多軸向與單軸向隨機(jī)振動(dòng)疲勞試驗(yàn)對(duì)比研究

賀光宗，陳懷 海，賀旭東，田俊豐

多軸向與單軸向隨機(jī)振動(dòng)疲勞試驗(yàn)對(duì)比研究

賀光宗1，2，陳懷 海1，賀旭東1，田俊豐3

首先進(jìn)行了多軸向與單軸向振動(dòng)疲勞的理論分析，指出了二者之間存在的差異；然后對(duì)典型試件分別進(jìn)行了多軸向同時(shí)振動(dòng)、單軸向振動(dòng)以及單軸向依次振動(dòng)疲勞試驗(yàn)，并且對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比研究。結(jié)果表明：與單軸向振動(dòng)相比，試件在多軸向同時(shí)振動(dòng)環(huán)境中的疲勞失效時(shí)間、裂紋源的位置以及裂紋擴(kuò)展方式均存在差異，多軸向同時(shí)振動(dòng)更容易使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生疲勞損傷，具有更短的失效時(shí)間。從而證明了開展多軸向振動(dòng)試驗(yàn)的必要性。

隨機(jī)振動(dòng)；多軸向同時(shí)振動(dòng)；單軸向依次振動(dòng)；振動(dòng)疲勞壽命；振動(dòng)疲勞損傷

引 言

航空航天、汽車及船舶工業(yè)中的設(shè)備或產(chǎn)品，一般處于多軸向的振動(dòng)環(huán)境中，多軸向振動(dòng)引起的振動(dòng)疲勞失效是其主要的失效形式之一。因此在產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段需要對(duì)其在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)進(jìn)行耐久性試驗(yàn)，即通過振動(dòng)臺(tái)或激振器模擬真實(shí)的振動(dòng)環(huán)境對(duì)產(chǎn)品的耐久性進(jìn)行測(cè)試。由于技術(shù)條件的限制，傳統(tǒng)的多軸向振動(dòng)試驗(yàn)一般采用在3個(gè)軸向依次進(jìn)行單軸向振動(dòng)試驗(yàn)，來模擬產(chǎn)品實(shí)際經(jīng)歷的3軸向振動(dòng)環(huán)境［1］。兩者之間的差異通過增加振動(dòng)時(shí)間或提高振動(dòng)量級(jí)的方法給予補(bǔ)償。現(xiàn)行的標(biāo)準(zhǔn)GJB150.16A 和MIL-STD-810F均采用此類方法。隨著研究的深入，此類方法的合理性越來越引起學(xué)者們的關(guān)注。首先，在單軸向振動(dòng)臺(tái)上實(shí)現(xiàn)3個(gè)軸向的依次振動(dòng)試驗(yàn)，需要在3個(gè)方向上分別進(jìn)行與實(shí)際振動(dòng)等時(shí)長(zhǎng)的單軸向振動(dòng)試驗(yàn)，并需要多次拆裝試件，試驗(yàn)過程復(fù)雜、效率低。其次，為補(bǔ)償二者等效的差異，而增加的振動(dòng)時(shí)間和提高的振動(dòng)量級(jí)一般通過工程經(jīng)驗(yàn)獲得，沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)和理論支持，而且還可能造成不應(yīng)有的故障模式，導(dǎo)致產(chǎn)品過試驗(yàn)。再次，單軸向振動(dòng)試驗(yàn)的振動(dòng)方向可能與產(chǎn)品失效的敏感方向不一致，使得真實(shí)環(huán)境中的故障難以完全復(fù)現(xiàn)，造成欠試驗(yàn)。因此，產(chǎn)品雖然通過了單軸等效耐久性試驗(yàn)，卻在實(shí)際的振動(dòng)環(huán)境中發(fā)生了疲勞失效［2-3］。因此，開展多軸振動(dòng)試驗(yàn)是十分必要的。

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，美、日等多個(gè)國(guó)家已研制出可以實(shí)現(xiàn)多軸同步和非同步振動(dòng)的多軸振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)和控制系統(tǒng)，并推出了商品化產(chǎn)品。國(guó)內(nèi)一些公司和科研單位也逐步進(jìn)行了多軸向振動(dòng)產(chǎn)品的研發(fā)和控制系統(tǒng)的研究工作［4］，為多軸向振動(dòng)試驗(yàn)的研究提供了基礎(chǔ)。在多軸向振動(dòng)試驗(yàn)研究方面，夏益霖［5］對(duì)多軸振動(dòng)試驗(yàn)技術(shù)的原理，涉及的試驗(yàn)設(shè)備以及具體的工程應(yīng)用進(jìn)行了分析和闡述。蔣培［6］通過對(duì)反復(fù)沖擊機(jī)（repetitive shock）的全軸隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境的研究，指出多軸振動(dòng)激勵(lì)同步加載比單軸振動(dòng)激勵(lì)依次加載具有明顯的疲勞強(qiáng)化效能。陳穎［7］對(duì)典型試件進(jìn)行了單、多軸隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)，研究了構(gòu)件在多軸向振動(dòng)環(huán)境中的動(dòng)力學(xué)特性，指出了單軸向振動(dòng)和多軸向同時(shí)振動(dòng)能引起結(jié)構(gòu)的不同模態(tài)，產(chǎn)生不同的激發(fā)效果。在多軸向振動(dòng)疲勞試驗(yàn)方面，文獻(xiàn)［8-9］中R M French和Wayne E Whiteman對(duì)典型試件進(jìn)行了試驗(yàn)研究，指出了單軸向依次振動(dòng)試驗(yàn)與多軸同時(shí)振動(dòng)試驗(yàn)在疲勞失效時(shí)間上的差異。目前國(guó)內(nèi)還沒有關(guān)于多軸向振動(dòng)疲勞試驗(yàn)的文獻(xiàn)記載。

結(jié)構(gòu)在多軸向振動(dòng)環(huán)境中發(fā)生的疲勞失效一般屬于多軸疲勞失效問題。本文首先對(duì)多軸向振動(dòng)疲勞問題進(jìn)行了理論分析，給出了多軸向振動(dòng)環(huán)境下結(jié)構(gòu)多軸疲勞壽命估計(jì)的方法。通過對(duì)多軸隨機(jī)振動(dòng)的應(yīng)力分析，指出在不考慮各軸向載荷間相關(guān)性的條件下，結(jié)構(gòu)在多軸向同時(shí)振動(dòng)環(huán)境下的等效應(yīng)力為單軸向依次振動(dòng)時(shí)等效應(yīng)力的疊加，因此多軸向同時(shí)振動(dòng)更容易導(dǎo)致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生疲勞損傷。進(jìn)行了典型試件的三軸向同時(shí)振動(dòng)（工況Ⅰ）、單軸向振動(dòng)（工況Ⅱ）和單軸向依次振動(dòng)（工況Ⅲ）疲勞試驗(yàn)，研究了不同試驗(yàn)工況下試件的疲勞失效時(shí)間、疲勞損傷以及疲勞失效位置的差異。研究表明：相對(duì)單軸向依次振動(dòng)疲勞試驗(yàn)，多軸向同時(shí)振動(dòng)更容易導(dǎo)致結(jié)構(gòu)疲勞失效，具有更短的失效時(shí)間，并且裂紋源產(chǎn)生位置和裂紋擴(kuò)展方式與單軸向振動(dòng)也不相同。本文研究結(jié)果驗(yàn)證了采用單軸依次振動(dòng)試驗(yàn)等效多軸向同時(shí)振動(dòng)試驗(yàn)的不足，進(jìn)一步明確了開展多軸向振動(dòng)疲勞試驗(yàn)的必要性。

1 理論分析

1.1 三軸向振動(dòng)疲勞壽命估計(jì)

多軸向振動(dòng)試驗(yàn)中一般通過振動(dòng)臺(tái)面提供基礎(chǔ)激勵(lì)，載荷譜為加速度功率譜密度。對(duì)于三軸向隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)，其載荷譜形式為

式中 矩陣對(duì)角線上元素為各振動(dòng)方向加速度的自功率譜密度，非對(duì)角線元素為各方向間互功率譜密度，并且滿足：Gij（f）=γij（i：x，y，z；j：x，y，z），Gij（f）=（f）（i≠j），Gij（f）=real≥0 （i=j），γij和θij分別表示兩振動(dòng)軸向載荷譜間的相干系數(shù)和相位角。

三軸向振動(dòng)下結(jié)構(gòu)上各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)一般為三向應(yīng)力狀態(tài)，由隨機(jī)振動(dòng)理論［10］，結(jié)構(gòu)上某點(diǎn)的應(yīng)力功率譜密度矩陣為

式中Hσ（f）為應(yīng)力頻響函數(shù)矩陣；可以寫為：Hσ（f）=［Hx（f），Hy（f），Hz（f）］，其中Hk（f）= ［Hσx，k，Hσy，k，Hσz，k，Hτxy，k，Hτxz，k，Hτyz，k］T（k：x，y，z） ，Hσ*（f）為Hσ（f）的共軛復(fù)數(shù)。對(duì)于實(shí)際工程問題，結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)部位應(yīng)力與載荷譜間的頻響函數(shù)矩陣，可以通過有限元計(jì)算軟件（例如NASTRAN）進(jìn)行頻響分析獲得。

目前求解多軸疲勞問題的一類方法是將多軸應(yīng)力問題等效為單軸應(yīng)力問題，例如采用Von Mises應(yīng)力將多軸應(yīng)力問題等效為單軸應(yīng)力問題［11］

式中A為對(duì)稱矩陣，且

在得到等效應(yīng)力功率譜密度之后，便可采用頻域內(nèi)單軸振動(dòng)疲勞壽命估計(jì)方法進(jìn)行壽命估計(jì)，其基本過程為：

計(jì)算等效Von Mises應(yīng)力功率譜密度的各階譜矩

根據(jù)Miner線性疲勞累積損傷理論，結(jié)構(gòu)的疲勞損傷為［12］

式中ni表示第i級(jí)應(yīng)力水平下的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；Ni表示應(yīng)力水平為Si時(shí)的疲勞壽命。

對(duì)于連續(xù)應(yīng)力狀態(tài)，在時(shí)間T內(nèi)應(yīng)力值落區(qū)間（Si-dS/2，Si+dS/2）的次數(shù)為ni=E［P］Tp（Si） dS。E［P］=為單位時(shí)間內(nèi)的峰值數(shù)。p（S）為應(yīng)力幅值概率密度函數(shù)［13］。

由材料的S-N曲線的冪函數(shù)公式N（S）=CS-b（C，b為材料常數(shù)），可以得到在應(yīng)力水平為Si時(shí)的循環(huán)次數(shù)Ni=CS-bi。則連續(xù)分布的應(yīng)力狀態(tài)下時(shí)間T內(nèi)的疲勞損傷為

按照Miner線性累積損傷理論，當(dāng)損傷值E［D］=1時(shí)結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞，此時(shí)疲勞壽命為

由公式（7）可知頻域疲勞壽命損傷估計(jì)關(guān)鍵是確定應(yīng)力幅值概率密度函數(shù)p（S），對(duì)于眾多的概率密度函數(shù)模型，實(shí)際應(yīng)用證明：在處理窄帶隨機(jī)過程時(shí)采用Bendat模型，處理寬帶隨機(jī)過程采用Dirlik模型能取得更高的計(jì)算精度［14-15］。

1.2 三軸向與單軸向隨機(jī)振動(dòng)應(yīng)力分析

公式（2）可以表示為以下形式

當(dāng)各個(gè)方向載荷譜不相干時(shí)，各振動(dòng)軸向載荷間的互功率譜密度為零，因此公式可以簡(jiǎn)化為

由隨機(jī)振動(dòng)理論［10］，應(yīng)力的均方值與其自功率譜密度有以下關(guān)系

對(duì)公式（9）兩邊進(jìn)行積分，并取平方根得到結(jié)構(gòu)在三軸向振動(dòng)和單軸向振動(dòng)環(huán)境下等效應(yīng)力均方根值存在以下關(guān)系

由上式知，在3個(gè)方向互不相關(guān)的隨機(jī)振動(dòng)的載荷作用下，結(jié)構(gòu)上各點(diǎn)的等效應(yīng)力為3個(gè)方向單獨(dú)振動(dòng)時(shí)引起的等效應(yīng)力的疊加。已有的研究表明，在振動(dòng)疲勞失效過程中，高應(yīng)力水平的應(yīng)力循環(huán)對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)疲勞失效起主要的作用［9］，因此具有較高應(yīng)力水平的三軸向同時(shí)振動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)造成的疲勞損傷必然大于單軸向振動(dòng)引起的損傷，三軸向同時(shí)振動(dòng)應(yīng)具有較短疲勞壽命。另外，由于等效應(yīng)力的疊加使得結(jié)構(gòu)上的應(yīng)力分布情況發(fā)生變化，其危險(xiǎn)點(diǎn)的位置和應(yīng)力狀態(tài)也是不同的。因此三軸向振動(dòng)環(huán)境下結(jié)構(gòu)的疲勞裂紋源位置及裂紋擴(kuò)展方向與單軸向振動(dòng)相比也應(yīng)是不同的。

2 試驗(yàn)研究

2.1 試驗(yàn)試件與試驗(yàn)系統(tǒng)

本文設(shè)計(jì)的振動(dòng)疲勞試驗(yàn)試件尺寸如圖1所示。在試件左端部40 mm處加工有90°的缺口，缺口采用線切割加工，在尖角位置采用0.2 mm半徑的圓弧過渡，采用1 500目的精細(xì)打磨砂紙進(jìn)行拋光打磨處理。試件材料為鋁合金6061-T6，彈性模量為69 GPa，泊松比為0.33，密度為2 700 kg/m3，抗拉強(qiáng)度為310 MPa。試件左端20 mm通過夾具剛性豎直固定在振動(dòng)臺(tái)上。試驗(yàn)試件的第1階固有頻率為73.5±0.25 Hz。試件及安裝圖如圖2所示。

圖1 試件尺寸Fig.1 The dimension of test specimen

圖2 試件安裝圖Fig.2 The installation photo of the test specimen

振動(dòng)疲勞試驗(yàn)系統(tǒng)由3部分組成，主要包括：三軸向振動(dòng)臺(tái)（日本Shinken，G-6080-3HT-20）、多軸向振動(dòng)控制系統(tǒng)和固有頻率監(jiān)測(cè)系統(tǒng)。多軸向控制系統(tǒng)包括3個(gè)方向的信號(hào)反饋加速度計(jì)（PCB 333B32）和多軸向振動(dòng)控制儀（美國(guó)SD，Juguar）組成。固有頻率監(jiān)測(cè)系統(tǒng)由激光測(cè)振儀（PDV-100）和35670A動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀組成。結(jié)構(gòu)振動(dòng)過程產(chǎn)生裂紋對(duì)結(jié)構(gòu)造成損傷使結(jié)構(gòu)固有頻率降低，因此可以通過監(jiān)測(cè)固有頻率的變化來判斷結(jié)構(gòu)的損傷情況。本文將結(jié)構(gòu)疲勞失效時(shí)間定義為較大裂紋形成時(shí)的時(shí)間。即當(dāng)試件第1階固有頻率下降5%時(shí)認(rèn)定 結(jié) 構(gòu)發(fā) 生 疲勞 失 效［9，16-17］。

2.2 振動(dòng)疲勞試驗(yàn)載荷譜

振動(dòng)疲勞的理論分析和試驗(yàn)表明，結(jié)構(gòu)的振動(dòng)疲勞失效主要是由振動(dòng)過程中產(chǎn)生的較大的應(yīng)力循環(huán)引起的，結(jié)構(gòu)在共振作用下更易產(chǎn)生振動(dòng)疲勞失效。對(duì)于隨機(jī)振動(dòng)引起的疲勞而言，載荷譜的頻帶范圍和載荷譜值直接影響結(jié)構(gòu)的疲勞失效時(shí)間［18］。根據(jù)結(jié)構(gòu)的模態(tài)和疲勞特性，并且為了便于數(shù)據(jù)的對(duì)比分析，三軸向振動(dòng)和單軸向振動(dòng)疲勞試驗(yàn)中均采用相同的加速度載荷譜，載荷譜形如圖3所示。頻帶范圍為40～200 Hz，加速度均方根值為0.65g，試驗(yàn)過程中產(chǎn)生的最大加速度為1.95g。

圖3 激勵(lì)加速度功率譜密度Fig.3 The input acceleration PSD

2.3 三軸向同時(shí)振動(dòng)疲勞試驗(yàn)及結(jié)果

將試件通過夾具固定在試驗(yàn)臺(tái)面上（如圖2所示），在x，y和z向同時(shí)施加圖3所示的加速度載荷譜，設(shè)置各方向載荷譜互不相干。試驗(yàn)試件共計(jì)7件。試驗(yàn)過程中通過激光測(cè)振儀測(cè)量試件的速度響應(yīng)，通過動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀將激光測(cè)振儀測(cè)得的速度響應(yīng)進(jìn)行分析，實(shí)時(shí)顯示記錄試件速度響應(yīng)的功率譜密度。分析過程中設(shè)置頻率分辨率為0.25 Hz。

圖4為典型試件各個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的速度功率譜密度。通過提取各個(gè)時(shí)間點(diǎn)速度功率譜密度的峰值坐標(biāo)即可得到結(jié)構(gòu)的固有頻率隨時(shí)間的變化曲線。

圖4 典型試件的功率譜密度圖Fig.4 PSD of typical specimen

各試件固有頻率隨時(shí)間變化曲線如圖5所示?？梢姽逃蓄l率從振動(dòng)開始由73.5 Hz左右緩慢下降，到65 Hz左右開始急劇下降，至40 Hz附近試件斷裂。固有頻率下降5%時(shí)試件疲勞失效，各試件的失效時(shí)頻率為69.75±0.25 Hz，失效時(shí)間如表1中工況Ⅰ所示。

表1 3種工況下試件振動(dòng)疲勞壽命（單位：min）Tab.1 The fatigue life under three vibration conditions （Unit：min）

圖6 試件斷面圖Fig.6 The cross-section diagram of specimens

圖6為試件的斷面裂紋擴(kuò)展情況圖，其中圖6（a）和（b）分別為3號(hào)和7號(hào)試件斷裂失效后的斷面圖，振動(dòng)斷裂時(shí)頻率為39.5和37 Hz。為了進(jìn)一步觀察試件第1階固有頻率在下降到不同階段時(shí)的裂紋擴(kuò)展情況，對(duì)另外兩試件進(jìn)行了三軸振動(dòng)疲勞試驗(yàn)，當(dāng)固有頻率分別下降至69.5和62.5 Hz時(shí)停機(jī)，采用外力使試件斷裂，斷面如圖6（c）和（d）所示。

2.4 單軸向振動(dòng)疲勞試驗(yàn)及結(jié)果

將試件固定在振動(dòng)臺(tái)面上，只在試件橫截面（x向或y向）方向振動(dòng)。試驗(yàn)載荷譜如圖3所示。試驗(yàn)過程及失效判定與三軸向振動(dòng)相似。試驗(yàn)試件共計(jì)7件，試驗(yàn)完整記錄了1～3號(hào)試件開始試驗(yàn)至試件斷裂過程中第1階固有頻率隨時(shí)間變化的關(guān)系，如圖7所示。各個(gè)試件的疲勞失效時(shí)間如表1中工況Ⅱ所示。

圖7 固有頻率隨時(shí)間變化曲線Fig.7 The curves of natural frequency vary with the time

圖8為單軸向振動(dòng)疲勞典型試件斷面圖。圖8（a）為4號(hào)試件第1階固有頻率下降5%時(shí)采用外力使其斷裂時(shí)的裂紋擴(kuò)展情況，圖8（b）為1號(hào)試件振動(dòng)直至斷裂時(shí)斷面圖，斷裂時(shí)1階固有頻率為39.75 Hz。

圖8 試件斷面圖Fig.8 The cross-section diagram of specimens

2.5 單軸向依次振動(dòng)疲勞試驗(yàn)及結(jié)果

本組試驗(yàn)的目的是為了研究目前采用的單軸向依次振動(dòng)等效試驗(yàn)與多軸向同時(shí)振動(dòng)試驗(yàn)的區(qū)別。試驗(yàn)過程與多軸向等效試驗(yàn)類似。首先進(jìn)行z軸向振動(dòng)，振動(dòng)時(shí)間為試件在三軸向同時(shí)振動(dòng)時(shí)的平均失效時(shí)間，即35 min。然后轉(zhuǎn)換為x軸向振動(dòng)，振動(dòng)時(shí)間同樣為35 min，最后在y軸向振動(dòng)，直至試件第1階固有頻率下降5%，即試件疲勞失效時(shí)停止試驗(yàn)。試驗(yàn)試件共計(jì)7件，失效時(shí)振動(dòng)經(jīng)歷的總時(shí)間如表1中工況Ⅲ所示。試件疲勞失效后采用外力致使危險(xiǎn)截面斷裂，典型試件斷面圖如圖9所示。

圖9 試件斷面圖Fig.9 The cross-section diagram of specimens

2.6 試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

2.6.1 裂紋擴(kuò)展對(duì)比分析

由于試件危險(xiǎn)截面為正方形，振動(dòng)過程中在危險(xiǎn)截面的四個(gè)角點(diǎn)處有很強(qiáng)的應(yīng)力集中效應(yīng)，振動(dòng)過程中應(yīng)力水平較高，因此在振動(dòng)初期便產(chǎn)生了損傷，固有頻率開始出現(xiàn)下降，損傷源在截面角點(diǎn)處。隨后進(jìn)入裂紋緩慢擴(kuò)展階段。根據(jù)前面理論分析，在各向載荷譜互不相干情況下，三軸向振動(dòng)結(jié)構(gòu)上的等效應(yīng)力為單軸振動(dòng)時(shí)等效應(yīng)力的疊加。因此在試件危險(xiǎn)截面上角點(diǎn)處應(yīng)力最大，并沿著邊緣向中性軸方向逐漸降低。隨著振動(dòng)時(shí)間的增加，裂紋區(qū)由角點(diǎn)沿著截面邊緣向截面中心軸線方向擴(kuò)大，產(chǎn)生如圖6所示的由截面中心向外輻射形狀的裂紋。圖6（c）中邊緣較光滑且有金屬光澤的區(qū)域?yàn)榱鸭y的擴(kuò)展區(qū)，是由于振動(dòng)過程中斷裂面間摩擦所致，粗糙區(qū)域是由外力作用產(chǎn)生的斷裂面。由圖可見，在試件失效之前裂紋區(qū)域較小，說明裂紋擴(kuò)展緩慢。之后裂紋擴(kuò)展迅速，危險(xiǎn)截面有效面積迅速減小，最后斷裂時(shí)粗糙區(qū)域僅為截面中心處很小圓形區(qū)域（如圖6（a）和（b）所示）。

與三軸向振動(dòng)相比，單軸向振動(dòng)危險(xiǎn)截面內(nèi)最大應(yīng)力出現(xiàn)在與振動(dòng)方向垂直的兩截面邊緣處。且小于三軸向振動(dòng)時(shí)的最大應(yīng)力。裂紋從兩邊緣線向中性軸擴(kuò)展，圖8（a）為試件失效后采用外力使其斷裂形成的斷面圖，可見裂紋區(qū)域僅在與振動(dòng)方向垂直的兩邊緣處，且小于三軸向振動(dòng)時(shí)裂紋擴(kuò)展區(qū)域。隨著振動(dòng)時(shí)間的增長(zhǎng)，試件的最終斷裂截面形狀為長(zhǎng)軸與振動(dòng)方向垂直的橢圓，如圖8（b）所示。因此，單軸向振動(dòng)環(huán)境下試件裂紋產(chǎn)生位置和擴(kuò)展方向與三軸向振動(dòng)具有明顯區(qū)別，且擴(kuò)展更為緩慢。

在三軸向依次振動(dòng)試驗(yàn)中，z軸向振動(dòng)35 min試件固有頻率無變化，說明對(duì)結(jié)構(gòu)造成的損傷很微小。之后進(jìn)行x軸向振動(dòng)，振動(dòng)時(shí)間為35 min，后轉(zhuǎn)為y軸向振動(dòng)至試件失效，斷面裂紋擴(kuò)展情況如圖9所示。在斷面的4個(gè)角點(diǎn)處有較大的裂紋擴(kuò)展面積；另外，斷面上與y軸垂直的邊緣裂紋擴(kuò)展區(qū)域明顯比與x軸垂直的邊緣的裂紋擴(kuò)展區(qū)域?qū)挕Ｕf明在經(jīng)過x軸向振動(dòng)之后，在y方向振動(dòng)相同時(shí)間內(nèi)引起的疲勞損傷比x軸振動(dòng)引起的損傷要大?？梢妜向振動(dòng)產(chǎn)生的裂紋對(duì)y向振動(dòng)裂紋的擴(kuò)展有明顯的促進(jìn)作用。

2.6.2 失效時(shí)間對(duì)比分析

假設(shè)各工況下試件的疲勞失效時(shí)間呈正態(tài)分布，根據(jù)下式求出各工況下試件疲勞壽命總體均值以及置信水平為90%的置信區(qū)間。

式中ˉX為樣本均值，S樣本標(biāo)準(zhǔn)差，n為樣本數(shù)。各工況下試件的疲勞壽命如圖10所示。

圖10 不同工況下疲勞失效時(shí)間Fig.10 Fatigue life under three vibration modes

由圖5，7和10可見，在相同量級(jí)振動(dòng)環(huán)境中，單軸向振動(dòng)固有頻率變化更平緩，說明裂紋擴(kuò)展緩慢，因此疲勞失效時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于三軸向同時(shí)振動(dòng)。另外，單軸依次振動(dòng)疲勞試驗(yàn)中，試件在經(jīng)歷了z軸向和x軸向振動(dòng)之后，僅在y軸向振動(dòng)至失效的時(shí)間也明顯長(zhǎng)與三軸向同時(shí)振動(dòng)所用時(shí)間。因此，即使通過了三軸依次振動(dòng)疲勞試驗(yàn)的試件，在實(shí)際的三軸振動(dòng)試驗(yàn)中也會(huì)發(fā)生疲勞失效。說明三軸向依次振動(dòng)試驗(yàn)與多軸同時(shí)振動(dòng)試驗(yàn)是不能完全等效的。

2.6.3 疲勞損傷對(duì)比分析

根據(jù)疲勞損傷理論（公式（5）），當(dāng)總損傷值達(dá)到1時(shí)結(jié)構(gòu)疲勞失效。計(jì)算了3種試驗(yàn)工況下試件的單位時(shí)間疲勞損傷，計(jì)算結(jié)果如表2所示。其中三軸向依次振動(dòng)中，由于試件沿z向振動(dòng)的固有頻率遠(yuǎn)高于載荷譜的截止頻率，因此在z向振動(dòng)引起的應(yīng)力很小。在試驗(yàn)中z軸向振動(dòng)時(shí)監(jiān)測(cè)到的第1階固有頻率未發(fā)生變化，因此z軸向振動(dòng)對(duì)試件造成的損傷相對(duì)于x和y軸向振動(dòng)引起的疲勞損傷可以忽略不計(jì)。計(jì)算單軸向依次振動(dòng)對(duì)試件造成的單位時(shí)間損傷時(shí)僅考慮x和y軸向振動(dòng)的時(shí)間。

表2 單位時(shí)間損傷量對(duì)比Tab.2 The damage per minute under three vibration conditions

由表2可知，三軸向振動(dòng)在單位時(shí)間內(nèi)引起的損傷遠(yuǎn)大于單軸向振動(dòng)，并且大于各單軸向振動(dòng)引起的損傷之和，故不能采用單軸向振動(dòng)的疲勞損傷之和來等效多軸振動(dòng)的損傷。

三軸向依次振動(dòng)較之單軸向振動(dòng)在單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的損傷要大，是因?yàn)樵诮?jīng)過x向振動(dòng)引后，結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生了初始裂紋，在振動(dòng)方向轉(zhuǎn)換為y軸向振動(dòng)后，這些初始裂紋對(duì)y軸向振動(dòng)產(chǎn)生的裂紋的擴(kuò)展有促進(jìn)作用。說明盡管都是單軸向振動(dòng)，試驗(yàn)過程中振動(dòng)方向的改變會(huì)促進(jìn)疲勞損傷的加速。

由數(shù)據(jù)可知，三軸向同時(shí)振動(dòng)在單位時(shí)間內(nèi)損傷大于三軸依次振動(dòng)時(shí)單位時(shí)間內(nèi)損傷的2倍，所以在多軸向依次振動(dòng)試驗(yàn)中，在各個(gè)軸向上進(jìn)行與三軸向振動(dòng)疲勞試驗(yàn)等時(shí)長(zhǎng)的單軸向振動(dòng)試驗(yàn)，對(duì)試件造成的損傷也小于三軸向同時(shí)振動(dòng)時(shí)造成的損傷。因此，進(jìn)一步證明了多軸向同時(shí)振動(dòng)試驗(yàn)不能簡(jiǎn)單的采用單軸依次振動(dòng)試驗(yàn)來完全等效。

3 結(jié) 論

對(duì)多軸向振動(dòng)疲勞問題進(jìn)行了理論分析，給出了多軸向振動(dòng)疲勞壽命估計(jì)的方法，并對(duì)多軸向同時(shí)振動(dòng)和單軸向振動(dòng)環(huán)境下結(jié)構(gòu)的應(yīng)力進(jìn)行了分析比較，指出了多軸向同時(shí)振動(dòng)和單軸向振動(dòng)在失效時(shí)間和裂紋源產(chǎn)生位置上存在的差別。對(duì)簡(jiǎn)單試件進(jìn)行了多軸向同時(shí)振動(dòng)、單軸向振動(dòng)和單軸向依次振動(dòng)疲勞試驗(yàn)，得到了以下結(jié)論：

（1）通過對(duì)試件斷面的應(yīng)力分析和裂紋擴(kuò)展方式的研究，表明了多軸向振動(dòng)與單軸向振動(dòng)疲勞的裂紋源位置是不同的，并且裂紋擴(kuò)展方向以及擴(kuò)展速度都是不同的。

（2）通過單軸向振動(dòng)與單軸向依次振動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，表明了三軸依次振動(dòng)試驗(yàn)中振動(dòng)方向的改變會(huì)加快試件疲勞損傷的產(chǎn)生。

（3）對(duì)三軸向同時(shí)振動(dòng)和單軸向依次振動(dòng)引起的疲勞失效時(shí)間和單位時(shí)間疲勞損傷數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，結(jié)果表明在各個(gè)軸向載荷互不相關(guān)的情況下，三軸同時(shí)振動(dòng)引起的疲勞損傷大于在各個(gè)軸向進(jìn)行的與三軸向同時(shí)振動(dòng)等時(shí)長(zhǎng)的單軸向振動(dòng)引起的疲勞損傷之和。進(jìn)一步驗(yàn)證了不能簡(jiǎn)單地通過三軸依次進(jìn)行單軸向振動(dòng)試驗(yàn)來代替三軸向同時(shí)振動(dòng)試驗(yàn)。

本文研究中未考慮各個(gè)軸向同時(shí)振動(dòng)時(shí)各軸向載荷之間的相關(guān)性，以及單軸依次振動(dòng)試驗(yàn)中試件的加載順序。這些因素對(duì)試件疲勞損傷的影響在今后的工作中需進(jìn)一步研究。

［1］ Chang K Y，F(xiàn)rydman A M.Three-dimensional random vibration testing definition and simulation［A］. Proceedings of the Institute of Environmental Sciences ［C］.1990：129—139.

［2］ Freeman M T.3-axi vibration test system simulates real word［J］.TEST Engineering and Management，1991：10—14.

［3］ Whiteman W E.Inadequacies in uniaxial stress screen vibration testing［J］.Journal of the IEST，2001，44：20—23.

［4］ 姜雙燕.多軸向多激勵(lì)振動(dòng)控制的研究與實(shí)現(xiàn)［D］.南京：南京航空航天大學(xué)，2011. Jiang Shuangyan.Study on multi-exciter multi-axis vibration control and its implementation［D］.Nanjing：Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，2011.

［5］ 夏益霖.多軸振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)的技術(shù)、設(shè)備和應(yīng)用［J］.導(dǎo)彈與航天載運(yùn)技術(shù)，1996，6：52—59. Xia Yilin.The technology equipment and application of multi-axis vibration environment testing［J］.Missiles and Space Vehicles，1996，6：52—59.

［6］ 蔣培，董理，張春華，等.多軸同步載荷的疲勞強(qiáng)化效能探討［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2006，25（3）：340—342. Jiang Pei，Dong li，Zhang Chunhua，et al.Fatigue enhancement efficiency of multi-axial simultaneous load［J］.Mechanical Science and Technology，2006，25（3）：340—342.

［7］ 陳穎，朱長(zhǎng)春，李春枝，等.典型結(jié)構(gòu)在單、多軸隨機(jī)振動(dòng)下的動(dòng)力學(xué)特性對(duì)比研究［J］.振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2009，22（4）：386—390. Chen Ying，Zhu Changchun，Li Chunzhi，et al.Comparison of dynamic characteristics of a typical structure under single-axial and multi-axial random vibration loads［J］.Journal of Vibration and Shock，2009，22 （4）：386—390.

［8］ French R M，Handy R，Cooper H L.Comparison of simultaneous and sequential single axis durability testing［J］.Experimental Techniques，2006，30（5）：32—35.

［9］ Wayne E Whiteman，Morris S Berman.Fatigue failure results for multi-axial versus uniaxial stress screen vibration testing［J］.Shock and Vibration，2002，9：319—328.

［10］Newland D E.Random Vibrations and Spectral Analysis［M］.London：Longman Group Limited，1975.

［11］Pitoiset X，Preumont A.Spectral methods for multiaxial random fatigue analysis of metallic structures ［J］.International Journal of Fatigue，2000，22：541—550

［12］姚衛(wèi)星.結(jié)構(gòu)疲勞壽命分析［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2003. Yao Weixing.Fatigue Life Prediction of Structures ［M］.Beijing：National Defence Industry Press，2003.

［13］Matjaz Mrsnik，Janko Slavic.Frequecy-domain methods for a vibration-fatigue-life estimation—Application to real data［J］.International Journal of Fatigue，2013，47：8—17.

［14］Benasciutti D，Tovo R.Comparison of spectral methods for fatigue ananlllysis of broad-band Gaussian random processes［J］.Probabilistic Engineering Mechanics，2006，21：287—299.

［15］Dirlik T.Application of computers in fatigue analysis ［D］.Coventry：University of Warwick，1985.

［16］肖壽庭，杜修德.LY12CZ鋁合金懸臂梁動(dòng)態(tài)疲勞S-N曲線的試驗(yàn)測(cè)定［J］.機(jī)械強(qiáng)度，1995，17（1）：22—24. Xiao Shouting，Du Xiude.Measurement of a dynamic fatigue S-N curve for LY12CZ Al alloy cantilever specimens［J］.Journal of Mechanical Strength，1995，17 （1）：22—24.

［17］楊萬均，施榮明.振動(dòng)疲勞試驗(yàn)壽命確定方法研究［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與研究，2012，28（2）：71—79. Yang Wanjun，Shi Rongming.Research on the confir-mation method of vibration fatigue experiment life［J］. Machine Design and Research，2012，28（2）：71—79.

［18］Paulus M，Doughty K.Effect of resonant frequency shifting on time to failure of a cantilevered beam under vibration［J］.Journal of the IEST，2010，53（1）：59—68.

HE Guang-zong1，2，CHEN Huai-hai1，HE Xu-dong1，TIAN Jun-feng3
（1.Aerospace College，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China；2.School of Transportation and Vehicle Engineering，Shandong University of Technology，Zibo 255049，China；3.AVIC Chengdu Aircraft Design&Research Institute，Chengdu 610091，China）

The multi-axial vibration fatigue test is usualy replaced by sequentially conducting each uniaxial vibration fatigue test at present.The reasonableness of this method still needs further acquaintance and improvement in practical application.This paper focuses on solving this problem.Firstly，the difference between multi-axial and uniaxial vibration were analyzed from the point of vibration fatigue theory.Then the vibration fatigue tests of three cases for typical specimen were studied.The results show that the fatigue life，source of crack and the mode of crack propagation under multi-axial vibration condition are different with uniaxial vibration condition.The fatigue life of test specimen under multi-axial vibration condition is significantly shorter than that of uniaxial vibration condition.The results verify the necessity of simultaneous multi-axial fatigue test.

random vibration；simultaneous multi-axial vibration；sequentially applied uniaxial vibration；vibration fatigue life；vibration fatigue damage

Comparision study between multi-axial and uniaxial random vibration fatigue test

O324；TH114

A

1004-4523（2015）05-0754-08

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2015.05.010

賀光宗（1980—），男，講師。電話：15850557239；E-mail：heguangzong2005@163.com

陳懷海（1965—），男，教授。電話：13705161051；E-mail：chhnuaa@nuaa.edu.cn

2014-05-04

：2014-10-16

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11102083）；江蘇高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目