準(zhǔn)確把握 適度提升 融會(huì)貫通

吳文娟+++俞昭英

習(xí)題是教材的重要組成部分，習(xí)題教學(xué)是課堂教學(xué)中不可忽視的重要環(huán)節(jié)。通過(guò)練習(xí)既可以使學(xué)生牢固地掌握知識(shí)，形成熟練的技能、技巧，還可以在潛移默化中滲透數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高。但目前的課堂教學(xué)中，對(duì)教材習(xí)題機(jī)械處理、淺顯教學(xué)或任意改動(dòng)、盲目拓寬的現(xiàn)象多有存在。那教師應(yīng)怎樣合理使用課本習(xí)題，提高習(xí)題的有效性呢？下面筆者以課本習(xí)題的教學(xué)為例談一些個(gè)人的看法。

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第88頁(yè)“探索與實(shí)踐”有這樣兩題：

筆者在課前鉆研教材時(shí)覺(jué)得這兩題非常簡(jiǎn)單，如果就這樣讓學(xué)生做，至少90%的學(xué)生都能做對(duì)，這樣思維難度的題目作為“探索與實(shí)踐”顯然不合適。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，筆者決定對(duì)習(xí)題進(jìn)行重新處理。

【第一次實(shí)踐】

出示問(wèn)題：一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬分別增加后，現(xiàn)在長(zhǎng)方形的面積是原來(lái)長(zhǎng)方形的幾分之幾？

學(xué)生獨(dú)立思考，小組討論交流。教師巡視時(shí)發(fā)現(xiàn)近的學(xué)生無(wú)所適從。

在全班交流時(shí)出現(xiàn)了四種方法：

部分學(xué)生會(huì)假設(shè)長(zhǎng)和寬各是幾厘米，再算出現(xiàn)在長(zhǎng)方形的面積，求出現(xiàn)在長(zhǎng)方形的面積是原來(lái)長(zhǎng)方形的。

少數(shù)學(xué)生還想出了將長(zhǎng)、寬分別看成單位“1”，現(xiàn)在的長(zhǎng)和寬分別是原來(lái)長(zhǎng)和寬的，現(xiàn)在的面積就是原來(lái)的。

還有學(xué)生想到可以把原來(lái)的長(zhǎng)和寬分別看成2份，現(xiàn)在的長(zhǎng)和寬就分別有這樣的3份。現(xiàn)在的面積就是原來(lái)的。

僅一位學(xué)生想到可以直接畫(huà)圖解決。

看教學(xué)效果，雖然學(xué)生想到了四種方法，但很多學(xué)生一開(kāi)始的獨(dú)立思考是在毫無(wú)頭緒中浪費(fèi)時(shí)間，最終也僅有幾位學(xué)生能想到簡(jiǎn)便的方法，絕大部分學(xué)生選擇的都是用具體數(shù)值代入的辦法。而用簡(jiǎn)便方法來(lái)解決問(wèn)題的學(xué)生交流了自己的思路后，其他人看似能夠聽(tīng)懂，但在鞏固練習(xí)“一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別增加，現(xiàn)在的面積是原來(lái)的幾分之幾”時(shí)仍只有少量的學(xué)生采用簡(jiǎn)便的方法。

【第二次實(shí)踐】

將課本第5道題，改為：“畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)6厘米、寬4厘米的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)和寬分別增加，現(xiàn)在長(zhǎng)方形的面積是多少？是原來(lái)長(zhǎng)方形面積的幾分之幾？”學(xué)生輕輕松松就解決了，因?yàn)楹?jiǎn)單，所以當(dāng)筆者問(wèn)做對(duì)的請(qǐng)舉手，所有同學(xué)都自信地舉起手來(lái)了。

教師繼續(xù)問(wèn)：那任意的一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬分別增加，面積會(huì)是原來(lái)的幾分之幾呢？你會(huì)怎么研究呢？

生1：既然是任意一個(gè)長(zhǎng)方形，我就隨便取長(zhǎng)是幾厘米、寬是幾厘米，照著第5題那樣算一算就行了。

生2：為了計(jì)算方便，可以取2的倍數(shù)作長(zhǎng)或?qū)挼睦迕讛?shù)，這樣好算。

師：好，那你們就任意畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方形算算看吧！

因?yàn)橛辛说?題的基礎(chǔ)，學(xué)生很快得出了結(jié)果。

教師分別邀請(qǐng)幾位學(xué)生匯報(bào)結(jié)果。

師：聽(tīng)這個(gè)結(jié)果，你們有什么發(fā)現(xiàn)呀？

生：怎么長(zhǎng)、寬不一樣了，現(xiàn)在的面積都是原來(lái)的呀？

師：這里是不是有必然的規(guī)律呢？

生：只要把一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別增加，現(xiàn)在的面積就是原來(lái)的。

大部分學(xué)生都肯定這位同學(xué)所說(shuō)，但仍有部分學(xué)生表示疑惑。

師：除了這樣取一個(gè)具體數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)明，你還能用學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)證明這個(gè)發(fā)現(xiàn)的對(duì)錯(cuò)嗎？想一想，看到分?jǐn)?shù)，我們還常常會(huì)怎么思考？

學(xué)生開(kāi)始獨(dú)立思考，并自覺(jué)地在小組里討論。在接下來(lái)的全班匯總中，出現(xiàn)了幾種不同的思路。

生1：把原來(lái)的長(zhǎng)、寬分別看成單位“1”，那現(xiàn)在的長(zhǎng)、寬分別是原來(lái)的，那現(xiàn)在的面積就是原來(lái)的。

生2：把原來(lái)的長(zhǎng)、寬分別看成2份，現(xiàn)在的長(zhǎng)、寬就有這樣的3份，所以原來(lái)的面積有4份，現(xiàn)在的面積就是這樣的9份，現(xiàn)在長(zhǎng)方形的面積是原來(lái)長(zhǎng)方形的。

生3：我可畫(huà)圖來(lái)看。先畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方形，把長(zhǎng)平均分成2份，增加1份的長(zhǎng)度，把寬平均分成2份，增加1份的長(zhǎng)度，畫(huà)出現(xiàn)在的長(zhǎng)方形。直接就能從圖上看出現(xiàn)在的長(zhǎng)方形面積是原來(lái)的。

師：我們假設(shè)長(zhǎng)和寬為具體的數(shù)值，能得到結(jié)論，現(xiàn)在通過(guò)你們的努力，又想到了這么多種方法。想一想，這些方法其實(shí)有沒(méi)有相似之處呢？

生1：其實(shí)它們都用了假設(shè)法。只不過(guò)有些是假設(shè)具體數(shù)據(jù)，有的是假設(shè)單位“1”，有的是假設(shè)份數(shù)。

生2：畫(huà)圖的方法其實(shí)也是按假設(shè)份數(shù)來(lái)畫(huà)的。

生3：這些方法都是根據(jù)的意義來(lái)想的。

師：一通百通，萬(wàn)變不離其宗。以后遇到這樣的沒(méi)有具體數(shù)據(jù)的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題你會(huì)怎么辦呢？

生1：要分析分?jǐn)?shù)把誰(shuí)看成單位“1”，表示什么意思？

生2：可以用假設(shè)法來(lái)做。

師：那如果一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬分別增加，你能求出現(xiàn)在長(zhǎng)方形面積是原來(lái)的幾分之幾嗎？用你最拿手的方法來(lái)解決吧。

交流時(shí)發(fā)現(xiàn)，所有的學(xué)生都能得到正確的答案，而且方法不唯一，現(xiàn)在只有少數(shù)學(xué)困生仍然采用假設(shè)數(shù)值法，大部分學(xué)生都能避繁就簡(jiǎn)。

第二次教學(xué)實(shí)踐取得了良好的效果，通過(guò)這樣兩次對(duì)比教學(xué)，讓筆者對(duì)課本習(xí)題的有效改編與使用有了一些認(rèn)識(shí)。

一、尊重教材，理解意圖

無(wú)論是想照搬課本習(xí)題，還是想大刀闊斧地改變習(xí)題，都必須以尊重教材、理解意圖為前提。課本上的每道習(xí)題都是專家選擇的有代表性、典型性的練習(xí)，它飽含了每位編者的心血和用意。如這道題按排在《分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算》這一單元，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題后的練習(xí)。它體現(xiàn)了練習(xí)最基本的作用：鞏固知識(shí)、強(qiáng)化技能。第5題實(shí)際是一道與課本例題類型相同的“比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾，求這個(gè)數(shù)”及“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。能正確解答第5題是對(duì)全班學(xué)生的基本要求。再看，編者并沒(méi)有將這道應(yīng)用題安排在總復(fù)習(xí)中，說(shuō)明此階段的學(xué)生解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題才剛剛開(kāi)始，只是對(duì)具體數(shù)據(jù)的計(jì)算方法會(huì)比較熟悉?；诮滩膶?duì)這道習(xí)題的編排，筆者認(rèn)為，第一次實(shí)踐的失敗就是無(wú)視編者利用這題鞏固基本方法的目的，任意刪去原題，一下子提高了題目的思維難度，給學(xué)生解題帶來(lái)很大的障礙，未能做到循序漸進(jìn)。endprint

二、尊重學(xué)生，適度提升

盡管學(xué)生已到六年級(jí)，但其思維發(fā)展水平還處在直觀形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的階段。就其解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法來(lái)看，大部分學(xué)生還是喜歡第一種方法：假設(shè)具體數(shù)據(jù)來(lái)算，讓他們把長(zhǎng)、寬分別看成單位“1”或份數(shù)還是比較抽象。因?yàn)閷W(xué)生的這個(gè)思維特點(diǎn)，保留課本原題是必要的，但原題問(wèn)題多、碎，不利于學(xué)生整體思考，思維難度低，僅僅起到鞏固知識(shí)的作用，而不能起到提升思維的作用。所以在第二次實(shí)踐中筆者將第5題改為：畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)6厘米、寬4厘米的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)和寬分別增加，現(xiàn)在長(zhǎng)方形的面積是多少？是原來(lái)長(zhǎng)方形面積的幾分之幾？去掉了部分問(wèn)題，使學(xué)生的思考方向更明確，保留原題中的“畫(huà)”，既方便學(xué)生理解，也為更多的學(xué)生能通過(guò)畫(huà)圖解決這類題埋下伏筆。第6題改為：任意畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方形，再把長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別增加。算出現(xiàn)在長(zhǎng)方形的面積是原來(lái)的幾分之幾？使學(xué)生能自然地遷移第5題的方法，要求“現(xiàn)在長(zhǎng)方形的面積是原來(lái)的幾分之幾”，必須要先分別求出現(xiàn)在長(zhǎng)方形和原來(lái)長(zhǎng)方形的面積。與原題相比，這樣是適當(dāng)提高難度，粗化問(wèn)題，去掉了一個(gè)臺(tái)階，卻讓學(xué)生覺(jué)得“跳一跳”能摘到果子，享受了更多成功的快樂(lè)。

三、掌握方法，融會(huì)貫通

課本練習(xí)的典型性使它成為學(xué)生解決某一類題的范例、成為掌握一類數(shù)學(xué)方法的代表，以此為目的去練習(xí)一道題就能以一當(dāng)十甚至以一當(dāng)百，從而有效避免了題海戰(zhàn)。這道課本習(xí)題設(shè)置的終極目標(biāo)是要讓學(xué)生能掌握解答這類題的方法，做到舉一反三、觸類旁通。如果僅僅解答了書(shū)上的兩題，從淺處講，學(xué)生只獲得了結(jié)論，而沒(méi)有獲得方法，從深處講，也就只掌握一種假設(shè)數(shù)據(jù)的方法，達(dá)成本單元的教學(xué)目標(biāo)也許已經(jīng)夠了，但有經(jīng)驗(yàn)的教師都知道，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題千變?nèi)f化，離不開(kāi)對(duì)單位“1”的理解，對(duì)單位“1”的不同理解就會(huì)衍生出不同的方法，也將會(huì)用更靈活的方法來(lái)解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。所以讓學(xué)生通過(guò)這兩道題獲得更多的解題方法并溝通這些方法之間的聯(lián)系，使學(xué)生真正掌握一類方法，才是教學(xué)背后隱藏的更深的用意吧！

在實(shí)踐二中，筆者引導(dǎo)學(xué)生脫離具體數(shù)據(jù)直接指向?qū)︻}中分?jǐn)?shù)的深入分析，使學(xué)生能避免實(shí)踐一中一直在具體數(shù)據(jù)上徘徊，不愿作更深思考的畏難情緒，更加集中思維的火力。所以在實(shí)踐二的教學(xué)過(guò)程中有更多的學(xué)生想到了另外三種方法，使更多學(xué)生的思維得到訓(xùn)練。一題多解并非越多越好，也并非只要解法而已，更重要的是融會(huì)貫通。筆者緊接著問(wèn)“想一想，這些方法有沒(méi)有相似之處呢？”正是要將學(xué)生引向“通”的境界。四種方法的本質(zhì)是一致的，即都可以看成是假設(shè)法，又都是完全體現(xiàn)這個(gè)分?jǐn)?shù)的意義的，可見(jiàn)要解決這類題的根本是準(zhǔn)確理解分?jǐn)?shù)的意義，具體方法是假設(shè)數(shù)值法。這類方法在以后有關(guān)分?jǐn)?shù)、比、比例的問(wèn)題中都會(huì)用到。

總之，教師想要?jiǎng)?chuàng)造性地使用課本習(xí)題，真正體現(xiàn)習(xí)題的價(jià)值，必須注重對(duì)教材的研究，對(duì)學(xué)生的研究，對(duì)方法的研究。

（江蘇省宜興市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué) 214200）endprint