淺談高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)

李靜

【摘要】高等數(shù)學(xué)是高校教育中的一門非常重要的基礎(chǔ)課程，對培養(yǎng)高校學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)思維扮演著十分重要的角色。高等數(shù)學(xué)蘊含著十分豐富的數(shù)學(xué)思想。加強高校學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)。本文結(jié)合教學(xué)實際，對高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)進行了探討，以供參考。

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)思維

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）6-0209-02

高等數(shù)學(xué)是人們研究與發(fā)展現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的武器庫，也是高校教育中的一門核心基礎(chǔ)課程。當前，一些高校數(shù)學(xué)教師忽視了高等數(shù)學(xué)在學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)中的重要作用。筆者近年來對如何在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維進行了深入研究，收獲頗豐。

一、培養(yǎng)高校學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要性

科技的迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)知識對科技發(fā)展所起到的作用也變得越顯突出，如此，便要求大家在利用數(shù)學(xué)教育讓學(xué)生理解與掌握數(shù)學(xué)知識的同時，還應(yīng)該要習得數(shù)學(xué)的思想及數(shù)學(xué)的方法，且慢慢培養(yǎng)起學(xué)生利用數(shù)學(xué)進行思維的能力，以實現(xiàn)增強學(xué)生分析與處理問題的能力。實際上，高等數(shù)學(xué)在高等院校中具有極其關(guān)鍵的地位與作用，其不但是大學(xué)生掌握專業(yè)課程知識的基礎(chǔ)，而且還是訓(xùn)練學(xué)生具有數(shù)學(xué)思維能力的絕佳素材。高等數(shù)學(xué)有著很強的抽象性、邏輯性以及廣泛性，所以怎樣結(jié)合高等數(shù)學(xué)的特性在教學(xué)課堂活動中啟發(fā)學(xué)生自主展開數(shù)學(xué)思維的活動，全面增強對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思維能力上的培養(yǎng)，對于學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng)的提升顯得尤為關(guān)鍵。

二、高數(shù)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的體會

1、歸納思維的培養(yǎng)

所謂的歸納指的是在借助各種方法（如觀察、分析與實驗等）對很多個別性事物的經(jīng)驗認知的前提下，發(fā)現(xiàn)它的規(guī)律性，并總結(jié)出相關(guān)的原理或者定理。也可以說，歸納思維的目的就在于要從大量的事物及現(xiàn)象當中尋找到它們的共性與本質(zhì)性的抽象化思維。還可這樣解釋，借助歸納的方法能夠從簡單而特殊的例題中概括出帶有普遍性質(zhì)的規(guī)律。

在高等院校的數(shù)學(xué)課程中，有非常多重要的結(jié)果往往都是借助了歸納性思維才得以獲取的。譬如，在對某一個函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)進行求解的時候，我們常用的手段是先求出它的一階和二階的導(dǎo)數(shù)，然后歸納出n階導(dǎo)數(shù)的具體表達式。

例如，試把2個可導(dǎo)函數(shù)乘積的一階求導(dǎo)法運用到高階的求導(dǎo)中去。

解：對可導(dǎo)函數(shù)有

從以上的多個相對特殊的結(jié)果，大家不難發(fā)現(xiàn)其中蘊含的規(guī)律性：這些結(jié)果非常像二項式定理的展開式，它們的差異只在于各次的冪數(shù)變?yōu)榱烁麟A的導(dǎo)數(shù)，如果把函數(shù)的本身換做零階導(dǎo)數(shù)，那么就更加相似。由此，大家可猜測為：

但是這僅僅大家的猜測，可借助數(shù)學(xué)歸納的方法對這一猜測進行證實。

以上利用歸納的方法得出的公式便是我們所知的萊布尼茨公式，其是借助對簡單的情況加以分析與概括，并抽象化，促使歸納獲取一個猜測，最后再借助數(shù)學(xué)歸納的方法來證明它正確性。

總的來說，在高等院校的數(shù)學(xué)課程中，歸納性思維運用廣泛。所以，老師在進行教學(xué)的時候要全面運用歸納法，讓大學(xué)生理解并習得歸納方法的性質(zhì)與要點，培養(yǎng)起他們運用歸納法的思想，充分認知歸納法在培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)造能力中的重要作用和價值，如此不僅培養(yǎng)了大學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造思維，還激發(fā)了大學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習的自主性與興趣。

2、 類比思維的培養(yǎng)

類比給我們的思維活動提供了更為寬廣的自由創(chuàng)新的空間，讓其成為了科學(xué)研究領(lǐng)域中極富創(chuàng)新性的思維方式，進而獲得了全球科學(xué)家們的重視和青睞。

比如，在平面解析幾何里邊，兩點距離為：

空間解析幾何里邊，兩點距離為：

在平面解析幾何里邊直線的截距式為：

在空間解析幾何里邊平面的截距式為：

在平面解析幾何里邊圓的方程為：

在空間解析幾何里邊球面的方程為：

……

在對多元函數(shù)的微分學(xué)與積分學(xué)進行教學(xué)的時候，教師可先引導(dǎo)學(xué)生將其與先前已學(xué)了的一元函數(shù)的微積分有關(guān)的概念和理論，還有方法展開類比。再如，當教授完積分學(xué)之后讓學(xué)生們從定積分、二重積分、三重積分的定義、性質(zhì)、計算方法、物理意義等相關(guān)知識加以類比。借助類比的方法，能夠得到這些積分的概念都是按照分割、求近似和以及取極限這3個步驟來引出的。所以，教師應(yīng)該在教學(xué)活動中特別注重對類比法運用，讓數(shù)學(xué)學(xué)習變得更加的具體與生動，促使大學(xué)生培養(yǎng)起數(shù)學(xué)的思維能力，讓他們學(xué)會自主學(xué)習。

研究表明，引導(dǎo)學(xué)生把新的內(nèi)容和原有的知識加以類比，即易于大學(xué)生進行理解與掌握新的數(shù)學(xué)知識，又能夠很好的培養(yǎng)與訓(xùn)練大學(xué)生們的類比思維，可以開發(fā)他們的創(chuàng)造力。實際上，數(shù)學(xué)思維的能力就是借助數(shù)學(xué)性思想與手段對外在的與內(nèi)在的知識內(nèi)容加以提取和轉(zhuǎn)化及加工和傳輸?shù)乃季S活動過程。

三、結(jié)語

數(shù)學(xué)知識及數(shù)學(xué)方法是我們知識體系中的關(guān)鍵組成元素，數(shù)學(xué)思維其實就是知識變換成能力的媒介。大家唯有培養(yǎng)起學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維，他們才能把所學(xué)的知識運用到實際中去，才能對社會和人類產(chǎn)生更大的推動力。

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