恢復(fù)統(tǒng)計本來面目 探尋有效復(fù)習(xí)路徑

應(yīng)秀峰

“平均數(shù)復(fù)習(xí)”就是要讓學(xué)生進(jìn)一步理解平均數(shù)的意義，不僅要關(guān)注平均數(shù)的概念意義、算法意義，更要關(guān)注其統(tǒng)計意義。然而，綜觀我們目前的“平均數(shù)復(fù)習(xí)”的教學(xué)，還沒有真正凸顯平均數(shù)的統(tǒng)計意義，一些教師對平均數(shù)的認(rèn)識還存在不少誤區(qū)。如把平均數(shù)問題當(dāng)做典型應(yīng)用題，人為地設(shè)計“一輛汽車上午行了5小時，每小時行60千米;下午3小時共行150千米。這輛汽車平均每小時行多少千米”等題目，掩蓋了“平均數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)”的統(tǒng)計學(xué)本質(zhì);誤把平均數(shù)當(dāng)作平均分的結(jié)果，采用“移多補(bǔ)少”的方法（課件演示，見下圖）進(jìn)行教學(xué)，忽略了“平均數(shù)是一個虛擬數(shù)”的實質(zhì);把公平性當(dāng)作平均數(shù)的意義，忽略了平均數(shù)是要先作為一組數(shù)據(jù)的代表，然后才可以進(jìn)行公平性的比較的實質(zhì)……

[正確的演示] [原圖][錯誤的演示] [平均數(shù)

（虛擬數(shù)）]

為此，我們在設(shè)計“平均數(shù)復(fù)習(xí)”一課時，要思考以下問題：為什么平均數(shù)可以刻畫一組數(shù)據(jù)的一般水平？它的這種特性，教學(xué)中我們應(yīng)該怎樣讓學(xué)生確實感受到呢？如何才能體現(xiàn)平均數(shù)的基本思想（即所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)），以體現(xiàn)全體數(shù)據(jù)的一般水平呢？鑒于這樣的思考，復(fù)習(xí)中我們就不能只停留在“簡單地給出若干數(shù)據(jù)，要求學(xué)生計算出它們的平均數(shù)”的層面上，而應(yīng)充分引導(dǎo)學(xué)生理解平均數(shù)概念所蘊含的豐富、深刻的統(tǒng)計與概率背景，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、逐步抽象的過程。在統(tǒng)計圖中學(xué)習(xí)平均數(shù)，不僅使學(xué)生初步感知平均數(shù)是一個虛擬的數(shù)，更主要的是讓學(xué)生感悟平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)上下波動的平衡點，是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的一個統(tǒng)計量，可以用它來反映一組數(shù)據(jù)的一般情況。

一、從統(tǒng)計量的視野入手，思考“為何復(fù)習(xí)”

復(fù)習(xí)課常被冠以“炒冷飯”的“罪名”，尤其在“平均數(shù)復(fù)習(xí)”上顯得更加明顯，這也暴露了眾多教師對平均數(shù)復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)定位上的客觀缺失。新授課的教學(xué)要落實“四基”的目標(biāo)，練習(xí)課、復(fù)習(xí)課同樣承載著落實“四基”的職責(zé)。對此，我們要重視“平均數(shù)復(fù)習(xí)”的教學(xué)目標(biāo)定位。第一，要再次厘清基礎(chǔ)知識——平均數(shù)的概念意義、算法意義和統(tǒng)計意義;第二，要再次統(tǒng)一基本技能——怎樣得出一組數(shù)據(jù)的平均數(shù);第三，要再次滲透基本思想——所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)，以體現(xiàn)全體數(shù)據(jù)的一般水平;第四，再次培植基本活動經(jīng)驗——在活動中感悟平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)上下波動的平衡點，是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的一個統(tǒng)計量。復(fù)習(xí)一開始，教師先給學(xué)生出示一幅統(tǒng)計圖（圖略）和一組數(shù)據(jù)，再出示第一道復(fù)習(xí)題：“白鴿學(xué)習(xí)小組有5人，參加某次數(shù)學(xué)測驗的有4人，他們的成績分別是李旭88分，陳小梅85分，王紅92分，衡一飛100分。（1）估一估，4人的平均分大約是多少分？（2）4人的實際平均分是多少？”這樣一組數(shù)據(jù)來自于學(xué)生的實際成績，學(xué)生很容易理解91.25是白鴿學(xué)習(xí)小組參加測驗的4人的實際平均成績，是一個虛擬數(shù);這個91.25是在85至100之間上下波動的一個平衡點。為了使學(xué)生深刻理解平均數(shù)的意義，教師結(jié)合班級的實際情況，出示第二道復(fù)習(xí)題：“后來張明來補(bǔ)考了，當(dāng)他的成績計入總分后，他們小組的平均分是88分。根據(jù)提供的信息能解決什么問題？”有了探究白鴿學(xué)習(xí)小組4人平均分的經(jīng)驗，學(xué)生能提出以下問題：5人的總分是多少？估一估，張明大約是多少分？計算張明是多少分……估計張明的成績，就是基于平均數(shù)88與平均數(shù)91.25之間的一種比較，加深了學(xué)生對平均數(shù)意義的理解——張明的成績要低于88分。這里體現(xiàn)了復(fù)習(xí)課的一個重要意義——知多、記少、明新。所以，課堂教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生歸納平均數(shù)的知識，重視同類知識間的共性，溝通不同知識間的關(guān)聯(lián)，凸顯數(shù)學(xué)與生活的銜接，真正理解平均數(shù)是一個統(tǒng)計量的本質(zhì)意義。

二、從貼近學(xué)情的立場，研究“復(fù)習(xí)什么”

我們知道，內(nèi)容決定形式，“教什么”比“怎么教”更重要。按此推斷，在復(fù)習(xí)課中，“復(fù)習(xí)什么”比“怎么復(fù)習(xí)”更重要。所以，在“平均數(shù)復(fù)習(xí)”課上，教師要立足平均數(shù)的意義，著眼學(xué)生的需求，精心選擇、用心確定復(fù)習(xí)內(nèi)容。

首先，進(jìn)行復(fù)習(xí)前測，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對平均數(shù)概念，尤其是平均數(shù)統(tǒng)計概念理解的缺失，由此從白鴿學(xué)習(xí)小組的成績?nèi)胧郑龑?dǎo)學(xué)生澄清認(rèn)識。同時，引導(dǎo)學(xué)生對估計張明的成績高于88分的錯因進(jìn)行討論交流，使學(xué)生明白平均數(shù)是一個虛擬數(shù)，以及這個數(shù)在什么樣數(shù)據(jù)之間的波動范圍;反之，知道了平均數(shù)，就明白實際成績與平均成績之間存在一種數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。對于學(xué)生所暴露的錯誤加以理解、引導(dǎo)，讓學(xué)生自主經(jīng)歷思辨的梳理過程，并借助適時的“拎”、適度的“引”，使經(jīng)驗超越體驗，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)。

其次，復(fù)習(xí)課需要全面掃視，不留盲區(qū)，起到查漏補(bǔ)缺的作用，但也應(yīng)重視知識的特點及學(xué)生需求，將所復(fù)習(xí)的內(nèi)容有重有輕、有詳有略地進(jìn)行梳理。如在“平均數(shù)復(fù)習(xí)”一課教學(xué)中，復(fù)習(xí)的重點是平均數(shù)的概念意義、算法意義和統(tǒng)計意義，所以教師應(yīng)把復(fù)習(xí)的內(nèi)容集中在學(xué)生的實際成績和平均成績這個知識點上，問學(xué)生“學(xué)習(xí)平均數(shù)最難的是什么”，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生深刻理解平均數(shù)的意義。這樣教學(xué)有利于在復(fù)習(xí)活動中突出重點，切中要害，使學(xué)生走出認(rèn)知的誤區(qū)，提高復(fù)習(xí)的效率。

三、從凸顯主題的視角，探討“怎樣復(fù)習(xí)”

梳理與訓(xùn)練是復(fù)習(xí)課的兩翼，通過梳理，引領(lǐng)學(xué)生整理、歸納知識，查漏補(bǔ)缺;通過訓(xùn)練，幫助學(xué)生夯實技能，提升思維水平。為此，在“平均數(shù)復(fù)習(xí)”一課中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在分享體驗中展開交流，使學(xué)生梳理、形成平均數(shù)的知識脈絡(luò)體系，在實際舉例中深化平均數(shù)意義的理解，并精心設(shè)計實際成績與平均成績這個知識點的練習(xí)，讓學(xué)生綜合運用平均數(shù)的意義解決問題。這樣的復(fù)習(xí)教學(xué)基于學(xué)生的前測錯誤予以跟進(jìn)強(qiáng)化，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行開放性的思考。

如張明拿到試卷（成績是75分）后，發(fā)現(xiàn)老師錯批了，當(dāng)把他的實際成績計入總分后，他們小組的平均分是92分。教師再次提出問題：“估一估，張明實際成績是多少分？”有了前面探究的體驗，學(xué)生能解決張明實際成績的問題。教師為了強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)知，又拋出問題：“同學(xué)們對于平均成績還有疑惑嗎？”有學(xué)生提出：“王紅的成績和平均分一樣?！边@時，有學(xué)生認(rèn)為：“可以用王紅的成績作為白鴿學(xué)習(xí)小組的平均成績?！被趯W(xué)生的錯誤理解，教師可讓全班學(xué)生進(jìn)行討論，進(jìn)一步深化平均數(shù)的意義，然后當(dāng)堂訓(xùn)練，使練得其所、練有實效。

總之，對于統(tǒng)計教學(xué)，概念理解和統(tǒng)計理解都一樣重要，這是因為新課程教材調(diào)整的意圖所在。讓我們趕快從平均數(shù)的誤區(qū)中走出來，使平均數(shù)教學(xué)真正恢復(fù)統(tǒng)計的本來面目。

（責(zé)編 藍(lán) 天）endprint