PBA 工法暗挖車站導(dǎo)洞施工應(yīng)力場(chǎng)分布研究

黃 博，曾 宇，杜怡韓，于 千，鄒 煜，周莉莉

（1.安徽工程大學(xué) 建筑工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241000；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)（北京） 力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083）

隨著現(xiàn)代社會(huì)交通壓力激增，地鐵車站的建設(shè)需求日益增長(zhǎng)。PBA 工法是由北京市城建設(shè)計(jì)研究總院崔志杰等專家發(fā)明的地鐵開挖工法之一[1]。該工法主要施工思想在于使邊樁、中柱、頂?shù)卓v梁及拱頂共同構(gòu)成整體承載體系，以承擔(dān)開挖過程中所產(chǎn)生的荷載。整個(gè)施工過程可分為開挖導(dǎo)洞與支護(hù)、樁梁結(jié)構(gòu)施作、頂土開挖與扣拱、內(nèi)部結(jié)構(gòu)施作這四個(gè)階段，因其工法靈活、對(duì)周邊地質(zhì)條件適應(yīng)性強(qiáng)、安全度高，且施工時(shí)對(duì)地面交通干擾小，在北京等地應(yīng)用頗為廣泛[2-5]。

相較于其他工法，PBA 工法有著顯著優(yōu)點(diǎn)，但開挖引起的土體擾動(dòng)與沉降等問題仍舊不可避免，亟需研究改善。開挖導(dǎo)洞與支護(hù)為PBA 工法最先施工的步驟，其施工過程產(chǎn)生的影響較大[6-7]，并會(huì)在一定程度上影響后續(xù)步驟的實(shí)施，因此有必要研究導(dǎo)洞在開挖過程中應(yīng)力狀態(tài)與位移變化情況。目前已有諸多學(xué)者研究了PBA 工法在導(dǎo)洞開挖過程中產(chǎn)生的影響，主要針對(duì)位移問題[8-12]。在應(yīng)力方面的研究對(duì)象集中在隧道工程。陳孟喬等[13]結(jié)合南京某越江隧道工程，建立了模擬盾構(gòu)隧道開挖面失穩(wěn)過程的數(shù)值模型，研究了越江盾構(gòu)隧道開挖面失穩(wěn)過程中土體應(yīng)力變化以及由土體應(yīng)力重分布引發(fā)的土拱效應(yīng)。程邦富等[14]模擬了不同工法開挖軟弱圍巖隧道，通過對(duì)比分析應(yīng)力特性、變形規(guī)律等結(jié)果，確定了最優(yōu)工法。丁祖德等[15]以某淺埋偏壓土質(zhì)隧道為例，開展三種開挖工法下隧道施工過程中的應(yīng)力路徑及安全系數(shù)分析，研究應(yīng)力路徑的淺埋偏壓小凈距隧道合理開挖順序問題。

上述可知，已有研究多關(guān)注PBA 工法地鐵車站導(dǎo)洞開挖過程中不同開挖順序引起的地表沉降規(guī)律，涉及導(dǎo)洞開挖過程對(duì)車站土體應(yīng)力場(chǎng)分布的研究相對(duì)較少。地面沉降，追根溯源是開挖引起巖土體的擾動(dòng)，進(jìn)而引發(fā)應(yīng)力的重分布形成的，因此在開挖土體時(shí)了解關(guān)鍵土層的應(yīng)力場(chǎng)分布情況也至關(guān)重要。本文依托北京市地鐵達(dá)官營(yíng)站工程為背景，利用數(shù)值模擬的方法模擬了PBA工法下橫通道的雙層雙向小導(dǎo)洞的開挖過程，給出較為直觀的應(yīng)力場(chǎng)分布圖形，通過設(shè)置不同的小導(dǎo)洞開挖方案，研究不同開挖方案下關(guān)鍵土層的應(yīng)力場(chǎng)分布規(guī)律，以期為類似的工程項(xiàng)目提供參考。

1 數(shù)值模型建立

1.1 工程背景

同前序位移方面的研究工作[10，12]，工程背景為北京市地鐵達(dá)官營(yíng)站，車站總長(zhǎng)約為236 m，車站頂板平均覆土厚度約為9 m。主體結(jié)構(gòu)采用PBA 工法，中部設(shè)置了臨時(shí)橫通道向兩側(cè)進(jìn)行導(dǎo)洞施工，車站上下兩層各分布有4 個(gè)小導(dǎo)洞。車站自上而下涉及4 個(gè)土層，9 m 厚的人工填土層、4 m 厚的卵石層①、6 m 厚的卵石層②及28.3 m 厚的強(qiáng)風(fēng)化礫巖、泥巖層，具體地層參數(shù)見表1。

本次數(shù)值模擬的研究對(duì)象是上下兩層中部的臨時(shí)橫通道及自臨時(shí)橫通道向兩側(cè)開挖的16 個(gè)小導(dǎo)洞。通過改變小導(dǎo)洞的開挖順序，研究在不同的開挖方案下，小導(dǎo)洞土層關(guān)鍵位置的應(yīng)力場(chǎng)分布情況。

1.2 模型建立

參照工程背景建立的數(shù)值模型如圖1 所示，綜合考慮模型的尺寸效應(yīng)，模型沿車站的縱向長(zhǎng)度取96.9 m，寬度取81.3 m，自地面向下的高度取46.3 m。為方便區(qū)分各小導(dǎo)洞的位置，特將每個(gè)小導(dǎo)洞按照順序編號(hào)，如圖2 所示。土體模擬選用摩爾-庫倫模型，開挖使用null 模型模擬，小導(dǎo)洞的初期支護(hù)利用shell 單元模擬，超前小導(dǎo)管支護(hù)通過加強(qiáng)小導(dǎo)洞拱部土體參數(shù)模擬，具體支護(hù)參數(shù)見表1。

表1 參數(shù)匯總表

圖1 數(shù)值模擬模型

圖2 橫通道與小導(dǎo)洞分布及導(dǎo)洞編號(hào)

1.3 監(jiān)測(cè)點(diǎn)設(shè)置

為了記錄土體中應(yīng)力的變化情況，需要在模型中布置監(jiān)測(cè)點(diǎn)，如圖3 所示，設(shè)置了4 個(gè)監(jiān)測(cè)平面（P1～P4），P1 位于上層導(dǎo)洞頂面（z=4.5 m），P2 位于上層導(dǎo)洞底面（z=0 m），P3 位于下層導(dǎo)洞頂面（z=-8.3 m），P4 位于下層導(dǎo)洞底面（z=-12.8 m）。每個(gè)監(jiān)測(cè)平面均以方形網(wǎng)格狀的形式布置監(jiān)測(cè)點(diǎn)，用以研究這四個(gè)關(guān)鍵監(jiān)測(cè)平面上的應(yīng)力場(chǎng)分布情況。

圖3 應(yīng)力監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置

1.4 開挖方案設(shè)計(jì)

導(dǎo)洞采用以下四種方案開挖，如表2 所示。

表2 導(dǎo)洞開挖方案

方案一先開挖完成上層導(dǎo)洞，再開挖下層導(dǎo)洞。首先開挖上層橫通道至設(shè)計(jì)位置，之后開挖上層6 和8 號(hào)導(dǎo)洞至15 m，隨后開挖1 和3 號(hào)導(dǎo)洞，同樣至15 m，此時(shí)6 和8 號(hào)導(dǎo)洞已開挖至30 m；緊接著開挖5 和7 號(hào)導(dǎo)洞至15 m，上層最后開挖2和4 號(hào)導(dǎo)洞，所有導(dǎo)洞開挖至30 m 停止。當(dāng)上層所有導(dǎo)洞均開挖完成后，按照相同的順序開挖下層導(dǎo)洞，同樣至所有導(dǎo)洞開挖30 m 停止。該方案可以利用導(dǎo)洞編號(hào)記為6/8-1/3-5/7-2/4-14/16-9/11-13/15-10/12，其中“/”代表著同時(shí)，“-”代表著錯(cuò)距15 m。

方案二首先開挖上層橫通道至設(shè)計(jì)位置，之后開挖下層橫通道至設(shè)計(jì)位置，完成兩個(gè)橫通道開挖后，從橫通道內(nèi)向兩側(cè)開挖小導(dǎo)洞。先開挖上層6 和8 號(hào)導(dǎo)洞，待其開挖至15 m 后，同時(shí)開挖下層13 和15 號(hào)導(dǎo)洞，同樣開挖至15 m 后，繼續(xù)開挖上層5 和7 號(hào)導(dǎo)洞至15 m，最后開挖下層14 和16號(hào)導(dǎo)洞至15 m。以此類推，繼續(xù)開挖1 和3 號(hào)導(dǎo)洞、10 和12 號(hào)導(dǎo)洞、2 和4 號(hào)導(dǎo)洞、9 和11 號(hào)導(dǎo)洞，所有導(dǎo)洞開挖至30 m 后停止開挖。該方案可以利用導(dǎo)洞編號(hào)記為6/8-13/15-5/7-14/16-1/3-10/12-2/4-9/11。

方案三首先完成兩個(gè)橫通道的開挖，然后依次同時(shí)開挖6 和8 號(hào)導(dǎo)洞、9 和11 號(hào)導(dǎo)洞、5 和7 號(hào)導(dǎo)洞、10 和12 號(hào)導(dǎo)洞、1 和3 號(hào)導(dǎo)洞、14 和16 號(hào)導(dǎo)洞、2 和4 號(hào)導(dǎo)洞、13 和15 號(hào)導(dǎo)洞，兩兩之間錯(cuò)開15 m 開挖，所有導(dǎo)洞均開挖至30 m 后停止。該方案可以利用導(dǎo)洞編號(hào)記為6/8-9/11-5/7-10/12-1/3-14/16-2/4-13/15。

方案四在方案一基礎(chǔ)上，改變?yōu)橄乳_挖下層導(dǎo)洞，再開挖上層導(dǎo)洞，同層導(dǎo)洞開挖方案相同，兩兩之間錯(cuò)開15 m 開挖，所有導(dǎo)洞均開挖至30 m 后停止。該方案可以利用導(dǎo)洞編號(hào)記為14/16-9/11-13/15-10/12-6/8-1/3-5/7-2/4。

2 導(dǎo)洞開挖順序?qū)?yīng)力場(chǎng)分布的影響

按照既定的開挖方案，通過數(shù)值模擬可以得到監(jiān)測(cè)點(diǎn)的豎向應(yīng)力值，繪制三維應(yīng)力場(chǎng)分布圖，結(jié)果如圖4～7 所示，圖中x 坐標(biāo)代表距橫通道中心線的距離，y 坐標(biāo)代表橫通道的開挖進(jìn)深，z 坐標(biāo)代表豎向應(yīng)力值。

2.1 方案一模擬結(jié)果

從圖4 可以看出，每個(gè)監(jiān)測(cè)平面上的應(yīng)力值分布均呈現(xiàn)明顯的峰值區(qū)和谷值區(qū)，只不過每個(gè)平面上的峰、谷值區(qū)位置、應(yīng)力極值等有所差別。

圖4 方案一監(jiān)測(cè)平面應(yīng)力場(chǎng)分布

P1（z=4.5 m）監(jiān)測(cè)平面的峰值區(qū)均分布在導(dǎo)洞所在位置，同側(cè)導(dǎo)洞之間呈現(xiàn)較為平緩的谷值區(qū)，而邊導(dǎo)洞外側(cè)逐漸恢復(fù)至正常值；橫通道與導(dǎo)洞的交叉口位置應(yīng)力值較高，橫通道內(nèi)沿中心線間隔出現(xiàn)了幾處應(yīng)力峰值區(qū)；外側(cè)無影響區(qū)域豎向應(yīng)力均值231.3 KPa，受影響區(qū)豎向應(yīng)力極值336 KPa，應(yīng)力集中系數(shù)為1.453；極值點(diǎn)坐標(biāo)為（-6，38.9，4.5），位于2 號(hào)導(dǎo)洞上方區(qū)域。

P2（z=0 m）監(jiān)測(cè)平面的情況與P1 相反，谷值區(qū)均分布在導(dǎo)洞位置，峰值區(qū)則分布在導(dǎo)洞兩側(cè)，且緊靠橫通道一側(cè)應(yīng)力值較高；橫通道內(nèi)沿中心線存在幾處應(yīng)力峰值區(qū)，但相比于導(dǎo)洞位置處的峰值較?。煌鈧?cè)無影響區(qū)域豎向應(yīng)力均值286.3 KPa，受影響區(qū)豎向應(yīng)力極值504.2 KPa，應(yīng)力集中系數(shù)為1.761，極值點(diǎn)坐標(biāo)（-6，36.3，0），位于1 號(hào)與2 號(hào)導(dǎo)洞之間區(qū)域。

P3（z=-8.3 m）監(jiān)測(cè)平面的應(yīng)力場(chǎng)分布規(guī)律類似于P1平面，但峰值區(qū)的分布較P1而言較為雜亂，受到導(dǎo)洞開挖的影響較為明顯，部分導(dǎo)洞處出現(xiàn)了不連續(xù)分布的峰值區(qū)，橫通道內(nèi)的峰值區(qū)也沒有P1 平面顯著；外側(cè)無影響區(qū)域豎向應(yīng)力均值564.5 KPa，受影響區(qū)域豎向應(yīng)力極值753.3 KPa，應(yīng)力集中系數(shù)為1.334，極值點(diǎn)坐標(biāo)（8，24，-8.3），位于13號(hào)導(dǎo)洞外側(cè)區(qū)域。

P4（z=-12.8 m）監(jiān)測(cè)平面的應(yīng)力場(chǎng)分布規(guī)律類似于P2 平面，區(qū)別在于峰值相比P2 而言不顯著，峰值區(qū)的分布更加連續(xù)、均勻；外側(cè)無影響區(qū)域豎向應(yīng)力值598.7 KPa，受影響區(qū)域豎向應(yīng)力極值977.3 KPa，應(yīng)力集中系數(shù)為1.632，極值點(diǎn)坐標(biāo)（6，36.3，-12.8），位于13 號(hào)和14 號(hào)導(dǎo)洞之間區(qū)域。

2.2 方案二模擬結(jié)果

從圖5 中可以看出，每個(gè)監(jiān)測(cè)平面上的應(yīng)力分布規(guī)律與方案一較為相似，具體對(duì)比應(yīng)力極值和極值點(diǎn)位置時(shí)有所差異。

圖5 方案二監(jiān)測(cè)平面應(yīng)力場(chǎng)分布

采用方案一的方法，可以計(jì)算出P1～P4 監(jiān)測(cè)平面上受影響區(qū)域豎向應(yīng)力集中系數(shù)分別為1.509、1.696、1.343 和1.663。極值點(diǎn)位置P3 和P4 平面與方案一相比發(fā)生了變化，P3 平面極值點(diǎn)坐標(biāo)（-8，26，-8.3），位于9 號(hào)導(dǎo)洞外側(cè)區(qū)域，P4 平面極值點(diǎn)坐標(biāo)（-6，36.3，-12.8），位于9 號(hào)和10 號(hào)導(dǎo)洞之間區(qū)域。

2.3 方案三模擬結(jié)果

從圖6 中可以看出，每個(gè)監(jiān)測(cè)平面上的應(yīng)力分布規(guī)律與前兩個(gè)方案較為相似；同樣，具體對(duì)比應(yīng)力極值和極值點(diǎn)位置時(shí)有所差異。

圖6 方案三監(jiān)測(cè)平面應(yīng)力場(chǎng)分布

通過計(jì)算得到，P1～P4 監(jiān)測(cè)平面上受影響區(qū)域豎向應(yīng)力集中系數(shù)分別為1.445、1.711、1.343 和1.711。極值點(diǎn)位置相比于前兩個(gè)方案，P1 平面依舊沒有變化；P2 平面極值點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)椋?，36.3，0），位于5 號(hào)與6 號(hào)導(dǎo)洞之間區(qū)域；P3 平面極值點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)椋?，26，-8.3），位于13 號(hào)導(dǎo)洞外側(cè)區(qū)域；P4則同方案二。

2.4 方案四模擬結(jié)果

從圖7 可以看出，與前三個(gè)方案比較，P3 和P4平面的應(yīng)力場(chǎng)分布規(guī)律較為相似，P1 和P2 平面較之前方案略有不同，主要體現(xiàn)在5 號(hào)至8 號(hào)導(dǎo)洞一側(cè)，導(dǎo)洞區(qū)域出現(xiàn)了2 個(gè)較顯著的峰值，而之前的方案僅在靠近橫通道區(qū)域存在1 個(gè)峰值。圖8 給出了方案一和方案四y=38.9 m 截面的豎向應(yīng)力等值線圖，即2、6、10、14 號(hào)導(dǎo)洞邊緣所處的豎直面。圖中用方框指出了導(dǎo)洞上方的應(yīng)力集中處，可以更清楚地看到方案四右側(cè)6 號(hào)導(dǎo)洞上方存在2 處應(yīng)力較高區(qū)域。在圖9 給出的兩方案y=44.6 m 截面的豎向應(yīng)力等值線圖中，可以看到同樣的現(xiàn)象。

圖7 方案四監(jiān)測(cè)平面應(yīng)力場(chǎng)分布

圖8 方案一和方案四豎向應(yīng)力等值線圖（y=38.9 m）

圖9 方案一和方案四豎向應(yīng)力等值線圖（y=44.6 m）

具體分析四個(gè)平面的應(yīng)力集中程度，可得P1～P4 監(jiān)測(cè)平面上受影響區(qū)域豎向應(yīng)力集中系數(shù)分別為1.364、1.596、1.413 和1.796。應(yīng)力極值出現(xiàn)的位置，P1 平面極值點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)椋?8，38.9，4.5），位于6 號(hào)導(dǎo)洞上方區(qū)域，是不同方案中首次改變；P2、P3 平面均同方案三；P4 平面同方案一。

2.5 結(jié)果對(duì)比分析

匯總四個(gè)方案的模擬結(jié)果，表3 列出了四個(gè)方案的應(yīng)力集中系數(shù)結(jié)果，表4 給出了四個(gè)方案應(yīng)力極值點(diǎn)的位置。

從表3 可以看出，方案一至三的上層P1 和P2平面應(yīng)力集中系數(shù)大于相應(yīng)的P3 和P4 平面；方案四則相反，下層的P3 和P4 平面應(yīng)力集中系數(shù)大于上層的P1 和P2 平面，反映出先開挖上層導(dǎo)洞時(shí)，最終上層導(dǎo)洞周圍土體的應(yīng)力集中程度高于下層導(dǎo)洞，而先開挖下層導(dǎo)洞時(shí)，則導(dǎo)致下層導(dǎo)洞周圍土體的應(yīng)力集中程度較高。

表3 四種方案應(yīng)力集中系數(shù)

此外，可以看到?jīng)]有方案在引起應(yīng)力集中程度方面呈現(xiàn)絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，P1 和P2 平面的應(yīng)力集中系數(shù)最小值出現(xiàn)在方案四中，P3 和P4 平面的應(yīng)力集中系數(shù)最小值出現(xiàn)在方案一中。對(duì)每個(gè)方案四個(gè)平面的應(yīng)力集中系數(shù)取平均值，可以發(fā)現(xiàn)方案四最小，為1.542；方案一其次，為1.545；方案二和方案三基本一致，為1.553。反映出先開挖一層導(dǎo)洞再開挖另一層導(dǎo)洞這種常用的施工方案，要優(yōu)于上下層導(dǎo)洞之間交錯(cuò)開挖。同時(shí)，考慮到上下層導(dǎo)洞交錯(cuò)開挖需要先完成上下兩層橫通道的施工，不利于施工組織，也沒有減小導(dǎo)洞周圍土體的應(yīng)力集中程度，因此方案一和方案四在實(shí)際施工中是優(yōu)先選用的，也是較為常用的方案，這不僅便于施工組織，而且引起的導(dǎo)洞周圍土體應(yīng)力集中程度較小。

從表4 可以看出，極值點(diǎn)坐標(biāo)最大的差別出現(xiàn)在P1 平面，先開挖上層6 號(hào)和8 號(hào)導(dǎo)洞的方案一至三，極值點(diǎn)均在2 號(hào)導(dǎo)洞上方，而先開挖下層14號(hào)和16 號(hào)導(dǎo)洞的方案四，極值點(diǎn)出現(xiàn)在6 號(hào)導(dǎo)洞上方，且更靠近導(dǎo)洞深部?？梢娚舷聦又g的先后開挖順序?qū)ψ钌蠈覲1 平面極值點(diǎn)位置影響較為明顯。其余極值點(diǎn)位置的改變基本上僅是改變x 坐標(biāo)的正負(fù)號(hào)，也不存在較為清晰的變化規(guī)律。

表4 四種方案應(yīng)力極值點(diǎn)坐標(biāo)

值得注意的是，所有列舉的極值點(diǎn)y 坐標(biāo)均小于38.9 m，位置基本都處于車站靠橫通道進(jìn)口一側(cè)，可以看出橫通道的存在使得施工導(dǎo)洞時(shí)，在交叉區(qū)域形成較為明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象，施工中需要做好交叉口的支護(hù)作業(yè)來應(yīng)對(duì)這一問題。

進(jìn)一步分析塑性區(qū)分布，圖10 給出了4 種方案下y=44.6 m 截面的塑性區(qū)分布圖，可以看到四個(gè)方案下層導(dǎo)洞區(qū)域的塑性區(qū)分布更廣。對(duì)比不同方案，方案四塑性區(qū)分布范圍最小，尤其是上層導(dǎo)洞周圍塑性區(qū)分布少，沒有形成左右貫通的塑性區(qū)；方案一其次，但上層導(dǎo)洞頂部還未形成左右貫通的塑性區(qū)；方案二和三相差不大、塑性區(qū)分布均較廣，上層導(dǎo)洞頂部塑性區(qū)基本左右貫通?？梢?，從塑性區(qū)分布的角度而言，方案四最優(yōu)，方案一其次，方案二和方案三對(duì)土體影響較大。

圖10 塑性區(qū)分布圖（y=44.6 m）

3 結(jié)論

（1）先開挖上層導(dǎo)洞時(shí)，最終上層導(dǎo)洞周圍土體的應(yīng)力集中程度高于下層導(dǎo)洞，而先開挖下層導(dǎo)洞，則導(dǎo)致下層導(dǎo)洞周圍土體的應(yīng)力集中程度較高，因此實(shí)際施工中更需要關(guān)注先開挖層導(dǎo)洞的臨時(shí)支撐性能。

（2）在引起應(yīng)力集中程度方面，沒有方案具有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)。四個(gè)平面的應(yīng)力集中系數(shù)取平均值，方案四最小為1.542，方案一其次為1.545，方案二和三基本一致為1.553，相對(duì)而言先開挖一層導(dǎo)洞再開挖另一層導(dǎo)洞這種常用的施工方案，要優(yōu)于上下層導(dǎo)洞之間交錯(cuò)開挖。

（3）極值點(diǎn)基本都處于車站靠橫通道進(jìn)口一側(cè)，可以看出橫通道的存在使得施工導(dǎo)洞時(shí)，在交叉區(qū)域形成較為明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象，施工中需要做好交叉口的支護(hù)作業(yè)來應(yīng)對(duì)這一問題。

（4）塑性區(qū)分布方面，方案四分布范圍最小，方案一其次，方案二和三分布范圍均較大。

（5）從應(yīng)力集中程度、塑性區(qū)分布范圍和施工便利性的角度綜合考慮，可在實(shí)際施工中優(yōu)先選用方案四和方案一。未來可以進(jìn)一步在相似工程現(xiàn)場(chǎng)布設(shè)應(yīng)力監(jiān)測(cè)點(diǎn)采集數(shù)據(jù)，對(duì)比數(shù)值模擬結(jié)果，驗(yàn)證研究成果的可靠性。