豐富數(shù)學(xué)體驗(yàn)感受數(shù)學(xué)魅力

張羽山

中圖分類號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2014）24-0257-01

數(shù)學(xué)的魅力，在于它豐富的內(nèi)涵。作為教學(xué)內(nèi)容的加工者，教師要善于把握它的特點(diǎn)，讓每位學(xué)生在豐富多彩的數(shù)學(xué)體驗(yàn)中感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，從而愿學(xué)、樂學(xué)、善學(xué)。

1.把握切入點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境

蘇霍姆林斯基指出，教師在教學(xué)中如果不想方設(shè)法使學(xué)生產(chǎn)生情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，而只是不動(dòng)情感的腦力勞動(dòng)，就會(huì)帶來疲倦。教師將學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的問題作為數(shù)學(xué)活動(dòng)的切入點(diǎn)，能讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的好奇心和興趣，從而進(jìn)入一個(gè)良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)。在日常教學(xué)中，用學(xué)生熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)作教學(xué)實(shí)例，利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

如：在教學(xué)《分桃子》一課時(shí)，我創(chuàng)設(shè)了如下情境：先要求每個(gè)學(xué)生拿出9個(gè)桃子放在盤子里，每盤放的個(gè)數(shù)一樣多，有幾種放法，可以放幾盤？當(dāng)學(xué)生操作完之后，從中選擇五種：每盤放3個(gè)，9÷3=3（盤）；每盤放9個(gè)，9÷9=1（盤）；每盤放2個(gè)，9÷2=4（盤），多1個(gè)；每盤放4個(gè)，9÷4=2（盤）多1個(gè)；每盤放5個(gè)，9÷5=1（盤）多4個(gè)。接下來引導(dǎo)學(xué)生觀察上面五個(gè)除法式子，并提問：可分成幾種情況？學(xué)生很快觀察到：一類正好分完，另一類分完后還有剩余的。于是我再畫龍點(diǎn)睛地指出，正好分完的除法和除法算式，這是我們以前學(xué)過的；分了以后還剩余的算式，我們就把它叫做"有余數(shù)的除法"。這樣創(chuàng)設(shè)生活情境，使課堂教學(xué)更接近現(xiàn)實(shí)生活，使學(xué)生身臨其境，輕松地接受新知識(shí)。

2.理性概念生活化，加深數(shù)學(xué)概念理解

數(shù)學(xué)源于生活，又應(yīng)用于生活，是現(xiàn)實(shí)生活高度抽象的結(jié)果。因此理性概念生活化，使學(xué)生由外到內(nèi)主動(dòng)建構(gòu)自己的認(rèn)知、經(jīng)驗(yàn)，在與原有認(rèn)知、經(jīng)驗(yàn)的相互作用下，充實(shí)、豐富和改造自己的認(rèn)知、經(jīng)驗(yàn)，從而加深對(duì)概念的理解，以拓展學(xué)生的創(chuàng)新思維。如教學(xué)《米、分米、厘米、毫米的認(rèn)識(shí)》，指導(dǎo)學(xué)生量一量教室的長(zhǎng)和寬，課桌的長(zhǎng)寬高，塑料三角板的厚度，自己拇指的長(zhǎng)度和寬度等。教學(xué)《噸、千克、克的認(rèn)識(shí)》時(shí)，可讓學(xué)生分別在天平上稱一稱1克、500克、1千克的物體，并分別在手上掂一掂重量。對(duì)于噸的認(rèn)識(shí)，可以讓學(xué)生稱一下體重，選出一個(gè)重25千克（或接近于25千克）的人，那么大約40個(gè)這樣的人的體重就是1噸。這樣實(shí)際操作，能加深學(xué)生對(duì)長(zhǎng)度單位和重量單位的感性認(rèn)識(shí)，使學(xué)生在頭腦中形成清晰的表象，能抽象出這些單位的本質(zhì)屬性。數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)涵著豐富的"生活數(shù)學(xué)"，關(guān)鍵是教師要善于去捕捉，為課堂教學(xué)服務(wù)。通過這樣一個(gè)過程，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)掌握得更加牢固，增強(qiáng)了應(yīng)用意識(shí)，也提高了實(shí)踐能力。

3.抽象思維形象化，建立數(shù)學(xué)空間觀念

空間觀念是指一個(gè)物體，不在眼前時(shí)仍能想象出它的形狀、大小、相關(guān)位置，進(jìn)而逐漸形成明確的表象?？臻g觀念的培養(yǎng)主要是通過幾何初步知識(shí)的教學(xué)實(shí)現(xiàn)的。因此教學(xué)中通過具體操作教給學(xué)生一些直觀的幾何知識(shí)，初步培養(yǎng)空間觀念和空間想象能力，為中學(xué)進(jìn)一步學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。如教學(xué)幾何形體的特征，要讓學(xué)生觸摸、度量、分析，然后歸納出圖形的特征。例如，讓學(xué)生把長(zhǎng)方體實(shí)物圖或模型數(shù)一數(shù)、量一量等得出長(zhǎng)方體的面、棱、頂點(diǎn)數(shù)及它們之間的聯(lián)系，再結(jié)合手工勞動(dòng)課用鐵絲制作一個(gè)長(zhǎng)方體的模型，使學(xué)生在頭腦中形成一個(gè)關(guān)于"長(zhǎng)方形"的空間觀念。幾何初步知識(shí)雖然比較抽象，但只要我們遵循小學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律與心理特征去組織教學(xué)，并采取動(dòng)手操作等直觀有效的措施去促進(jìn)他們的認(rèn)識(shí)活動(dòng)，就能不斷形成和豐富學(xué)生的空間觀念，發(fā)展學(xué)生的空間想象力。

4.實(shí)踐探索，在操作情境中"體悟"學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只有通過學(xué)生的探索、發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中體驗(yàn)認(rèn)知、情感、技能、態(tài)度才能協(xié)同發(fā)展，這才是真正的有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。讓學(xué)生自己去參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，在動(dòng)態(tài)的過程中感悟知識(shí)的生成，從而在這些過程中獲得積極良好的體驗(yàn)。這正是"學(xué)科本位"轉(zhuǎn)向"關(guān)注"學(xué)生。在《什么是周長(zhǎng)》的教學(xué)中，為了讓學(xué)生初步理解"周長(zhǎng)"的概念，我設(shè)計(jì)了（1）比一比、畫一畫、評(píng)一評(píng)三個(gè)環(huán)節(jié)，喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，使學(xué)生感知周長(zhǎng)。讓學(xué)生在比較中給圖形分類，揭示封閉圖形與非封閉圖形。這樣，抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)有了媒體的直觀演示，便于學(xué)生形象思維與邏輯思維交互使用，發(fā)展了思維能力。請(qǐng)同學(xué)評(píng)一評(píng)，并指出所畫圖形的周長(zhǎng)，使學(xué)生獲得一種滿足感，進(jìn)一步體會(huì)到在同一平面內(nèi)封閉圖形一周的長(zhǎng)度叫做這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。（2）通過描一描、摸一摸，走一走體驗(yàn)周長(zhǎng)。這樣，從學(xué)生熟悉的生活事例入手，通過這些活動(dòng)，拓寬了學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)的感性認(rèn)識(shí)，建立豐富的表象，初步認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)的意義，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。教師留給學(xué)生充分的時(shí)間與空間讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)物操作，再到畫圖表征，充分體驗(yàn)周長(zhǎng)的意義，并感悟周長(zhǎng)的實(shí)質(zhì)。激起學(xué)生的思維振蕩，放射出欲罷不能的情感元素，從而使學(xué)生有的放矢地展開學(xué)習(xí)討論。

5.溝通聯(lián)系，在遷移同化中"體悟"學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾反復(fù)強(qiáng)調(diào)：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是實(shí)行"再創(chuàng)造"，也就是有學(xué)生本人把要學(xué)習(xí)的東西自己去發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造出來。教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作。

學(xué)習(xí)的本質(zhì)是學(xué)習(xí)者用已有的經(jīng)驗(yàn)來解釋同化新知的過程，也是未知與已有的經(jīng)驗(yàn)之間建立實(shí)質(zhì)性聯(lián)系的過程。我在教學(xué)"分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)"時(shí)，首先讓學(xué)生用1、2兩個(gè)數(shù)字組成盡可能多的算式并計(jì)算出結(jié)果。這一開放的教學(xué)情境，有效地溝通了數(shù)與式之間的內(nèi)在聯(lián)系。在學(xué)生探究"1÷2是什么意思"時(shí)，老師巧妙地提供8÷4、4÷2這兩個(gè)算式。學(xué)生借助它們，通過類比思考，發(fā)現(xiàn)了1÷2與8÷4等算式的本質(zhì)聯(lián)系。這樣的教學(xué)善于把握學(xué)生學(xué)習(xí)的挈入點(diǎn)，引導(dǎo)他們著力溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系，學(xué)生在捕捉聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)竅門的"頓悟"過程中不知不覺地經(jīng)歷著知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的遷移與同化，認(rèn)知矛盾趨于平衡，認(rèn)知結(jié)構(gòu)得以拓展。學(xué)生在解決問題的過程中既獲得知識(shí)，又發(fā)展思維，同時(shí)也在解決問題學(xué)習(xí)成功中體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂。

6.引導(dǎo)深究，于反思總結(jié)中"體悟"學(xué)習(xí)

建構(gòu)主義認(rèn)為：一切認(rèn)識(shí)都必須通過主體的建構(gòu)活動(dòng)才得以完成。所以學(xué)習(xí)者必須對(duì)自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行自我監(jiān)控，自我檢查，以診斷和判斷自己在學(xué)習(xí)中所追求的是否符合自己設(shè)置的目標(biāo)。通過反思，讓學(xué)生把解決問題的思維上升到一定的高度，形成一定的認(rèn)知策略，學(xué)到數(shù)學(xué)思想、方法、從而提高元認(rèn)知能力。我認(rèn)為課堂上教師應(yīng)"導(dǎo)在所當(dāng)導(dǎo)，放在不得不放處"。上面的教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生暴露口算除法有多種想法時(shí)，教師創(chuàng)造性地提供了一個(gè)變式，讓學(xué)生深究，從而強(qiáng)化對(duì)口算方法和轉(zhuǎn)化思維的認(rèn)識(shí)，又孕伏了優(yōu)化的策略思想。這樣的課堂教學(xué)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有利于學(xué)生的主體建構(gòu)。

總之，要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)從獲取知識(shí)這個(gè)目標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注人的發(fā)展。教師要注意從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，提供給學(xué)生自主探索的的機(jī)會(huì)，讓他們?cè)诮?jīng)歷知識(shí)的過程中，真正體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法，同時(shí)獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生在認(rèn)知、情感、智能等方面全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。