基于有限元軟件的核電廠管道破前漏裂紋穩(wěn)定性分析

王春明，詹自敏，王艷蘋，楊林民

（中國核電工程有限公司，北京 100840）

基于有限元軟件的核電廠管道破前漏裂紋穩(wěn)定性分析

王春明，詹自敏*，王艷蘋，楊林民

（中國核電工程有限公司，北京 100840）

在核電廠管道的破前漏裂紋穩(wěn)定性分析中，比較常用的是使用J積分-撕裂模量匯交方法（簡稱J-T方法）來計算極限載荷和臨界裂紋長度。本文利用有限元方法，建立含有裂紋的管道模型，指出裂紋尖端網(wǎng)格設置的關鍵點；然后用Abaqus軟件對含有裂紋的管道模型進行J-積分分析；最后根據(jù)計算的結(jié)果，運用J積分-撕裂模量匯交方法計算出臨界裂紋尺寸。將所得的計算結(jié)果與理論計算結(jié)果進行對比，可以看出二者在計算臨界裂紋尺寸上具有高度的一致性?？梢娫谛》秶⊿mall-Scale Yielding，簡稱SSY）情況下，使用有限元法進行破前漏裂紋穩(wěn)定性分析是可行的。

管道；破前漏；Abaqus；臨界裂紋尺寸；有限元；J積分；J積分-撕裂模量匯交方法

雙端剪切斷裂（簡稱DEGB）是指由于壓力較高等原因而引起的管道突然完全斷裂的現(xiàn)象［1］，在20世紀80年代之前，核反應堆設計經(jīng)常把管道的雙端剪切斷裂作為設計基準事故［2］。然而根據(jù)實際運行經(jīng)驗和試驗分析，越來越多的學者發(fā)現(xiàn)管道的失效方式往往不是雙端剪切斷裂，而是先出現(xiàn)泄漏，即所謂的破前漏 （Leak-Before-Break，簡稱LBB）現(xiàn)象［3］。破前漏是指含有缺陷的設備的表面裂紋在深度方向不斷擴展并最終穿透壁厚，使其內(nèi)部介質(zhì)發(fā)生泄漏，但其在長度方向上仍有足夠的裕量，故未達到斷裂的狀態(tài)［4］。其思路是泄露量是可以通過設備檢測出來的，如果發(fā)現(xiàn)足夠嚴重的泄露時，就可以采用安全停堆的方法，再進行管道的修補，從而避免雙端剪切斷裂事故的發(fā)生［5］。所以，如果在核電廠的管道設計中采用破前漏分析技術，不僅可以避免管道的雙端剪切斷裂，確保核反應堆的安全，而且可省去一些不必要的設施，從而降低核反應堆結(jié)構(gòu)的建造成本［2］。

經(jīng)過長期的研究和工程實踐，各國的核安全當局大都接受了破前漏的概念，并形成了各種規(guī)范和標準［5］，但是在不同的標準規(guī)范的假設中存在著較大差異，所以給破前漏的評價造成許多困難和不確定性［6］。在這其中，較為普遍采用的是基于美國電力研究協(xié)會（Electric Power Research Intitute，簡稱EPRI）《彈塑性斷裂分析進展》（譯自EPRI報告NP-3607）報告的J積分-撕裂模量匯交方法（簡稱J-T方法）來計算極限載荷和臨界裂紋長度［7］。

隨著經(jīng)驗的積累以及技術的發(fā)展，尤其是隨著對應用破前漏概念所帶來的利益的認識不斷提高，破前漏在我國核設施中的應用也越來越廣泛［8］，但是工程設計人員所遇到的問題也日趨復雜，單純依靠美國電力研究學會的J積分計算方法已經(jīng)無法解決較為復雜的工程問題［7］，如果能使用有限元法解決問題，那么破前漏技術的應用范圍將得到大幅度地提升。

本文使用有限元方法，對含有裂紋的管道模型進行J-積分分析。在分析過程中，材料參數(shù)的選擇，尤其是裂紋尖端的設置和網(wǎng)格劃分方法是得到正確計算結(jié)果的重要保證。本文重點指出了在進行裂紋尖端的設置和網(wǎng)格劃分時需要注意的重要事項。最后使用J積分-撕裂模量匯交方法計算出臨界裂紋尺寸，并與理論計算結(jié)果進行對比，可以看出二者高度一致。由此可以看出，使用有限元法進行破前漏裂紋穩(wěn)定性分析不失為一種值得推廣的數(shù)值計算方法。

1 基于有限元軟件的核電廠管道破前漏裂紋穩(wěn)定性分析

1.1 有限元軟件

近幾十年來，有限元作為一個強有力的數(shù)值分析工具［9］，已經(jīng)出現(xiàn)了眾多的商用軟件。目前市場上主流的商用有限元分析軟件主要有NASTRAN、MSC.Marc、Abaqus、ANSYS、LSDyna等，本文使用Abaqus軟件進行有限元分析。

Abaqus是一套功能強大的工程模擬有限元軟件，核心求解器是隱式求解器Abaqus/Standard和顯示求解器Abaqus/Explicit兩種，它能解決許多復雜的線性和非線性問題，在工程領域已經(jīng)得到十分廣泛的應用，主要涉及汽車、航天、建筑、機械、電子、船舶等眾多工程領域。它擁有大量的不同種類的單元類型、材料模型和分析過程等，具有強健的計算功能和廣泛的模擬能力［10］。

Abaqus提供三種方法進行裂紋分析，第一種是傳統(tǒng)有限元方法，即J-積分方法；第二種是擴展有限元方法，簡稱XFEM方法；第三種是虛擬裂紋閉合技術，簡稱VCCT技術。其中，J-積分的方法可以得到準確的裂紋尖端應力強度因子等參數(shù)，擴展有限元方法能夠模擬裂紋的衍生和擴展過程，而虛擬裂紋閉合技術則多用于疲勞裂紋擴展。

為了得到準確的J積分以便進行后續(xù)計算，本文采用第一種方法。使用有限元法進行J積分裂紋分析主要包括以下幾個步驟，如圖1所示。

圖1 使用有限元法進行J積分分析流程圖Fig.1 The flow chart of J-integralanalysisbased on FEM

1.2 管道模型

根據(jù)模型的對稱性，建立1/4管道模型，如圖2所示，管道平均半徑記為R，厚度記為t，裂紋角度為2θ。

圖2 含裂紋的1/4管道模型Fig.2 The 1/4 pipem odelwith crack in it

圖中黑色部分為對稱面，白色部分表示半條裂紋所在的位置，它的中線長度稱為半裂紋長度白色部分與黑色區(qū)域的交界處為裂紋尖端。

為了證明有限元法計算的可行性，本文一共建立12組管道模型，分別包含不同的管道材料、不同的載荷類型和不同的初始裂紋長度，如表1所示。

表1 12組管道模型Table1 12 pipem odels

1.3 裂紋尖端網(wǎng)格設置

此問題屬于小范圍屈服小范圍屈服（Small-ScaleYielding，簡稱SSY）［11］，即裂紋尖端的非彈性區(qū)域較小，稍遠點的區(qū)域可視為彈性，可以使用彈性區(qū)的計算結(jié)果近似模擬整個區(qū)域的應力場分布，如圖3所示。

圖3 小范圍屈服問題示意圖Fig.3 Sketch map of Sm all-Scale Yielding question

其中灰色區(qū)域為裂紋，從裂紋尖端開始，由內(nèi)至外分別為塑性區(qū)、轉(zhuǎn)換區(qū)和彈性區(qū)，Γ為J積分的積分路徑，rp是塑性區(qū)的特征尺寸，由于裂紋主要是I型的，根據(jù)彈性理論［9］易知：

在σ為屈服應力，KI為I型斷裂的應力強度因子，當裂紋方向與應力方向呈90°時：

其中σ為無裂紋時的應力大小，a為半裂紋長度。

因此，在進行網(wǎng)格劃分之前，需要先根據(jù)式（1）和式（2）計算出rp，然后再進行裂紋尖端的網(wǎng)格劃分。

網(wǎng)格越密，計算結(jié)果越準確，然而網(wǎng)格過密，則會增加不必要的計算量，因此選取適當?shù)木W(wǎng)格尺寸非常必要，既能夠保證裂紋尖端計算結(jié)果的準確性，也能夠節(jié)省計算資源。

本文模型裂紋尖端附近的網(wǎng)格如圖4所示，在進行網(wǎng)格繪制及相關設置時需要注意的幾個要點。

（1）建議使用二次縮減積分的六面體實體單元繪制網(wǎng)格，可以提高計算精度；

（2）建議將裂紋尖端單元的邊中節(jié)點沿指向裂紋尖端的方向，從1/2位置移至1/4位置，如圖5所示；

（3）為保證計算準確性，裂紋尖端的圓形網(wǎng)格的外圈建議取為3rp；

（4） 在圓環(huán)圈數(shù)上，一般取6圈～12圈，建議選取10圈；

（5）圓環(huán)網(wǎng)格的放射角度一般取為10°～22.5°，即在每1/4圓弧上分布4個～9個單元，建議取8個單元；

（6）在厚度方向上，由于表層網(wǎng)格精度較差，中間層網(wǎng)格的計算結(jié)果需求平均，故一般取為4層～8層，建議選取6層；

（7）輸出J積分時，積分路徑Γ須在K區(qū)范圍內(nèi)，當圓環(huán)個數(shù)為10時，則有11條積分路徑可選，圈道（contours） 可取1～10，由于圈道須大于等于4才能保證積分路徑Γ在K區(qū)范圍內(nèi)，故建議取圈道值為5，若圈道取值更大亦可，但對所提取的計算結(jié)果幾乎不再變化；

（8）提取計算結(jié)果時，需要先去掉沿厚度方向表層節(jié)點的計算結(jié)果，求取內(nèi)層節(jié)點的均值。

圖4 裂紋尖端網(wǎng)格圖Fig.4 Themesh around the crack

圖5 裂紋尖端邊的中節(jié)點由1/2位置移至1/4位置Fig.5 Them id-pointsm oved from 1/2 position to 1/4 position towards the crack tip

1.4 材料屬性

12組模型的材料均使用蘭貝格——奧斯古德應力應變曲線，其本構(gòu)關系為［12］：

其中，S為應力偏張量，p為等效靜水壓應力，q為M ises應力，ε為應變張量，σ為應力張量：

12組模型中用到的兩組材料參數(shù)見表2。

表2 兩種材料參數(shù)Tab le 2 Two kindsofmaterial

1.5 J積分撕裂-模量匯交方法

模型設置完成后，本文首先使用Abaqus軟件，用有限元法計算出12組模型在不同裂紋長度a下的J積分值，繪制J-a曲線。

然后，使用J積分撕裂-模量匯交法，簡稱為J-T方法，計算失穩(wěn)J積分。

J-T方法是通過構(gòu)造裂紋在外加載荷作用下的J積分推動力-撕裂模量曲線與材料的阻力撕裂模量曲線來求解極限載荷［4］。

材料的阻力曲線可用JR來表示，JR是裂紋長度增量Δa的函數(shù)，如式（5）所示：

其中，JIC為裂紋起始的開裂韌度，C、m為試驗數(shù)據(jù)擬合參數(shù)，r一般為單位長度1。

JR阻力曲線的撕裂模量Tmat及裂紋J積分推動力曲線的撕裂模量Tapp可以用式（6）表述［13］：

J積分撕裂-模量匯交法示意圖如圖6所示，當J-Tmat和J-Tapp曲線相交時，此交點所對應的J積分即為失穩(wěn)J積分，記為Jinst［14］。

最后，將失穩(wěn)J積分Jinst帶回J-a曲線，通過插值的方法反推出指定載荷下的裂紋長度值［4］，稱為臨界裂紋長度，記為a_crit。

圖6 J積分撕裂-模量匯交方法示意圖Fig.6 Sketchmap of J-Tmethod

2 計算結(jié)果分析

本文使用第5節(jié)中所述的方法計算12組含有不同裂紋長度的管道模型，比較初始裂紋長度、計算所得的臨界裂紋長度（簡稱a_crit）和理論計算的臨界裂紋長度，如圖7所示。

圖7 12組管道模型的臨界裂紋長度的計算結(jié)果對比柱狀圖Fig.7 Histogram ofa_critsbased on 12 pipemodels

從圖中可以看出，在不同裂紋長度情況下，使用Abaqus計算所得的臨界裂紋尺寸與理論計算結(jié)果均非常接近，因此可見使用有限元方法進行J積分，進而計算求得的臨界裂紋尺寸的方法是可行的。

3 結(jié)論

隨著破前漏裂紋穩(wěn)定性分析技術在先進壓水堆設計中越來越多的應用，與其相關的技術也越來越受重視［15］。本文使用有限元法進行破前漏裂紋穩(wěn)定性分析（Leak-Before-Break，簡稱LBB），可以看出其在計算J積分和臨界裂紋長度上與理論計算結(jié)果高度一致，證實了有限元方法在破前漏裂紋穩(wěn)定性分析裂紋穩(wěn)定性計算上的可行性，本文主要得出以下結(jié)論。

（1）可以使用有限元方法進行SSY（Small-ScaleYielding，簡稱SSY）問題的J積分計算和臨界裂紋長度的計算，其計算結(jié)果較為準確可靠；

（2）在使用有限元法進行J積分計算時，需要重點注意裂紋尖端網(wǎng)格的劃分；

（3）在Abaqus中使用J積分方法可以得到較為準確的J積分等參數(shù)，但是使用其他方法，如XFEM和虛擬裂紋閉合法是否能夠得到準確的J積分尚有待驗證；

（4）數(shù)值計算方法存在誤差，所以當裂紋本身長度過小或裂紋增量過小時，有限元計算結(jié)果本身可能并不準確；

（5）本文只討論小范圍屈服問題情況下有限元方法計算結(jié)果的準確性，當裂紋尖端出現(xiàn)大面積塑性區(qū)域時，有限元法計算結(jié)果的準確性尚有待討論，需謹慎使用。

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Crack Stability Analysisof LBB Technology for Pipelines in Nuclear Power Plants Based on Abaqus

WANGChunming，ZHANZimin*，WANGYanping，YANG Linmin
（ChinaNuclear PowerEngineeringCo.，Ltd.，Beijing100840，China）

In nuclear power plants pipelines，the J-T method is frequency adapted to calculate the lim it loads and the critical lengths of cracks in the crack stability analysis of LBB（Leak-Before-Break）technology.In thisarticle，F(xiàn)initeElementMethod isused.First，pipemodelswith cracksarebuilt；thekey points tomesh thecracksare pointed out.Then，the J-integralanalysesareapplied to themodelsin Abaqus. At last，thecritical lengthsof cracksofsimulation resultsarecomparedwith the theoreticalresults；itiseasy to find that they arequitesim ilar.The resultsshow thatFEM canbeused in the crack stability analysisof LBB underSmall-ScaleYielding conditions.

pipeline；LBB；Abaqus；critical lengthsofcracks；FEM；J-integral；J-TMethod

TL339

：A

：1672-5360（2015）02-0048-05

2015-01-27

2015-03-04

大型先進壓水堆及高溫氣冷堆核電廠重大專項，項目編號2011ZX06004-004

王春明（1969—），男，北京人，研高，現(xiàn)主要從事反應堆結(jié)構(gòu)力學分析工作

*通訊作者：詹自敏，E-mail：zhan208108@163.com