“認(rèn)識(shí)幾分之一”教學(xué)實(shí)錄與評(píng)析

季騰飛

教學(xué)內(nèi)容：蘇教版三年級(jí)“認(rèn)識(shí)幾分之一”

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生結(jié)合具體的情境進(jìn)一步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，知道把一些物體看做一個(gè)整體平均分成若干份，其中的一份表示這些物體的幾分之一。

2.能用簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)描述一些簡(jiǎn)單的生活現(xiàn)象，能通過(guò)實(shí)際操作表示相應(yīng)的分?jǐn)?shù)。

3.體會(huì)分?jǐn)?shù)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，初步了解分?jǐn)?shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)從“把一個(gè)物體平均分”到“把一個(gè)整體平均分”的認(rèn)知突破。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、學(xué)生自備小棒

教學(xué)過(guò)程：

一、情境探索——認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的四分之一

師：同學(xué)們，請(qǐng)欣賞《西游記》。（課件展示：片頭曲中隨著一聲“俺老孫回來(lái)啦！”孫悟空乘云而來(lái)。畫(huà)面定格在孫悟空變出一只桃子，膝下纏著四只可愛(ài)的小猴）

師：看到這么有趣的畫(huà)面，讓我們想起了什么數(shù)？

生1：每只猴子得到這一個(gè)桃子的四分之一。

師：哎呀！你想到了分?jǐn)?shù)，真了不起，我們今天就來(lái)繼續(xù)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，好嗎？（板書(shū)：認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)）

師：能說(shuō)說(shuō)你的想法嗎？

生2：將這個(gè)桃子平均分給四只猴子，每只猴子得到它的。（板書(shū)：平均分）

師：他說(shuō)得真好。誰(shuí)能再說(shuō)說(shuō)？

（學(xué)生回答后完成板貼：把一個(gè)桃子平均分成4份，每份是它的）

師（強(qiáng)化）：這里的“它”是指什么？

生3：一只桃子。

【評(píng)析：故事引入，讓學(xué)生樂(lè)于探究。在故事中，學(xué)生既溫習(xí)了上學(xué)期所認(rèn)識(shí)的“一個(gè)物體的幾分之一”，又享受了學(xué)習(xí)的快樂(lè)?！?/p>

師：孫悟空神通廣大，“變”，他將一只桃子變成了——一盤(pán)桃子！現(xiàn)在每只猴子分得的桃子可以用什么數(shù)來(lái)表示呢？別急，請(qǐng)先和小組成員交流一下，這樣你會(huì)說(shuō)得更棒！

【評(píng)析：由一個(gè)桃子變?yōu)橐槐P(pán)桃子，這是“一個(gè)整體”的平滑嬗變，整體內(nèi)涵的多樣性變化呼之欲出?！?/p>

師：你們想知道猴弟弟是怎樣想的嗎？（課件展示猴弟弟的想法：我想盤(pán)子里如果有4個(gè)桃子，那我就可以得到這盤(pán)桃子的……）

師：你知道猴弟弟可以得到這盤(pán)桃子的多少嗎？

生4：猴弟弟可以得到這盤(pán)桃子的。我是這樣想的：把這盤(pán)桃子平均分成四份，每只猴子可以得到其中的一份，每份就是這盤(pán)桃子的。

師：你說(shuō)得很有道理。（課件展示：將這盤(pán)（四個(gè)）桃子平均分成四份）這是一份，是這盤(pán)桃子的，這也是一份，也是這盤(pán)桃子的……每只猴子得到其中的一份，也就是這盤(pán)桃子的。

師：還有哪位同學(xué)能說(shuō)得更出色？

……

（生回答的同時(shí)板書(shū)：將四個(gè)桃子平均分成四份，每份是它的）

師：這里的“它”又是指什么呢？

生5：四個(gè)桃子。

【評(píng)析：猴弟弟的想法——一盤(pán)桃子可能是4個(gè)，是對(duì)“一個(gè)整體”內(nèi)涵的第一次挖掘，是與一個(gè)物體的幾分之一的有效承接，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。借助課件演示，強(qiáng)化誰(shuí)是誰(shuí)的四分之一，抓住了分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，精準(zhǔn)到位?！?/p>

師：請(qǐng)看猴三哥的想法。（課件展示猴三哥的想法：我想這盤(pán)子里可能有四袋桃子，那我就可以得到這盤(pán)桃子的……）

師：誰(shuí)知道猴三哥得到了多少？

生6：將這盤(pán)桃子平均分成4份，每只猴子拿其中的一份，每份都是這盤(pán)桃子的。

師：你想的不錯(cuò)，還有誰(shuí)想和他比試比試。（生回答后，完成板書(shū)：將四袋桃子平均分成四份，每份是它的）

師：現(xiàn)在這里的“它”又是指誰(shuí)呢？

生7：四袋桃子。

師：讓我們一起來(lái)看看他的想法，好嗎？

師生（一起說(shuō)）：將這盤(pán)桃子平均分成四份，這是一份，是這盤(pán)桃子的，這也是一份，也就是這盤(pán)桃子的……每只猴子都得到其中的一份，也就是都得到了這盤(pán)桃子的。

【評(píng)析：猴三哥的想法——不是4個(gè)桃子，而是4袋桃子，這樣借猴三哥的想象，將4個(gè)小整體構(gòu)成了一個(gè)大整體，是對(duì)“一個(gè)整體”內(nèi)涵的第二次挖掘，也是對(duì)學(xué)生逐步理解整體的四分之一的有效拓展，學(xué)生對(duì)一個(gè)整體的幾分之一的認(rèn)識(shí)在活動(dòng)中得到逐步提升?！?/p>

師：快看，猴二哥急得瞪大了眼睛，我們看看它的想法。（課件展示猴二哥的想法：我想要是有——12個(gè)桃子就好了，這樣我就可以得到這盤(pán)桃子的……）

師：他會(huì)得到這盤(pán)桃子的幾分之一？你是怎樣想的呢？可以借助課前準(zhǔn)備的小棒進(jìn)行思考。

生8：每只猴子得到這盤(pán)桃子的，因?yàn)榘?2個(gè)桃子平均分成4份，每一份就是它的。

師：瞧，他說(shuō)得多棒，掌聲送給他，好嗎？

師生（一起說(shuō)）：將這盤(pán)桃子平均分成四份，這是一份，是這盤(pán)桃子的，這也是一份，也是這盤(pán)桃子的……每只猴子都得到其中的一份，也就是這盤(pán)桃子的。

（之后安排學(xué)生用小棒操作，并相互說(shuō)一說(shuō)）

師：同學(xué)們，我們好好看看，每份不是3個(gè)嗎？為什么卻仍然只是這盤(pán)桃子的呢？

生9：因?yàn)槊咳齻€(gè)是一份，整盤(pán)桃子被平均分成了四份，它是四份中的一份，所以每份仍然是這盤(pán)桃子的。

師：我沒(méi)明白，誰(shuí)明白了？請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)！

生10：將12個(gè)桃子平均分成四份，每份雖然是3個(gè)，但每份卻仍然是這盤(pán)桃子的。（根據(jù)學(xué)生回答完成板書(shū)：將12個(gè)桃子平均分成四份，每份是它的）

【評(píng)析：猴二哥的想法——12個(gè)桃子，借猴二哥的“貪吃”，數(shù)量上由1變?yōu)?，又變?yōu)?2，這是對(duì)“一個(gè)整體”認(rèn)識(shí)的智力挑戰(zhàn)，借助課件分析，構(gòu)建了相當(dāng)于4小袋（每袋3個(gè)）的場(chǎng)景，從而讓學(xué)生對(duì)大整體下的小整體有了清晰的認(rèn)識(shí)，這是非常靈動(dòng)而深刻的一個(gè)環(huán)節(jié)，同時(shí)也見(jiàn)證了教師上一環(huán)節(jié)“4小袋”安排的獨(dú)具匠心?！?/p>

師：唉，我們的猴大哥會(huì)有什么想法呢？（課件展示：猴大哥抓耳撓腮的困惑場(chǎng)面……）endprint

師：猜一猜猴大哥會(huì)得到這盤(pán)桃子的多少呢？你是怎么想的呢？

生11：每只猴子得到這盤(pán)桃子的。因?yàn)閷⒁槐P(pán)8個(gè)桃子平均分成四份，每只猴子得到一份，每份是這盤(pán)桃子的。

生12：可能是16個(gè)桃子，每只猴子也還是得到這盤(pán)桃子的。

師：誰(shuí)再大膽猜一猜。

生13：可能有400個(gè)桃子，但每只猴子得到的依然是這盤(pán)桃子的。

【評(píng)析：猜測(cè)猴大哥的想法——理性而成熟，這是對(duì)“一個(gè)整體”內(nèi)涵的第三次挖掘，也是對(duì)學(xué)生理解一個(gè)整體的檢閱，是認(rèn)識(shí)高度上的一次升華。學(xué)生現(xiàn)在已經(jīng)不太在意盤(pán)子里桃子數(shù)量的多少了，注意力已經(jīng)很好地轉(zhuǎn)向于整體被平均分成了多少份。】

師：真沒(méi)想到你們會(huì)有這么多的想法，這時(shí)一向很聰明的孫悟空可就被搞糊涂了。為什么他們哥四個(gè)猜想桃子的數(shù)量不同，卻都可以得到這盤(pán)桃子的呢？你能給孫悟空一個(gè)滿意的解釋嗎？小組討論一下。

生14：這盤(pán)桃子不管有多少，但都是把它平均分成四份，每份都是它的。

師：為什么要平均分成四份呢？

生15：因?yàn)橛兴闹缓镒印?/p>

師：也就是不管盤(pán)中有1個(gè)桃子、4個(gè)桃子、4袋桃子，還是12個(gè)桃子……我們都把它看成一個(gè)整體。把一個(gè)整體平均分成四份，每份是它的四分之一。（完成板書(shū)：把一個(gè)整體平均分成四份，每份是它的）

師：這里的它是指誰(shuí)，這個(gè)整體可能是什么？

生16：四個(gè)桃子，四袋桃子，12個(gè)桃子。

師：你們認(rèn)為一個(gè)整體除了可以指桃子還可以指什么？

生17：4個(gè)蘋(píng)果、400個(gè)蘋(píng)果、4萬(wàn)個(gè)蘋(píng)果。

生18：一個(gè)KFC、一箱KFC、滿滿一卡車KFC。

師：一個(gè)物體可以當(dāng)成一個(gè)整體，幾個(gè)物體合在一起也可以當(dāng)成一個(gè)整體。

【評(píng)析：這個(gè)環(huán)節(jié)的討論和思辨，十分及時(shí)和必要，在分析猴子四兄弟得到桃子的變與不變的過(guò)程中，去除了數(shù)學(xué)認(rèn)知的表象——盤(pán)子里桃子的具體數(shù)量，探尋到了問(wèn)題的實(shí)質(zhì)——不管多少，都可以看作“一個(gè)整體”。后一環(huán)節(jié)通過(guò)對(duì)“這個(gè)整體可能是什么”的追問(wèn)，進(jìn)一步提升了學(xué)生對(duì)“一個(gè)整體”內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)?！?/p>

二、合理猜想——認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的幾分之一

師：聽(tīng)說(shuō)孫悟空回來(lái)了，眾猴興奮地從四面八方跑來(lái)?，F(xiàn)在每只猴子還可以得到這盤(pán)桃子的嗎？為什么？

生1：不可以，因?yàn)楝F(xiàn)在不是四只猴子而是許多猴子。

師：那現(xiàn)在每只猴子可以得到這盤(pán)桃子的幾分之一呢？猜猜看。

生2：我猜這里有18只猴子，每只猴子將得到這盤(pán)桃子的。

生3：每只猴子將得到這盤(pán)桃子的，因?yàn)槲夜烙?jì)這里有100只猴子。

生4：我猜這里是10000只猴子，每只猴子將得到這些桃子的。

【評(píng)析：這個(gè)環(huán)節(jié)是讓學(xué)生從另一個(gè)側(cè)面來(lái)理解幾分之一，整體沒(méi)變，但猴子數(shù)量變了。通過(guò)學(xué)生對(duì)猴子數(shù)量的不同猜測(cè)，能讓學(xué)生真正理解到幾分之一的另一個(gè)要素——平均分成的份數(shù)。】

師：照這樣說(shuō)下去，我們能說(shuō)完嗎？誰(shuí)能用一句話說(shuō)出我們所要表達(dá)的意思？

生5：有多少只猴子就將這盤(pán)桃子平均分成多少份，每只猴子就得到這盤(pán)桃子的多少分之一。

師：你的概括能力太棒了！

三、分層闖關(guān)——平行練習(xí)中不斷深化理解

師：不好，妖怪來(lái)了，孫悟空立即迎戰(zhàn)，可是妖怪擄走了猴弟弟，孫悟空立即追了上去。它來(lái)到一扇石門(mén)下，石門(mén)上出現(xiàn)了——（課件顯示：要想救人，必先闖關(guān)。孫悟空和眾猴在第一關(guān)的門(mén)口急得抓耳撓腮。）

師：孩子們，讓我們助它們一臂之力吧！

第一關(guān)：“想想做做①”你能填一填，說(shuō)一說(shuō)嗎？

第二關(guān)：“想想做做②”用分?jǐn)?shù)表示每個(gè)圖里的涂色部分。

師：想好了嗎？誰(shuí)來(lái)試試。（反饋書(shū)中練習(xí)后，進(jìn)行適時(shí)延伸：用分?jǐn)?shù)表示出圖中的陰影部分）

師：第一幅圖誰(shuí)想說(shuō)？第二幅呢？為什么？

師：不管兩個(gè)小正方形是否連在一起，都是六份中的一份，也就都是這12個(gè)小正方形的。

師：孩子們，你們太了不起了，未來(lái)的數(shù)學(xué)家非你們莫屬！連過(guò)兩關(guān)，有信心過(guò)第三關(guān)嗎？

【評(píng)析：2個(gè)小正方形位置的簡(jiǎn)單調(diào)整，克服了學(xué)生認(rèn)知的定式，打開(kāi)了學(xué)生的思路，也將所學(xué)知識(shí)與分?jǐn)?shù)除法建立了初步的聯(lián)系?！?/p>

第三關(guān)：“想想做做③”在每個(gè)圖里涂上顏色表示它上面的分?jǐn)?shù)。

第四關(guān)：考考你的眼力。請(qǐng)你想一想，圖中的陰影部分占整個(gè)正方形的幾分之一？

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師（質(zhì)疑）：為什么都是這個(gè)大正方形的呢？

生1：因?yàn)檎麄€(gè)圖形的大小沒(méi)變，陰影部分的大小也沒(méi)變。

師：你能說(shuō)得這樣好，我為你驕傲！

【評(píng)析：借助熟知的平面圖形，大整體中還有小整體，在變與不變的沖突中，學(xué)生對(duì)“一個(gè)整體”的幾分之一又有了更深層次的理解?！?/p>

第五關(guān)：（課件出示：一盤(pán)象棋）象棋是我國(guó)的國(guó)粹，是一種益智游戲，它一共有32個(gè)棋子。你能從棋盤(pán)中找到幾分之一這樣的分?jǐn)?shù)嗎？

生2：黑方有16個(gè)棋子，占這盤(pán)棋子的。

生3：紅馬占紅棋子的，因?yàn)榧t方一共有16個(gè)棋子，其中只有2個(gè)馬。

師;經(jīng)過(guò)一陣激烈的廝殺后，棋盤(pán)上還有12個(gè)棋子，其中黑棋4個(gè)，紅棋8個(gè)，現(xiàn)在你們能得到這些棋子的幾分之一呢？怎么拿呢？

（學(xué)生討論后說(shuō)出自己的想法，并在電腦上演示）endprint

【評(píng)析：象棋是國(guó)粹，讓學(xué)生開(kāi)放性地去尋找棋盤(pán)中的分?jǐn)?shù)，從而明白在業(yè)余生活中也蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)——各種棋子數(shù)量不盡相同，整體也可以不斷變換。在這個(gè)學(xué)習(xí)的過(guò)程中竟然有學(xué)生說(shuō)出幾分之幾的知識(shí)點(diǎn)，十分可貴，一下子讓數(shù)學(xué)知識(shí)在棋盤(pán)上如孫悟空一樣能“七十二變”了?！?/p>

師：同學(xué)們，你們用善良和智慧打敗了妖怪，將來(lái)必是杰出的人才。瞧，石門(mén)開(kāi)了，我們的朋友回來(lái)了。（課件演示：孫悟空手拿橫幅：聰明的孩子們，俺老孫謝謝啦?。?/p>

四、聯(lián)系生活——集體總結(jié)中強(qiáng)化生活運(yùn)用

師：同學(xué)們，剛才我們已經(jīng)過(guò)五關(guān)斬六將，現(xiàn)在看誰(shuí)說(shuō)得棒。能找找我們生活中的幾分之一嗎？

生1：我們組6個(gè)人，每人是全組人數(shù)的。

生2：我們組6個(gè)人，是全班人數(shù)的。

……

師：數(shù)學(xué)和我們的生活緊密相連，我們應(yīng)該努力學(xué)習(xí)，用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的問(wèn)題，讓我們的生活更加美好。

【評(píng)析：分?jǐn)?shù)來(lái)源于生活，更應(yīng)運(yùn)用于生活，學(xué)生用發(fā)現(xiàn)的眼光去探尋生活中無(wú)處不在的分?jǐn)?shù)，既體驗(yàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)用的價(jià)值，又享受了生活中數(shù)學(xué)之美?！?/p>

總評(píng)：縱觀本節(jié)課的教學(xué)，可謂是文本解讀準(zhǔn)確，目標(biāo)制定清晰，教學(xué)過(guò)程靈動(dòng)，課堂效果顯著。具體表現(xiàn)為下面兩個(gè)方面。

一是重難點(diǎn)得到了有效突破。本節(jié)課是概念教學(xué)，概念教學(xué)的要意在于理解內(nèi)涵，豐富外延。“一個(gè)整體”的認(rèn)知是本節(jié)課的難點(diǎn)，本節(jié)課的教學(xué)中教者力求體現(xiàn)課堂自主探索的三重境界“喚醒主體意識(shí)、教給探索方法、培養(yǎng)創(chuàng)新能力”，讓學(xué)生基于上學(xué)期對(duì)一個(gè)物體的幾分之一的認(rèn)識(shí)，借助猴子四兄弟分桃子四次循序漸進(jìn)的猜想活動(dòng)，有效地通過(guò)猜想、實(shí)踐、操作、交流等過(guò)程，讓學(xué)生理解了“一個(gè)整體”這一教學(xué)重點(diǎn)的內(nèi)涵，孫悟空對(duì)猴四兄弟都分得四分之一的不解，更是將學(xué)生對(duì)“一個(gè)整體”的理解推向了深處。課堂中學(xué)生表現(xiàn)出了良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)——敢于質(zhì)疑、善于思辨、勇于創(chuàng)新，隨著一盤(pán)桃子的數(shù)量由1個(gè)逐漸變?yōu)?個(gè)、4袋、12個(gè)，學(xué)生對(duì)一盤(pán)桃子數(shù)量進(jìn)行了大膽的猜想，正反兩輪，學(xué)生對(duì)“一個(gè)整體”外延的認(rèn)識(shí)又豐富了起來(lái)。當(dāng)然在第二板塊安排的對(duì)群猴數(shù)量的猜想，鏈接對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)，是對(duì)“幾分之一”概念另一個(gè)要素“平均分成的份數(shù)”的有效強(qiáng)化。

二是練習(xí)靈活而實(shí)效。第三板塊的“闖關(guān)”練習(xí)中，前三關(guān)在忠于課本習(xí)題的同時(shí)，于第二關(guān)中作了適時(shí)的變式，克服了學(xué)生認(rèn)知的定式。第四關(guān)是對(duì)深刻認(rèn)識(shí)“幾分之一”意義的升華。第五關(guān)及時(shí)將數(shù)學(xué)與學(xué)生熟知的生活緊密相連，學(xué)生呈現(xiàn)了多元思考的良好狀態(tài)。課末的開(kāi)放性總結(jié)，更是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在身邊的靈活運(yùn)用，讓學(xué)生體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)的價(jià)值和魅力。

本節(jié)課的教學(xué)可以說(shuō)是達(dá)到了“情感共鳴、智慧共享、個(gè)性共揚(yáng)”的良好效果。

（責(zé)編 金 鈴）endprint