程度近似算子的復(fù)合運(yùn)算研究

黃衛(wèi)華，李艷艷，周 平

(文山學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院，云南文山663000)

波蘭數(shù)學(xué)家Z.Pawlak于1982年首次提出粗糙集理論［1］.Pawlak粗糙集理論是在等價(jià)關(guān)系上定義的上、下近似算子，具有一定的局限性，在實(shí)際應(yīng)用中有許多方面的推廣，如基于一般關(guān)系的粗糙集模型［2－3］、基于鄰域算子的粗糙集模 型［4－6］、程 度 粗 糙 集 模 型［7－9］以 及 變 精 度 粗 糙 集 模型［10－13］等.

1 預(yù)備知識

定義1設(shè)是一個(gè)近似空間，假設(shè)X(X≠φ)?U，k為非負(fù)整數(shù)，定義X關(guān)于近似空間S依程度k的下近似和上近似分別為

定義2設(shè)U是非空有限論域，?X?U，定義程度上、下近似算子的復(fù)合運(yùn)算為引理1設(shè)S=(U，R)是一個(gè)近似空間，假設(shè)X，Y?U，k為非負(fù)整數(shù)，程度近似算子滿足下列性質(zhì):

2 主要結(jié)果

證明:由定義1與定理1易證.

(4)證明類似(3).

3 實(shí)例分析

設(shè)(U，R)為近似空間，其中 U={x1，x2，…，x20}，［x］R={E1，E2，…，E5}為 R 的等價(jià)類構(gòu)成的集合，E1={x1，x2，x3，x4，x5}，E2={x6，x7，x8}，E3={x9，x10，x11，x12}，E4={x13，x14，x15，x16}，E5={x17，x18}，

令 X={x4，x5，x8，x14，x15，x16，x17，x18}，k=2，則

4 結(jié)論

本文在程度粗糙集中定義了程度上、下近似算子的復(fù)合運(yùn)算，研究了復(fù)合運(yùn)算的性質(zhì)，并給予了嚴(yán)格的證明，最后通過一個(gè)實(shí)例驗(yàn)證了定理的正確性，同時(shí)說明了所定義的程度上、下近似算子的復(fù)合運(yùn)算具有冪等率.

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