淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維

董雯雯

【摘要】充分利用習(xí)題，注重習(xí)題變換，在變換中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，無疑是我們中學(xué)數(shù)學(xué)教師在當(dāng)前教學(xué)改革中必須完成的任務(wù)之一。

【關(guān)鍵詞】習(xí)題變換 創(chuàng)新思維

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）8 -0169-02

數(shù)學(xué)是培養(yǎng)思維的學(xué)科，而思維能力的培養(yǎng)很大程度上通過習(xí)題的講解和練習(xí)來體現(xiàn)并完成的。因此，充分利用習(xí)題，注重習(xí)題變換，在變換中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，無疑是我們中學(xué)數(shù)學(xué)教師在當(dāng)前教學(xué)改革中必須完成的任務(wù)之一。

那么，如何利用習(xí)題變換來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維呢？下面筆者就談一下在近十年高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾點做法，供大家參考。

一、引入?yún)?shù)，培養(yǎng)學(xué)生思維的深廣性

例如：教材有這樣一題求過A（-2，0）、B（-5，3）兩點的直線的斜率和傾斜角。此題為斜率公式的直接應(yīng)用意在使學(xué)生熟悉公式，但是思維僅停留于此如不作深入的探求，就會使學(xué)生誤以為任意兩點的斜率都可以通過K=來求。若將題目變?yōu)橹本€L過A（1，2）、B（m，3），來求L的斜率與傾斜角。此題結(jié)構(gòu)上與上題相同，但引入?yún)?shù)m就大大地豐富知識的結(jié)構(gòu)，鍛煉學(xué)生分類討論的意識，同量注重討論的合理性與全面性，學(xué)生的思維向深度和廣度得到發(fā)展。

二、強(qiáng)化條件或結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生思維的開放性

例如：高中課本中經(jīng)過拋物線y2=2px的焦點F，作一條直線垂直于它們的對稱軸和拋物線相交于p1、p2兩點，線段p1p2叫做拋物線的通徑，求通徑p1p2的長。

通過計算可得通徑p1p2的長為2P（解法略）稍一引申，這兩點縱坐標(biāo)之積y1y2等于什么？容易得y1y2=-p2，再圍繞這一中心課題作進(jìn)一步研究。

變題1，與對稱軸不垂直的焦點弦的兩端的縱坐標(biāo)之和等于什么？

其結(jié)論就是課本題目：過拋物線y2=2px的焦點的一條直線和這條拋物線相交，兩交點的縱坐標(biāo)為y1、y2，求證：y1y2=-p2.它是拋物線焦點弦的一個性質(zhì)。

變題2，過拋物線焦點的一條直線與它交于兩點P、Q，通過點P和拋物線頂點的直線交準(zhǔn)線于一點M，求證直線MQ平行于拋物線的對稱軸。這是課本第32頁第13題，它是應(yīng)用上述性質(zhì)進(jìn)行解題的實例。

變題3，問“y1y2=-p2有什么幾何意義？”

經(jīng)過作圖，分析可證過拋物線的焦點弦的兩端作準(zhǔn)線的垂線，兩垂足與焦點的連線互相垂直，這實際上是拋物線焦點弦的又一性質(zhì)。

變題4，過拋物線的焦點弦的兩端作準(zhǔn)線的垂線，以兩垂足連線為直徑的圓，必切焦點弦于焦點。

變題5，以拋物線焦點弦為直徑的圓，必與準(zhǔn)線相切。

通過這種訓(xùn)練，緊扣教材，適當(dāng)變式使學(xué)生從中了解命題的來龍去脈，探索命題演變的思維方法，它是發(fā)展學(xué)生發(fā)散思維、類比思維、聯(lián)想思維的有效方法。

三、增加習(xí)題的開放性，培養(yǎng)學(xué)生的探索性思維

開放題題目的條件不完備或結(jié)論不明確，從而蘊(yùn)含著多種可能，它容易激起學(xué)生的探索欲望，給學(xué)生提供較多的獨創(chuàng)的機(jī)會，能夠培養(yǎng)學(xué)生的探索性思維與創(chuàng)新能力。

現(xiàn)行教材中的絕大部分例習(xí)題，條件完備，答案固定，鑒于此，有必要根據(jù)教學(xué)將部分習(xí)題改編成“開放題”。

例如課本第26頁第10題，在橢圓+=1上求一點使它與兩個焦點的連線互相垂直。

隱去結(jié)論改編成“橢圓+=1上是否存在一點，它與兩個焦點連線互相垂直？若存在求出該點、若不存在說明理由”即成為一道探索題。接著再將條件變換，問：“是否對任意橢圓都存在橢圓上一點與兩焦點的連線互相垂直？”即成為一道開放題。

這樣，為學(xué)生才智的發(fā)揮和創(chuàng)新提供了機(jī)會。具體有很強(qiáng)的挑戰(zhàn)性，學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)中也能尋找樂趣。

四、從一題多變中去“發(fā)散”

經(jīng)常采用一題多變的教學(xué)形式，可以引導(dǎo)學(xué)生積極思維、變靜止孤立地思考問題的習(xí)慣為逐步向廣闊的方向發(fā)展，達(dá)到由此及彼，觸類旁通的目的，如在應(yīng)用均值不等式的性質(zhì)時，學(xué)生完成“已知x﹥0且f（x）=x+十的最小值”后本人將題目進(jìn)行了如下一些變形：

變式1：已知f（x）=x+，求f（x）的最值。

變式2：已知f（x）=4x+，求f（x）的最值。

變式3：已知f（x）=ax+（ab﹥0），求f（x）的最值。這樣從一個題目入手，通過不斷變換，由淺入深，循序漸進(jìn)，舉一反三，層層深化的做法，在學(xué)生開拓和發(fā)展思維的靈活性和深刻性方面發(fā)揮積極的作用。

五、進(jìn)行題型的轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

不同的題型思考角度不同，解決起來也有不同處理方法。適當(dāng)將習(xí)題試題形式改變一下（例如將解答題改為填空題、選擇題或證明題），會有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，掌握解題技巧。

如：試問手表的指針時針與分針在1點到2點之間什么時刻重合？讓學(xué)生作答時，有的學(xué)生會毫不猶豫地拿出筆和紙，列出方程解出結(jié)果；有的學(xué)生將取下手表，把手表的指針進(jìn)行撥轉(zhuǎn)，然后讀出結(jié)果。這表明采用第一種思考方法的學(xué)生在運算推理能力得到訓(xùn)練，這種方法適用解答題。采用第二種思考方法的學(xué)生，動手實踐能力和觀察能力得到加強(qiáng)。又如：將一正方形的桌面鋸去一角，還剩幾個角A：3，B：4，C：5，D：3或4或5。若是填空題不少同學(xué)會選A、B、C中的一個，但是作為選擇題就應(yīng)當(dāng)認(rèn)真分析每一個選擇等。此時還要用逆向思維來理解其試題意圖，認(rèn)真思考，動手動腦，不難求得D。通過這樣的訓(xùn)練，對學(xué)生思維靈活性的培養(yǎng)會效果極佳。

六、強(qiáng)化知識應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)新性

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，習(xí)題變換對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維起著極其重要的作用。只要我們在今后的教學(xué)中，不斷摸索，通過習(xí)題變換豐富學(xué)生的思維，學(xué)生的創(chuàng)新思維能力定會得到提高。