深空探測(cè)器同波束相位參考成圖相對(duì)定位方法

周 歡，童鋒賢，李海濤，鄭為民，董光亮，李培佳，舒逢春

1.北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京100094；2.中國(guó)科學(xué)院上海天文臺(tái)，上海200030；3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京100049；4.北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，北京100091

隨著深空探測(cè)任務(wù)的拓展，兩個(gè)或多個(gè)探測(cè)器相對(duì)定位的需求越來(lái)越多。嫦娥三號(hào)成功落月后，釋放出了玉兔號(hào)巡視器，在開展兩器互拍和月面巡視探測(cè)過程中，就需要確定巡視器相對(duì)著陸器的位置。我國(guó)探月工程第3步月球采樣返回也需要對(duì)上升器和軌道器進(jìn)行高精度相對(duì)定位，滿足兩者在月球軌道交會(huì)對(duì)接［1］。日本月亮女神（SELENE）任務(wù)中為了精確測(cè)量月球背面重力場(chǎng)，也對(duì)兩個(gè)子探測(cè)器進(jìn)行了相對(duì)定位［2］。在探測(cè)器進(jìn)入行星環(huán)繞軌道或行星著陸時(shí)，利用相對(duì)定位的方法可以有效提高定位精度，避免受行星星歷不確定性的影響［3］。因?yàn)樯羁仗綔y(cè)任務(wù)距離地球都很遠(yuǎn)，所以需要進(jìn)行相對(duì)定位的多個(gè)探測(cè)器基本都位于測(cè)站的同一波束內(nèi)，可以采用同波束模式進(jìn)行觀測(cè)?，F(xiàn)有的深空探測(cè)器相對(duì)定位方法主要是同波束干涉測(cè)量（same beam interferometry，SBI）［4－6］。SBI可以有效削弱信號(hào)傳播路徑中的大氣、設(shè)備等引起的共模誤差，測(cè)量精度非常高。在阿波羅（Apollo）登月任務(wù)中，利用該技術(shù)測(cè)量的月球車月面行走路線精度達(dá)到25m［7］；日本SELENE任務(wù)中兩個(gè)子探測(cè)器相對(duì)定軌精度達(dá)到10m量級(jí)［8］。SBI的關(guān)鍵就在于求解相位模糊，對(duì)于單頻信號(hào)可以利用地球自轉(zhuǎn)，通過長(zhǎng)時(shí)間的觀測(cè)擬合出整周模糊度；對(duì)于多頻點(diǎn)信號(hào)則可以嘗試?yán)妙l率綜合法求解［9］。前者要求觀測(cè)弧段很長(zhǎng)，后者則對(duì)探測(cè)器下行信標(biāo)提出了較為苛刻的要求。在類似嫦娥三號(hào)這種地外天體表面探測(cè)任務(wù)中，相對(duì)定位還可以利用視覺導(dǎo)航的方法。通過安裝在探測(cè)器上的相機(jī)拍照得到相對(duì)位置，在有效工作范圍內(nèi)精度能達(dá)到4%（即相對(duì)距離1m，測(cè)量誤差0.04m）［10］。視覺導(dǎo)航的缺點(diǎn)在于作用距離短，嫦娥三號(hào)任務(wù)中相鄰探測(cè)點(diǎn)間有效定位距離不能超過10m，非相鄰探測(cè)點(diǎn)間則需要進(jìn)行累加定位。

相位參考成圖技術(shù)源自射電天文觀測(cè)，最初用于亮度較弱的射電源結(jié)構(gòu)分析［11］。該技術(shù)利用鄰近致密參考射電源信號(hào)的復(fù)可見度相位信息修正弱源的復(fù)可見度相位，削弱大氣和設(shè)備等引起的相位抖動(dòng)和測(cè)量誤差，有效提高弱源復(fù)可見度數(shù)據(jù)的相干時(shí)間和系統(tǒng)靈敏度，降低目標(biāo)源的觀測(cè)亮度限制。經(jīng)過相位校準(zhǔn)的復(fù)可見度數(shù)據(jù)保留了弱源和參考射電源的相對(duì)位置信息，從中能夠求得兩個(gè)源之間的角距，測(cè)量精度可達(dá)亞毫角秒（mas）量級(jí)［12－13］。若有兩個(gè)相隔很近的探測(cè)器可以在地面測(cè)站的同一波束內(nèi)觀測(cè)，就能進(jìn)行同波束相位參考成圖，確定兩個(gè)探測(cè)器的相對(duì)位置，有效減小共模誤差，提高測(cè)量精度。

與射電源寬帶白噪聲信號(hào)的特征非常不同，深空探測(cè)器信號(hào)的帶寬較窄，而且探測(cè)器相對(duì)于天球參考架運(yùn)動(dòng)劇烈，射電源卻可以視為靜止，由此導(dǎo)致探測(cè)器觀測(cè)模型和數(shù)據(jù)處理方法也不一樣。本文第1部分建立了適用于深空探測(cè)器信號(hào)特點(diǎn)的同波束相位參考成圖相對(duì)定位模型；第2部分分析了兩個(gè)主要影響因素；第3部分介紹了玉兔號(hào)相對(duì)定位結(jié)果；最后進(jìn)行了總結(jié)和展望。

1 同波束相位參考成圖相對(duì)定位模型

1.1 探測(cè)器成圖原理

探測(cè)器信號(hào)由其天線發(fā)射出來(lái)，可以視作一個(gè)有面積的圓狀信號(hào)源。將探測(cè)器作為目標(biāo)源，源面上一點(diǎn)位置矢量為R，其信號(hào)電磁波的單色分量場(chǎng)強(qiáng)表示為ε（R）。由傳播定理知，空間r1和r2處兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的空間相干函數(shù)為［14］

式中，〈·〉表示取一段時(shí)間內(nèi)的平均值；ω為觀測(cè)信號(hào)頻率；c為光速；ds1和ds2表示對(duì)整個(gè)源面積分。假設(shè)目標(biāo)源面上不同位置發(fā)出的信號(hào)空間不相干，用s表示矢量R的單位方向矢量，目標(biāo)源亮度分布I（s）為〈ε（R）ε＊（R）〉，目標(biāo)源的面積分元ds轉(zhuǎn)換成天球立體角的積分。因?yàn)槟繕?biāo)源與天線距離很遠(yuǎn)可以近似為只保留展開的一階項(xiàng)得到

建立右手坐標(biāo)系（u，v，w），其中w指向目標(biāo)源中心，u指向東西方向，如圖1所示。所有距離測(cè)量值的單位改用信號(hào)波長(zhǎng)λ表示，基線r1－r2可以表示為（λu，λv，λw）。s用方向余弦表示為因?yàn)槟繕?biāo)源的結(jié)構(gòu)在天球面上非常小，所以l和m也很小?？臻g相干函數(shù)在新坐標(biāo)系下近似為

圖1 干涉測(cè)量示意圖Fig.1 Diagram of the interferometry

式（3）表明如需求解目標(biāo)源的亮度分布（即對(duì)目標(biāo)源結(jié)構(gòu)成圖），需要測(cè)量w＝0時(shí)目標(biāo)源的空間相干函數(shù)，兩者成二維傅里葉變換關(guān)系。兩個(gè)測(cè)站接收同一目標(biāo)的信號(hào)分別為Aeωt和Aeω（t－τ），其中τ為信號(hào)到達(dá)兩個(gè)測(cè)站的時(shí)延差。在相關(guān)處理中，經(jīng)過時(shí)延模型補(bǔ)償τm后［15］，兩者的干涉結(jié)果為一復(fù)條紋［16］

深空探測(cè)器距離地球很遠(yuǎn)時(shí)可以近似為一個(gè)點(diǎn)源，φ（t）即為殘余時(shí)延對(duì)應(yīng)的條紋相位，R為幅度。經(jīng)過條紋擬合進(jìn)一步剔除殘余時(shí)延后得到的干涉結(jié)果即復(fù)可見度值，包含幅度和相位兩部分。目標(biāo)源在圖上的位置只與復(fù)可見度相位有關(guān)［11］。

1.2 同波束相位參考相對(duì)定位原理

當(dāng)兩個(gè)探測(cè)器距離較近，位于地面測(cè)站天線的同一波束內(nèi)時(shí)，可以同時(shí)得到兩個(gè)探測(cè)器信號(hào)的干涉條紋。探測(cè)器信號(hào)的頻點(diǎn)和帶寬已知，很容易將兩個(gè)探測(cè)器信號(hào)分離開。以探測(cè)器L作為參考對(duì)象，探測(cè)器R為目標(biāo)對(duì)象。經(jīng)過同一個(gè)時(shí)延模型補(bǔ)償后，得到兩個(gè)探測(cè)器的殘余條紋相位為

式中，φgeo（t）、φins（t）、φatm（t）和φion（t）分別表示兩個(gè)探測(cè)器殘余的幾何時(shí)延、設(shè)備時(shí)延、大氣對(duì)流層擾動(dòng)和電離層擾動(dòng)對(duì)應(yīng)的相位值；δφ為相位誤差；下標(biāo)L和R分別表示參考對(duì)象和目標(biāo)對(duì)象。利用天文圖像處理軟件（astronomical image processing system，AIPS）［17］對(duì)探測(cè)器L的條紋進(jìn)行擬合，得到與探測(cè)器L相關(guān)的殘余條紋相位φL（t），修正該殘余時(shí)延后，探測(cè)器L的復(fù)可見度相位為0。利用此復(fù)可見度數(shù)據(jù)對(duì)探測(cè)器L進(jìn)行成圖，探測(cè)器L將會(huì)位于圖像的原點(diǎn)處。若將探測(cè)器R的殘余的條紋相位減去探測(cè)器L的殘余條紋相位，就可以得到兩個(gè)探測(cè)器的差分相位

因?yàn)閮蓚€(gè)探測(cè)器信號(hào)傳播路徑非常近，Δφins（t）、Δφatm（t）和 Δφion（t）近似為零，所以最終的差分相位主要為兩個(gè)探測(cè)器幾何位置差引起的相位項(xiàng)Δφgeo（t）。以該差分相位作為探測(cè)器R信號(hào)復(fù)可見度數(shù)據(jù)的相位并利用差分成圖軟件（difference mapping program，Difmap）［18］進(jìn)行成圖，就能得到探測(cè)器R的相位參考圖［10］。探測(cè)器R在圖上偏離原點(diǎn)的位置反映了兩個(gè)探測(cè)器之間的赤經(jīng)赤緯差。

2 相對(duì)定位影響因素分析

2.1 信號(hào)帶寬

在建模過程中采用了許多假設(shè)條件，其中假設(shè)信號(hào)為單色電磁場(chǎng)，實(shí)際上信號(hào)有一定的帶寬，會(huì)影響成圖結(jié)果［19］。而且在觀測(cè)過程中，為了在頻域上積分提高信噪比，觀測(cè)帶寬越寬越好。假設(shè)觀測(cè)的信號(hào)帶寬為Δω，空間相干函數(shù)需要對(duì)頻率進(jìn)行積分

可以認(rèn)為頻帶內(nèi)信號(hào)的增益特性不變，即I′（s，ω）＝I（s）G（ω）G＊（ω）。隨著數(shù)字信號(hào)采集系統(tǒng)的采用，G（ω）近似為單位實(shí)矩形窗函數(shù)，則式（8）化簡(jiǎn)為

式中，τ為信號(hào)到達(dá)兩個(gè)測(cè)站的時(shí)延差。因此信號(hào)帶寬的影響相當(dāng)于在真實(shí)亮度分布上乘以一個(gè)sinc函數(shù)。為了減小這種影響，τΔω要盡量小，即最終殘留的時(shí)延差τ要盡量小。文獻(xiàn)［11］中建議sinc函數(shù)值大于0.99，這就要求時(shí)延模型和條紋擬合精度盡量高。

2.2 UV 覆蓋

從式（3）可知空間相干函數(shù)測(cè)量值與目標(biāo)源亮度分布之間為二維傅里葉變換關(guān)系，但實(shí)踐中不可能在uv平面的每一個(gè)點(diǎn)處都獲得空間相干函數(shù)的測(cè)量值，所以實(shí)際測(cè)量得到的目標(biāo)源亮度分布ID（l，m）為

式中，S（u，v）為二元干涉儀在uv平面上的采樣函數(shù)，即UV覆蓋。令S（u，v）的二維傅里葉變換為F（l，m）（又稱為臟波束），則ID（l，m）與I（l，m）之間存在卷積關(guān)系

UV覆蓋越廣，則波束主瓣越窄，測(cè)量精度越高。只考慮信噪比和UV覆蓋時(shí)，測(cè)量誤差可以由式（12）估計(jì)［20］

式中，σRA，Dec單位為弧度；SNR 為信噪比；λ為信號(hào)波長(zhǎng)；D為基線在uv平面赤經(jīng)與赤緯方向上的等效投影長(zhǎng)度。另一方面，uv平面上采樣點(diǎn)越多，均勻性越好，則臟波束的特性越好，得到的圖像更接近真實(shí)目標(biāo)。在探測(cè)器成圖中，因?yàn)樘綔y(cè)器可以近似成點(diǎn)源，所以其結(jié)構(gòu)不是本文所關(guān)心的，但差的UV覆蓋會(huì)導(dǎo)致圖像上出現(xiàn)假目標(biāo)，影響探測(cè)器位置的確定。UV覆蓋由測(cè)站布局和觀測(cè)時(shí)間決定。我國(guó)現(xiàn)有主要用于深空任務(wù)的測(cè)站包括CVN的4個(gè)站（北京、上海、昆明和烏魯木齊）和深空網(wǎng)（Chinese deep space network，CDSN）的兩個(gè)站（佳木斯和喀什）。以觀測(cè)射電源3C84（赤經(jīng)03h19m48s.16，赤緯41°30′42″.10）為例，對(duì)整個(gè)觀測(cè)網(wǎng)的UV覆蓋和對(duì)應(yīng)形成的臟波束進(jìn)行仿真，如圖2所示：（a）為CVN 4個(gè)站1h的UV覆蓋，（b）為CVN加CDSN共6個(gè)站1h的UV覆蓋，（c）為CVN 4個(gè)站4h的UV覆蓋，（d）為CVN加CDSN共6個(gè)站4h的UV覆蓋，（e）、（f）、（g）、（h）分別為對(duì)應(yīng)的臟波束。可以看到測(cè)站數(shù)量越少、觀測(cè)時(shí)間越短，UV覆蓋越差，臟波束上旁瓣分量更多且幅度更大，造成的假目標(biāo)越多。在測(cè)站數(shù)量少的情況下，增加觀測(cè)時(shí)間，或者在觀測(cè)時(shí)間很短的情況下，增加測(cè)站數(shù)量，都能改善成圖結(jié)果。

3 玉兔號(hào)巡視器相對(duì)定位結(jié)果

嫦娥三號(hào)著陸器位于月球北緯44.12°，西經(jīng)19.51°處，高程－2632m（以月球平均半徑1740km為參考）。著陸器面朝正南，玉兔號(hào)巡視器從著陸器背面分離，然后順時(shí)針方向繞著陸器行駛，以約60°間隔，分別在著陸器正北方向的A點(diǎn)、東北方向的B點(diǎn)、東南方向的C點(diǎn)、正南方向的D和E點(diǎn)5個(gè)位置對(duì)著陸器進(jìn)行了環(huán)拍。著陸器發(fā)射的是5MHz帶寬的數(shù)傳信號(hào)，巡視器大部分時(shí)間發(fā)射的是4kHz帶寬的遙測(cè)信號(hào)，均位于X波段，兩者中心頻率相差約34MHz，4個(gè)CVN測(cè)站用2個(gè)8MHz帶寬的通道分別接收兩個(gè)探測(cè)器的信號(hào)。相關(guān)處理采用上海天文臺(tái)研制的軟件相關(guān)處理機(jī)，F(xiàn)FT點(diǎn)數(shù)4096，積分時(shí)間為0.983 04s［21］。相關(guān)處理結(jié)果轉(zhuǎn)換為FITS（flexible image transport system，靈活傳輸圖像系統(tǒng)）格式，干涉條紋如圖3所示。因?yàn)槎咝盘?hào)信噪比很高，條紋擬合精度優(yōu)于1ns，式（9）中sinc函數(shù)值遠(yuǎn)大于0.99，信號(hào)帶寬影響可以忽略。在巡視器發(fā)送4 kHz帶寬的遙測(cè)信號(hào)時(shí)，通道1內(nèi)也可見清晰的條紋。該條紋是由于著陸器數(shù)傳信號(hào)很強(qiáng)，導(dǎo)致其第12、13和14個(gè)旁瓣信號(hào)被第1通道接收而形成的。所以通道1的數(shù)據(jù)中包含了兩個(gè)探測(cè)器的有效信號(hào)，只用該通道數(shù)據(jù)就可以進(jìn)行成圖，避免了通道間特性不一致帶來(lái)的誤差。

采用本文方法處理巡視器位于A點(diǎn)處2.5h的測(cè)量數(shù)據(jù)，得到臟波束、著陸器的成圖和巡視器的相位參考圖（圖4）。可以看到臟波束主瓣比較明顯，不會(huì)造成目標(biāo)無(wú)法分辨的情況。著陸器位于圖像中心，而巡視器與中心有一定偏移，反映了巡視器相對(duì)著陸器在觀測(cè)弧段內(nèi)的平均赤經(jīng)赤緯差。因?yàn)橐呀?jīng)通過其他測(cè)量手段獲得著陸器在月面百米量級(jí)的位置信息［22］，所以能直接確定巡視器的赤經(jīng)赤緯。嫦娥三號(hào)著陸區(qū)域非常平坦，近似認(rèn)為兩個(gè)探測(cè)器位于同一水平面內(nèi)。采用迭代法將巡視器的赤經(jīng)赤緯轉(zhuǎn)換到著陸器的北東地坐標(biāo)系內(nèi)，得到巡視器全向天線相對(duì)著陸器定向天線相位中心的位置。修正天線安裝位置后，得到兩個(gè)探測(cè)器的機(jī)械中心相對(duì)位置，并與視覺導(dǎo)航結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。采用同樣的方法處理B、C、D、E點(diǎn)的數(shù)據(jù)，結(jié)果見表1和圖5。

圖2 不同測(cè)站數(shù)量和不同觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)形成的UV覆蓋和對(duì)應(yīng)的臟波束Fig.2 UV coverage and dirty beam for different station numbers and different observation lengths

圖3 2013－12－15T12：00（UTC），北京—烏魯木齊基線上兩個(gè)通道內(nèi)的干涉條紋（第1通道接收巡視器信號(hào)，第2通道接收著陸器信號(hào)，上半部分為相位，單位為（°），下半部分為取對(duì)數(shù)后的幅度）Fig.3 Interferometric fringes of the two probes at 12：00，December 15，2013，baseline Bj－Ur（the first channel is for the rover and the second one for the lander；top part is the phase in degrees and bottom part is the amplitude in logs）

圖4 2013－12－15T14：50—17：20（UTC）巡視器位于A點(diǎn)時(shí)UV覆蓋形成的臟波束、著陸器成圖和巡視器的相位參考圖Fig.4 Dirty beam，image of the lander and phase－referencing image of the rover when the rover was located at point A，14：50－17：20，December 15，2013

圖5 兩種方法得到的巡視器環(huán)繞著陸器運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)比Fig.5 Comparison of the path of the rover obtained from two different methods

視覺導(dǎo)航的測(cè)量精度約0.4m，同波束相位參考成圖結(jié)果和視覺定位結(jié)果吻合良好，兩個(gè)方向的偏差均小于1m。若從式（12）分析，假設(shè)東西和南北方向基線等效長(zhǎng)度分別為7.0×107λ和8.4×107λ，信噪比為5，則本文方法在赤經(jīng)赤緯方向的誤差分別為0.09mas和0.08mas，對(duì)應(yīng)到月面定位誤差約為0.17m和0.14m。由于沒有考慮觀測(cè)和數(shù)據(jù)處理中的誤差，所以實(shí)際測(cè)量誤差會(huì)更大。上述分析有效驗(yàn)證了同波束相位參考成圖用于深空探測(cè)器相對(duì)定位的可行性和高精度，而且該技術(shù)很好地適應(yīng)了玉兔號(hào)巡視器下行遙測(cè)窄帶信號(hào)和著陸器下行數(shù)傳寬帶信號(hào)，不需要其他測(cè)量信標(biāo)，減少了對(duì)探測(cè)器下行信號(hào)的要求，這在深空探測(cè)任務(wù)中具有很大的優(yōu)勢(shì)［23］。

表1 巡視器在各個(gè)停留點(diǎn)相對(duì)著陸器的位置求解結(jié)果Tab.1 Relative positions of the rover to the lander at different sites

4 結(jié) 論

同波束相位參考成圖技術(shù)在深空探測(cè)領(lǐng)域是一項(xiàng)新的測(cè)量技術(shù)，其高精度得益于兩個(gè)方面，一是同波束觀測(cè)幾乎完全消除信號(hào)傳播路徑共模誤差；二是該技術(shù)利用多個(gè)臺(tái)站同時(shí)觀測(cè)，采用綜合口徑的方法有效地增大了等效天線口徑，提高了分辨率［24］。與傳統(tǒng)干涉測(cè)量技術(shù)不同，該技術(shù)直接得到目標(biāo)的相對(duì)位置而不是時(shí)延差，但可以反解出時(shí)延差用于定軌［15］。此次嫦娥三號(hào)試驗(yàn)有效驗(yàn)證了CVN用于航天器同波束相位參考成圖的可行性。由于CVN測(cè)站數(shù)量偏少，需要兩個(gè)多小時(shí)的觀測(cè)才能取得好的結(jié)果。如果加入CDSN的數(shù)據(jù)，改善UV覆蓋，有望縮短觀測(cè)時(shí)間。隨著國(guó)際空間數(shù)據(jù)系統(tǒng)咨詢委員會(huì)（CCSDS）發(fā)布深空測(cè)量方向的建議書，逐漸統(tǒng)一國(guó)際測(cè)量數(shù)據(jù)交換格式，今后各國(guó)的深空探測(cè)項(xiàng)目將會(huì)是一個(gè)開 放 和 合 作 的 平 臺(tái)［25］。歐 空 局（European space agency，ESA）位于澳大利亞新諾舍（New Norcia）和西班牙塞夫雷羅斯（Cebreros）的兩個(gè)深空站在嫦娥三號(hào)探測(cè)器進(jìn)入月球環(huán)繞軌道前后參與了聯(lián)合觀測(cè)。未來(lái)通過與ESA合作，可進(jìn)一步擴(kuò)展觀測(cè)網(wǎng)規(guī)模。后續(xù)將進(jìn)一步研究深空探測(cè)器非同波束的相位參考成圖技術(shù)，將其應(yīng)用到探測(cè)器在天球參考架內(nèi)的絕對(duì)定位，為我國(guó)未來(lái)火星及更遠(yuǎn)行星探測(cè)任務(wù)中探測(cè)器導(dǎo)航定位提供支持。

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