復雜水體邊界提取的改進正交T－Snake模型

孟令奎，呂琪菲

武漢大學遙感信息工程學院，湖北 武漢430079

1 引 言

遙感影像水體提取在水資源調(diào)查和洪澇災害監(jiān)測中發(fā)揮著重要作用，目前有水體指數(shù)法［1］、譜間關系法［2］和面向?qū)ο蠓诸悾?］等多種方法，但是要獲取準確而連續(xù)的水體邊界依然需要進一步的處理。文獻［4］提出的主動輪廓搜索模型（Snake）能直接獲取目標連續(xù)性輪廓，在道路提?。?］和GIS矢量邊界更新［6］中得到了成熟應用。文獻［7］利用Snake模型提取了雙線型河流，文獻［8］利用掩膜Snake模型獲取了密云水庫面積。但Snake模型對凹邊界提取效果不佳，對復雜拓撲結(jié)構(gòu)的處理能力較弱。文獻［9］提出的GVF Snake模型改進了Snake模型的外部力，對淺凹邊界具有更強的收斂性能。文獻［10—11］分別利用GVF Snake模型提取了多光譜影像和SAR影像中的海陸邊界，文獻［12］研究了GVF Snake的初始輪廓對邊界提取結(jié)果的影響，并提取了遙感影像中不規(guī)則水域邊界。但該模型同樣需手工獲取靠近邊緣的初始輪廓，并且也存在對噪聲敏感、無拓撲變換能力等不足之處，難以提取有深凹邊界和復雜拓撲結(jié)構(gòu)（如包含河中島）的復雜河流邊界。

文獻［13］提出的拓撲自適應動態(tài)輪廓（topology adaptive Snake，T－Snake）模型是對Snake模型的另一種改進，用三角網(wǎng)格劃分圖像，通過判斷和處理三角網(wǎng)格與Snake曲線的空間關系來實現(xiàn)拓撲變形，成功應用在醫(yī)學影像邊緣提取中。針對該模型需計算節(jié)點移動方向和位置的缺點，文獻［14］用正交網(wǎng)格代替三角網(wǎng)格，省略對節(jié)點移動方向的判斷，在大腦皮層重建和細胞提取中取得了良好效果。文獻［15—17］進一步將節(jié)點約束在網(wǎng)格頂點，成功提取了血管影像邊緣。文獻［18］將T－Snake模型與同態(tài)濾波技術(shù)相結(jié)合，文獻［19］改進了T－Snake模型的外部能量，這些改進均降低了圖像斑點噪聲對T－Snake邊緣提取精度的影響。文獻［20］在T－Snake模型中增加了自適應性強的膨脹力和區(qū)域能量，使之有效提取圖像的弱邊界和不連續(xù)邊界。但這些文獻均未考慮Snake曲線在遇到目標內(nèi)部島狀空洞時的拓撲沖突問題，而這一點卻是遙感影像河中島邊界提取時需要考慮的重點。另外，這些研究均采取手動方式進行T－Snake模型初始化，自動化程度不高。

正交T－Snake模型在目標邊緣處能夠自適應地改變輪廓曲線的拓撲結(jié)構(gòu)，對于有復雜拓撲結(jié)構(gòu)邊界的提取能力較強，目前尚未有學者將其應用在遙感影像地物提取中。本文以復雜水體邊界自動提取為目標，引入正交T－Snake模型并加以改進，針對包含河中島的河流邊界提取會產(chǎn)生的拓撲沖突，提出了一種檢測和處理機制，并依據(jù)遙感影像分形特征，提出了水體初始輪廓自動生成方法。

2 正交T－Snake模型

2.1 Snake曲線的運動和拓撲變形

正交T－Snake模型采用一定大小的正交網(wǎng)格劃分影像，并用順序相連的網(wǎng)格頂點所構(gòu)成的閉合輪廓來表示某一時刻的Snake曲線，如圖1（a）所示，實心點為曲線的內(nèi)部點，空心點為曲線的節(jié)點和外部點，箭頭表示節(jié)點方向。正交T－Snake模型中對節(jié)點有兩個約束條件：一是節(jié)點必須沿網(wǎng)格線移動，二是節(jié)點必須位于網(wǎng)格頂點處。因此，曲線節(jié)點總是沿網(wǎng)格線從一個網(wǎng)格頂點移動到下一個網(wǎng)格頂點。

在曲線每次變形前先進行節(jié)點拆分。如圖1（b）—（d）所示，對每一個節(jié)點，除了其來源方向之外，在剩余的3個方向上各生成一個新節(jié)點，新節(jié)點在影像上的位置坐標均與原節(jié)點相同，不同的是各自的移動方向；若新節(jié)點的方向指向曲線內(nèi)部則棄之，并將剩余節(jié)點按順序插入原曲線節(jié)點序列中去，此時這部分曲線的拓撲結(jié)構(gòu)就發(fā)生了改變。

圖1 Snake曲線的運動與拓撲變形Fig.1 Movement and topology deformation of Snake curve

2.2 能量函數(shù)

能量函數(shù)的內(nèi)部能量由彈力和張力組成，彈力可避免曲線出現(xiàn)曲率過大的部分，張力可使曲線相鄰節(jié)點間的距離趨于相同。由于正交T－Snake模型的節(jié)點約束在網(wǎng)格頂點，節(jié)點間距固定為k或為網(wǎng)格邊長），因此本文忽略張力。為保證曲線向外膨脹變形，添加一個膨脹力。外部能量主要指圖像力，可保證Snake曲線停留在梯度極大值處（目標邊緣）。因此，節(jié)點Vi的局部能量由彈力、膨脹力和圖像力組成，函數(shù)表達式為

式中，第1項為彈力；第2項為膨脹力；第3項為圖像力；η、γ、λ為權(quán)重系數(shù)；Vi＝（xi，yi）表示節(jié)點坐標是曲線幾何中心；e－ε（σ＋δ）是膨脹力衰減系數(shù)；ε∈［0，1］是衰減速度；σ和δ是節(jié)點鄰域的灰度標準差和極差是節(jié)點Vi處的灰度梯度值。整條Snake曲線的能量函數(shù)為

式中，n為曲線節(jié)點數(shù)。

以這樣一個由彈力、膨脹力和圖像力組成的能量函數(shù)為原則，引導Snake曲線檢測目標邊界的過程是：①當節(jié)點在河流內(nèi)部并遠離邊緣時，較小而e－ε（σ＋δ）值較大，此時膨脹力占主導作用。隨著曲線向外擴張，節(jié)點與曲線幾何中心的距離逐漸變大導致膨脹力逐漸變小，因而能量函數(shù)值逐漸變小，使曲線繼續(xù)變形以追求能量函數(shù)最小值；②當節(jié)點在河流邊緣時，e－ε（σ＋δ）的值迅速衰減至零而突然變大，此時圖像力占主導作用，能量函數(shù)值將不再繼續(xù)減小，促使曲線停止運動，從而停留在該處。

3 復雜水體邊界提取

3.1 島狀空洞拓撲沖突的檢測和處理

當要提取的目標邊界由兩個輪廓曲線組成，且其中一個輪廓曲線在另一個的內(nèi)部時，將內(nèi)部輪廓所構(gòu)成的區(qū)域稱為島。在河流影像上常常出現(xiàn)這種情況，例如河中島或沙洲等。這種情況下Snake曲線一定會在某個地方發(fā)生自相交，如圖2（a）所示，節(jié)點Vi與Vj將在曲線下一次變形中發(fā)生重合，從而發(fā)生自相交拓撲沖突。解決辦法是將Vi的前一節(jié)點與Vj的后一節(jié)點相連，Vi的后一節(jié)點與Vj的前一節(jié)點相連，然后將Vi、Vj拋棄，如圖2（b）所示。這樣原曲線分裂為兩條新曲線，內(nèi)部曲線將檢測內(nèi)部島嶼邊界，外部曲線將檢測目標邊界。

圖2 島狀空洞拓撲沖突的處理Fig.2 Handling for topological conflict caused by island shaped hollow

假設當前Snake曲線是S＝｛V1，V2，…，Vn｝，節(jié)點個數(shù)是n。對于當前要移動的節(jié)點Vi，如果它的目標位置是曲線上另一節(jié)點Vj，而j－i＝m（即Vi、Vj之間的節(jié)點個數(shù)為m－1），那么進行以下操作：從節(jié)點Vi、Vj處將曲線S分裂成兩條新閉合曲線S1、S2，其中，S1是內(nèi)部曲線，由Vi和Vj之間的節(jié)點序列構(gòu)成，節(jié)點個數(shù)是m－1；S2是外部曲線，由V1到Vi－1、和Vj＋1到Vn兩個節(jié)點序列合并構(gòu)成，節(jié)點個數(shù)是n－m－1。曲線S1構(gòu)造為

式中，令Q1＝Vi＋1，Q2＝Vi＋2，…，Qm－1＝Vi＋m－1（即：Qm－1＝Vj－1）。

曲線S2構(gòu)造為

式中，令P1＝V1，P2＝V2，…，Pi－1＝Vi－1，Pi＝Vj＋1，Pi＋1＝Vj＋2，…，Pi＋（n－j－1）＝Vj＋（n－j）（即：Pn－m＝Vn）。

外部曲線繼續(xù)向外擴張變形，最終停留位置就是河流自身邊界，內(nèi)部曲線向內(nèi)運動變形，最終停留位置就是河中島的邊界。

3.2 基于分形維數(shù)的水體輪廓初始化

正交T－Snake模型只要求初始輪廓是目標內(nèi)部一條閉合曲線，無形狀和大小限制，一般手工選取目標內(nèi)任一點，將距該點最近的網(wǎng)格頂點依次相連作為初始輪廓。文獻［21］分析了遙感影像中自然地物紋理的分形特征，用分形維數(shù)（fractal dimension，F(xiàn)D）度量，認為水體的分形維數(shù)是最低的。據(jù)此，本文提出水體輪廓自動初始化方法，如圖3所示。

圖3 輪廓初始化流程Fig.3 Flowchart of contour initialization

首先，將影像劃分成一系列的影像塊，計算每塊影像的分形維數(shù)；其次，選擇分形維數(shù)最小的影像塊作為水體內(nèi)部區(qū)域，若多個區(qū)域同時擁有最小值，則隨機選擇其中一個；然后，對該區(qū)域的每一個邊界點，搜索與它距離最近的T－Snake模型網(wǎng)格頂點，根據(jù)網(wǎng)格頂點與該點之間的位置關系，為網(wǎng)格頂點賦予方向?qū)傩裕喝艟W(wǎng)格頂點在相應邊界點的上方，則網(wǎng)格頂點的方向是“向上”，同理，可判斷方向為“向下”“向左”或“向右”的網(wǎng)格頂點；最后，將這些網(wǎng)格頂點按順時針順序依次相連，所構(gòu)成的閉合曲線作為水體初始輪廓。

每個影像塊的分形維數(shù)采用分形布朗運動模型［22］計算，該模型將圖像的灰度值當作是隨機游走的結(jié)果：對于任一點x，其鄰域（x＋Δx）內(nèi)各像素灰度對應的空間曲面可以用一個分形布朗曲面f（）x來擬合。f（）x具有一個基本性質(zhì)，即

根據(jù)H可以計算分形維數(shù)FD＝3－H。求H值的方法是對式（5）取對數(shù)，有

式中，c是常數(shù)。變換不同的Δx值（尺度），求出一組EΔx值，對（lgΔx，lgEΔx）采用最小二乘法進行線性擬合，得到的直線斜率即為H。然后，計算分形維數(shù)值FD＝3－H。

3.3 水體邊界提取

水體邊界提取是初始輪廓隨著能量函數(shù)最小化而逐漸優(yōu)化的過程，算法如下：

（1）模型初始化。初始化網(wǎng)格大小r；用3.2節(jié)方法初始化水體輪廓，記錄各節(jié)點為（x，y，O），其中，（x，y）是節(jié)點坐標，O＝｛‘up’，‘down’，‘left’，‘right’｝是節(jié)點方向；計算初始輪廓的能量Ebefore。

（2）節(jié)點拆分，并記錄新的節(jié)點序列中各點的坐標和方向。

（3）遍歷節(jié)點序列，對節(jié)點Vi（xi，yi，Oi）進行以下操作：①判斷Vi的目標位置V′i，若Oi＝‘up’，則；若Oi＝‘down’，則；若Oi＝‘left’，則yi，‘left’）；若Oi＝ ‘right’，則‘right’）。②檢測島狀空洞拓撲沖突，若存在一個曲線節(jié)點Vj，坐標上滿足，則說明發(fā)生拓撲沖突，執(zhí)行③；若不存在，則執(zhí)行④。③按照3.1節(jié)方法將原曲線分裂成為兩條新曲線S1和S2，然后對S1和S2分別執(zhí)行（2）。④計算Vi、V′i的局部能量Ei、E′i，并比較大?。喝鬍′i＜Ei，則令Vi＝V′i，Ei＝E′i。

4 試驗與分析

4.1 試驗設計

試驗數(shù)據(jù)為國產(chǎn)GF－1衛(wèi)星PMS相機近紅外波段的一幅湖泊影像（1100像素×1100像素），如圖4（a）所示，和一幅包含河中島的長江某段影像（2244像素×1339像素），如圖6（a）所示，空間分辨率為8m。采取改進的正交T－Snake模型進行水體邊界提?。赫痪W(wǎng)格大小r＝2；彈力的權(quán)重系數(shù)η＝0.1；膨脹力的權(quán)重系數(shù)γ＝－0.2，膨脹力的衰減速度ε＝2，在膨脹力中計算節(jié)點鄰域灰度標準差和極差的鄰域大小k＝2；圖像力的權(quán)重系數(shù)λ＝0.4。

采用經(jīng)典Snake模型［7］和 GVF Snake模型［12］的提取結(jié)果進行對比，考慮到它們對初始輪廓的敏感性，試驗中保證初始輪廓盡量貼近水體邊緣，且?guī)缀涡螤畋M量與水體邊界形狀一致。試驗在Intel酷睿i5、CPU主頻2.27GHz、內(nèi)存4GB的計算機上，eclipse＋pydev編譯環(huán)境下用Python編程實現(xiàn)。

4.2 結(jié)果分析

4.2.1 水體邊界提取結(jié)果

第1幅影像的湖泊邊緣有多處深凹邊界，如圖4（a）所示。圖4（b）、（c）分別為傳統(tǒng)Snake和GVF Snake的提取結(jié)果，黃色曲線是初始輪廓，紅色曲線是檢測的湖泊邊界。圖4（d）為本文方法的提取結(jié)果，黃色區(qū)域是自動獲取的分形維數(shù)最小區(qū)域，紅色曲線是檢測的湖泊邊界。

從圖4可以看出，傳統(tǒng)Snake和GVF Snake的邊界提取效果均不如改進正交T－Snake模型，表現(xiàn)為對凹狀邊界的收斂效果不佳。因為它們是通過搜索鄰域能量最小點作為節(jié)點新位置，如圖5（a）、（b）所示，陰影區(qū)域為點P的5×5鄰域的局部最優(yōu)點，在狹長凹區(qū)域會導致節(jié)點易在局部能量極小值的作用下停留在凹區(qū)域內(nèi)某一側(cè)方邊界上，這將使得Snake曲線不能收斂到凹區(qū)域真正邊界。GVF Snake由于采取GVF場作為外部力，擴大了節(jié)點搜索范圍，故對淺凹邊界的檢測效果優(yōu)于傳統(tǒng)Snake，但對于狹長深凹邊界依然會出現(xiàn)跟傳統(tǒng)Snake一樣的缺點。改進的正交T－Snake模型由于通過節(jié)點拆分和搜索最優(yōu)的網(wǎng)格頂點來實現(xiàn)曲線變形，故不會陷入局部極小值，如圖5（c）、（d）所示，所以能夠很好地收斂到各深凹區(qū)域的邊緣。

第2幅影像中河流內(nèi)有兩個河中島，對于傳統(tǒng)Snake和GVF Snake，如圖6所示，考慮到它們對于初始輪廓的敏感性，傳統(tǒng)Snake的初始輪廓完全包裹影像中整個河流，GVF Snake模型的初始輪廓盡量與河流形狀相似，但即便如此，這兩種模型均不能獲取完整而精確的河流邊界：傳統(tǒng)Snake模型不能檢測到河流內(nèi)部河中島的邊界，GVF Snake模型無法提取河流的所有支流邊界。特別是GVF Snake模型，受其曲線變形方式的局限性，容易出現(xiàn)局部極小值，因檢測不到島區(qū)域背面邊界，曲線在繼續(xù)變形過程中會不斷演變成U型，因此無法提取完整的島區(qū)域邊界。

改進正交T－Snake模型提取河流邊界的過程如圖7所示，圖7（a）是用23×23的窗口計算分形維數(shù)，并均衡化拉伸到0—255區(qū)間后得到的分形維數(shù)分布圖?？梢钥吹?，紋理光滑平坦的河流內(nèi)部分形維數(shù)偏低，表現(xiàn)為連續(xù)均勻的暗區(qū)域，其中黃色區(qū)域為計算得到的一個分形維數(shù)最小的區(qū)域，可以看到該區(qū)域位于河流的內(nèi)部某一處。從圖7（b）—（e）可以看出，Snake曲線在能量函數(shù)的作用下不斷地膨脹和向河流邊緣運動，在此過程中，其形狀也在不斷地發(fā)生改變；在遇到河中島時，由于設計了合理的拓撲沖突檢測機制和處理辦法，Snake曲線的兩端在河中島邊界某處融合，并且整體分裂為兩條曲線，其中內(nèi)部曲線停留在該處從而獲取了河中島的邊界，而外部曲線則繼續(xù)運動檢測到河流自身邊界。這說明本文方法在提取含河中島河流時是有效的。

4.2.2 水體邊界提取精度和效率

采用Pratt品質(zhì)因數(shù)（Pratt’s figure of merit，PFM）［23］和形狀誤差［6］相結(jié)合的方式對3種模型的水體邊界提取精度進行客觀評價。

Pratt品質(zhì)因數(shù)可評價邊界的定位精度，計算公式為

式中，ND是檢測到的邊緣像素的個數(shù)；NI是理想的邊緣像素的個數(shù)；?是常數(shù)（取是檢測到的第i個邊緣點與真實邊緣點的距離。PFM值越高，則邊界提取的定位精度越高。形狀誤差可評價邊界的形狀準確度，本文利用曲線長度、最小外接矩形面積、長度和寬度的均值作為特征值。對于河流影像，將外部河流邊界和內(nèi)部島嶼邊界的形狀特征值相加，作為河流邊界的形狀特征值，計算公式為

式中，SD是提取到邊界的形狀特征值；SI是理想邊界的形狀特征值。SE越小，則形狀準確度越高。

在湖泊影像和河流影像上手動提取湖泊邊界和河流邊界，將它們作為各自的理想邊界，然后利用式（7）或式（8）分別計算經(jīng)典Snake模型、GVF Snake模型和本文方法的Pratt品質(zhì)因數(shù)（PFM）和形狀誤差（SE）。另外統(tǒng)計了3種模型在兩個案例中的時間開銷。精度和效率的統(tǒng)計結(jié)果如表1所示。

表1 3種模型的精度和效率Tab.1 Accuracy evaluation of the three models

從表1可以看出，兩個案例中正交T－Snake模型的PFM最高、SE最低，說明正交T－Snake模型所提取的水體邊界在定位精度和形狀準確度上都是最佳的。GVF Snake的湖泊邊界提取精度優(yōu)于傳統(tǒng)Snake，是因為它能夠檢測到部分淺凹邊界，但它們均遺漏掉很大一部分河流邊界，因此在河流案例中的精度都非常低。該結(jié)果亦驗證了4.2.1節(jié)的定性分析。從表1中還可以看出，改進正交T－Snake模型的耗時最少，計算效率最高，這是因為：①本文方法實現(xiàn)了輪廓自動初始化因而在構(gòu)造初始輪廓上耗時最少；②另兩種模型需對節(jié)點鄰域的所有像素都計算一次能量函數(shù)，若鄰域大小M×M，節(jié)點數(shù)n，則一次迭代的時間復雜度是O（n×M2），而本文方法的每個節(jié)點最多計算3個方向的能量函數(shù)，一次迭代的時間復雜度小于O（3n）；③曲線兩次變形之間，另兩種模型需進行的節(jié)點內(nèi)插操作也增加了時間開銷，而本文方法無需此項操作。

圖4 3種模型提取的湖泊邊界Fig.4 The lake boundary extracted by three models

圖5 不同的曲線變形方式Fig.5 Different curves deformation mode

圖6 經(jīng)典Snake模型和GVF Snake模型的河流邊界提取結(jié)果Fig.6 The results of the river boundary extraction based on classic Snake model and GVF Snake model

圖7 基于改進正交T－Snake模型的河流邊界提取結(jié)果Fig.7 The results of the river boundary extraction based on improved orthogonal T－Snake model

4.2.3 正交T－Snake模型的網(wǎng)格大小

圖8統(tǒng)計了當網(wǎng)格寬度分別為1、2、3、4、5個像素時的兩幅影像的水體提取效率和精度?？傮w上，隨著網(wǎng)格大小的增加，水體提取的時間效率有所提高，而水體提取精度則會下降（Pratt品質(zhì)因數(shù)降低，形狀誤差變大）。其中，當網(wǎng)格寬度大于2時，隨著網(wǎng)格寬度變大，Pratt品質(zhì)因數(shù)明顯降低，形狀誤差大幅增加，而耗時的變化比較緩慢。因此，本試驗的網(wǎng)格大小設置為2×2，此時基于改進正交T－Snake模型的水體提取精度較好，計算效率也較高。

圖8 改進正交T－Snake模型的網(wǎng)格大小對精度和耗時的影響Fig.8 The grid size of the T－snake model impact on accuracy and time cost

5 結(jié) 論

（1）本文提出了一種可自動提取復雜水體邊界的改進正交T－Snake模型，在國產(chǎn)GF－1衛(wèi)星數(shù)據(jù)的水體邊界提取中取得了不錯的效果。試驗證明，該模型所提取的水體邊界的Pratt品質(zhì)因數(shù)超過93%、形狀誤差在5%以下，定位精度和形狀準確度很高，對于深凹邊界的提取效果優(yōu)于傳統(tǒng)Snake和GVF Snake模型。

（2）改進正交T－Snake模型特別針對河中島現(xiàn)象設計了曲線變形沖突檢測與處理算法，使遙感影像中包含沙洲或島嶼的水域邊界的直接提取變得簡單化，且可以直接得到連續(xù)的水體邊界線。

（3）改進正交T－Snake模型無需手動設置初始輪廓，自動化程度高；曲線變形過程簡單使得模型計算效率較高。

（4）在改進正交T－Snake模型中，劃分影像的網(wǎng)格尺寸越大，邊界提取的效率越高而精度越低，因為一些小于網(wǎng)格大小的影像特征易被忽略。實際應用中需靈活設置網(wǎng)格大小，在邊界提取精度和模型計算效率兩者之間取得平衡。

綜上所述，本文改進的正交T－Snake模型具有自動化程度高、拓撲變形能力強、深凹邊界收斂性能好、可檢測含島目標和計算效率高等特點，能夠?qū)Π又袓u的拓撲結(jié)構(gòu)極其復雜的河流邊界進行精確提取，亦可在其他地物邊界提取中推廣應用，如海上島嶼提取和道路網(wǎng)提取等。

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