連拱隧道圍巖壓力計算方法初探

朱正國，劉灼，隋傳毅，王道遠(yuǎn)

(1.石家莊鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院，河北石家莊050043;2.西南交通大學(xué)交通隧道工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都610031)

連拱隧道圍巖壓力計算方法初探

朱正國1，劉灼1，隋傳毅2，王道遠(yuǎn)1

(1.石家莊鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院，河北石家莊050043;2.西南交通大學(xué)交通隧道工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都610031)

通過數(shù)值模擬及理論分析等手段對隧道壓力拱的產(chǎn)生范圍及受力機(jī)理進(jìn)行研究，提出了壓力拱內(nèi)外邊界的判定方法。在此基礎(chǔ)上，指出隧道圍巖壓力是由壓力拱內(nèi)邊界以下土體松動產(chǎn)生的松動壓力，以及壓力拱自身土體壓縮形變而作用在支護(hù)結(jié)構(gòu)上的壓力共同作用所產(chǎn)生，并提出了基于壓力拱受力機(jī)理的圍巖壓力計算方法。然后通過對圍巖壓力的各影響因素進(jìn)行敏感性分析，可得圍巖壓力影響最敏感的因素是圍巖的內(nèi)摩擦角，其后依次為隧道埋深、巖體重度和隧道跨度，而彈性模量、泊松比以及黏聚力則是最不敏感的幾個因素。再利用正交試驗(yàn)，將影響較大的幾個影響因素與相應(yīng)的圍巖壓力關(guān)系進(jìn)行回歸分析，擬合出便于實(shí)際應(yīng)用的圍巖壓力計算公式。最后考慮施工過程對連拱隧道圍巖壓力的影響，分別考慮了先行導(dǎo)洞的洞高、跨度和導(dǎo)洞之間的距離對后行導(dǎo)洞圍巖壓力所產(chǎn)生的影響，將各影響系數(shù)添加到基于壓力拱理論的單洞隧道圍巖壓力計算公式中，得出適用于連拱隧道的圍巖壓力計算公式，并通過工程實(shí)例進(jìn)行了驗(yàn)證。

連拱隧道 圍巖壓力 計算方法 壓力拱 敏感性分析

1907年，俄國學(xué)者普羅托奇雅闊諾夫提出圍巖分類，并給出了松散地層和破碎巖體的松動壓力公式［1］。1922年，Hewett和Johannesson基于土壓力理論來估算作用在襯砌結(jié)構(gòu)上的壓力大小和分布情況［2］。1946年，K.Terzaghi基于應(yīng)力傳遞法提出了松散巖體的圍巖壓力計算公式［3］。中國學(xué)者對圍巖壓力的計算方法也進(jìn)行了大量的研究?！惰F路隧道設(shè)計規(guī)范》(TB 10003—2005)基于1 025個塌方資料，按概率極限狀態(tài)法進(jìn)行設(shè)計時，圍巖壓力按松散壓力考慮［4］，王明年等［5-8］先后提出或修正了隧道圍巖壓力的理論或經(jīng)驗(yàn)計算方法。許多研究認(rèn)為圍巖壓力為壓力拱內(nèi)的松弛巖體荷載，然而壓力拱是有內(nèi)外邊界的，上述研究都沒有考慮壓力拱自身形變產(chǎn)生的壓力;當(dāng)前對于連拱隧道圍巖壓力計算理論的研究尚不多，且均未考慮隧道施工過程的影響。本文結(jié)合北京地鐵雙井站連拱式隧道，通過數(shù)值模擬及理論分析對壓力拱內(nèi)外邊界進(jìn)行判定，得到基于壓力拱理論的圍巖壓力計算方法，并通過多影響因素分析及考慮施工過程的影響，提出適用于連拱隧道的圍巖壓力計算公式。

1 壓力拱效應(yīng)及內(nèi)外邊界判定

隧道開挖卸荷引起的應(yīng)力重分布超過圍巖自身強(qiáng)度時，靠近洞壁的圍巖會首先發(fā)生破壞，圍巖破壞導(dǎo)致應(yīng)力釋放，該處的切向應(yīng)力會減小，壓力拱會隨著圍巖的破壞逐漸向外擴(kuò)展，直至穩(wěn)定為止。應(yīng)力狀態(tài)與開挖前相比，洞壁處的徑向應(yīng)力σr遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于原巖應(yīng)力σ0，隨著與洞壁距離的增加又逐漸恢復(fù)到原巖狀態(tài)。而圍巖的切向應(yīng)力σθ首先在洞壁處數(shù)值較小且低于原巖應(yīng)力值，然后開始增加，隨著與洞壁距離的增加切向應(yīng)力σθ也逐漸增大，逐漸高于原巖狀態(tài)σ0，最后隨著距離的繼續(xù)增加σθ最終恢復(fù)到原巖應(yīng)力狀態(tài)σ0。將切向應(yīng)力σθ大于原巖應(yīng)力σ0的部分定義為壓力拱的范圍。根據(jù)上述分析，壓力拱內(nèi)外邊界的判斷條件為:將切向應(yīng)力曲線與原巖應(yīng)力曲線相交的位置定義為壓力拱的內(nèi)邊界;將切向應(yīng)力恢復(fù)到原巖應(yīng)力的點(diǎn)定義為外邊界。

2 基于壓力拱理論的圍巖壓力計算方法及擬合公式

2.1 基于壓力拱理論的圍巖壓力計算方法

根據(jù)壓力拱效應(yīng)分析可知，隧道的圍巖壓力應(yīng)包括兩部分:一是由于壓力拱以下土體松動產(chǎn)生的松動壓力;二是由于壓力拱拱體壓縮形變而產(chǎn)生的作用力。隧道圍巖壓力值P'為

式中:γ為圍巖的重度;H1為內(nèi)邊界至隧道洞頂?shù)暮穸?k為壓力拱土體的剛度;s為拱體產(chǎn)生的壓縮形變值。

當(dāng)下臥層離基底的深度在1/4～1/2底寬內(nèi)時，Gorbunov-Posadov建議按胡克定律計算k值，當(dāng)壓縮層兩個側(cè)面均自由時壓力拱的剛度k為

式中:E為土體的彈性模量;H2為壓力拱厚度。

2.2 圍巖壓力各影響因素的敏感性分析

公式(1)中壓力拱拱體的壓縮形變值必須通過數(shù)值計算才可求出，這樣不利于實(shí)際工程的應(yīng)用;最好能通過大量計算分析將基于壓力拱理論的圍巖壓力計算方法簡化為一個實(shí)用的計算公式。然而圍巖壓力計算可能會受到許多因素的影響，下面采用參數(shù)敏感性分析的方法來研究隧道的埋深、跨度及圍巖的物理力學(xué)參數(shù)等對基于壓力拱理論的圍巖壓力計算的影響，從而分析出各影響因素對圍巖壓力影響的大小。

敏感性分析的參數(shù)為:隧道埋深H、隧道跨度B、彈性模量E、泊松比μ、黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ、重度γ。以埋深50 m、隧道跨度9 m、Ⅴ級圍巖中間值作為基準(zhǔn)參數(shù)集，詳見表1。

各計算工況下，圍巖壓力與各因素關(guān)系擬合公式、敏感度函數(shù)及敏感度因子等計算結(jié)果見表2。

表1 基準(zhǔn)參數(shù)集

表2 擬合公式及敏感度因子等計算結(jié)果

由表2可以看出，隧道埋深及內(nèi)摩擦角的敏感度函數(shù)S(H)，S(φ)是一個減函數(shù)，在埋深H和內(nèi)摩擦角φ值較低時，敏感度較高，隨著H和內(nèi)摩擦角φ值的增加，敏感度逐漸降低;其他各影響因素的敏感度函數(shù)都為增函數(shù)，且?guī)缀醭删€性(除隧道跨度B外)。另外由基準(zhǔn)條件下敏感度因子計算結(jié)果還可看出，對于圍巖壓力，最敏感的影響因素是圍巖的內(nèi)摩擦角φ，其敏感度因子為1.550，其后依次為隧道埋深H、圍巖重度γ和隧道跨度B。而彈性模量E、泊松比μ以及黏聚力c是非常不敏感的因素，因此在計算圍巖壓力時應(yīng)著重考慮埋深、跨度、內(nèi)摩擦角和重度等物理量的變化。

2.3 圍巖壓力多影響因素的共同作用分析及圍巖壓力計算擬合公式

已知本試驗(yàn)涉及的影響較大的因素有埋深H，跨度B，內(nèi)摩擦角φ和圍巖重度γ，一共4個，每個因素設(shè)定5個水平，根據(jù)正交試驗(yàn)表格的安排，將各個因素的取值以及與之相對應(yīng)的圍巖壓力計算結(jié)果列于表3中，對于所涉及到不敏感的因素仍然?、跫墖鷰r中間值。

選取正交試驗(yàn)所涉及的4個影響因素埋深H，跨度B，內(nèi)摩擦角φ和圍巖重度γ，建立的線性多元回歸方程

表3 不同參數(shù)下圍巖壓力的計算結(jié)果

式中:βi(i=1，2，3，4)為回歸系數(shù)，β0是線性回歸時設(shè)定的常數(shù)項(xiàng)。

根據(jù)正交試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)理統(tǒng)計，利用MATLAB軟件的多元線性回歸功能對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，最終得到線性回歸方程

在多元線性回歸問題中，除了要得到自變量與因變量之間的線性關(guān)系，而且還需要對回歸模型的效果進(jìn)行檢驗(yàn)，確定是否符合變量之間的客觀規(guī)律，進(jìn)而確定預(yù)測結(jié)果的可信程度。R檢驗(yàn)值為0.924 5，接近于1，說明線性相關(guān)性顯著;F檢驗(yàn)值為55.132，給定一個顯著性水平σ=0.05，查F分布表，得到Fa=2.93。F＞Fa，說明線性假定有效;由t檢驗(yàn)可知，|Ti|＞Ta，則回歸系數(shù)βi(i=1，2，3，4)有顯著意義，回歸方程中應(yīng)保留這些自變量。

3 考慮施工過程的連拱隧道圍巖壓力計算方法初探

3.1 影響系數(shù)的確定

為考慮先后施工洞室相互影響，引入影響系數(shù)α。而α又與先后施工洞室?guī)缀纬叽缂拔恢藐P(guān)系等多個影響因素有關(guān)。本文考慮的主要因素有已開挖導(dǎo)洞的高度h、寬度b和距離d。根據(jù)這些影響因素，影響系數(shù)α的分項(xiàng)指標(biāo)表達(dá)式可以表示為

式中:η1，η2和η3分別為先行導(dǎo)洞j的高度h、寬度b和距離d對后行導(dǎo)洞i圍巖壓力的影響指標(biāo)。若算出的η＜1，則令該η=1。

若根據(jù)前面算得的圍巖壓力為P，則考慮施工過程的單個洞室的圍巖壓力值為

在不同先行導(dǎo)洞高度的影響下后行導(dǎo)洞的圍巖壓力值與相同情況下單洞隧道圍巖壓力值進(jìn)行比較，得到的計算結(jié)果見表4。

根據(jù)表4所列出的數(shù)據(jù)，可以擬合出關(guān)于h的公式

同理，可以擬合出關(guān)于b的公式(8)及關(guān)于d的公式(9)。

3.2 連拱隧道圍巖壓力計算公式的推導(dǎo)

上述推導(dǎo)的公式(6)仍然只是每一個導(dǎo)洞的圍巖壓力值，而不是整個連拱隧道的圍巖壓力值，其分布是不均勻的，不利于工程應(yīng)用。為了得到整個連拱隧道的荷載值需要將各部分的荷載值進(jìn)行歸一化，進(jìn)而得到均布荷載，故引入權(quán)系數(shù)λ。每個導(dǎo)洞所產(chǎn)生的圍巖壓力占整個隧道的圍巖壓力值的比例即為該導(dǎo)洞的權(quán)系數(shù)，權(quán)系數(shù)＜1。權(quán)系數(shù)λ具體公式如下

表4 不同先行導(dǎo)洞高度的影響下圍巖壓力值比較

在確定了每一個導(dǎo)洞的權(quán)系數(shù)之后，整個隧道圍巖壓力即可算出。具體過程為:第一步，按照公式(4)計算出每個導(dǎo)洞的圍巖壓力P'j;第二步，根據(jù)公式(5)算出每個導(dǎo)洞受到的影響系數(shù)αij，得到考慮施工過程的圍巖壓力第三步，將各個導(dǎo)洞不同的圍巖壓力值歸一化，引入權(quán)系數(shù)得到連拱隧道的圍巖壓力計算公式為

式中:P為連拱隧道的圍巖壓力;λi為單個導(dǎo)洞的權(quán)系數(shù);αij為每個導(dǎo)洞受到的影響系數(shù);為每個導(dǎo)洞的圍巖壓力。

4 工程實(shí)例驗(yàn)證

以北京地鐵10號線連拱隧道雙井車站為例，隧道圍巖參數(shù)選?、跫墖鷰r中間值，選取最常用的中洞法(圖1)與雙側(cè)壁三導(dǎo)洞法(圖2)作為研究對象。每種施工方法下的圍巖壓力值分別用兩種方法進(jìn)行計算:一種是利用本文提出的考慮壓力拱自身壓縮形變及施工過程的圍巖壓力擬合公式計算;另一種是利用ANSYS軟件數(shù)值模擬計算。各方法得到的圍巖壓力結(jié)果見表5。表中包括工程中采用的中洞法的現(xiàn)場監(jiān)測結(jié)果。

圖1 中洞法施工工序示意(單位:m)

圖2 雙側(cè)壁三導(dǎo)洞法施工工序示意(單位:m)

表5 各方法得到的圍巖壓力結(jié)果

由表5可知，本文提出的連拱隧道圍巖壓力擬合公式(11)計算的圍巖壓力值比數(shù)值模擬結(jié)果大，其差值為12.0%～14.1%，且擬合公式結(jié)果比現(xiàn)場量測結(jié)果大10.4%。所以認(rèn)為利用本文提出的圍巖壓力擬合公式計算的圍巖壓力值較為合理，且提出的連拱隧道圍巖壓力擬合公式計算的圍巖壓力值偏于安全，且應(yīng)用簡單方便。還可看出由數(shù)值模擬及擬合公式計算的采用雙側(cè)壁三導(dǎo)洞法施工的隧道圍巖壓力比采用中洞法都大，即不同的施工過程(應(yīng)力路徑)對圍巖壓力也產(chǎn)生一定影響，開挖分部越多，對圍巖擾動越大，圍巖壓力越大。

5 結(jié)論

1)從開挖前后應(yīng)力變化的角度對壓力拱的成因進(jìn)行了研究，提出了壓力拱內(nèi)外邊界的判定方法。

2)提出了基于壓力拱受力機(jī)理的圍巖壓力計算方法，并指出圍巖壓力包括兩個部分:一是由于壓力拱以下土體松動產(chǎn)生的松動壓力，二是由于壓力拱自身壓縮形變而作用在支護(hù)結(jié)構(gòu)上的壓力。

3)圍巖壓力影響最敏感的因素是隧道的內(nèi)摩擦φ，其后依次為隧道埋深H、圍巖重度γ和隧道跨度B，而彈性模量E、泊松比μ以及黏聚力c則是最不敏感的幾個因素。

4)利用正交試驗(yàn)，選擇具有代表性的各因素進(jìn)行組合，根據(jù)正交試驗(yàn)表進(jìn)行了25組模型計算，利用MATLAB軟件的多元線性回歸功能對正交試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)理統(tǒng)計分析，得出便于實(shí)際工程應(yīng)用的圍巖壓力計算公式。

5)在單洞隧道圍巖壓力研究的基礎(chǔ)上繼續(xù)拓展，進(jìn)一步討論了連拱隧道的圍巖壓力計算，主要是考慮了施工過程對圍巖壓力的影響。分別考慮了先行導(dǎo)洞的洞高、跨度和導(dǎo)洞之間的距離對后行導(dǎo)洞圍巖壓力所產(chǎn)生的影響系數(shù)，最后將影響系數(shù)添加到基于壓力拱理論的單洞隧道圍巖壓力計算公式中，得出了適用于連拱隧道的圍巖壓力計算公式。

6)不同的施工過程(應(yīng)力路徑)對圍巖壓力也產(chǎn)生一定影響，開挖分部越多，對圍巖擾動越大，圍巖壓力越大。

［1］谷兆祺，彭守拙，李仲奎.地下洞室工程［M］.北京:清華大學(xué)出版社，1994.

［2］KIM H J.Estimation for Tunnel Lining Loads［D］.Canada: University of Alberta，1997.

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［4］中華人民共和國鐵道部.TB 10003—2001鐵路隧道設(shè)計規(guī)范［S］.北京:中國鐵道出版社，2001.

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［6］宮成兵，秦州，楊彥民，等.過程設(shè)計理念荷載及圍巖壓力在特大斷面公路隧道設(shè)計中的應(yīng)用［J］.公路，2009(10):343-346.

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Elementary exploring on calculation method of pressure from surrounding rock im posed on continuous arched tunnel

ZHU Zhengguo1，LIU Zhuo1，SUI Chuanyi2，WANG Daoyuan1
(1.School of Civil Engineering，Shijiazhuang Tiedao University，Shijiazhuang Hebei 050043，China;2.Key Laboratory of Transportation Tunnel Engineering，Ministry of Education，Southwest Jiaotong University，Chengdu Sichuan 610031，China)

T he production range and stress m echanism of tunnel pressure arch was studied through numerical sim ulation and theoretical analysis and inside and ou tside boundary judgm en t m ethod o f pressure arch was pu t forw ard.On this basis，this paper indicated that the tunnel su rrounding rock pressure is com posed by both the loose pressure which was produced by soil loosening below inside boundary of pressure arch and the stress on the supporting structu re w hich was produced by com pression deform ation of the p ressure arch soil，and proposed a calcu lation m ethod of su rrounding rock p ressure based on pressu re arch stress m echanism.T hrough various inf luence factor sensitivity analysis of su rround ing rock pressure，this paper show ed the m ost sensitive inf luence factor to surround ing rock stress is the in ternal friction angle of surround ing rock，follow ed by tunnel bu ried depth，the rock mass weight and the spans of tunnel，and the least sensitive factors are elasticity modulus，poisson ratio and cohesive force.By using the orthogonal experim ent，regression analysis o f the relationship between inf luence factors and the correspond ing su rround ing rock pressu re was conducted and a su rrounding rock p ressure calculation form u la app licable to the practical app lication w as put forw ard.Considering the inf luence o f the construction process on con tinuous arched tunnel surround ing rock pressure，the height and span of the antecedence pilot hole and the inf luence of the distance between tw o pilot holes on the surround ing rock pressure of the later guide ho le were discussed.T he in fluence factors were added to surrounding rock pressure calculation form ula of single tunnel based on the pressu re arch theory and a su rrounding rock pressure calcu lation form u la suitable for continuous arched tunnel w as obtained，which has been verified by an engineering exam p le.

Con tinuous arched tunnel;Surround ing rock pressure;Calculation m ethod;Pressure arch;Sensitivity analysis

U451+.1

A

10.3969/j.issn.1003-1995.2015.06.13

1003-1995(2015)06-0045-05

(責(zé)任審編孟慶伶)

2014-10-20;

2015-03-22

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51478277);河北省自然基金資助項(xiàng)目(E2012210011，E2013210119);河北省高等學(xué)?？茖W(xué)技術(shù)研究基金資助項(xiàng)目(QN20131179，ZD20131065)

朱正國(1977—)，男，安徽樅陽人，教授，博士。