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    三維無線傳感器網(wǎng)絡(luò)壽命和動態(tài)路由算法*

    2015-04-01 12:19:24韓江洪
    傳感器與微系統(tǒng) 2015年11期
    關(guān)鍵詞:三維空間基站無線

    李 超,韓江洪,2

    (1.合肥工業(yè)大學(xué) 計算機與信息學(xué)院,安徽 合肥230009;2.安全關(guān)鍵工業(yè)測控技術(shù)教育部工程研究中心,安徽 合肥230009)

    0 引 言

    三維無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(wireless sensor networks,WSNs)是由部署在三維空間中執(zhí)行一定感知任務(wù)的傳感器節(jié)點組成的無線網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)[1]。如用于空氣質(zhì)量監(jiān)測的傳感器網(wǎng)絡(luò),負責煤礦井下安全的傳感器網(wǎng)絡(luò)、部署在建筑物各層的傳感器網(wǎng)絡(luò)等[2~5]。由于地形起伏,即便是布設(shè)在地面上的傳感器網(wǎng)絡(luò)也并非如理論假設(shè)那樣處在同一個平面上[6]。

    部署在野外或大型建筑物各層的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)因長期工作在無源環(huán)境,主要能量來源是一次性電池供電,導(dǎo)致無線傳感器網(wǎng)絡(luò)所能工作的時間是非常有限的[7]。

    無線能量傳輸(wireless energy transmission,WET)技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用使定期對無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點能量補給提供了可能。早在1901 年,Nikola Tesla 就開始研究無線能量轉(zhuǎn)化技術(shù)[8]。Kurs A 于2007 年發(fā)表在《Science》雜志上的研究使通過強耦合磁共振方式進行零損失的無線能量傳輸變?yōu)榭赡埽?]。

    在三維空間內(nèi),有源基站B 周圍隨機分布若干無線傳感器節(jié)點。基站B 負責接收各傳感器節(jié)點發(fā)來的信息。與基站B 歐氏距離小于ε 的節(jié)點由基站對其進行無線充電。無線充電設(shè)備(wireless charging device,WCD)負責給網(wǎng)絡(luò)中的其他節(jié)點進行充電。WCD 從維護站S 出發(fā),以一定的順序遍歷三維無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的每個節(jié)點,為三維無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點進行充電,WCD 遍歷完所有節(jié)點后就回到維護站S 休整。本文以WCD 最大駐站時間比(WCD 休整時間與運行一個周期的比值)為優(yōu)化目標建立最優(yōu)化模型,獲取最優(yōu)的WCD 的遍歷路徑、充電策略和路由方案,提高整個三維無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的壽命。

    1 連續(xù)時變模型

    假設(shè)被監(jiān)測的三維空間內(nèi)隨機分布N 個傳感器節(jié)點,記為集合N,集合U 表示與中心基站B 的歐氏距離小于或等于ε 的所有節(jié)點;集合T 表示所有與中心基站B 歐氏距離大于ε 的節(jié)點。每個傳感器節(jié)點的電池容量為Emax,節(jié)點正常工作所需的能量最小值為Emin。

    假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點i(i∈N)產(chǎn)生監(jiān)測數(shù)據(jù)的速率為Ri。t 時刻節(jié)點i 向節(jié)點j 和基站B 發(fā)送的數(shù)據(jù)速率分別為dij(t)和diB(t),那么,在t 時刻網(wǎng)絡(luò)中的任意節(jié)點i(i∈N)應(yīng)滿足

    節(jié)點i(i∈N)發(fā)送信息或接收信息都需要消耗的能量。記Pi(t)為節(jié)點i 在t 時刻消耗的功率,對網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點i(i∈T)有

    在式(2)中,ρ 為節(jié)點接收單位數(shù)據(jù)消耗的能量,Cij和CiB分別為節(jié)點i 向節(jié)點j 或者基站B 發(fā)送單位數(shù)據(jù)所消耗的能量。WCD 從S 出發(fā),移動速度為v,以恒定功率P 向節(jié)點i 進行充電,充電時長為τi,然后移動至下一個節(jié)點。令WCD 在維護站的時間為τvac,行走時間為τisp,網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點一次完整充電周期為τ。

    對于T 集合中的任意節(jié)點i,剩余能量最低和最高分別出現(xiàn)在ti和ti+τi時刻。此時,有

    綜合約束條件(1)~(5)和優(yōu)化目標max τvac/τ 可得網(wǎng)絡(luò)的連續(xù)時變模型OPT—A。

    仔細觀察OPT—A 可以發(fā)現(xiàn),各約束條件中節(jié)點來自不同的集合。為了簡化OPT—A 的約束問題,引入位置指代參數(shù)zi,OPT—A 中的式(2)、式(3)、式(4)可以簡化為

    此時,連續(xù)時變模型OPT—A 就簡化了以max τvac/τ 為優(yōu)化目標,以式(1)、式(5)~式(8)為約束條件的簡化連續(xù)時變模型OPT—B。

    2 連續(xù)時變模型的簡化

    2.1 離散T+1 階段非線性模型

    在一個充電周期內(nèi),WCD 有行走、駐站和充電三種狀態(tài)。在充電狀態(tài),將一個充電周期τ 分為T+1 個階段。前T 個階段分別對應(yīng)對網(wǎng)絡(luò)中T 個節(jié)點進行充電的過程,第T+1 階段對應(yīng)行走和駐站狀態(tài),令Ω={1,2,…,T+1},表示在一個充電周期內(nèi)所有階段的集合,令dij(ω),diB(ω)分別為第ω 階段節(jié)點i 向節(jié)點j 或基站B 發(fā)送數(shù)據(jù)的速率;pi(ω)為節(jié)點i 在第ω 階段消耗的功率;τω為第ω 階段經(jīng)歷的時間。可以證明:dij(t),diB(t),pi(t)不隨時間變化,對OPT—B 的優(yōu)化結(jié)果不會造成影響,所以,有

    定理 OPT—C 問題最優(yōu)解對應(yīng)的WCD 的最優(yōu)遍歷路徑構(gòu)成三維空間內(nèi)最短Hamilton 回路。

    對定理的證明采用反證法,假設(shè)OPT—C 問題的一個最優(yōu)解對應(yīng)的WCD 遍歷路徑不構(gòu)成三維空間內(nèi)最短Hamilton 回路,然后構(gòu)造一個新的可行解,其對應(yīng)的最優(yōu)路徑構(gòu)成三維空間Hamilton 回路,最后證明構(gòu)造的可行解的優(yōu)化目標值要優(yōu)于先前假設(shè)的最優(yōu)解的優(yōu)化目標值,即與假設(shè)矛盾,定理成立。

    2.2 離散T+1 階段線性模型

    仔細觀察優(yōu)化問題OPT—C 可以發(fā)現(xiàn),OPT—C 并不是線性規(guī)劃問題。對于乘積項zidki(ω),ziCijdij(ω)來說,被監(jiān)測的三維空間內(nèi)傳感器節(jié)點布撒完成后,距離指代參數(shù)zi的 值 為 定 值,對 于 比 例 項,令,并代入優(yōu)化問題OPT—C 得

    經(jīng)過上述運算和推導(dǎo),OPT—C 問題已經(jīng)變?yōu)橐允?14)~式(17)為約束條件,max θvacω 為優(yōu)化目標的離散T+1 階段線性規(guī)劃模型OPT—D。

    3 系統(tǒng)仿真

    3.1 仿真參數(shù)

    在1 000 m×1 000 m×1 000 m 的正方體區(qū)域內(nèi),隨機布撒20 個傳感器節(jié)點構(gòu)成三維無線傳感器網(wǎng)絡(luò)。其中,整個網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點i(i∈N)的數(shù)據(jù)產(chǎn)生速率Ri為1~20 kbit/s 的隨機整數(shù)。維護站S 的位置為坐標原點,基站坐落于正方體區(qū)域的幾何中心處,其他仿真參數(shù)如下[10]:Emax=1.2 V×2.5 A×3 600 s=10.8 kJ,ε=10 m,Emin=5%Emax=540 J,v=20 m/s,U=20 W,ρ=540 nJ/bit,(φ1=540 nJ/bit,φ2=0.001 3 pJ/(bit·m4))。

    3.2 仿真結(jié)果

    通過遺傳算法求解獲得此20 個節(jié)點的最短Hamilton回路。為了使三維路徑更加直觀,將三維路徑圖標注在含有等高線的二維圖中,WCD 的最佳遍歷路徑如圖1 所示。

    圖1 20 節(jié)點WCD 三維最短Hamilton 回路圖Fig 1 WCD 3D the shortest Hamilton loop for 20 nodes

    通過求解OPT—D 問題得到WCD 移動的路徑長度Dλ=6 719.6 m,充電周期τ=8 343.23 s,駐站時間τvac=4 907.92 s,駐站比θvac=58.83%。在充電周期(1)內(nèi),WCD經(jīng)三維空間內(nèi)最短Hamilton 路徑到達12#節(jié)點時,此節(jié)點的剩余電量僅為542.98 J,已逼近最小值Emin=540 J,所以,12#節(jié)點為網(wǎng)絡(luò)中的瓶頸節(jié)點。

    通過求解OPT—D 問題發(fā)現(xiàn),網(wǎng)絡(luò)在不同階段所采用的路由策略不同。網(wǎng)絡(luò)的第1 階段的路由信息如圖2(a)所示。在第1 階段,12#節(jié)點向距基站B 距離小于10 m 的20#節(jié)點發(fā)送數(shù)據(jù)。在第12 階段12#節(jié)點直接向基站B 發(fā)送監(jiān)測數(shù)據(jù)。盡管向20#節(jié)點發(fā)送數(shù)據(jù)會節(jié)省部分能量,但在第12 階段12#節(jié)點正在進行充電,有足夠的能量向基站B 發(fā)送數(shù)據(jù)。

    圖2 20 節(jié)點三維無線傳感器網(wǎng)絡(luò)路由信息示意圖Fig 2 3D WSNs routing information for 20 nodes

    通過仿真結(jié)果可以看出:雖然網(wǎng)絡(luò)中確實存在瓶頸節(jié)點,但由于WCD 周期地利用WET 技術(shù)對瓶頸節(jié)點能量的及時補充,可使瓶頸節(jié)點在能量快速恢復(fù)的同時獲得更強的數(shù)據(jù)發(fā)送能力,確保3D 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)持續(xù)工作。

    4 結(jié)束語

    本文將WET 技術(shù)應(yīng)用于三維無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點能量補給的問題中,提出了連續(xù)時變的最優(yōu)化問題模型OPT—A,并簡化為離散T+1 階段線性問題模型OPT—D。證明WCD 遍歷網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的最優(yōu)路徑為最短三維Hamilton 回路。仿真結(jié)果表明:本文給出的最優(yōu)充電策略和路由方案可使三維無線傳感器網(wǎng)絡(luò)持續(xù)工作。

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