利用球體剖分瓦塊構(gòu)建真三維數(shù)字地球平臺(tái)

王金鑫，鄭亞圣，李耀輝，祿豐年，劉俊楠

1.鄭州大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院，河南 鄭州450001；2.河南省測繪地理信息局，河南 鄭州450003

1 引 言

地球是一個(gè)普通的天體，整個(gè)地球重力場是一個(gè)以地球質(zhì)心為中心、具有多圈層結(jié)構(gòu)的流形空間［1］。數(shù)字地球則是一個(gè)技術(shù)概念，即一種基于當(dāng)代信息技術(shù)、可以嵌入海量地理數(shù)據(jù)的、多分辨率的和三維的地球表示，是把地理空間信息按照地理位置進(jìn)行無縫集成而形成的一個(gè)球狀模型［2－3］。數(shù)字地球第一次把人類的視角抬升到了高空，并對(duì)地表進(jìn)行多尺度建模與表達(dá)，可以認(rèn)為是繼語言文字、地圖和地理信息系統(tǒng)（GIS）之后的第4代地學(xué)語言。隨著信息和航天技術(shù)的發(fā)展，人們利用全球分布的大量服務(wù)器系統(tǒng)和高效的空間數(shù)據(jù)傳輸與三維可視化技術(shù)，將大量覆蓋全球的高分辨率影像數(shù)據(jù)組織成邏輯上的數(shù)字地球平臺(tái)，使任何人在任何時(shí)候都可以查詢到全球任何地方的地理空間信息［4］。本世紀(jì)以來，以Google Earth為代表，人們業(yè)已建立了50余種數(shù)字地球平臺(tái)［5］，成為當(dāng)代地理信息技術(shù)的重要標(biāo)志［4］。

與基于歐氏投影模型的地圖和GIS不同，數(shù)字地球平臺(tái)采用了非歐流形的空間數(shù)據(jù)模型——全球離散網(wǎng)格體系（discrete global grid systems，DGGS）［6］。它是一套覆蓋整個(gè)球面的網(wǎng)格集合，每個(gè)網(wǎng)格單元（瓦片）與其內(nèi)的一個(gè)單獨(dú)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)［7］，具有層次性和全球連續(xù)性特征，可以以一定的精度對(duì)多分辨率的空間數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范表達(dá)、組織、分析和計(jì)算，有望從根本上解決平面模型在全球多分辨率空間數(shù)據(jù)管理上的斷裂、變形和拓?fù)洳灰恢碌葐栴}［8－10］。從傳統(tǒng)經(jīng)緯網(wǎng)格到正多面體網(wǎng)格，有超過15種的球面網(wǎng)格剖分方案被提出，我國學(xué)者還將其推廣到了橢球［11］。上述第一代數(shù)字地球模型，利用球面剖分瓦片，構(gòu)建了2.5維的地球表面，第一次恢復(fù)了地表的流形性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)了多源多尺度空間數(shù)據(jù)的無縫集成、共享與可視化，可以進(jìn)行查詢、瀏覽、標(biāo)注、量算和線路規(guī)劃等簡單的空間地理計(jì)算。然而，數(shù)字地球儀模型本質(zhì)上是靜態(tài)的表面建模，基本不涉及地表上下的空間，無法實(shí)現(xiàn)天地一體化的地理空間大數(shù)據(jù)的有機(jī)整合，不支持面向大區(qū)域和全球尺度的、綜合的大型地理計(jì)算，尤其是不能基于社會(huì)與環(huán)境過程模型模擬地球?qū)淼臓顟B(tài)［12］。因而，研究真三維數(shù)字地球模型，構(gòu)建面向地理空間過程的動(dòng)力學(xué)計(jì)算平臺(tái)，十分重要和必要，是數(shù)字地球發(fā)展的必然趨勢。

真三維數(shù)字地球平臺(tái)必須建立在球體三維剖分的基礎(chǔ)上。全球三維體剖分（Earth system spatial grid，ESSG）［1］與二維球面剖分（DGGS）的研究基本上是并行發(fā)展的。球體剖分主要有球體經(jīng)緯網(wǎng)格、球面三角網(wǎng)徑向延伸網(wǎng)格［13］、cubed－sphere網(wǎng)格［14］、陰陽網(wǎng)格［15］、基于球面三角網(wǎng)和徑向不連續(xù)面劃分的網(wǎng)格［16］、適應(yīng)性細(xì)分網(wǎng)格［17］、退化八叉樹網(wǎng)格（spheroid degenerated octree grid，SDOG）［18］、地球圈層網(wǎng)格（sphere shell space grid，S3G）［19］和大圓弧 QTM 八叉樹網(wǎng)格（sphere geodesic octree grid，SGOG）［20－21］等9種。全球三維離散網(wǎng)格考慮了地表之下的空間剖分，尤其是后3種方案實(shí)現(xiàn)了整個(gè)重力場的剖分，徹底恢復(fù)了地理空間的流形性質(zhì)。然而，作為地理信息科學(xué)空間數(shù)據(jù)模型的ESSG，必須具備整體性、系統(tǒng)性、基準(zhǔn)性的特征，也就是說面向地理信息科學(xué)應(yīng)用的剖分網(wǎng)格體系必須具備緊致（沒有重疊）、遞歸（剖分）、（形狀與粒度相對(duì)）均勻、（編碼、拓?fù)潢P(guān)系）一致、（與傳統(tǒng)坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)）整齊等基本要求［1，20，22］。對(duì)照這些要求，會(huì)發(fā)現(xiàn)上面列舉的9種方案中，前6種模型除經(jīng)緯網(wǎng)格外都是針對(duì)某一領(lǐng)域或某種應(yīng)用而設(shè)計(jì)的“一次性”網(wǎng)格系統(tǒng)，都較為嚴(yán)重地違背了這些標(biāo)準(zhǔn)的主旨（包括經(jīng)緯網(wǎng)格），不適宜作為地理信息科學(xué)的空間數(shù)據(jù)模型。只有后3種模型基本符合這些標(biāo)準(zhǔn)，可以作為面向地球系統(tǒng)復(fù)雜地理計(jì)算的空間數(shù)據(jù)模型。

上述3種網(wǎng)格又各有特點(diǎn)。SDOG是球面退化四叉樹網(wǎng)格向球體的推廣，通過變經(jīng)緯剖分的方法達(dá)到整個(gè)網(wǎng)格體系的相對(duì)均勻，具有非收斂、非疊置、正交、經(jīng)緯一致性的特點(diǎn)，但其實(shí)質(zhì)是球面變經(jīng)緯網(wǎng)格的擴(kuò)展，仍存在網(wǎng)格體系及其空間關(guān)系復(fù)雜、網(wǎng)格單元的形狀和粒度變化較大的問題［19，21］。S3G基于地球的圈層結(jié)構(gòu)，分別在中緯度和兩極地區(qū)，采用不同的剖分規(guī)則，實(shí)現(xiàn)對(duì)地球的近似均勻剖分。理論上更為精確，有多種自由度，兩極單獨(dú)處理，避免了極點(diǎn)的奇異化，大部分是經(jīng)緯正交網(wǎng)格。但剖分規(guī)則多樣，剖分體系復(fù)雜，體元變形較大，幾何特征模糊。尤其是這兩種網(wǎng)格均屬于經(jīng)緯網(wǎng)格范疇，不能推廣到橢球（定義大地緯度的橢球法線一般不通過橢球中心），無法實(shí)現(xiàn)基于橢球流形的地理空間精準(zhǔn)建模。本文基于QTM瓦塊構(gòu)建了真三維的數(shù)字地球模型，并實(shí)現(xiàn)了地表、地下和空中空間實(shí)體的建模與可視化。

2 球體大圓弧QTM八叉樹剖分（SGOG）的理論體系

全球離散剖分體系的網(wǎng)格是構(gòu)建數(shù)字地球平臺(tái)的磚和瓦［12］。完整的全球離散網(wǎng)格理論體系包括以下主要內(nèi)容：剖分原理、網(wǎng)格幾何特征分析、編解碼方法及其應(yīng)用等。

2.1 剖分原理

在DGGS領(lǐng)域，QTM網(wǎng)格具有定位明確、結(jié)構(gòu)相對(duì)簡單、變形適中的特點(diǎn)，是所有離散網(wǎng)格中研究最多、應(yīng)用最廣的離散網(wǎng)格模型［23］。SGOG剖分的基本原理為：把地球近似視為球體，首先用0°～180°首子午圈、東西經(jīng)90°子午圈和赤道把球體八等分；然后，對(duì)每一個(gè)八分體的球面和徑向進(jìn)行遞歸剖分。對(duì)球面而言，把每個(gè)球面三角形3個(gè)邊的中點(diǎn)以大圓弧連接，進(jìn)行QTM遞歸四叉樹剖分，同時(shí)在徑向上，以等長半徑的球面進(jìn)行二叉樹遞歸剖分，或者以不等長半徑的球面進(jìn)行二叉樹遞歸剖分，剖分的層次n依據(jù)具體的應(yīng)用而定。這樣，就可以把球體分割為整齊一致的球面三棱臺(tái)（上下底面為球面，側(cè)面為平面）和三棱錐（球心處）。這些棱錐和棱臺(tái)統(tǒng)稱為網(wǎng)格體元，以其幾何中心為參考點(diǎn)。把包括大氣層在內(nèi)的整個(gè)重力場看作一個(gè)球，依據(jù)以上方法便可實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)重力場的剖分［20－21］。其中徑向不等長剖分也叫變長八叉樹剖分，可以起到調(diào)節(jié)體元粒度的作用。比如以的比例剖分，可以實(shí)現(xiàn)徑向所有網(wǎng)格的體積相等［21］。

2.2 網(wǎng)格幾何特征分析

SGOG大圓弧網(wǎng)格體系，形狀簡單，排列規(guī)整，空間拓?fù)潢P(guān)系一致。網(wǎng)格體元瓦塊的幾何特征明晰，均可用精確的數(shù)學(xué)公式表示（表1）。

表1 SGOG體元瓦塊的幾何特征Tab.1 Geometry elements mathematical formulas of SGOG voxel bricks

根據(jù)以上原理，很容易實(shí)現(xiàn)基于體元的空間定量計(jì)算。例如編碼為11A0101B00000的瓦塊，其中心點(diǎn)的坐標(biāo)（m）為：（5 038 019.000，5 038 019.000，5 038 019.000），表面積約為7.955×106km2，體積約為1.240×109km3（本文除特殊說明外，地球半徑取6371km）。

隨著剖分層次的增加，同層QTM球面瓦片的最大最小邊長和面積的比率收斂于2［24］，退化八叉樹瓦片的最大最小面積比收斂于2.22［18］，同層QTM八叉樹瓦塊最大最小體積比也收斂于2［21］；徑向上，等長八叉樹瓦塊的體積比不收斂，變長八叉樹瓦塊收斂于2［21］，退化八叉樹瓦塊收斂于8.89［18］。

2.3 編解碼方法

與傳統(tǒng)連續(xù)坐標(biāo)空間不同，離散網(wǎng)格通過離散的網(wǎng)格編碼來標(biāo)識(shí)網(wǎng)格空間位置。網(wǎng)格編碼是一個(gè)將多維離散空間映射到一維離散空間的過程，蘊(yùn)含著網(wǎng)格的位置、尺度和空間關(guān)系，通過對(duì)編碼的簡單代數(shù)運(yùn)算，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)空間實(shí)體的定位、檢索、空間量算與空間關(guān)系分析，是網(wǎng)格具有多分辨率空間數(shù)據(jù)組織能力的重要體現(xiàn)［25］。因而，編碼是全球離散網(wǎng)格的核心。

2.3.1 SGOG方案的編碼模型

在重力場中，從地心到磁層，16倍的地球半徑就可以滿足包含地球系統(tǒng)所有圈層、基本覆蓋人類活動(dòng)空間的要求［1］?？紤]到網(wǎng)格定位及計(jì)算的方便，SGOG網(wǎng)格采用以下編碼模型：圈層碼（十六進(jìn)制）＋八分體標(biāo)識(shí)碼（八進(jìn)制）＋球面位置編碼（四進(jìn)制）＋徑向深度碼（二進(jìn)制）。這里的圈層，不是嚴(yán)格意義上的地球圈層，而是以整數(shù)倍地球半徑表示的從地心和磁層的距離。八分體標(biāo)識(shí)碼表示網(wǎng)格所在的八分體的位置，從0°開始，沿經(jīng)度增加的方向，按每90°為一個(gè)卦限，北半球分為0～3、南半球分為4～7共8個(gè)卦限。球面QTM四叉樹網(wǎng)格已有很多種成熟的編碼方案，如固定方向編碼［26］、ZOT編碼［27］和LS編碼［24］等。本研究采用固定方向編碼，徑向深度采用二叉樹編碼（靠近球心的位置取0）［21］。

2.3.2 八叉樹編碼到經(jīng)緯度和深度的相互轉(zhuǎn)換

所謂離散網(wǎng)格編碼到經(jīng)緯度的相互轉(zhuǎn)換是指：已知網(wǎng)格的編碼，求網(wǎng)格體元中心點(diǎn)的經(jīng)緯度；或者反過來，給定某點(diǎn)的經(jīng)緯度求該點(diǎn)所在某層次（或滿足某種精度）網(wǎng)格的體元編碼。本研究以一倍的地球半徑為例，并將網(wǎng)格的定位分為球面四叉樹經(jīng)緯度求解和徑向二叉樹深度（離地心的距離）求解兩個(gè)步驟。

方向四叉樹編碼到經(jīng)緯度相互轉(zhuǎn)換原理參見文獻(xiàn)［26，28］。該方法的核心是將八面體按等邊三角形投影（equal－triangles projection，ETP），把經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換為笛卡爾直角坐標(biāo)，并以其為橋梁，實(shí)現(xiàn)從地址碼到經(jīng)緯度的相互變換。其主要數(shù)學(xué)模型如式（1）和式（2）所示［26］

式中，λ、φ為經(jīng)緯度；x、y為ETP投影坐標(biāo)。

徑向二叉樹編碼的實(shí)質(zhì)就是以某層次的網(wǎng)格棱長去度量地球的半徑。其編解碼的方法詳見文獻(xiàn)［21］。變長八叉樹的編解碼方法與等長在原理上是一樣的，僅剖分的比例不同。將變長比例代入相應(yīng)的解碼公式即可。

基于以上原理，實(shí)現(xiàn)了四叉樹碼到經(jīng)緯度和二叉樹到深度的相互轉(zhuǎn)換。以剖分15層為例，E30.456°、N50.454°所在瓦塊的四叉樹編碼為：123023011223202；二叉樹編碼為0010011111 11111的瓦塊距地心的距離為995.274km。

2.3.3 八叉樹編碼到空間直角坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)換

這里網(wǎng)格編碼到空間直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換是指由網(wǎng)格的編碼求網(wǎng)格單元各頂點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)（進(jìn)而根據(jù)表1可以求得網(wǎng)格中心點(diǎn)坐標(biāo)），而空間直角坐標(biāo)到網(wǎng)格編碼的轉(zhuǎn)換是指已知某點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)和剖分層次，求其所在網(wǎng)格單元的編碼。由于SGOG采用了大圓弧中分的剖分規(guī)則，所以整個(gè)網(wǎng)格體系與空間直角坐標(biāo)對(duì)應(yīng)十分整齊。下層網(wǎng)格瓦塊新增頂點(diǎn)與上層瓦塊的頂點(diǎn)之間存在著簡單的中分關(guān)系。通過求出弦的中點(diǎn)，將其投影到相應(yīng)的剖分球面上即可。在可視化時(shí)，用多段的弦來逼近弧。

本研究在算法設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)上面的編碼模型做了一些變動(dòng)：將整個(gè)碼用標(biāo)示符A和B分為3個(gè)碼段。A之前的為圈層碼，由0～n個(gè)1構(gòu)成。若沒有1，則表示是固體地球本身（即1倍的地球半徑），每多一個(gè)1，球的半徑就乘以2，依此類推。A和B之間的二叉樹碼表示網(wǎng)格體元瓦塊的徑向位置。B之后的第一位八進(jìn)制碼為瓦塊所在的八分體標(biāo)識(shí)碼，其余的四進(jìn)制碼表示瓦塊在球面的橫向位置。根據(jù)以上編碼和剖分規(guī)則，給定初始條件，設(shè)計(jì)八叉樹編碼與空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的算法思路如圖1所示。圖1（a）為編碼到空間直角坐標(biāo)，圖1（b）為空間直角坐標(biāo)到編碼（算法默認(rèn)點(diǎn)所在的圈層為剖分時(shí)的最外層）。

例如：編碼為11A001B0000的瓦塊，其外半徑為1（將地球視作單位球），外層3個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：（0.640，0.640，0.426）、（0.640，0.426 0，0.640）、（0.426 0，0.640，0.640）；內(nèi)半徑為0.5，內(nèi)層3個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：（0.320，0.320，0.213）、（0.320，0.213，0.320）、（0.213，0.320，0.320）。點(diǎn)（0.500，0.600，0.700）在第4層剖分所在的瓦塊編碼是1A1000B00013；點(diǎn)（1.100，1.200，1.300）在第6層剖分所在的瓦塊編碼為11A100001B0000 320。

3 基于瓦塊的真三維地理實(shí)體構(gòu)建

從上面論述可知，SGOG網(wǎng)格的編碼與空間直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換簡單直接，通過編碼可直接對(duì)瓦塊進(jìn)行操作，因而很容易利用瓦塊構(gòu)建真三維的空間地理實(shí)體模型，除地表實(shí)體外，還包括地下和空中的實(shí)體目標(biāo)。這些都是目前流行的數(shù)字地球儀做不到的。

圖1 八叉樹編碼到空間直角坐標(biāo)的算法思路Fig.1 Conversion algorithm between octree code and 3Dcoordinates

3.1 真三維球體及其分割

依據(jù)給定層次的完全八叉樹，就可以實(shí)現(xiàn)真三維的數(shù)字地球（圖2）。通過對(duì)體元瓦塊的操作，可以實(shí)現(xiàn)基于瓦塊的球體任意分割（圖3）。

3.2 地表大尺度DEM建模

考慮到大范圍的DEM數(shù)據(jù)和高層次的剖分?jǐn)?shù)據(jù)都是海量數(shù)據(jù)，利用單機(jī)進(jìn)行計(jì)算和顯示比較困難，選擇中國大陸地區(qū)作為顯示范圍。從共享網(wǎng)站（http：∥srtm.csi.cgiar.org/）上下載了覆蓋中國大陸地區(qū)的1144幅90m分辨率的DEM數(shù)據(jù)?；緟?shù)：投影 UTM/WGS－84，GeoTIF格式，3601像素×3601像素?；诘?層QTM網(wǎng)格（網(wǎng)格球面邊長約為19.5km）建模。通過經(jīng)緯度坐標(biāo)實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)與DEM行列號(hào)的匹配，然后進(jìn)行高程采樣，最終實(shí)現(xiàn)DEM的可視化。圖4表示的是高程放大30倍后的效果。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)地形起伏的實(shí)際情況，分別以第3、6、9層網(wǎng)格進(jìn)行了DEM自適應(yīng)可視化（圖5）。

3.3 地下和空中實(shí)體的建模

利用瓦塊構(gòu)建地下和空中實(shí)體的步驟如下：①根據(jù)地理實(shí)體尺寸和表達(dá)精度，確定體元的大小，進(jìn)而確定遞歸剖分的層次；②根據(jù)實(shí)體外圍特征點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算對(duì)應(yīng)體元的網(wǎng)格編碼，進(jìn)而確定對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格特征與位置；③展繪實(shí)體區(qū)域?qū)?yīng)的所有網(wǎng)格（可以通過網(wǎng)格編碼，對(duì)相鄰網(wǎng)格進(jìn)行高層次的合并），即可實(shí)現(xiàn)實(shí)體的三維模型可視化。圖6為臺(tái)風(fēng)建模示意圖，圖7則實(shí)現(xiàn)了天地一體化的地理空間實(shí)體建模（假設(shè)數(shù)據(jù)），包括地下礦體、空中的衛(wèi)星軌道和臺(tái)風(fēng)。

4 結(jié)論與討論

本文詳細(xì)論述了SGOG網(wǎng)格的理論體系及其在任意地理空間實(shí)體建模中的應(yīng)用。研究表明，SGOG模型具有以下優(yōu)點(diǎn)：

（1）網(wǎng)格體系簡單。其充分利用了圓心與大圓弧的特性，規(guī)則簡單，體元瓦塊相對(duì)于地心呈放射狀對(duì)稱分布，與空間直角坐標(biāo)對(duì)應(yīng)整齊，適合作為全球框架的坐標(biāo)基準(zhǔn)。

（2）體元瓦塊的幾何特征明晰，均可用精確的數(shù)學(xué)公式表示。由編碼可以直接得到瓦塊精確的幾何特征值，對(duì)于空間度量和空間計(jì)算意義重大。

（3）在橫向上，同層網(wǎng)格的幾何特征變形小，利于橫向尤其是地表地理過程的動(dòng)態(tài)模擬。

（4）由于大圓弧與橢球上的測地線具有類似的性質(zhì)，所以SGOG網(wǎng)格完全可以推廣到橢球。

綜上，SGOG方案在空間數(shù)據(jù)的組織與管理、地理空間實(shí)體建模與可視化、三維空間地理度量與計(jì)算、淺表地理過程動(dòng)態(tài)模擬以及基于橢球流形的地理空間建模拓展等方面具有一定優(yōu)勢。

圖2 真3維數(shù)字地球Fig.2 True three－dimensional digital Earth based on voxel bricks

圖3 真3維數(shù)字地球的分割Fig.3 Arbitrarily divided of true three－dimensional digital Earth based on voxel bricks

圖4 大區(qū)域DEM可視化效果Fig.4 Large area DEM visualization

圖5 大區(qū)域DEM的自適應(yīng)可視化Fig.5 Large area DEM adaptive visualization

圖6 臺(tái)風(fēng)建模Fig.6 A typhoon model

圖7 天地一體化地理實(shí)體建模Fig.7 The integrative geographic entity modeling

眾所周知，球面和平面不同胚［24］。用二維（經(jīng)緯線）和三維（三維直角坐標(biāo)）正交基去度量球面和球體，必然產(chǎn)生兩極和球心收斂，這是基本的數(shù)學(xué)事實(shí)。無論怎樣地均衡和拼湊，這種趨勢永遠(yuǎn)不會(huì)消失，而且會(huì)因此產(chǎn)生相應(yīng)的代價(jià)。無論哪一種球面和球體剖分方案，都不可能像歐式平面網(wǎng)格和立方體網(wǎng)格那樣“完美無缺”，滿足所有應(yīng)用需求。應(yīng)根據(jù)實(shí)際的應(yīng)用目標(biāo)，在網(wǎng)格幾何均勻性和體系復(fù)雜性之間取得一定的平衡。對(duì)于地理信息科學(xué)的空間數(shù)據(jù)模型而言，其普適性是比較重要的。正如文獻(xiàn)［12］所言，剖分單元幾何特征的均勻性固然是離散剖分的一個(gè)重要因素，但是包括計(jì)算性能在內(nèi)的其他許多因素都影響一種離散剖分方案的適用性。測地線是流形空間的“直線”，三角形是最簡單的多邊形，所以基于測地線和三角形的剖分計(jì)算是最簡單的計(jì)算，適用性最強(qiáng)。SGOG網(wǎng)格雖然具有上述各種優(yōu)點(diǎn)，但其同時(shí)存在大圓弧與經(jīng)緯度對(duì)應(yīng)不直接、徑向體元變形較大（等長剖分體積變形大，變長剖分形狀變形大）等缺點(diǎn)，與人們傳統(tǒng)的地理空間認(rèn)知習(xí)慣有一定差異，在與傳統(tǒng)基于地理坐標(biāo)的計(jì)算體系的銜接以及垂向上大尺度地理過程的動(dòng)態(tài)模擬等方面具有一定的局限性。

基于瓦塊的地理空間建模是全球三維離散網(wǎng)格最直接、最基礎(chǔ)的應(yīng)用。其他如大場景、精細(xì)模型構(gòu)建以及動(dòng)態(tài)模擬仿真，空間大數(shù)據(jù)的融合與集成，基于瓦塊的空間信息服務(wù)，大尺度和全球尺度專業(yè)模型的建立與推演以及橢球測地線三維剖分拓展等，都是進(jìn)一步研究的方向。

［1］WU Lixin，Yu Jieqing.Global 3DGrid Based on Sphere Degenerated Octree and Its Distortion Features［J］.Geography and Geo－Information Science，2012，28（1）：7－13.（吳立新，余接情.地球系統(tǒng)空間格網(wǎng)及其應(yīng)用模式［J］.地理與地理信息科學(xué)，2012，28（1）：7－13.）

［2］LI Deren.NII，NSDI and Digital Earth［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，1999，28（1）：1－5.（李德仁.信息高速公路、空間信息基礎(chǔ)設(shè)施與數(shù)字地球.測繪學(xué)報(bào)［J］.1999，28（1）：1－5.）

［3］LI Deren，GONG Jianya，SHAO Zhenfeng.From Digital Earth to Smart Earth［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2010，35（2）：127－132.（李德仁，龔健雅，邵振峰.從數(shù)字地球到智慧地球［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：信息科學(xué)版，2010，35（2）：127－132.）

［4］GONG Jianya.The Development and Application of 3－D Virtual Earth Technology［J］.Geomatic World，2011，9（2）：15－17.（龔健雅.3維虛擬地球發(fā)展及應(yīng)用［J］.地理信息世界.2011，9（2）：15－17.）

［5］PANG Xinhua，SHI Juncheng.Review and Prospect of the Development of 3DVirtual Earth［J］.Bulletin of Surveying and Mapping，2010（sup）：441－444.（龐新華，石俊成.三維虛擬地球發(fā)展回顧與展望［J］.測繪通報(bào)，2010（增刊）：441－444.）

［6］SAHR K，WHITE D.Discrete Global Grids Systems［C］∥Computing Science and Statistics：30：Proceedings of the 30th Symposium on the Interface，Computing Science and Statistics.Minnepolis：Interface Foundation of North America，1998：269－278.

［7］SAHR K，WHITE D.Geodesic Discrete Global Grid Systems［J］.Cartography and Geographic Information Science，2003，30（2）：121－134.

［8］DUTTON G.A Hierarchical Coordinate System for Geoprocessing and Cartography：Lecture Notes in Earth Sciences［M］.Berlin：Springer－Verlag，1999.

［9］GOLD C M，MOSTASAVI M.Towards the Global GIS［J］.ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing，2000，55（3）：150－153.

［10］LUKATELA H.Ellipsoidal Area Computations of Large Terrestrial Objects［C］∥Proceedings of the 1st International Conference on Discrete Grids’2000.Santa Barbara：Geodesy Limited，2000.

［11］BAI Jianjun，SUN Wenbin，ZHAO Xuesheng.Character Analysis and Hierarchical Partition of WGS－84Ellipsoidal Facet Based on QTM［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2011，40（2）：243－248.（白建軍，孫文彬，趙學(xué)勝.基于QTM的WGS－84橢球面層次剖分及其特點(diǎn)分析［J］.測繪學(xué)報(bào)，2011，40（2）：243－248.）

［12］GOODCHILD M F.Discrete Global Grids：Retrospect and Prospect［J］.Geography and Geo－Information Science，2012，28（1）：1－6.（邁克爾F·古德切爾德.全球離散格網(wǎng)：回顧與展望［J］.地理與地理信息科學(xué)，2012，28（1）：1－6.）

［13］BAUMGARDNER J R.Three－dimensional Treatment of Convective Flow in the Earth’s Mantle［J］.Statistical Physics，1985，39（5）：501－511.

［14］TUSBOI S，KOMATITSCH D，JI C.et al.Computations of Global Seismic Wave Propagation in Three Dimensional Earth Mode［C］∥High－performance Computing.New York：Springer，2008：434－443.

［15］KAGEYAMA A，SATO T.The“Yin－Yang Grid”：An Overset Grid in Spherical Geometry［J］.Geochemistry Geophysics Geosystem，2004，5（9）：1－15.

［16］BALLARD S，HIPP J R，YOUNG C J.Efficient and Accurate Calculation of Ray Theory Seismic Travel Time through Variable Resolution 3DEarth Models［J］.Seismological Research Letters，2009，80（6）：989－999.

［17］STADLLER G，GURNIS C，BURSTEDDE C.The Dynamics of Plate Tectonics and Mantle Flow：From Local to Global Scales［J］.Science，2010，329（5995）：1033－1038.

［18］WU Lixin，YU Jieqing.Global 3DGrid Based on Sphere Degenerated Octree and Its Distortion Features［J］.Geography and Geo－Information Science，2009，25（1）：1－4.（吳立新，余接情.基于球體退化八叉樹的全球三維網(wǎng)格與變形特征.地理與地理信息科學(xué)［J］.2009，25（1）：1－4.）

［19］CAO Xuefeng.Research on Earth Sphere Shell Space Grid：Theory and Algorithms［D］.Zhengzhou：Information Engineering University，2012.（曹雪峰.地球圈層空間網(wǎng)格理論與算法研究［D］.鄭州：信息工程大學(xué)，2012.）

［20］WANG Jinxin，LU Fengnian，CHEN Jie.Comparison of Surface and Solid Discrete Global Grids［J］.Science of Surveying and Mapping，2012，37（6）：34－36.（王金鑫，祿豐年，陳杰.球面離散網(wǎng)格與球體離散網(wǎng)格的比較研究［J］.測繪科學(xué)，2012，37（6）：34－36.）

［21］WANG Jinxin，LU Fengnian，GUO Tongde，et al.Global 3D－grids Based on Great Circle Arc QTM Sphere Octree and Unequal Octree［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2013，38（3）：344－348.（王金鑫，祿豐年，郭同德，陳杰.球體大圓弧QTM八叉樹剖分［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：信息科學(xué)版，2013，38（3）：344－348.）

［22］GOODCHILG M F.Criteria for Evaluation of Global Grid Models for Environmental Monitoring and Analysis［EB/OL］.Buffalo：NCGIA，2000.［2014－01－12］.http：∥www.ncgia.ucsb.edu/pubs/pubslist.html.

［23］ZHAO X S，CHEN J，LI Z L.A QTM－based Algorithm for the Generation of Voronoi Diagram on Sphere［M］.Advances in Spatial Data Handling.Berlin：Springer－Verlag，2002：269－284.

［24］ZHAO Xuesheng，HOU Miaole，BAI Jianjun.Spatial Digital Modeling of the Global Discrete Grids［M］.Beijing：Surveying and Mapping Press，2007.（趙學(xué)勝，侯妙樂，白建軍.全球離散網(wǎng)格的空間數(shù)字建模［M］.北京：測繪出版社，2007.）

［25］YU Jieqing，WU Lixin.On Coding and Decoding for Sphere Degenerated：Octree Grid［J］.Geography and Geo－Information Science，2012，28（1）：14－18.（余接情，吳立新.球體退化八叉樹網(wǎng)格編碼與解碼研究［J］.地理與地理信息科學(xué)，2012，28（1）：14－18.）

［26］GOODCHILD M F，YANG S.A Hierarchical Data Structure for Global Geographic Information Systems［J］.Computer Vision and Geographic Image Processing，1992，54（1）：31－34.

［27］DUTTON G.Modeling Location Uncertainly via Hierarchical Tessellation［C］∥Accuracy of Spatial Database.London：Taylor and Francis，1989：125－140.

［28］ZHAO Xuesheng，CHEN Jun.Fast Translating Algorithm between QTM Code and Longitude/Latitude Coordination［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2003，32（3）：272－277.（趙學(xué)勝，陳軍.QTM 地址碼與經(jīng)緯度坐標(biāo)的快速轉(zhuǎn)換算法［J］.測繪學(xué)報(bào)，2003，32（3）：272－277.）