談建模意識和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)

編號：G40（2014）9-01-01

作者：韓新艷

總結(jié)多年來教學經(jīng)驗，一方面，我們一直想教給學生有用的數(shù)學，但學生高中畢業(yè)后如果不攻讀數(shù)學專業(yè)，就會覺得數(shù)學除了作為高考必考科目拿分外別無它用；另一方面，我們的“類型十方法”的教學方式雖然提高了學生的應試“能力”，但是學生一旦碰到陌生的題型或者聯(lián)系實際的問題卻又不會用數(shù)學的方法去解決它。大部分同學學了這么多年的數(shù)學，卻沒有起碼的數(shù)學思維，更不用說用創(chuàng)造性的思維自己去發(fā)現(xiàn)問題，解決問題了。于是，加強建模意識和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)顯得尤為重要。

數(shù)學模型是一種模擬，是用數(shù)學符號、數(shù)學式子、程序、圖形等對實際課題本質(zhì)屬性的抽象而又簡潔的刻劃，它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預測未來的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。數(shù)學模型一般并非現(xiàn)實問題的直接翻版，它的建立常常既需要人們對現(xiàn)實問題深入細微的觀察和分析，又需要人們靈活巧妙地利用各種數(shù)學知識。這種應用知識從實際課題中抽象、提煉出數(shù)學模型的過程就稱為數(shù)學建模。

不論是用數(shù)學方法在科技和生產(chǎn)領(lǐng)域解決哪類實際問題，還是與其他學科相結(jié)合形成交叉學科，首要的和關(guān)鍵的一步是建立研究對象的數(shù)學模型，并加以計算求解（通常借助計算機）。

培養(yǎng)學生運用數(shù)學建模解決實際問題的能力關(guān)鍵是把實際問題抽象為數(shù)學問題，必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數(shù)學模型，然后再把數(shù)學模型納入某知識系統(tǒng)去處理，這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷的引導學生用數(shù)學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學模型，進而達到用數(shù)學模型來解決實際問題，使數(shù)學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。

那么，如何如何培養(yǎng)數(shù)學建模意識呢？

1.為了培養(yǎng)學生的建模意識，中學數(shù)學教師應首先需要提高自己的建模意識。這不僅意味著我們在教學內(nèi)容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新。中學數(shù)學教師除需要了解數(shù)學科學的發(fā)展歷史和發(fā)展動態(tài)之外，還需要不斷地學習一些新的數(shù)學建模理論，并且努力鉆研如何把中學數(shù)學知識應用于現(xiàn)實生活。

2.數(shù)學建模教學還應與現(xiàn)行教材結(jié)合起來研究。要經(jīng)常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學建模的廣泛應用，從而激發(fā)學生去研究數(shù)學建模的興趣，提高他們運用數(shù)學知識進行建模的能力。

3.注意與其他相關(guān)學科的關(guān)系。由于數(shù)學是學生學習其他自然科學以至社會科學的工具而且其他學科與數(shù)學的聯(lián)系是相當密切的。因此我們在教學中應注意與其他學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其他學科的理解，也是培養(yǎng)學生建模意識的一個不可忽視的途徑。

4.在教學中還要結(jié)合專題討論與建模法研究。我們可以選擇適當?shù)慕ｎ}，如“代數(shù)法建?！薄ⅰ皥D解法建?！?、“直（曲）線擬合法建?！?，通過討論、分析和研究，熟悉并理解數(shù)學建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引導學生通過對日常生活的觀察，自己選擇實際問題進行建模練習，從而讓學生嘗到數(shù)學建模成功的“甜”和難于解決的“苦”借亦拓寬視野、增長知識、積累經(jīng)驗。

在諸多的思維活動中，創(chuàng)新思維是最高層次的思維活動，是開拓性、創(chuàng)造性人才所必須具備的能力。麻省理工大學創(chuàng)新中心提出的培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，主要應培養(yǎng)學生靈活運用基本理論解決實際問題的能力。由此，我認為培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的過程有三點基本要求。第一，對周圍的事物要有積極的態(tài)度；第二，要敢于提出問題；第三，善于聯(lián)想，善于理論聯(lián)系實際。因此在數(shù)學教學中構(gòu)建學生的建模意識實質(zhì)上是培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力，因為建?；顒颖旧砭褪且豁梽?chuàng)造性的思維活動。它既具有一定的理論性又具有較大的實踐性；既要求思維的數(shù)量，還要求思維的深刻性和靈活性，而且在建?；顒舆^程中，能培養(yǎng)學生獨立，自覺地運用所給問題的條件，尋求解決問題的最佳方法和途徑，可以培養(yǎng)學生的想象能力，直覺思維、猜測、轉(zhuǎn)換、構(gòu)造等能力。而這些數(shù)學能力正是創(chuàng)造性思維所具有的最基本的特征。

1.發(fā)揮學生的想象能力，培養(yǎng)學生的直覺思維

眾所周知，數(shù)學史上不少的數(shù)學發(fā)現(xiàn)來源于直覺思維，如笛卡爾坐標系、費爾馬大定理、歌德巴赫猜想、歐拉定理等，應該說它們不是任何邏輯思維的產(chǎn)物，而是數(shù)學家通過觀察、比較、領(lǐng)悟、突發(fā)靈感發(fā)現(xiàn)的。通過數(shù)學建模教學，使學生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，如善于發(fā)現(xiàn)問題，溝通各類知識之間的內(nèi)在聯(lián)系等是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的核心。

2.構(gòu)建建模意識，培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)換能力

3.以“構(gòu)造”為載體，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力

“建?！本褪菢?gòu)造模型，但模型的構(gòu)造并不是一件容易的事，又需要有足夠強的構(gòu)造能力，而學生構(gòu)造能力的提高則是學生創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造能力的基礎(chǔ)：創(chuàng)造性地使用已知條件，創(chuàng)造性地應用數(shù)學知識。

綜上所述，在數(shù)學教學中構(gòu)建學生的數(shù)學建模意識與素質(zhì)教學所要求的培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力是相輔相成，密不可分的。要真正培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，光憑傳授知識是遠遠不夠的，重要的是在教學中必須堅持以學生為主體，不能脫離學生搞一些不切實際的建模教學，我們的一切教學活動必須以調(diào)動學生的主觀能動性，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維為出發(fā)點，引導學生自主活動，自覺的在學習過程中構(gòu)建數(shù)學建模意識，只有這樣才能使學生分析和解決問題的能力得到長足的進步，也只有這樣才能真正提高學生的創(chuàng)新能力，使學生學到有用的數(shù)學。

（作者單位：山西省晉中市榆社二中

031800 ）