局部波動(dòng)特征分解及其在齒輪包絡(luò)分析中的應(yīng)用

張 亢，吳家騰，廖力達(dá)

（長(zhǎng)沙理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙410076）

局部波動(dòng)特征分解及其在齒輪包絡(luò)分析中的應(yīng)用

張 亢，吳家騰，廖力達(dá)

（長(zhǎng)沙理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙410076）

提出了一種新的自適應(yīng)非平穩(wěn)信號(hào)分析方法——局部波動(dòng)特征分解（Local Oscillatory-Characteristic Decomposition，LOD），該方法以信號(hào)本身的時(shí)間尺度特征為基礎(chǔ)，并采用微分、坐標(biāo)域變換、分段線(xiàn)性變換等運(yùn)算手段將信號(hào)分解為一系列瞬時(shí)頻率具有物理意義的單一波動(dòng)分量（Mono-Oscillatory Component，MOC），非常適合于處理多分量信號(hào)。在詳細(xì)說(shuō)明 LOD分解原理的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)仿真信號(hào)的分析將 LOD和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明了LOD的優(yōu)越性。同時(shí)，針對(duì)多分量調(diào)制的齒輪故障振動(dòng)信號(hào)在包絡(luò)分析中的特點(diǎn)，將LOD應(yīng)用于齒輪故障振動(dòng)信號(hào)的分析，對(duì)齒輪實(shí)驗(yàn)信號(hào)和實(shí)際信號(hào)的分析結(jié)果表明，LOD可以有效地應(yīng)用于齒輪的包絡(luò)分析。

故障診斷；齒輪；時(shí)間尺度特征；局部波動(dòng)特征分解；包絡(luò)分析

引 言

齒輪故障診斷的關(guān)鍵是從齒輪故障振動(dòng)信號(hào)中提取故障特征，而當(dāng)齒輪發(fā)生故障時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)表現(xiàn)為以嚙合頻率及其諧波為載波，故障齒輪轉(zhuǎn)頻為調(diào)制頻率的多分 量調(diào)制特 征［1-2］。要從 此類(lèi) 信 號(hào)中提取故障特征，需要對(duì)其進(jìn)行解調(diào)，包絡(luò)分析是目前常用的解調(diào)方法。然而，在傳統(tǒng)的包絡(luò)分析中，由于齒輪故障振動(dòng)信號(hào)的載波頻率和調(diào)制范圍難以確定，因此帶通濾波時(shí)，濾波器的中心頻率和帶寬的選擇具有很大的主觀性。對(duì)此，采用一種信號(hào)分解方法先分解出齒輪故障振動(dòng)信號(hào)的各種頻率成分，再進(jìn)行包絡(luò)分析，是合理的思路。

目前，小波變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解、局部均值分解（Local Mean Decomposition，LMD）等方法，常被用于各類(lèi)信號(hào)的分解［3-7］。其中，小波變換最大的缺陷是缺乏自適應(yīng)性，體現(xiàn)在分解過(guò)程中基函數(shù)和時(shí)頻結(jié)構(gòu)是固定不變的；EMD和LMD都是以信號(hào)本身的時(shí)間尺度特征為基礎(chǔ)的自適應(yīng)信號(hào)分解方法，能將信號(hào)分解為若干個(gè)固有模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）或乘積函數(shù)（Product Function，PF），不需要任何的先驗(yàn)知識(shí)，每一個(gè)IMF或PF都代表了原信號(hào)的一種時(shí)間尺度特征。只是對(duì)于這兩種分解方法具體所采用的運(yùn)算手段不同，而在實(shí)際中，正是由于運(yùn)算手段本身的某些固有缺陷，導(dǎo)致了無(wú)法對(duì)多分量信號(hào)進(jìn)行快速準(zhǔn)確地分解，如EMD中利用三次樣條函數(shù)插值形成包絡(luò)線(xiàn)而導(dǎo)致過(guò)包絡(luò)、欠包絡(luò)和產(chǎn)生虛假分量的問(wèn)題，LMD中通過(guò)平滑迭代得到均值函數(shù)和包絡(luò)函數(shù)導(dǎo)致計(jì)算量大、采用解調(diào)方式得到純調(diào)頻信號(hào)可能導(dǎo)致信號(hào)局部突變的問(wèn)題等，這些問(wèn)題仍然處在研究當(dāng)中［8-12］。

在借鑒EMD和LMD的自適應(yīng)分解思路的基礎(chǔ)上，提出了一種新的自適應(yīng)信號(hào)分解方法——局部波動(dòng)特征分解，該方法具體運(yùn)用了微分、坐標(biāo)域變換和分段線(xiàn)性變換等運(yùn)算手段，能夠自適應(yīng)地、快速地將一個(gè)復(fù)雜信號(hào)分解為一系列單一波動(dòng)分量之和，在理論上具有分解結(jié)果穩(wěn)定、計(jì)算效率高、實(shí)時(shí)性強(qiáng)的特點(diǎn)。利用LOD對(duì)具有非平穩(wěn)、多分量特點(diǎn)的齒輪故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)分解，可以為后續(xù)準(zhǔn)確的包絡(luò)分析打下基礎(chǔ)。本文在提出LOD方法的基礎(chǔ)上，通過(guò)仿真信號(hào)將LOD與EMD進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)果表明LOD在運(yùn)算時(shí)間、端點(diǎn)效應(yīng)等方面要優(yōu)于EMD，更加適合于實(shí)時(shí)在線(xiàn)分析，同時(shí)將LOD應(yīng)用于齒輪的包絡(luò)分析，對(duì)齒輪實(shí)驗(yàn)信號(hào)和實(shí)際信號(hào)的分析結(jié)果表明，該方法可以有效地應(yīng)用于齒輪的包絡(luò)分析。

1 局部波動(dòng)特征分解

LOD沿用了EMD和LMD的基本思路，即根據(jù)信號(hào)本身的局部波動(dòng)特征對(duì)信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)分解，得到一系列瞬時(shí)頻率具有物理意義的單分量信號(hào)。具體的LOD算法包含了3種基本運(yùn)算：①微分運(yùn)算。即對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行微分，然后從微分信號(hào)獲得原信號(hào)的初始均值函數(shù)，由于微分能放大信號(hào)的局部波動(dòng)特征，從而可以使分解結(jié)果更加真實(shí)地反映原信號(hào)的局部波動(dòng)特征；②坐標(biāo)域變換運(yùn)算。即將原始信號(hào)的坐標(biāo)通過(guò)預(yù)先定義的變換式從原數(shù)據(jù)域變換到鋸齒域，繼而在鋸齒域進(jìn)行每一步迭代，由于在鋸齒域改變了信號(hào)不同位置的數(shù)據(jù)點(diǎn)的稀疏程度，從而可以減小算法的分解誤差；③分段線(xiàn)性變換運(yùn)算。即以相鄰極值點(diǎn)之間的數(shù)據(jù)為一段對(duì)原信號(hào)進(jìn)行分段線(xiàn)性變換，同時(shí)以分段線(xiàn)性變換計(jì)算均值曲線(xiàn)，這樣大大提高了LOD算法的計(jì)算效率與實(shí)時(shí)處理性。采用LOD自適應(yīng)地將一個(gè)信號(hào)分解為若干個(gè)分量信號(hào)，因?yàn)槊總€(gè)分量信號(hào)理論上代表了一種波動(dòng)形式，所以將其稱(chēng)為單一波動(dòng)分量MOC。LOD的具體分解步驟如下：

1）找到信號(hào)x（t）的所有極值Xk，k=1，2，…，M及其對(duì)應(yīng)的時(shí)刻值τk，k=1，2，…，M，在任意兩個(gè)相鄰極值點(diǎn) ［Xk，Xk+1）之間對(duì)x（t）進(jìn)行線(xiàn)性變換，得到分段線(xiàn)性函數(shù)s1（t），線(xiàn)性變換式為

為了減小算法的分解誤差，定義鋸齒變換函數(shù)，將原數(shù)據(jù)域坐標(biāo)（t，x）轉(zhuǎn)換成鋸齒域坐標(biāo)（u，s），變換公式為

圖1為某信號(hào)的坐標(biāo)變換示意圖，圖中實(shí)線(xiàn)為原數(shù)據(jù)域曲線(xiàn)，實(shí)心點(diǎn)為其采樣點(diǎn)；虛線(xiàn)為鋸齒域曲線(xiàn)，空心點(diǎn)為其采樣點(diǎn)?？梢钥闯鲎儞Q式（2）和（3）并不會(huì)改變信號(hào)的幅值（縱坐標(biāo)），只是對(duì)時(shí)間軸（橫坐標(biāo)）進(jìn)行了壓縮或擴(kuò)展，實(shí)際效果是：在不改變信號(hào)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量的情況下，增大了信號(hào)極值點(diǎn)附近的數(shù)據(jù)點(diǎn)密度，而減小了信號(hào)其他位置的數(shù)據(jù)點(diǎn)密度，這樣可以在不影響算法運(yùn)算時(shí)間與空間的情況下獲得信號(hào)極值點(diǎn)處更加精確的信息，這對(duì)以信號(hào)極值點(diǎn)信息為分解基礎(chǔ)的LOD來(lái)說(shuō)可以提高其分解精度。

另外，值得說(shuō)明的是鋸齒域變換不會(huì)改變信號(hào)局部極值點(diǎn)的坐標(biāo)位置和稀疏程度，而局部極值點(diǎn)的位置和稀疏程度決定了信號(hào)的頻率特征，因此，鋸齒域變換理論上不會(huì)改變?cè)盘?hào)的頻率特征，也不會(huì)引入虛假頻率特征。

圖1 信號(hào)變換示意圖（實(shí)線(xiàn)：數(shù)據(jù)域信號(hào)x（t）；虛線(xiàn)：鋸齒域信號(hào)s（u））Fig.1 Schematic diagram of the signal transformation （solid line：data domain signal x（t），dotted line：sawtooth domain signal s（u））

2）對(duì)x（t）求微分得到x＇（t），找到x＇（t）的極值所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻值τk′，k=1，2，…，N，并找出原始信號(hào)x（t）中對(duì)應(yīng)于時(shí)刻值τk′的函數(shù)值Xk′，k=1，2，…，N，然后在鋸齒域利用線(xiàn)性變換將Xk′，k=1，2，…，N線(xiàn)性連接得到m1（u）。m1（u）實(shí)際上就是均值函數(shù)（即低頻成分），線(xiàn)性變換式如下

引入微分運(yùn)算的說(shuō)明：假設(shè)某信號(hào)x（t）由兩種成分組成，表達(dá)如下

式中A1，A2為幅值，頻率f1＞f2，那么為振幅比。

對(duì)x（t）進(jìn)行微分運(yùn)算后得

3）將原始信號(hào)的鋸齒域函數(shù)s1（u）減去鋸齒域均值函數(shù)m1（u），得到c1（u）。c1（u）為一高頻波動(dòng)函數(shù)

4）利用反變換將c1（u）的坐標(biāo)從鋸齒域還原到原數(shù)據(jù)域c1（t），即

理想地，如果c1（t）為一個(gè)瞬時(shí)頻率具有物理意義的單分量信號(hào)，則c1（t）為x（t）的第1個(gè)MOC分量MOC1（t）；

5）如果c1（t）不是一個(gè)瞬時(shí)頻率具有物理意義的單分量信號(hào)，則將c1（t）作為原始信號(hào)重復(fù)步驟1）～4），循環(huán)m次，直至得到瞬時(shí)頻率具有物理意義的單分量信號(hào)cm（t）。cm（t）即為信號(hào)x（t）的第一個(gè)分量MOC1（t）。

6）將MOC1（t）從x（t）中分離出來(lái)，得到一個(gè)新的信號(hào)r1（t），將r1（t）作為原始數(shù)據(jù)重復(fù)步驟1）～5），重復(fù)循環(huán)n次，直到rn（t）為一單調(diào)函數(shù)為止。這樣便可以將x（t）分解為n個(gè)MOC分量和一個(gè)余量rn（t）之和，即x（t）=+rn（t）。

從上述迭代分解過(guò)程可以看出，LOD是基于信號(hào)本身的局部波動(dòng)特征的，即是自適應(yīng)的；另外LOD是基于線(xiàn)性變換的，且每次線(xiàn)性變換只需任意兩個(gè)相鄰極值點(diǎn)之間的信息，無(wú)需整個(gè)原始數(shù)據(jù)的信息，因此，LOD算法計(jì)算效率高，具有較強(qiáng)的實(shí)時(shí)處理性。而對(duì)于LOD的分解結(jié)果MOC分量，由于分解過(guò)程中不但保證了相鄰極值點(diǎn)間的單調(diào)性，而且迭代過(guò)程中采用了減去均值曲線(xiàn)的方式，也就保證了其包絡(luò)的局部對(duì)稱(chēng)性，因此，理論上MOC分量是滿(mǎn)足瞬時(shí)頻率具有物理意義的條件的［5，7］。

2 仿真信號(hào)分析

考察如下所示的仿真信號(hào)x（t）

x（t）由3個(gè)正弦分量組成，其時(shí)域波形和組成分量波形如圖2所示。

圖2 仿真信號(hào)x（t）的波形Fig.2 Waveform of the simulation signal x（t）

在LOD中，首先需要確定信號(hào)局部極值點(diǎn)，然而信號(hào)兩端點(diǎn)有可能既不是極大值點(diǎn)，也不是極小值點(diǎn)，因此，LOD和EMD一樣，需要對(duì)端點(diǎn)進(jìn)行處理。

采用自 適應(yīng) 波形匹配 延 拓 法［14］對(duì)仿真信 號(hào)x（t）進(jìn)行延拓，以減小端點(diǎn)效應(yīng)。對(duì)延拓后的信號(hào)分別采用LOD和EMD進(jìn)行分解，分解過(guò)程中采用標(biāo)準(zhǔn)差（Standard Deviation，SD）判據(jù)［5］作為迭代終止條件，即通過(guò)計(jì)算連續(xù)兩次迭代結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差值，并與預(yù)先確定的閾值進(jìn)行比較，以此決定迭代的終止點(diǎn)。此次分解，LOD和EMD都設(shè)定SD＜0.3作為迭代終止條件，x（t）的LOD分解結(jié)果如圖3所示，共得到了3個(gè)MOC分量和1個(gè)余量，3個(gè)MOC分量很好地對(duì)應(yīng)了仿真信號(hào)x（t）的3個(gè)組成分量，每一個(gè)MOC分量都具有物理意義，說(shuō)明了LOD的自適應(yīng)分解特性；從圖4的EMD分解結(jié)果可以看＞出，各個(gè)IMF分量也較好地對(duì)應(yīng)了仿真信號(hào)的組成分量，但對(duì)比圖3和4可以看出LOD分解的余量的幅值要小于EMD的，說(shuō)明此次LOD分解的整體效果要優(yōu)于EMD。

圖3 LOD分解結(jié)果Fig.3 Results of the LOD decomposition

圖4 EMD分解結(jié)果Fig.4 Results of the EMD decomposition

另外，為了比較LOD和EMD算法的計(jì)算效率，將兩種算法在同一臺(tái)計(jì)算機(jī)上各運(yùn)行了50次，LOD和EMD算法得到前3個(gè)分量的平均運(yùn)行時(shí)間分別為=0.381 s和=4.719 s，兩者相差了12倍。以上說(shuō)明，在相同迭代終止條件下，與EMD相比，LOD在計(jì)算效率方面較EMD有了大的提高，對(duì)于數(shù)據(jù)量大的信號(hào)，這種優(yōu)勢(shì)會(huì)更加凸顯。

3 在齒輪故障診斷中的應(yīng)用

當(dāng)齒輪發(fā)生故障時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)一般為多分量的調(diào)制信號(hào)，要提取故障特征需要對(duì)其進(jìn)行解調(diào)，包絡(luò)分析是目前常用的解調(diào)方式，但運(yùn)用包絡(luò)分析首先需要將多分量的調(diào)制信號(hào)分解為單分量信號(hào)。由于LOD的本質(zhì)是將多分量信號(hào)自適應(yīng)地分解為若干個(gè)單分量信號(hào)，因此本文首先采用LOD將齒輪故障振動(dòng)信號(hào)分解為若干個(gè)單分量（即MOC分量）信號(hào)，然后利用Hilbert變換對(duì)包含故障信息的MOC分量進(jìn)行包絡(luò)分析，得到Hilbert包絡(luò)譜，從而提取齒輪故障振動(dòng)信號(hào)的故障特征。

3.1 實(shí)驗(yàn)信號(hào)分析

在圖5所示的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行齒輪斷齒故障實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)用的主動(dòng)齒輪和從動(dòng)齒輪均是模數(shù)為2.5 mm，齒數(shù)為37的標(biāo)準(zhǔn)直齒輪，通過(guò)激光切割切掉從動(dòng)齒輪上的一個(gè)齒來(lái)模擬斷齒故障，信號(hào)采集設(shè)備為比利時(shí)LMS公司的40通道振動(dòng)和噪聲數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)時(shí)輸入軸轉(zhuǎn)頻fr= 7 Hz，即嚙合頻率fs=259 Hz。圖6為采集到的斷齒齒輪振動(dòng)加速度信號(hào)的時(shí)域波形，采樣頻率為1 024 Hz。

圖5 旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.5 Rotating machinery fault test rig

圖6 齒輪斷齒故障振動(dòng)信號(hào)Fig.6 Fault vibration signal of the broken teeth gear

對(duì)圖6所示的斷齒齒輪振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行LOD分解，共得到9個(gè)MOC分量和1個(gè)余量，限于篇幅列出了前5個(gè)MOC分量的時(shí)域波形如圖7所示，可以看出信號(hào)從高頻到低頻得到了自適應(yīng)的分解。進(jìn)一步進(jìn)行包絡(luò)分析，由于信號(hào)采樣頻率為1 024 Hz，即最大分析頻率為512 Hz，因此，該齒輪振動(dòng)信號(hào)中，只包含1個(gè)以嚙合頻率為中心的頻率分量，對(duì)應(yīng)著第1個(gè)MOC分量MOC1（t）。對(duì)MOC1（t）進(jìn)行Hilbert變換，得到Hilbert包絡(luò)譜如圖8所示，可以看出，在轉(zhuǎn)頻fr=7 Hz處存在明顯譜線(xiàn)，可以判斷該齒輪存在局部故障，與實(shí)際情況相吻合。圖9和圖10分別是采用EMD分解斷齒齒輪故障振動(dòng)信號(hào)的前5個(gè)IMF分量的時(shí)域波形圖以及第1個(gè)IMF分量的Hilbert包絡(luò)譜，可以看出EMD的分解效果較好，且Hilbert包絡(luò)譜也能提取出故障特征，但統(tǒng)計(jì)LOD和EMD得到前5個(gè)分量的_平均運(yùn)算時(shí)間（運(yùn)行50次）分別為=0.049 s和=0.263 s，表明LOD更加適合應(yīng)用于實(shí)時(shí)在線(xiàn)分析。

另外，引入正交索引（Index of Orthogonality，IO）［5］評(píng)價(jià)分解結(jié)果的正交性，表達(dá)式如下

式中 當(dāng)為L(zhǎng)OD分解時(shí)，ci（t）和cj（t）代表MOC分量；當(dāng)為EMD分解時(shí)，ci（t）和cj（t）代表IMF分量，i，j=k+1時(shí)，表示分解得到的余量。理論上分解結(jié)果正交性越好，則IO越接近于0。本次LOD 和EMD分解結(jié)果的IO分別為0.086 3和0.145 7，說(shuō)明本次LOD的分解結(jié)果的正交性要優(yōu)于EMD的。

將同型號(hào)的正常齒輪替換斷齒齒輪，并在同樣的工況下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。圖11是采集到的正常齒輪振動(dòng)加速度信號(hào)的時(shí)域波形，按照前面同樣的方式，對(duì)其進(jìn)行基于LOD的Hilbert包絡(luò)譜分析，其中第1 個(gè)MOC分量MOC1（t）的時(shí)域波形，以及Hilbert包絡(luò)譜分別如圖12和13所示?？梢钥闯觯谵D(zhuǎn)動(dòng)頻率fr=7 Hz及其倍頻處均無(wú)明顯的譜線(xiàn)，與實(shí)際情況相符，驗(yàn)證了方法的有效性。

圖7 LOD分解結(jié)果Fig.7 Results of the LOD decomposition

圖8 第1個(gè)MOC分量的Hilbert包絡(luò)譜Fig.8 Hilbert envelope spectrum of the first MOC

3.2 實(shí)際信號(hào)分析

如圖14是岳陽(yáng)鷹山石油化工公司的涼水塔風(fēng)機(jī)齒輪箱結(jié)構(gòu)示意圖，圖中齒輪1，2，3，4的齒數(shù)分別為11，31，25，53；轉(zhuǎn)軸Ⅰ的轉(zhuǎn)速n1=980 r/ min，轉(zhuǎn)軸Ⅰ、轉(zhuǎn)軸Ⅱ、轉(zhuǎn)軸Ⅲ的轉(zhuǎn)頻分別為fⅠ≈16.3 Hz，fⅡ≈5.8 Hz，fⅢ≈2.5 Hz。2003年6月24日，在線(xiàn)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)該齒輪箱振動(dòng)異常，振動(dòng)加速度的最大值偏大較多，在停機(jī)檢修中發(fā)現(xiàn)該齒輪箱的4個(gè)齒輪都發(fā)生了不同程度的磨損和齒面膠合問(wèn)題，齒輪1和齒輪2的磨損情況尤為嚴(yán)重。為了驗(yàn)證基于LOD的Hilbert包絡(luò)譜的有效性，將其運(yùn)用于當(dāng)日測(cè)得的一段振動(dòng)加速度信號(hào)的分析。該信號(hào)的時(shí)域波形如圖15所示，其采樣頻率為1 024 Hz，采樣長(zhǎng)度1 024點(diǎn)。首先采用LOD進(jìn)行分解，迭代終止條件取SD＜0.5，得到的前5個(gè)MOC分量如圖16所示。進(jìn)一步對(duì)各個(gè)MOC分量進(jìn)行Hilbert包絡(luò)譜分析，其中前3個(gè)MOC分量的Hilbert包絡(luò)譜分別如圖17～19所示。從圖17中可以看出，在轉(zhuǎn)頻fⅠ的2倍頻處存在幅值很大的譜線(xiàn)；在圖18中，在轉(zhuǎn)頻fⅠ的1，2，3，4倍頻處以及轉(zhuǎn)頻fⅡ的1，2倍頻處都存在明顯的譜線(xiàn)；在圖19中，在轉(zhuǎn)頻fⅡ的2倍頻處以及轉(zhuǎn)頻fⅢ的1，2倍頻處存在譜線(xiàn)，根據(jù)上述譜線(xiàn)分布情況和譜線(xiàn)幅值大小可以判定齒輪箱3根軸上的齒輪都存在一定的故障，且以齒輪1和齒輪2的故障程度更為嚴(yán)重，而齒輪3和齒輪4的故障程度較輕，這與實(shí)際開(kāi)箱檢查的情況相符，驗(yàn)證了LOD方法的有效性。

圖9 EMD分解結(jié)果Fig.9 Results of the EMD decomposition

圖10 第1個(gè)IMF分量的Hilbert包絡(luò)譜Fig.10 Hilbert envelope spectrum of the first IMF

圖11 正常齒輪振動(dòng)信號(hào)Fig.11 Normal gear vibration signal

圖12 正常齒輪振動(dòng)信號(hào)的第1個(gè)MOC分量Fig.12 The first MOC of normal gear vibration signal

圖13 第1個(gè)MOC分量的Hilbert包絡(luò)譜Fig.13 Hilbert envelope spectrum of the first MOC

為了驗(yàn)證MOC分量的瞬時(shí)頻率是否具有物理意義，也即是否為單分量信號(hào)，根據(jù)文獻(xiàn)［5］中提出的判斷信號(hào)是否為單分量信號(hào)的充分條件予以驗(yàn)證。表1列出了圖16中前3個(gè)MOC分量的極值點(diǎn)和過(guò)零點(diǎn)數(shù)目，可以看出最多相差了30，另外3 個(gè)MOC分量的包絡(luò)均值也不等于0。這主要是對(duì)于機(jī)械故障振動(dòng)信號(hào)這類(lèi)復(fù)雜信號(hào)（與簡(jiǎn)單的仿真信號(hào)對(duì)比），由于受到非線(xiàn)性干擾、包絡(luò)估計(jì)誤差、端點(diǎn)效應(yīng)、迭代終止條件等因素的影響，一般很難滿(mǎn)足Huang N E提出的理論條件，在EMD中也存在該問(wèn)題。不過(guò)雖不能得到嚴(yán)格的單分量信號(hào)，但一般能得到接近單分量信號(hào)的結(jié)果，對(duì)于工程分析來(lái)說(shuō)已能滿(mǎn)足需求，這從本文風(fēng)機(jī)齒輪箱振動(dòng)信號(hào)的LOD分析結(jié)果可以看出。

圖14 風(fēng)機(jī)齒輪箱結(jié)構(gòu)示意圖Fig.14 Fan gearbox structure schematic diagram

圖15 風(fēng)機(jī)齒輪箱振動(dòng)信號(hào)Fig.15 Fan gearbox vibration signal

圖16 風(fēng)機(jī)齒輪箱振動(dòng)信號(hào)的LOD分解結(jié)果Fig.16 LOD decomposition results of the fan gearbox vibration signal

圖17 第1個(gè)MOC分量的Hilbert包絡(luò)譜Fig.17 Hilbert envelope spectrum of the first MOC

圖18 第2個(gè)MOC分量的Hilbert包絡(luò)譜Fig.18 Hilbert envelope spectrum of the second MOC

圖19 第3個(gè)MOC分量的Hilbert包絡(luò)譜Fig.19 Hilbert envelope spectrum of the third MOC

表1 極值點(diǎn)和過(guò)零點(diǎn)數(shù)目Tab.1 The number of extrema and zero-crossings

4 結(jié) 論

根據(jù)EMD和LMD方法的思路，提出了一種新的自適應(yīng)非平穩(wěn)信號(hào)分解方法——局部波動(dòng)特征分解，通過(guò)仿真信號(hào)將LOD與EMD進(jìn)行了對(duì)比分析，同時(shí)將LOD應(yīng)用于齒輪的包絡(luò)分析，得出了以下結(jié)論：

（1）LOD算法效率高，分解時(shí)間短。在LOD算法中采用了分段線(xiàn)性變換的方式，即每次只需知道信號(hào)任意兩個(gè)相鄰極值點(diǎn)之間的信息，所以在同一時(shí)刻，可以并行處理不同“段”的信號(hào)，而EMD必須知道信號(hào)所有的信息后才能進(jìn)行處理；另外，LOD通過(guò)線(xiàn)性變換獲得均值函數(shù)，避免了EMD采用三次樣條線(xiàn)形成上、下包絡(luò)線(xiàn)，以包絡(luò)平均線(xiàn)作為均值函數(shù)，這樣大大減少了計(jì)算量。因此，相比于EMD，LOD具有更高的計(jì)算效率，更有利于信號(hào)的實(shí)時(shí)在線(xiàn)分析。

（2）針對(duì)齒輪故障振動(dòng)信號(hào)的多分量調(diào)制特點(diǎn)，采用LOD對(duì)齒輪實(shí)驗(yàn)信號(hào)和實(shí)際信號(hào)進(jìn)行了分析，并與EMD分解結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明基于LOD的Hilbert包絡(luò)譜可以有效地提取齒輪故障振動(dòng)信號(hào)的故障特征，并且效果優(yōu)于EMD方法。

LOD方法擁有一些優(yōu)點(diǎn)，但作為一種新提出的方法，要得到廣泛應(yīng)用，還有一些理論問(wèn)題需要研究和完善，如MOC的單分量性質(zhì)的嚴(yán)格證明、LOD的分解能力、微分運(yùn)算對(duì)調(diào)制信號(hào)的影響等。隨著這些問(wèn)題的深入研究，LOD將得到更廣泛的應(yīng)用。

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Local oscillatory-characteristic decomposition and its application to gear envelope analysis

ZHANG Kang，WU Jia-teng，LIAO Li-da
（School of Energy and Power Engineering，Changsha University of Science and Technology，Changsha 410076，China）

A new self-adaptive nonstationary signal analysis method named local oscillatory-characteristic decomposition（LOD）is proposed.This method is based on time-scale characteristics of signal itself，and it uses kinds of operations such as differential，coordinates domain transformation and piecewise linear transformation to decompose the signal into a series of mono-oscillatory components（MOC）whose instantaneous frequency has physical meanings，and thus especially suitable for multi-component signal processing.On the basis of illustrating the decomposition principle of LOD in detail，the LOD is compared with the empirical mode decomposition（EMD）by analyzing the simulated signal.The results show the advantages of LOD.Meanwhile，taking account of the characteristics of multi-component modulated gear fault vibration signal in envelope analysis，the LOD is applied to the gear fault vibration signals analysis.The analytical results from experimental gear signal and actual gear signal demonstrate that the LOD apply to gear envelope analysis effectively.

fault diagnosis；gear；time-scale characteristic；local oscillatory-characteristic decomposition；envelope anslysis

TH165+.3；TN911.7

A

1004-4523（2015）05-0846-09

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2015.05.21

張亢（1983—），男，講師。電話(huà)：13786161238；E-mail：zhangkang513@163.com

2014-05-09；

：2014-12-29

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51305046）；能源高效清潔利用湖南省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金資助項(xiàng)目（2013NGQ007）