遵循學(xué)習(xí)規(guī)律

朱志明++++江益珍

“圖形中的規(guī)律”是北師大版綜合與實(shí)踐活動(dòng)課的一個(gè)內(nèi)容，第三版數(shù)學(xué)教材將其安排在四年級(jí)下冊(cè)，第四版則安排在五年級(jí)上冊(cè)。在該課內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，教師一般采用兩種形式，一種是探究型——先出示圖1，布置小組合作的探究任務(wù)：從擺第一個(gè)三角形開始，一邊擺一邊記錄，尋找三角形的個(gè)數(shù)與小棒根數(shù)之間的關(guān)系，再放手讓學(xué)生探索、交流。另一種是自學(xué)型——先讓學(xué)生看書，再是教師追問。無論是哪一類，所得到的規(guī)律幾乎是書中有什么，學(xué)生匯報(bào)時(shí)就有什么，如書中沒有“2n+1”的類型，學(xué)生匯報(bào)時(shí)就沒有。究其原因在于，學(xué)生不知道可從哪些角度數(shù)小棒，更不知道要尋找規(guī)律，首先要探索自變量與因變量的關(guān)系。這樣的教學(xué)看似符合新理念，其實(shí)并沒有遵循學(xué)習(xí)規(guī)律，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維沒有得到應(yīng)有的培養(yǎng)。在2014年5月22日我市舉行的教研員豐采展示活動(dòng)中，筆者以遵循學(xué)習(xí)規(guī)律、關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展為出發(fā)點(diǎn)，作了教學(xué)探索?，F(xiàn)剖析幾個(gè)片段，與同行們商榷。

圖1

片段一：由圖想數(shù)，發(fā)展形象思維

師：圖形中的規(guī)律你們見過嗎？

生：學(xué)習(xí)用字母表示時(shí)，見過擺三角形的規(guī)律。

師：說得非常好！我們?cè)趯W(xué)習(xí)用字母表示數(shù)時(shí)，學(xué)過擺三角形，請(qǐng)看大屏幕。

屏幕逐步呈現(xiàn)（見表1）：

表1

師：像這樣擺三角形，得到了什么規(guī)律呢？

小結(jié)：得到的一列數(shù)是3的倍數(shù);所需小棒的根數(shù)是三角形個(gè)數(shù)的3倍。

師：所需小棒的根數(shù)是三角形個(gè)數(shù)的3倍，這一規(guī)律你能不能用一個(gè)式子來表示？

生：3×1， 3×2，3×3。

師：在這些式子中，你能看出三角形的個(gè)數(shù)嗎？

生：1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)。（學(xué)生說的同時(shí)，課件上把1，2，3變?yōu)榧t色）

（評(píng)析：借助學(xué)生在“用字母表示數(shù)”中學(xué)過的擺三角形為對(duì)象，思考可得到的規(guī)律——一列數(shù)的規(guī)律、所需小棒的根數(shù)與三角形個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，既符合奧蘇伯爾的有意義學(xué)習(xí)理論——激活學(xué)生頭腦中與新學(xué)習(xí)的材料存在著邏輯關(guān)系的知識(shí)，又豐富了學(xué)生對(duì)所擺三角形——一個(gè)一個(gè)獨(dú)立擺的認(rèn)識(shí)，可以從所擺三角形中研究出數(shù)的規(guī)律，從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生的具體形象思維——具體形象思維是個(gè)體思維發(fā)展的必經(jīng)階段，這種思維借助于具體事物的形象及表象進(jìn)行之目的。另外，讓學(xué)生說說關(guān)系式中與三角形的個(gè)數(shù)有關(guān)系的數(shù)，旨在初步滲透樸素的“自變量”與“因變量”的關(guān)系，為探索新知奠基。）

片段二：數(shù)形結(jié)合，順暢抽象思維

師：前面用3，6，9根小棒，分別擺出了1，2，3個(gè)三角形，現(xiàn)在老師想用3 ，5，7根小棒分別擺出1，2，3個(gè)三角形，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣擺？請(qǐng)你一邊擺、一邊在表格里畫一畫。

學(xué)生自主探索、合作交流后全班匯報(bào)，教師板書（見表2左邊1～3列）：

師：像這樣擺，三角形個(gè)數(shù)與所需小棒根數(shù)之間有什么關(guān)系呢？下面請(qǐng)同學(xué)們像前面一樣用一個(gè)式子來表示。

提示：可以從圖形入手，想一想怎樣數(shù)可以得到三角形個(gè)數(shù)與所需小棒根數(shù)有關(guān)系的式子。先獨(dú)立思考，再小組交流。

學(xué)生自主探索、合作交流后全班匯報(bào)：

生1：我們組所得到的關(guān)系式是：1+2×1，1+2×2，1+2×3。

師：從圖形的角度著手，應(yīng)怎樣數(shù)小棒，才能得到這列數(shù)1+2×1，1+2×2，1+2×3。

生1：第1根小棒可以看成不動(dòng)，每多擺一個(gè)三角形只需要兩根小棒（課件演示學(xué)生的思維過程）。

（此時(shí)的板書增加了表2中的第4列）

生2：我們組所得到的關(guān)系式是：3，3+2×1，3+2×2。擺第一個(gè)三角形需要3根小棒，以后多擺一個(gè)三角形只需要2根小棒（課件演示）。

（此時(shí)的板書增加了表2中的第5列）

生3：我們組所得到的關(guān)系式是：3×1，3×2-1，3×3-2。先算獨(dú)立擺三角形所需小棒的根數(shù)，再減去每兩個(gè)三角形之間重復(fù)的小棒根數(shù)（課件演示）。

（此時(shí)的板書增加了表2中的第6列）

（評(píng)析：如果直接讓學(xué)生從所需小棒的根數(shù)3、5、7中，探索三角形個(gè)數(shù)與所需小棒根數(shù)的關(guān)系式，學(xué)生定會(huì)覺得困難重重。高年級(jí)的學(xué)生雖然抽象邏輯思維獲得較大的發(fā)展，但他們還不能完全依靠抽象的數(shù)學(xué)進(jìn)行思考，往往需要具體的形象思維作支持。所以，教學(xué)中先讓學(xué)生根據(jù)三角形的個(gè)數(shù)和對(duì)應(yīng)的所需小棒根數(shù)畫或擺出圖形，為學(xué)生抽象關(guān)系式提供直接的經(jīng)驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生從圖形入手，想一想怎樣數(shù)可以把所需的小棒根數(shù)寫成與三角形個(gè)數(shù)有關(guān)的關(guān)系式，從而順暢地將學(xué)生的思維引向抽象的關(guān)系式。）

片段三：驗(yàn)證歸納，培養(yǎng)思維品質(zhì)

師：根據(jù)上面的關(guān)系式，請(qǐng)寫出三角形個(gè)數(shù)是4個(gè)時(shí)所需小棒根數(shù)與三角形個(gè)數(shù)之間的關(guān)系式，并算出相應(yīng)的小棒根數(shù)，然后通過擺一擺或畫一畫驗(yàn)證。

學(xué)生匯報(bào)相應(yīng)的關(guān)系式分別是：1+2×4，3+2×3，3×4-3，并通過計(jì)算與畫圖加以驗(yàn)證。

（學(xué)生匯報(bào)時(shí)，在表2相應(yīng)的列與行中板書）

師：在這一列（1+2×1 ，1+2×2 ，1+2×3，1+2

×4）關(guān)系式中，哪些數(shù)與三角形的個(gè)數(shù)有關(guān)系？

（學(xué)生說后，把這些數(shù)的顏色改為紅色。其他兩列關(guān)系式的分析同上）

師：如果擺30個(gè)這樣的三角形，需要小棒根數(shù)的關(guān)系是：1+30×2，3+29×2，30×3-29（學(xué)生分別指出）。

師：如果用n表示三角形的個(gè)數(shù)，那么小棒的根數(shù)可以用怎樣的關(guān)系式表示呢？

學(xué)生分別寫出：1+n×2，3+（n-1）×2，n×3-（n-1）

（評(píng)析：上述教學(xué)分三個(gè)環(huán)節(jié)：一是讓學(xué)生寫出三角形個(gè)數(shù)是4個(gè)時(shí)所需小棒根數(shù)與三角形個(gè)數(shù)的關(guān)系式，并算出相應(yīng)的小棒根數(shù)，然后通過擺一擺或畫一畫驗(yàn)證，其目的是讓學(xué)生經(jīng)歷“不完全歸納法”的推理方法——通過觀察某類事物中部分對(duì)象存在某些相同的性質(zhì)，推出該類事物具有這種性質(zhì)的一般性結(jié)論的推理方法。依據(jù)該方法得到的結(jié)論可能為真也可能為假，需要進(jìn)一步證明結(jié)論的可靠性。二是讓學(xué)生經(jīng)歷分析關(guān)系式——哪些數(shù)與三角形的個(gè)數(shù)有關(guān)系？其用意是滲透與函數(shù)思想有關(guān)的自變量和因變量，為學(xué)生抽象規(guī)律提供所需要的“梯子”。三是用字母表示所擺三角形的個(gè)數(shù)與所需要小棒根數(shù)間的規(guī)律。三個(gè)環(huán)節(jié)看似獨(dú)立，其實(shí)密不可分。如果學(xué)生沒有前兩個(gè)環(huán)節(jié)的經(jīng)歷，就不可能探索用字母表示數(shù)的規(guī)律，尤其是3+（n-1）×2與n×3-（n-1）這兩個(gè)關(guān)系式。總的說來，此片段的教學(xué)讓學(xué)生經(jīng)歷歸納、類比與驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生根據(jù)已有的事實(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)推測(cè)、論斷，養(yǎng)成“推理有據(jù)”的好習(xí)慣，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)之目的。）

（浙江省衢州市衢江區(qū)教研室 324000

浙江省衢州市衢江區(qū)后溪小學(xué) 324000）endprint