硅微角振動(dòng)陀螺儀溫度特性補(bǔ)償方法研究*

余 磊， 徐大誠， 郭述文

(蘇州大學(xué) 微納傳感技術(shù)研究中心，江蘇 蘇州 215100)

硅微角振動(dòng)陀螺儀溫度特性補(bǔ)償方法研究*

余 磊， 徐大誠， 郭述文

(蘇州大學(xué) 微納傳感技術(shù)研究中心，江蘇 蘇州 215100)

在研究硅微角振動(dòng)陀螺結(jié)構(gòu)和溫度特性的基礎(chǔ)上，創(chuàng)建了二元高階多項(xiàng)式補(bǔ)償模型，并設(shè)計(jì)了基于STM32F405的硬件補(bǔ)償電路，實(shí)現(xiàn)該陀螺儀實(shí)時(shí)溫度補(bǔ)償。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:溫度補(bǔ)償后的標(biāo)度因數(shù)溫度系數(shù)和全溫零偏穩(wěn)定性分別由344×10-6/℃和441°/h減小為12.6×10-6/℃和40.6°/h，使得該陀螺儀的溫度特性有明顯改善，驗(yàn)證了該補(bǔ)償方法的有效性和可行性。

硅微角振動(dòng)陀螺儀； 溫度補(bǔ)償； 標(biāo)度因數(shù)溫度系數(shù)； 全溫零偏穩(wěn)定性

0 引 言

硅微陀螺儀具有體積小、重量輕、價(jià)格低、壽命長和易批量生產(chǎn)等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用在消費(fèi)電子、汽車安全系統(tǒng)、機(jī)器人以及慣性導(dǎo)航等領(lǐng)域[1]。溫度變化對硅微角振動(dòng)陀螺儀性能有較大影響，主要影響到陀螺的標(biāo)度因數(shù)和零偏。對硅微陀螺的溫度補(bǔ)償通常有三種方法：一是利用驅(qū)動(dòng)諧振頻率隨溫度變化的關(guān)系進(jìn)行自補(bǔ)償[2]；二是利用品質(zhì)因數(shù)的溫度特性進(jìn)行自補(bǔ)償[3]；三是外接溫度傳感器進(jìn)行溫度補(bǔ)償[4]。但是,當(dāng)Q值不是很高時(shí)，前兩種方法不適用。 本文是利用集成溫度傳感器進(jìn)行補(bǔ)償，使硅微角振動(dòng)陀螺儀的標(biāo)度因數(shù)溫度系數(shù)和全溫零偏穩(wěn)定性提高了1個(gè)數(shù)量級(jí)，有效改善了陀螺儀的性能。

1 硅微角振動(dòng)陀螺溫度性能分析

1.1 硅微角振動(dòng)陀螺的結(jié)構(gòu)原理

單支點(diǎn)角振動(dòng)陀螺儀結(jié)構(gòu)如圖1所示。陀螺工作時(shí)，由四相位驅(qū)動(dòng)信號(hào)對陀螺外環(huán)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，使外環(huán)在梳齒狀電極驅(qū)動(dòng)下繞z軸旋轉(zhuǎn)振動(dòng)，當(dāng)有一個(gè)繞x軸方向的角速度時(shí)，陀螺將受到一個(gè)沿y方向的科氏力作用，內(nèi)盤將沿y方向左右搖擺，而擺動(dòng)幅度將與科氏力大小呈正比[5]。

圖1 單支點(diǎn)角振動(dòng)陀螺儀結(jié)構(gòu)模型圖

角振動(dòng)陀螺傳遞函數(shù)

|θsense(ωdriver)|=

(1)

式中 Δω=ωsense-ωdriver，為敏感與驅(qū)動(dòng)的諧振頻率的頻差；Q為品質(zhì)因數(shù)。

當(dāng)Q值很大，Δf=fsense-fdriver>20 Hz，Δω?ωdriver時(shí)，上式可以近似簡化為

(2)

式中 θsense為繞敏感軸的偏轉(zhuǎn)角度，Δω越小，則靈敏度越高，θdriver越大，靈敏度越高。

1.2 溫度對硅微角振動(dòng)陀螺儀的影響

硅微陀螺以薄硅片為材料，利用半導(dǎo)體加工技術(shù)制作而成，在溫度變化時(shí)，結(jié)構(gòu)熱應(yīng)力和硅材料楊氏模量的變化會(huì)影響系統(tǒng)剛度，而硅微陀螺的諧振頻率隨系統(tǒng)剛度變化而變化，因此，溫度的變化會(huì)導(dǎo)致陀螺諧振頻率產(chǎn)生漂移[6]。

材料彈性模量與溫度的變化關(guān)系可用下式表示

E(T)=E0[1-α(T-T0)]，

(3)

式中 E(T)，E0分別為硅材料在溫度為T，T0時(shí)的彈性模量，α為彈性模量的溫度系數(shù)，系統(tǒng)的剛度與彈性模量呈正比

k(T)=k0[1-α(T-T0)]，

(4)

式中 k(T)，k0分別為硅材料在溫度為T，T0時(shí)系統(tǒng)的剛度。在溫度T0附近的小范圍內(nèi)時(shí)，諧振頻率與溫度線性近似關(guān)系可表示為

ω(T)=ω0[1-0.5α(T-T0)]，

(5)

式中 ω(T)，ω0分別是溫度為T，T0時(shí)的諧振頻率，由于溫度影響諧振頻率產(chǎn)生漂移，對陀螺驅(qū)動(dòng)和檢測模態(tài)均有影響[7]。

1.3 溫度對標(biāo)度因數(shù)和零偏的影響

諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)是影響硅微陀螺性能的重要參數(shù)，標(biāo)度因數(shù)和零偏是反映硅微陀螺儀性能的重要指標(biāo)，其受溫度的影響較大。

陀螺儀標(biāo)度因數(shù)的公式如下

(6)

零偏溫度系數(shù)與結(jié)構(gòu)的對稱性有很大的關(guān)系，因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是差分輸入，具有一定的共模抑制比，與溫度有關(guān)參數(shù)變化一般可以抵消掉。然而，工藝或者封裝造成的結(jié)構(gòu)對稱性誤差不可避免

(7)

這里,1/τ為各諧振模態(tài)的阻尼系數(shù)失配因子，τ= 2Q/ω為阻尼系數(shù)時(shí)間常數(shù)；θτ為阻尼軸與敏感軸的夾角。

根據(jù)式(6)、式(7)所示，影響標(biāo)度因數(shù)和零偏的主要因素是諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)，由1.2節(jié)可知，諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)受溫度的影響較大。因此，標(biāo)度因數(shù)和零偏亦受溫度變化的影響，隨溫度的變化，硅微角振動(dòng)陀螺的性能變化明顯，因而，有必要進(jìn)行溫度補(bǔ)償?shù)难芯俊?/p>

2 溫度補(bǔ)償系統(tǒng)設(shè)計(jì)

采用陀螺芯片內(nèi)部溫度傳感器的輸出對陀螺輸出進(jìn)行實(shí)時(shí)溫度補(bǔ)償，設(shè)計(jì)了如圖2所示的溫度補(bǔ)償系統(tǒng)。

圖2 溫度補(bǔ)償系統(tǒng)框圖

溫度補(bǔ)償系統(tǒng)主要由陀螺和STM32F405組成。補(bǔ)償參數(shù)存儲(chǔ)在FLASH中，JTAG用于STM32F405程序的下載與仿真。在測試過程中，由于傳輸距離較遠(yuǎn)，采用串口傳輸數(shù)據(jù)。作為補(bǔ)償模塊，對外的接口是SPI接口。

2.1 硅微角振動(dòng)陀螺儀溫度建模

對陀螺的溫度建模，就是要找到一個(gè)函數(shù)來較好地?cái)M合陀螺輸出與角速度輸入和溫度之間的曲面關(guān)系。本文采用二元高階多項(xiàng)式函數(shù)對陀螺進(jìn)行溫度建模。

溫度模型如下

(8)

式中G為輸入的角速度，T為溫度，F(xiàn)為陀螺輸出值，M為多項(xiàng)式階數(shù)，C為多項(xiàng)式系數(shù)矩陣。

系數(shù)矩陣通過最小二乘法確定其值，M的大小由補(bǔ)償?shù)木葋泶_定，并要同時(shí)考慮實(shí)時(shí)計(jì)算這一情況。

設(shè)有N個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(Gk,Tk,Fk)，要使得擬合后的總誤差

(9)

(10)

將全溫下測試的數(shù)據(jù)歸一化后帶入式(10)中，就能計(jì)算出溫度補(bǔ)償模型的系數(shù)。

由表1可知，階數(shù)越高，擬合的精度就越高，但是計(jì)算所需的時(shí)間就越長;精度越高，對陀螺的重復(fù)性要求就越高。所以,綜合所有因素，采用5階溫度模型。

表1 不同階數(shù)下擬合的誤差平方和

Tab 1 Error sum squares fitted under different orders

階數(shù)誤差的平方和(((°)/s)2)30.498150.272770.177590.1040

2.2 硅微角振動(dòng)陀螺溫度補(bǔ)償?shù)挠布?shí)現(xiàn)

硅微角振動(dòng)陀螺溫度補(bǔ)償采用一塊Cortex—M4內(nèi)核的ARM芯片STM32F405RG來實(shí)現(xiàn),其主頻高達(dá)168 MHz，處理能力達(dá)到210 MIPS，內(nèi)部帶有FPU(浮點(diǎn)運(yùn)算單元)，支持單周期DSP指令和浮點(diǎn)單元。

由表2可以看出:STM32F405的單精度浮點(diǎn)運(yùn)算速度超越了DSP控制芯片TMS320F28335，完全可以用來對陀螺進(jìn)行軟件溫度補(bǔ)償。

表2 二元高階多項(xiàng)式單精度浮點(diǎn)運(yùn)算時(shí)間對比

Tab 2 Comparison of single-precision floating-point arithmetic time of binary high order polynomial

階數(shù)STM32F103(μs)F28335(μs)STM32F405(μs)51481911106389643203549505221

STM32F405自帶兩個(gè)SPI接口，一個(gè)用于和陀螺交換數(shù)據(jù)，一個(gè)用于輸出接口,其封裝為LQFP64，尺寸為10 mm×10 mm，和陀螺芯片差不多大。將陀螺和STM32F405放在一個(gè)PCB上進(jìn)行實(shí)時(shí)的溫度補(bǔ)償。溫補(bǔ)后的陀螺模塊可以安裝在IMU上，測量三軸姿態(tài)角。

2.3 MEMS角振動(dòng)陀螺溫度補(bǔ)償?shù)能浖?shí)現(xiàn)

硬件平臺(tái)搭好后，在STM32F405中編寫程序，調(diào)用溫度模型系數(shù)矩陣就可以對陀螺的輸出進(jìn)行實(shí)時(shí)的補(bǔ)償。圖3所示為溫度補(bǔ)償軟件流程圖。

圖3 溫度補(bǔ)償軟件流程圖

陀螺數(shù)據(jù)由6個(gè)字節(jié)組成，更新速率為200 Hz。第一個(gè)字節(jié)的最高位為DATARED，當(dāng)數(shù)據(jù)被讀走后置0，當(dāng)數(shù)據(jù)更新后又置1。角速度輸出為24位有符號(hào)整形數(shù)據(jù)，溫度輸出為14位無符號(hào)整形數(shù)據(jù)。SPI2設(shè)置為從機(jī)模式，采用中斷模式輸出數(shù)據(jù)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

按圖4所示的系統(tǒng)框圖對陀螺進(jìn)行全溫測試。測試系統(tǒng)基于LabVIEW開發(fā)，包括對轉(zhuǎn)臺(tái)和溫箱的實(shí)時(shí)控制以及對陀螺的數(shù)據(jù)采集。

圖4 自動(dòng)化測試系統(tǒng)框圖

對某型陀螺進(jìn)行全溫，±300°/s的測試。溫度點(diǎn)順序?yàn)?5,70,60,50,40,30,20,10,0,-10,-20,-30,-40 ℃。角速度范圍為-300°/s～300°/s，間隔20°/s。將得到的403個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)帶入式(10)中就可計(jì)算出溫度模型的系數(shù)矩陣。

將得到的系數(shù)矩陣寫入STM32F405中，對陀螺的輸出進(jìn)行實(shí)時(shí)的溫度補(bǔ)償。將陀螺模塊安裝在轉(zhuǎn)臺(tái)上，再次進(jìn)行全溫，±300°/s的測試，同時(shí)對原始數(shù)據(jù)和溫度補(bǔ)償數(shù)據(jù)進(jìn)行采集,數(shù)據(jù)處理后如圖5。

圖5 溫度補(bǔ)償前后標(biāo)度因數(shù)隨溫度的變化

由表3可以看出:非線性度、標(biāo)度因數(shù)溫度系數(shù)和零偏較溫補(bǔ)前都有很大的改善。

將陀螺模塊放在溫箱中，在-40～60 ℃升溫過程中采集陀螺的零偏數(shù)據(jù)1 h。將采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行10 s平滑濾波后，計(jì)算均方差，就得到了全溫范圍內(nèi)的零偏穩(wěn)定性。溫補(bǔ)前后全溫零偏穩(wěn)定性如表4所示。

表3 溫補(bǔ)前后參數(shù)對比

Tab 3 Parameter comparison before and after temperature compensation

參數(shù)原始數(shù)據(jù)溫補(bǔ)數(shù)據(jù)非線性度(10-6)<2000<100標(biāo)度因數(shù)溫度系數(shù)(10-6/℃)34412.6零偏均方差((°)/h)748.8962.29

表4 溫補(bǔ)前后的全溫零偏穩(wěn)定性(-40～60 ℃)

Tab 4 Full-temperature zero bias stability before and after temperature compensation

參數(shù)溫補(bǔ)前溫補(bǔ)后全溫零偏穩(wěn)定性((°)/h)44140.6

從圖6可以看出:溫度補(bǔ)償后，陀螺的零偏輸出已沒有了明顯的波動(dòng)，零偏穩(wěn)定性下降到40.6°/h。當(dāng)然，如果考慮溫度變化速率，建立動(dòng)態(tài)溫度模型，零偏穩(wěn)定性還能有更大的改善。

圖6 溫補(bǔ)前后全溫范圍零偏的對比

4 結(jié) 論

本文在分析硅微角振動(dòng)陀螺結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，著重剖析

了由溫度變化引起角振動(dòng)陀螺諧振頻率、標(biāo)度因數(shù)和零偏的漂移，進(jìn)而對陀螺的溫度特性進(jìn)行了建模和仿真。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了基于STM32F405的硬件補(bǔ)償電路和軟件算法，并進(jìn)行了補(bǔ)償前后性能測試對比分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:補(bǔ)償后的標(biāo)度因數(shù)溫度系數(shù)提高了27倍，全溫零偏穩(wěn)定性降低10.8倍，明顯優(yōu)化了陀螺的溫度特性，證明了該補(bǔ)償方案的有效性。

[1] 趙曉輝，伊國興，王常虹.硅微陀螺溫度漂移補(bǔ)償研究[J].傳感器與微系統(tǒng)，2008,27(10)：48-50.

[2] 滿海鷗，肖定邦，吳學(xué)忠，等.基于驅(qū)動(dòng)頻率的硅微陀螺零偏補(bǔ)償方法研究[J].傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2012,25(5)：624-627.

[3] 楊 亮，蘇 巖，裘安萍，等.高品質(zhì)因數(shù)微機(jī)械陀螺的溫度自補(bǔ)償[J].光學(xué)精密工程，2013,12(11)：2870-2876.

[4] 陳灣灣，陳智剛，馬 林，等.MEMS微機(jī)械陀螺溫度特性分析與建模[J].傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2014，27(2)：194-197.

[5] 趙曉輝，伊國興，王常虹.硅微陀螺溫度漂移補(bǔ)償研究[J].傳感器與微系統(tǒng)，2008,27(10)：48-50.

[6] Bongsang Kim,Chandra Mohan Jha.Temperature dependence of quality factor in MEMS resonator[C]∥MEMS2006,Istanbul,Turkey,2006:590-593.

[7] 柳小軍，楊 波，袁安富，等.基于集成溫度傳感器的硅微陀螺儀數(shù)字化溫度補(bǔ)償研究[J].傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2014,72(6):770-774.

徐大誠,通訊作者,E—mail:xudacheng@suda.edu.cn。

Research on compensation method of temperature characteristics for silicon micro angular vibration gyroscope*

YU Lei, XU Da-cheng, GUO Shu-wen

(Micro-nano Sensor Technology Research Center,Soochow University,Suzhou 215100,China)

A binary order polynomial compensation model is set up based on analyzing the structure and temperature characteristics of the silicon micro angular vibration gyroscope,and the hardware compensation circuit is designed based on the STM32F405,realize real-time temperature compensation of the gyroscope.Experimental result show that through compensation method proposed,the temperature coefficients of the scale factor and stability of full-temperature zero bias decrease from 344×10-6/℃ and 441°/h to 12.6×10-6/℃ and 40.6°/h,respectively,the temperature characteristics of the gyroscope is significantly improved and effectiveness and feasibility of the compensation method is verified.

silicon micro angular vibration gyroscope; temperature compensation; temperature coefficients of scale factor; stability of full-temperature zero bias

2015—02—15

國家自然基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(61434003)

10.13873/J.1000—9787(2015)11—0026—04

U 666.1

A

1000—9787(2015)11—0026—04

余 磊(1990-)，男，江蘇常州人，碩士研究生，主要研究領(lǐng)域?yàn)镸EMS慣性傳感器性能測試與補(bǔ)償。