化變式訓(xùn)練，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

如在學(xué)習(xí)“乘法分配律”之后，進入六年級復(fù)習(xí)時，學(xué)生已經(jīng)掌握了形如（a+b）×c=ac+bc的簡算計算規(guī)律，對此我設(shè)計如下變式練習(xí)：（1）（42+35）×2；（2）15×26+15×14；（3）72×（30+6）；（4）89×101-89；（5）（48+64）÷16；（6）18÷（+）。

以上練習(xí)中，諸如（1）到（4）都是基本題目，學(xué)生根據(jù)簡算因素容易完成計算，但變式練習(xí)則改變了基本要素，更需要學(xué)生進行深入思考，發(fā)揮比較、觀察等邏輯思維，諸如練習(xí)（5），學(xué)生就要從中找出變化中的不變，練習(xí)（6）可以運用乘法分配律來計算，但練習(xí)（7）為何不行呢？經(jīng)過分析和探究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)除法算式并不能直接應(yīng)用乘法分配律，而是要將除法式題轉(zhuǎn)化為乘法式題，只有這樣才可以進行簡算。通過這樣的判斷和推理，提升了學(xué)生的理性感知能力，并由此讓學(xué)生靈活發(fā)現(xiàn)變式當(dāng)中存在的隱性要素，最終實現(xiàn)靈活計算，變通思維。

三、構(gòu)建模型，拓展數(shù)學(xué)空間

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)，是要發(fā)展學(xué)生解決問題的能力，但這一能力的發(fā)展離不開數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)。在教學(xué)中，教師要變換不同的情境內(nèi)容，以使學(xué)生探究現(xiàn)實問題，并最終提煉抽象出一個基本的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，離不開教師在課堂教學(xué)中的變式引導(dǎo)，通過變換不同的數(shù)學(xué)情境內(nèi)容，教給學(xué)生舉一反三的方法。

如在教學(xué)“分數(shù)與除法”時，為了讓學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)推演的過程，并由此抽象出數(shù)字符號，建構(gòu)除法模型，我做了這樣的變式引導(dǎo)：如果將5個餅子平均分給5個人，你怎么用算式表示？學(xué)生得到結(jié)論，認為5個÷5=1個÷5×5=個，5個÷5=1個，正好拼成1個。如果6個餅子平均分給5個人呢？請直接說出結(jié)果。學(xué)生認為6個餅平均分就有6個個，6個÷5=個。那么把7個餅子分給5個人呢？8個餅子呢？10個餅子呢？……100個餅子呢？你會發(fā)現(xiàn)什么？學(xué)生發(fā)現(xiàn)，一個餅子拿來分就是幾分之一，幾個餅子就有幾個幾分之一，就是幾分之幾。此時我繼續(xù)變式：如果把a個餅子平均分給5個人呢？如果將a個餅子平均分給b個人，每人能分到多少個餅子呢？如果不是分餅子，而是一般的除法算式a÷b呢？觀察一下除示算式和作為結(jié)果的分數(shù)之間有什么關(guān)系？

通過以上變式導(dǎo)入，學(xué)生對除法的理解逐步深入，從一般到抽象再到數(shù)學(xué)符號，建構(gòu)起有效的除法模型，為下一步理解除法奠定了良好的基礎(chǔ)。

總之，變式作為有效的教學(xué)方法，既能夠提高學(xué)生的思維能力，又能夠拓展數(shù)學(xué)空間，作為教師要善加利用，巧用善用，提高課堂教學(xué)的有效性。

（責(zé)編 羅 艷）endprint