淺談數(shù)學一題多解

劉曉松

數(shù)學教學中，一題多解是訓練和培養(yǎng)學生思維靈活性的一種有效手段。一題多解教學有助于溝通知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高學生應用所學基礎知識與基本技能解決實際問題的能力。在教學中我經(jīng)常探究解決數(shù)學題的不唯一方法，讓學生在探索中磨練意志、鍛煉品質(zhì)、訓練思維、學會創(chuàng)新。六年級進入總復習后，我一直在思考如何把一題多解與知識的復習結(jié)合在一起，并進行嘗試。

在一節(jié)課上我首先出示了下題：

如下圖，白色部分占小正方形的五分之二，占大正方形的九分之二，那么小正方形與大正方形的面積之比是（ ? ?）：（ ? ?）

題目一出示，很多學生立即舉了手情緒高昂地要求解答，我并不著急，接著出示要求：

認真讀題理解題目后思考：

1.你覺得解決這道題需要用到哪些學過的知識？

2.你有幾種解決方案？

剛才舉手的學生都把手放下認真思考起來，過了一會兒陸續(xù)有學生舉手，巡視過程中我詢問了一下，大部分學生會一種方法解答，有些學生有兩種方法，這時我讓學生分小組交流，把自己的方法與同學交流，然后請同學驗證是否正確，教室里嘰嘰喳喳一陣后漸漸安靜下來，這時我請幾位討論小組組長發(fā)言，要求先說明用什么知識解決，再說解答方法，小組長們發(fā)言后我歸納并板書：

1.用分數(shù)的概念知識解決。（根據(jù)題意，白色部分分別占兩個正方形的五分之二和九分之二，因此兩個正方形中每份份數(shù)相同，面積分別為五份和九份，所以小正方形與大正方形陰影部分面積比為5：9。）

2.用分數(shù)除法應用題的知識解決。（把大正方形看做單位“1”的量，根據(jù)題意大正方形的面積×2/9=小正方形的面積×2/5，所以大正方形的面積=小正方形的面積×2/5÷2/9，也就是小正方形的面積的9/5， 所以小正方形與大正方形陰影部分面積比為5：9。）

第一種方法很多學生都會，第二種方法分數(shù)應用題學得很好的學生都會，但是還有一些基礎較差的學生暫時難以理解。這時很多學生有點洋洋自得，在小聲交流，我接著問，誰還有其他方法？教室里立即安靜下來，學生們都在緊皺眉頭苦苦思索。我略作提示：“大家討論討論，考慮一下能否用比例的知識解決？”學生們輕聲討論，不一會兒幾個學生躍躍欲試，一個學生甚至驚喜地叫起來“我會了！”我先在黑板上寫下“3用比例的知識解決”然后請那位同學說說解決方法。根據(jù)題意大正方形的面積×2/9=小正方形的面積×2/5，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，在比例里兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，小正方形的面積：大正方形的面積=2/9：2/5，化簡后得到小正方形的面積：大正方形的面積=5：9。那位學生發(fā)言后很多學生恍然大悟，覺得這種方法也很簡單。我略作總結(jié)：其實有時候解決問題的方法很簡單，往往就是沒有想到這方面。

總結(jié)過后我繼續(xù)追問：“還有其他知識能解決嗎？”學生受到剛才的啟發(fā)躍躍欲試，但有的學生苦思冥想后一臉茫然。這時，我在黑板上寫下4用倒數(shù)的知識解決，不少學生開始低頭在草稿紙上嘗試，數(shù)學課代表首先舉手，他用略帶激動的語氣說：“我先假設大正方形的面積×2/9=小正方形的面積×2/5=1，就可以算出小正方形的面積為5/2，大正方形的面積為9/2，小正方形的面積：大正方形的面積=5/2：9/2，化簡后得到小正方形的面積：大正方形的面積=5：9?！边@時，幾個學生小聲說我也是這樣想的，我對他翹起了大拇指，用贊許的目光示意他坐下。

這時，我在黑板上四種解法下面寫了個省略號，適時總結(jié)：“在平時的解題過程中，不能滿足于找到題目的答案，要不斷找到解決問題的最好、最簡單方法，今天練習的這道題是否對你有所啟發(fā)？你覺得哪種方法最簡單？”總結(jié)結(jié)束后學生練習了一道題：如果白色部分占小正方形的五分之三，占大正方形的七分之三，那么小正方形與大正方形的面積之比是（ ? ）：（ ? ?）。

要求：

1.先想清楚用什么知識解決？

2.你有幾種解決方案？寫出解答過程并比較一下哪種解決方法最簡單。

課后拓展練習，要求用你認為最簡單的方法解決：如果白色部分占小正方形的五分之三，占大正方形的七分之二，那么小正方形與大正方形陰影部分的面積比是（ ? ?）：（ ? ?）。

我自己認為這堂數(shù)學課雖然沒有從知識的層面幫助學生復習，但是通過練習的方式，讓他們嘗試用不同的知識解決同一個問題，有效地把學生已有的知識聯(lián)系起來，提高了他們解決問題的能力。數(shù)學的性質(zhì)決定了數(shù)學教學既要以學生為基礎，又要培養(yǎng)學生思維的靈活性。作為高年級的學生自主學習的能力一直是教師所強調(diào)的，在教學中各個問題的解決過程和方法是不唯一的，這也反映了現(xiàn)實生活的豐富性、多樣性和神秘性。教師要為學生提供思維的廣泛聯(lián)想空間，使學生在面臨問題時能夠從多種角度進行考慮，并迅速地找到自己的解決方法，真正做到“舉一反三”。

（責任編輯 劉新蕊）