大跨連續(xù)剛構橋材料參數(shù)模態(tài)敏感性分析

王 英，孫利民

(1.上海師范大學 建筑工程學院，上海201418;2.同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室，上海200029)

0 引 言

近年來，隨著國民經濟持續(xù)良好運行，科學技術水平不斷提升，我國公路交通事業(yè)也得到了飛速發(fā)展。在我國西部省份及其他山區(qū)地方，由于存在山高谷深，地形復雜等特殊地形條件，橋梁結構選型時大量采用了剛構橋結構形式。剛構橋具有結構整體性好，跨越能力較大，抗震性能優(yōu)良，橋型簡潔明快，施工工藝成熟等優(yōu)點，較好滿足跨谷、跨線建橋的需要，所以在城鄉(xiāng)已建和在建的橋梁中占據(jù)著越來越大的比重［1-3］。

大跨剛構橋跨徑較長，為了適應橋址地形需要，往往還采用薄壁高墩，且墩高不等;剛構橋在施工時一般采用懸臂澆筑(拼裝)方法，合攏段施工質量很難得到保證;已經建成并運營多年的剛構橋，在車輛荷載、人群荷載以及環(huán)境因素等作用下，結構性能不斷發(fā)生退化。在上述諸多因素影響下，隨著運營時間的增長，業(yè)主及工程技術人員都迫切需要評估橋梁結構各個方面的性能。由力學知識可知，對結構進行動力分析是全面評價結構的安全性能、運營性能等的基礎。所謂結構動力分析就是考察結構在動荷載(比如行人、車輛、地震、風等)作用下的力學行為，其指標主要包括結構在動力作用下的各種響應(動位移、動應變、彎矩等)［4-8］。而結構的自振特性參數(shù)(如頻率、振型、阻尼比等)是動力學研究的基礎。自振特性參數(shù)又稱模態(tài)參數(shù)，是該結構系統(tǒng)的固有特性，與是否作用外荷載無關，只取決于組成結構的材料特性、質量分布狀況、截面尺寸大小、結構形式、構造連接方式等因素。

本文以我國重慶至貴州公路上一座大跨連續(xù)剛構橋為研究對象，分析主梁及橋墩主材參數(shù)變化對橋梁結構模態(tài)頻率的影響，目的是找到并比較各種材料因素對結構模態(tài)頻率的敏感性，以期為我國大量的在役連續(xù)剛構橋梁動力分析及運營狀態(tài)評估奠定基礎。對以往很少有人關注的合攏段材料參數(shù)對整個結構模態(tài)頻率的影響，本文還特別討論了合攏段材料參數(shù)的模態(tài)敏感性。

1 建立計算模型

本研究的連續(xù)剛構橋總長494 m，橋跨布置為132 m+230 m+132 m，如圖1 所示。主橋箱梁采用變截面單箱單室斷面，其箱梁頂寬為9.0 m，并設2%雙向排水橫坡，箱梁底寬為5.0 m;箱梁高度最高為13.5 m(墩梁連接處)，邊跨現(xiàn)澆段及跨中合攏段箱梁高均為4.0 m，梁底下緣按拋物線變化;箱梁底板厚度為30 ～120 cm;箱梁腹板厚度為40 ～100 cm。建造時箱梁采用懸臂澆筑法施工。兩主墩不等高，其中高墩為1#墩，高度106.5 m，低墩2#墩高54.5 m，兩墩上部是雙肢薄壁墩，下部為實體墩。

圖1 剛構橋總體布置立面圖Fig.1 Elevation view of the continuous rigid-frame bridge

采用有限元分析軟件Ansys［9］對剛構橋建模，主梁及橋墩采用Beam188 變截面梁單元模擬，主梁和主墩剛性連接;1#、2#墩墩底固結，建模時約束墩底節(jié)點全部六個自由度;主梁梁端節(jié)點只約束豎向自由度。全橋有限元模型如圖2 所示。初始建模時，箱梁彈性模量取為3.60×1010Pa，容重26.0 kN/m3;橋墩彈性模量取為3.25×1010Pa，容重25.0 kN/m3。

圖2 剛構橋有限元模型Fig.2 Finite Element Model of the ContinuousRigid-Frame Bridge

2 橋梁自振特性分析

橋梁結構自振特性反映結構系統(tǒng)的固有性能，對于既有橋梁結構的自振特性研究，是關系一切動力學問題的基礎，是結構運營養(yǎng)護及加固改造等的依據(jù)，因此，首先研究結構的自振特性，筆者主要研究頻率和振型。對于動力學問題研究，結構系統(tǒng)固有頻率和振型的計算可以歸納為求特征方程的特征值及特征向量問題［10］，對于簡單結構，可以采用手工計算得到低階模態(tài)參數(shù)［11］，而大型復雜結構系統(tǒng)的精確分析只有依賴于專業(yè)軟件和高性能計算機來完成。本文采用大型有限元分析軟件Ansys 的動力學部分模態(tài)分析模塊，分析計算并獲得結構自振頻率和結構模態(tài)形狀等參數(shù)。利用已經建好的模型進行模態(tài)分析計算，模態(tài)分析方法采用Block Lanczos 法，分析得到剛構橋的前20 階固有振動頻率，其中前10 階列于表1 中，部分代表振型圖如圖3 所示。

表1 剛構橋前10 階自振頻率及振型特征Tab.1 The first 10 orders of natural frequency and mode characteristic

圖3 剛構橋部分振型Fig.3 Examples of Mode Characteristic

從表1 及圖3 可以看出，該剛構橋第一階振型為縱飄，屬于長周期結構;該橋模態(tài)振型比較復雜，在前10 階振型中，側彎振型占50%，說明結構的橫向剛度較小。

3 材料參數(shù)模態(tài)敏感性分析

結構的模態(tài)敏感性表示結構的某些參數(shù)(如質量，剛度和阻尼比等)改變時，結構的固有頻率和振型等模態(tài)參數(shù)隨之改變的靈敏程度。若敏感性大，則表示結構的某些參數(shù)發(fā)生局部微小變化，將導致結構動力特性發(fā)生較大偏差;反之，若敏感性小，則說明結構動力性能受這些參數(shù)變化影響較小。所以結構模態(tài)參數(shù)敏感性分析常常被作為評估結構動力性能的一種有效方法［12］。

根據(jù)已有的研究成果及相關工程經驗［2，6］，連續(xù)剛構橋在建造時，合攏段質量控制是關鍵技術之一，包括材料特性、合攏溫度、標高誤差等都直接影響到整個橋梁結構系統(tǒng)的后期運營性能。橋梁結構在正常運營一段時間以后，常會出現(xiàn)材料性能退化，導致整個結構系統(tǒng)的動力性能與設計時的理論計算結果產生較大偏差［3］，這就需要對結構的實際性能適時做出合理的評估。本文討論剛構橋主要材料參數(shù)特性變化對模態(tài)參數(shù)的影響，因自振頻率是反映結構整體性能的重要指標，故選取模態(tài)頻率為主要研究對象，材料選定混凝土，包括彈性模量和容重兩個方面。由于合攏段的特殊重要性，所以對其單獨選取參數(shù)進行考察，主要材料參數(shù)包括箱梁(含合攏段)混凝土彈性模量Ec1、容重Dc1，合攏段箱梁混凝土彈性模量Ec2、容重Dc2，墩身混凝土彈性模量Ec3、容重Dc3等3 組6 個參數(shù)。

利用自振特性分析已經建立的剛構橋有限元計算模型，通過修改上述選取的3 組共6 個參數(shù)的數(shù)值來做模態(tài)敏感性分析。針對橋梁結構建成通車正常運營以后，由于荷載及環(huán)境因素等的影響，結構的材料性能呈現(xiàn)逐漸退化的趨勢;又因本研究的目的是材料參數(shù)的模態(tài)敏感性，為了圖形表達更加清晰，所以假定參數(shù)數(shù)值為分別變化的-5%。計算得到各材料參數(shù)分別對結構各階模態(tài)頻率的敏感性，其中前15 階見圖4 所示，各參數(shù)對結構各階模態(tài)頻率(取前8 階)敏感性的比較見圖5。

圖4 各階模態(tài)頻率敏感性Fig.4 Sensitivity of different orders frequencies

圖5 各因素對模態(tài)頻率敏感性比較Fig.5 Sensitivity comparison of different parameters

從圖4 可以看出，選取的6 個材料參數(shù)分別對結構的各階模態(tài)頻率敏感性不盡相同。比較圖4(a)，(b)，(c)，(d)，(e)和(f)可知，材料彈性模量和容重對結構模態(tài)頻率敏感性產生相反的影響:容重減小，模態(tài)頻率增加;彈性模量減小，模態(tài)頻率也減小，這是因為彈性模量的改變，直接影響到結構剛度的變化，而結構剛度降低，結構將變得更加柔性，自振周期變長，相應的頻率變小;另外一方面，容重變化影響結構的自重，自重減小，振動周期變小，振動頻率加大。

從圖4(b)，(e)可以看到，合攏段的材料參數(shù)變化，直接影響到結構的模態(tài)頻率。針對本研究的剛構橋，實際運營中可能發(fā)生的低階模態(tài)振動(比如前4 階模態(tài))，合攏段的材料參數(shù)模態(tài)敏感性較明顯，所以在實際施工建造過程中，合攏段的施工質量控制尤其重要。

從圖4(c)，(f)可以看到，橋墩材料參數(shù)對低階模態(tài)(比如前7 階模態(tài))的影響，最明顯的是第6 階。結合表1 的振型描述，因為第6 階振型為橋墩縱彎，所以橋墩的材料參數(shù)變化對該振型模態(tài)頻率敏感性最強。

從圖5(a)可以看到，對結構基頻影響最大的材料參數(shù)是墩身混凝土彈性模量(Ec3)和箱梁混凝土容重(Dc1)。橋梁結構的基頻反映了結構的尺寸、類型、材料等動力特性相關的內容，是評價結構系統(tǒng)技術性的一個重要指標。由此可見，對結構基頻這個重要指標敏感性最強的材料參數(shù)是Ec3和Dc1。其次，從圖5(b)，(c)還可以看到，合攏段箱梁混凝土彈性模量(Ec2)和容重(Dc2)對該剛構橋第2 階、第3 階模態(tài)頻率敏感性相對較低;而敏感性最高的材料參數(shù)的是箱梁混凝土容重(Dc1)。從圖5(d)～(h)可以看到，對橋梁結構高階頻率(4 階以上)，所選的材料參數(shù)都有不同程度的敏感性。

4 結 語

通過本文的Ansys 建模及分析，可以得到如下結論:

①大跨連續(xù)剛構橋模態(tài)振型比較復雜，低階振型主要包括縱飄、側彎、豎彎以及墩身豎彎等形式。通過自振特性分析，該橋屬于長周期結構，且結構橫向剛度較小。

②組成剛構橋的主要材料是混凝土，其彈性模量和容重分別對橋梁結構的模態(tài)敏感性程度不一樣。表現(xiàn)在兩個方面:一是結構振動的各階模態(tài)，對同一材料參數(shù)(彈性模量或容重)的敏感性不相同;另外一方面就是針對結構特定的某一階振型，不同材料參數(shù)對該階模態(tài)敏感程度不一樣。在不改變其他參數(shù)條件下，若想適當改變結構的振動特性，可以依據(jù)本文的分析，適當調整材料敏感性強的參數(shù)就可以達到目的。

橋墩的混凝土彈模(Ec3)和容重(Dc3)對橋墩縱彎模態(tài)振型的敏感性最強。對結構基頻敏感性最強的材料參數(shù)是墩身混凝土彈性模量(Ec3)和箱梁混凝土容重(Dc1)。

③材料容重和材料彈性模量分別對結構模態(tài)頻率的影響是:容重減小，模態(tài)頻率增加;而彈性模量降低，結構模態(tài)頻率也隨之減小。

④合攏段的材料參數(shù)對橋梁結構低階模態(tài)頻率敏感性表現(xiàn):對結構基頻不產生影響;對結構2 ～4階振動有影響，但不如另外幾個因素敏感性強。所以在橋梁建造時合攏段質量控制也很關鍵，當本文所討論的其他幾個因素都不發(fā)生時，合攏段的材料特性參數(shù)變化也影響到整體結構的動力特性;在橋梁結構運營過程中，合攏段的材料性能退化，也要引起管養(yǎng)人員的足夠重視，及時采取相應處理措施。

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