幾個(gè)有關(guān)“密度計(jì)”問題的探討

季衛(wèi)新

（南京師范大學(xué)附屬中學(xué)江寧分校，江蘇 南京 211102）

1 問題的提出

義務(wù)教育教科書蘇科版物理（8年級(jí)下冊(cè)）第10章“壓強(qiáng)與浮力”安排有一個(gè)“綜合實(shí)踐活動(dòng)”——制作簡易的密度計(jì)，如圖1所示.而實(shí)際應(yīng)用中的密度計(jì)卻是如圖2所示.

對(duì)比這兩種密度計(jì)的外形發(fā)現(xiàn)：自制的簡易密度計(jì)整體是規(guī)則的圓柱體，而實(shí)際應(yīng)用的密度計(jì)整體外形不是規(guī)則體.因此，很多學(xué)生和教師都錯(cuò)誤地認(rèn)為：由于實(shí)際應(yīng)用的密度計(jì)外形不是規(guī)則的圓柱體，所以刻度線分布不均勻的；而自制的簡易密度計(jì)整體是規(guī)則的圓柱體，所以刻度分布是均勻的.文獻(xiàn)［2］發(fā)表了題為“介紹一個(gè)自制簡易密度計(jì)”的文章.但是，筆者認(rèn)為這個(gè)觀點(diǎn)值得商榷.

圖1 圖2

2 密度計(jì)的刻度線間距為什么是不均勻的？

圖3

以自制的簡易密度計(jì)為例，使其豎直漂浮在水中，如圖3所示.設(shè)吸管的橫截面積為S，測(cè)出吸管浸入水中的深度為H；若該密度計(jì)漂浮在其他液體中時(shí)浸入液體的深度為h.

由阿基米德原理可以知道，該密度計(jì)浸在水中時(shí)受到的浮力為F水＝ρ水gV排水＝ρ水gSH.該密度計(jì)浸在其他液體中時(shí)受到的浮力為F液＝ρ液gV排液＝ρ液gSh.

又因?yàn)樵撁芏扔?jì)在水和其他液體中都是漂浮的，所以F水＝G物和F液＝G物，所以就有

下面，可以有兩種方法證明“密度計(jì)的刻度線間距是不均勻的”.

圖4

方法1：例舉數(shù)值法.

如圖4所示，密度計(jì)漂浮在水（密度為ρA＝1.0×103kg/m3）中，對(duì)應(yīng)刻度線A，浸入深度為H；漂浮在液體C（密度為ρC＝0.8×103kg/m3）中，對(duì)應(yīng)刻度線C，浸入深度為h1；漂浮在液體B（密度為ρB＝1.2×103kg/m3）中，對(duì)應(yīng)刻度線B，浸入深度為h2.

AB刻度線之間間距為

因?yàn)橐后wA、B、C密度相差都是0.2×103kg/m3，是均勻的；而0.25H＞0.17H，是不均勻的，所以刻度不均勻，而且越向下刻度線分布越密.

方法2：數(shù)學(xué)函數(shù)圖像法.

圖5

由圖像特點(diǎn)可以看出：① 當(dāng)ρ液＜ρ水時(shí)，隨著密度的等幅減小，密度計(jì)浸入液體的深度h快速增加；同時(shí)說明刻度線之間間距變得越來越大；也就是刻度線分布變的稀疏.② 當(dāng)ρ液＞ρ水時(shí)，隨著密度的等幅增加，密度計(jì)浸入液體的深度h快速減??；同時(shí)說明刻度線之間間距變得越來越??；也就是刻度線分布變得密集.

以上兩種方法，方法1比較容易讓學(xué)生接受；而方法2需要一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對(duì)于學(xué)生而言較難.

3 如何增加刻度線之間的距離？

如果希望密度計(jì)精度提高，則需要增加兩條刻度線之間的距離.那么如何增加刻度線之間的距離呢？還是以自制的簡易密度計(jì)為例進(jìn)行探討.

方法1：減小吸管的直徑.

如圖3所示的密度計(jì)，如果不考慮減小吸管的直徑導(dǎo)致吸管重力的變化，由物體漂浮在水中的條件可以知道F水＝G物.

同時(shí)，由阿基米德原理可得，該密度計(jì)浸在水中時(shí)受到的浮力為

當(dāng)G物、ρ水和g保持不變時(shí)，由于S減小，所以得到H增大的結(jié)果.

根據(jù)第1點(diǎn)得到，AC刻度線之間間距0.25H和AB刻度線之間間距0.17H可知，刻度線之間的距離必然也隨之增加.

方法2：增加密度計(jì)的配重.

4 密度計(jì)為什么有奇特的構(gòu)造？

常見的密度計(jì)如圖6所示（甲是比重計(jì)、乙是比輕計(jì)）.結(jié)構(gòu)簡圖如圖7所示.AB段上下粗細(xì)均勻，該部分是用來標(biāo)畫刻度線的；BC段做成體積較大的玻璃泡，用來增加密度計(jì)排開液體的體積；CD段的玻璃管做得又細(xì)又長，最下端的玻璃泡E內(nèi)裝有較多的小鐵珠，用于使密度計(jì)能豎直立于液體中.為什么密度計(jì)不做成如圖1所示上下粗細(xì)均勻的形狀而要做成如圖7所示的特殊形狀呢？

主要原因還就是可以使密度計(jì)在液體中能較快、較容易豎直立定.CD段和玻璃泡E配合，可以使密度計(jì)的重心盡量下移；BC段的玻璃泡做得較大是為了讓密度計(jì)浮在液面上時(shí)浮力能較為集中在該處.這樣，重力和浮力的作用點(diǎn)之間距離增加了，如果密度計(jì)漂浮在液面上發(fā)生左右搖擺時(shí)，重力和浮力就會(huì)在較大力臂幫助下快速使密度計(jì)停止擺動(dòng)，如圖8所示，從而便于讀數(shù).

圖6

圖7

圖8

另外，比重計(jì)和比輕計(jì)通過觀察BC段玻璃泡大小也能進(jìn)行區(qū)分.當(dāng)密度計(jì)漂浮在液體中時(shí)，由F液＝ρ液gV排液＝G物.可知，當(dāng)ρ液較大時(shí)，需要的V排就較小；當(dāng)ρ液較小時(shí)，需要的V排就較大.由于比重計(jì)測(cè)量的液體密度較大，所以需要的玻璃泡較小，即BC段玻璃泡??；比輕計(jì)測(cè)量的液體密度較小，所以需要的玻璃泡較大，即BC段玻璃泡大.

5 密度計(jì)為什么要分為比重計(jì)和比輕計(jì)兩種型號(hào)？

實(shí)驗(yàn)室使用的密度計(jì)一般分為比重計(jì)和比輕計(jì)，如圖6所示.比重計(jì)，用于測(cè)量密度大于水的液體的密度；比輕計(jì)，用于測(cè)量密度小于水的液體的密度.密度計(jì)為什么要分為比重計(jì)和比輕計(jì)兩種型號(hào)？為什么不制造既能測(cè)量大密度，又能測(cè)量小密度的密度計(jì)呢？

由于比重計(jì)和比輕計(jì)測(cè)量對(duì)象不同，所以其刻度標(biāo)度也不同.如圖7所示，如果1.0標(biāo)度在F點(diǎn)，則比重計(jì)的刻度線在FB段；而比輕計(jì)的刻度線在AF段.

如圖7所示，如果要精確測(cè)量密度較小的液體時(shí)，則AF段必須做得很長；如果要精確測(cè)量密度較大的液體時(shí)，則FB段必須做得很長；這樣AB段勢(shì)必很長.在這種情況下，若要密度計(jì)豎直站立，必須把CD段做得很長.這樣一來，密度計(jì)整體長度就很長，使用起來很不方便.同時(shí)，還要考慮到這樣的密度計(jì)在使用時(shí)，對(duì)容器來說，也需要特定的深度，一般的量筒和透明盛液筒很難達(dá)到此要求.為了方便起見，實(shí)驗(yàn)室使用的密度計(jì)一般就分為比重計(jì)和比輕計(jì)兩種了.

6 結(jié)束語

筆者就“密度計(jì)”相關(guān)內(nèi)容，在教學(xué)過程、備課組討論、相關(guān)文獻(xiàn)學(xué)習(xí)和獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，對(duì)有關(guān)密度計(jì)教學(xué)中出現(xiàn)的一些困惑和問題進(jìn)行了歸納和探討，形成此文，多有不足之處，期待與同仁繼續(xù)探討.

1 劉炳昇，李容.義務(wù)教育教科書·物理（8年級(jí)下冊(cè)）［M］.南京：江蘇科技出版社，2012.

2 金申.介紹一個(gè)自制簡易密度計(jì)［J］.物理教師，2007（5）.