城市干道綠波協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)交通評價方法

卓曦，施文榮，錢振東

(1．福州大學土木工程學院，福建福州 350116;2．東南大學智能運輸系統(tǒng)研究中心，江蘇南京 210096)

0 引言

城市干道綠波協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)對干道沿線多個交叉口的交通信號進行協(xié)調(diào)控制，從而通過相位差設置，構建特定帶速與帶寬的綠波帶．目前，針對綠波協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的研究集中于相位差優(yōu)化算法．這些算法考慮了理想間距［1］、車隊演化規(guī)律［2］、綠燈啟亮方法［3］、行程車速分布［4］和周期調(diào)節(jié)過渡［5］等原理，從不同角度優(yōu)化了相位差．但這些算法常存在假設嚴格、參數(shù)較多等局限，導致其參數(shù)取值隨機性較大，所得綠波方案出現(xiàn)顯著多樣化和差異性．因此，干道綠波協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)交通評價有利于綠波算法參數(shù)的合理取值，可增強算法適用性．

國外在綠波系統(tǒng)交通評價方面，集中于最大排隊長度、出行時間和延誤等評價指標［6－7］．而國內(nèi)相關研究則側(cè)重于停車率、行程車速和飽和度等評價指標［8］，且常見于仿真評價方法［9］．可見國內(nèi)外研究多為傳統(tǒng)意義的信號交叉口交通效率評價，較少從綠波交通角度分析交通效率，且鮮見綠波交通安全評價，尚未提出兼顧效率與安全的綠波系統(tǒng)評價體系．

通過綠波通行規(guī)律和交通沖突分析，提出干道綠波協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的交通效率和安全評價指標體系，進而給出基于評價指標的綠波系統(tǒng)灰色關聯(lián)評價方法，最后針對經(jīng)典數(shù)解法的初定帶速和理想間距范圍等參數(shù)取值差異性，進行實例綠波方案計算及評價．實例分析結(jié)果表明，該方法可優(yōu)選綠波協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)，提高綠波算法參數(shù)取值的合理性．

1 城市干道綠波協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)評價指標體系

城市干道綠波協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)為雙向綠波系統(tǒng)，存在對向通行的兩條綠波帶．基于綠波交通通行規(guī)律和交通沖突分布狀況，提出6個綠波交通效率評價指標和2個綠波交通安全評價指標．

1．1 交通效率評價指標

1)綠波不均勻度E1．干道綠波協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)由多組相鄰信號交叉口構成．在每組信號交叉口中，由于上游交叉口次路右轉(zhuǎn)車流和非協(xié)調(diào)相位左轉(zhuǎn)車流的合流行為，下游交叉口進口車道排隊長度易出現(xiàn)隨機性變化規(guī)律，導致交通流率波動性．而交通流率波動性是綠波系統(tǒng)相位差實施效果的重要影響因素，所以針對協(xié)調(diào)相位中相鄰交叉口的交通流率波動性，定義綠波不均勻度E1為相鄰信號交叉口到達流量比例平均值，作為綠波系統(tǒng)的交通效率評價指標．

雙向綠波系統(tǒng)中某方向綠波帶的綠波不均勻度為

式中:m為綠波系統(tǒng)的信號交叉口數(shù)量;j為第j個信號交叉口;Ej，1為相鄰信號交叉口j與j+1的綠波不均勻度，即j對j+1的綠波交通影響程度;qj，max為信號交叉口j的協(xié)調(diào)相位最大車道車流到達率(pcu·h－1);qj+1為信號交叉口j+1的協(xié)調(diào)相位車流到達率(pcu·h－1)．

雙向綠波系統(tǒng)的E1取兩個方向綠波帶的綠波不均勻度較大值．可見通過交通流率波動性分析，綠波不均勻度E1反映了相鄰信號交叉口協(xié)調(diào)相位的銜接程度，從而體現(xiàn)出綠波通行效率．

2)綠波通行比例E2．系統(tǒng)周期利用程度越高，則綠波系統(tǒng)交通效率越高，時間損失越?。鳛榫G波帶連續(xù)通行時間長度，綠波帶寬是系統(tǒng)周期的重要組成，影響著綠波通行能力．因此，為評價綠波系統(tǒng)周期的利用程度，定義綠波通行比例E2為綠波帶寬占系統(tǒng)周期的比例，有

式中:Wab為雙向綠波帶帶寬平均值(s);Cs為綠波系統(tǒng)周期(s)．E2反映了系統(tǒng)周期的利用程度．E2越大，綠波系統(tǒng)通行能力越大，車流通行延誤越?。?/p>

3)綠波可達性E3．綠波協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)中，瓶頸信號交叉口是協(xié)調(diào)相位綠燈時長最小的交叉口．瓶頸交叉口綠燈時長的利用程度決定了綠波帶寬，進而影響綠波可達性．因此，為評價綠波系統(tǒng)中瓶頸交叉口的綠燈利用程度，定義綠波可達性E3為綠波帶寬占瓶頸交叉口綠燈時長的比例，有

式中:Wfb為某方向綠波帶帶寬(s);Wrb為對向綠波帶帶寬(s);gf為某方向綠波帶瓶頸信號交叉口綠燈時長(s);gr為對向綠波帶瓶頸信號交叉口綠燈時長(s)．綠波可達性E3表示了綠波系統(tǒng)瓶頸交叉口協(xié)調(diào)相位的通行能力．

4)綠波車隊通行率E4．車流以聚集的車隊形式通過綠波帶，從而構成的脈沖式交通可提高綠波帶的利用率．通過交通量與信號配時的關系分析，定量表達車流聚集性，以體現(xiàn)綠波系統(tǒng)車隊的通過狀態(tài)．因此定義第j個信號交叉口車隊通行率Ej，4為該交叉口協(xié)調(diào)相位綠燈時段到達車流比例pj，x與綠信比λj，x的比值，用于分析綠燈和紅燈時段平均到達流量的關系，以評價綠波系統(tǒng)的車流聚集特性．有

式中:pj，x為第j個信號交叉口協(xié)調(diào)相位綠燈時段到達交通量qj，g(pcu)與周期到達量qj，c(pcu)的比值，算法如下:

①統(tǒng)計紅燈時段進入排隊隊列的車輛數(shù)，即第j個信號交叉口紅燈時段到達交通量qj，r(pcu)，并記錄紅燈結(jié)束時刻排隊隊列末尾車輛;

②統(tǒng)計綠燈時段車流駛離量，即綠燈啟亮至黃燈結(jié)束的時段內(nèi)越過停車線的車輛數(shù);

③綠燈時段內(nèi)排隊隊列末尾車輛駛離，表明紅燈排隊隊列于綠燈時段清空．此時第j個信號交叉口綠燈時段駛離交通量為qj，c;

④綠燈時段內(nèi)排隊隊列末尾車輛未駛離，表明紅燈排隊隊列并未于綠燈時段清空．此時綠燈時段駛離交通量與剩余排隊車輛數(shù)的和為qj，c;

⑤根據(jù)定義

結(jié)合式(4)與(5)，雙向綠波系統(tǒng)中某方向綠波帶的綠波車隊通行率E4為

雙向綠波系統(tǒng)的E4取兩個方向綠波帶的綠波車隊通行率較小值．當E4=1時，綠波交通為均勻交通流，此時車流聚集性較差;當E4＜1時，表明流量與配時不成比例，綠燈時段平均到達流量小于紅燈時段平均到達流量，此時車流聚集性很差;當E4＞1時，綠燈時段平均到達流量大于紅燈時段平均到達流量，此時車流聚集性較好．

5)綠波出行時間E5(s)．綠波出行時間是車輛通過綠波帶各信號交叉口所花費的出行時間總和．因此，綠波出行時間E5是最直接反映綠波交通效率的評價指標．雙向綠波系統(tǒng)中某方向綠波帶的綠波出行時間為

式中:tj為信號交叉口j至j+1的平均通行時間(s)．

分別計算兩個方向綠波帶的綠波出行時間，取較大值為雙向綠波系統(tǒng)的E5．

6)綠波單車平均延誤E6(s/pcu)．綠波系統(tǒng)的車流延誤直接體現(xiàn)了該系統(tǒng)的出行時間損失，是交通效率的表現(xiàn)形式．因此以綠波單車平均延誤E6為交通效率評價指標．

根據(jù)HCM2010［10］，綠波系統(tǒng)中第j個信號交叉口第i條車道的單車平均延誤dj，i(s/pcu)為

式中:dj，i，1為第j個信號交叉口第i車道的單車均勻延誤(s/pcu);PFj，i為第j個信號交叉口第i車道的前進校正系數(shù)(progression adjustment factor);dj，i，2為第j個信號交叉口第i車道的單車隨機附加延誤(s/pcu);dj，i，3為第j個信號交叉口第i車道的單車初始排隊附加延誤(s/pcu)．

dj，i，1、dj，i，2和 dj，i，3均采用文獻［10］的公式進行計算．為計算 PFj，i，如圖1 所示，根據(jù)延誤三角形的原理，假定綠燈時段車輛到達率大于紅燈時段，計算第j個信號交叉口第i車道協(xié)調(diào)相位均勻延誤di(s)為

式中:ri，e為第i車道對應協(xié)調(diào)相位有效紅燈時長(s);qi，r為第i車道紅燈時段車流到達率(pcu·h－1);Si為第i車道飽和流量(pcu·h－1);qi，g為第i車道綠燈時段車流到達率(pcu·h－1);qi為第i車道車流到達率(pcu·h－1)．

而第i車道協(xié)調(diào)相位的Webster均勻延誤du(s)為

圖1 綠波系統(tǒng)協(xié)調(diào)相位均勻延誤三角形Fig．1 Coordinated phase uniform delay triangle in the green wave system

式中:yi為第i車道的流量比．

PFj，i表示綠波系統(tǒng)設置后，由于綠燈時段車流到達比例增大，信號交叉口均勻延誤產(chǎn)生的差異．因此結(jié)合式(9)和(10)，有下式:

式中:fPA為綠燈時段車隊到達的輔助校正系數(shù)，根據(jù)文獻［10］取值．

結(jié)合式(8)和(11)，雙向綠波系統(tǒng)中某方向綠波帶的綠波單車平均延誤E6為

式中:Ij為第 j個信號交叉口非協(xié)調(diào)相位對應的進口車道數(shù);Qi為第 i車道的高峰15 min流率(pcu/15 min);Uj為第j個信號交叉口協(xié)調(diào)相位對應的進口車道數(shù)．

分別計算兩個方向綠波帶的綠波單車平均延誤，取較大值為雙向綠波系統(tǒng)的E6．

1．2 交通安全評價指標

綠波系統(tǒng)常見如下現(xiàn)象:①綠波帶開始或結(jié)束時刻，駕駛員對綠波通行規(guī)律的心理反應存在差異，導致車輛采用不同的起動加速度;②綠波通行中，車輛進行車道變換，導致目標車道后車采取制動行為;③信號交叉口相位數(shù)量較少，有助于提高綠波系統(tǒng)中干道和次路的交通效率，且可保證足夠的綠波帶寬．因而為減少相位數(shù)，綠波系統(tǒng)多采用紅燈右轉(zhuǎn)策略，易導致直右合流車輛發(fā)生碰撞事故．第①、②種現(xiàn)象引發(fā)了車輛同向追尾沖突，而第③種現(xiàn)象導致了直右合流沖突．因此提出綠波協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的交通安全評價指標為:

1)同向追尾沖突指標E7(km·h－1)．干道車流同向追尾沖突需考慮跟馳車輛的車頭間距、相對車速和相對加速度等參數(shù)．根據(jù)線性跟馳模型，假設跟馳車輛的空間距離關系為:

式中:Sq為沖突起始時刻跟馳車輛的車頭間距(m);vq為沖突起始時刻前車的車速(km·h－1);T為跟馳時間(s);aq為前車減速度(m·s－2);vh為沖突起始時刻后車的車速(km·h－1);tpr為反應時間(s)，假設tpr=2．50 s;ah為后車減速度(m·s－2);l0為車輛安全間距(m)，假設l0=3 m．

根據(jù)式(13)，同向跟馳車輛速度差Δvhq(km·h－1)為

其中:若同向追尾沖突發(fā)生于綠波帶開始或結(jié)束時刻，ah需考慮駕駛員對綠波系統(tǒng)的判別、反應能力;若同向追尾沖突發(fā)生于車道變換過程，ah需考慮目標車道后車對車道變換行為的制動避讓方式．

統(tǒng)計綠波系統(tǒng)中同向追尾沖突的Δvhq平均值為追尾沖突指標E7，即

式中:M為綠波系統(tǒng)同向追尾沖突的數(shù)量;Δvj，hq為第j個同向追尾沖突中跟馳車輛速度差(km·h－1)．

2)直右合流沖突指標E8(km·h－1)．如圖2所示，在紅燈右轉(zhuǎn)策略影響下，綠波系統(tǒng)常見干道直行車與次路右轉(zhuǎn)車的合流沖突現(xiàn)象．將直右合流沖突假設成干道直行方向上車流的跟馳現(xiàn)象，根據(jù)式(15)有

圖2 交叉口直右合流沖突Fig．2 Through － right flow converging conflict at the intersection

式中:Δvfq為直右合流沖突中右轉(zhuǎn)車直行方向速度分量與直行車的速度差(km·h－1);Sqf為沖突起始時刻直右車輛的直行方向車頭間距(m);vhf為沖突起始時刻右轉(zhuǎn)車的直行方向車速分量(km·h－1);ahf為右轉(zhuǎn)車的直行方向減速度分量(m·s－2);φ為右轉(zhuǎn)車行車方向與直行方向的夾角(°)，假設φ=45°．

統(tǒng)計綠波系統(tǒng)中直右合流沖突的Δvfq平均值為直右合流沖突指標E8，即

式中:N為綠波系統(tǒng)直右合流沖突的數(shù)量;Δvj，fq為第j個直右合流沖突中右轉(zhuǎn)車直行方向速度分量與直行車的速度差(km·h－1)．

綜上所述，利用式(1)、(2)、(3)、(6)、(7)、(12)～(17)計算這8個綠波系統(tǒng)評價指標．分析評價指標公式中變量的物理意義，可見公式參數(shù)涉及減速度、周期時間、延誤、綠燈時長、交通量、車頭間距、車速、帶寬、流量比等諸多變量．這些變量兩兩之間鮮見明確的函數(shù)關系且不相關，故評價指標公式參數(shù)兩兩之間存在一定獨立性．

2 城市干道綠波協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)灰色關聯(lián)評價

城市干道綠波協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的8個評價指標相互關系模糊，因而采用灰色關聯(lián)評價法［11］對評價指標進行關聯(lián)度分析，以選出最優(yōu)綠波協(xié)調(diào)控制方案．

1)評價指標矩陣一致化與規(guī)范化．E1、E2、E3和E4為定量正指標，而E5、E6、E7和E8為定量負指標．針對n個干道綠波協(xié)調(diào)控制方案，第i(1≤i≤n)方案的第j(1≤j≤8)評價指標值為ei，j，從而得出n個綠波方案的評價指標矩陣E=(ei，j)n×8．進而對評價指標矩陣進行一致化與規(guī)范化，給出規(guī)范化矩陣E″=(e″i，j)n×8．

其中:

式中:e″i，j為第 i方案的第 j評價指標規(guī)范化值，1≤i≤n，1≤j≤8;e'i，j為第i方案的第j評價指標一致化值，1≤i≤n，1≤j≤8．

2)關聯(lián)系數(shù)矩陣計算．構建參考序列Eo={e″j}，1≤j≤8，其中

Eo對應了理想的綠波方案．

式中:ζi，j為第i方案第j評價指標與對應最優(yōu)指標的關聯(lián)系數(shù);ρ為分辨系數(shù)，ρ∈［0，1］，通常ρ=0．5．3)灰色關聯(lián)度計算．利用層次分析法計算第j個評價指標的權重wj，得權重向量W=(w1，w2，…，w8)．第i個綠波方案與理想方案的灰色關聯(lián)度ri為

由ri數(shù)值對n個綠波協(xié)調(diào)控制方案進行優(yōu)劣排序．最大的ri對應的第i個綠波協(xié)調(diào)控制方案最靠近理想方案，即此方案為最優(yōu)．

3 實例分析

3．1 模型變量取值

如圖3所示，以某市干道沿線4個交叉口為例．綠波系統(tǒng)周期選取各交叉口周期的最大值，即Cs=90 s．通過不同初定帶速vo(m·s－1)和理想間距范圍設置，利用經(jīng)典數(shù)解法進行3次綠波方案計算:第1次計算 vo=10．2 m·s－1，理想間距范圍為{voCs/2 －50，voCs/2+50};第2 次計算 vo=11．7 m·s－1，理想間距范圍為{voCs/2－100，voCs/2+100};第3次計算 vo=12．9 m·s－1，理想間距范圍為{voCs/2－80，voCs/2+80}．應用數(shù)解法計算后，提出3個不同的綠波協(xié)調(diào)控制方案．

圖3 實例交叉口間距Fig．3 Example intersection spacing

對第1綠波方案的評價指標模型變量進行取值，其余方案以此類推．根據(jù)式(1)、(2)、(3)、(6)、(7)、(12)～(17)，第1方案的評價指標模型變量分為信號交叉口、進口車道的交通空間變量和交通沖突變量．為生成變量數(shù)值，應用VISSIM仿真軟件構建第1方案的仿真體系:① 仿真時間為晚高峰時段17∶30－18∶30;②利用路段(links)和連接器(connectors)等路網(wǎng)模塊，根據(jù)4個交叉口的間距和渠化措施，建立虛擬路網(wǎng)結(jié)構;③利用車輛輸入(vehicle inputs)模塊，根據(jù)高峰小時實地調(diào)查的交通量數(shù)據(jù)，輸入仿真交通量數(shù)值;④利用路徑?jīng)Q策(routes)模塊，根據(jù)實地調(diào)查的交叉口交通量轉(zhuǎn)向比例，輸入仿真交叉口的車流路徑分布;⑤利用信號控制機(signal controllers)模塊的信號燈組(signal groups)和信號燈頭(signal heads)功能，依據(jù)第1綠波方案中各交叉口的配時方案，設置仿真信號配時表．

在仿真體系中，第1方案的模型變量具體取值如下:

1)第1綠波方案信號交叉口變量取值．利用VISSIM中數(shù)據(jù)采集(data collection)和行程時間(travel times)等評價模塊，結(jié)合調(diào)查分析，生成如下信號交叉口變量與參數(shù)數(shù)值:m=4，Wfb=Wrb=Wab=46 s，gf=gr=58 s，fPA=0．31;在黃山路－九龍江路交叉口至黃山路－金山路交叉口方向的綠波帶中，第j個信號交叉口變量 qj，max、qj+1、qj，c、qj，r、λj，x、tj如表 1 所示，另一個方向的綠波帶類似取值．

表1 第1綠波方案的信號交叉口變量取值Tab．1 Variable estimation of signalized intersections for the first green wave scheme

2)第1綠波方案進口車道變量取值．以第1方案的第2信號交叉口(黃山路－長江路)西進口道為例，其余進口車道進行類似取值．

第2信號交叉口西進口道包含1條左轉(zhuǎn)專用車道和2條直行車道，其中直行車道為協(xié)調(diào)相位對應車道，因此按由內(nèi)向外的順序?qū)M口車道進行編號，U2=2，I2=1．進而如表2所示，利用VISSIM中路段評價(link evaluation)、數(shù)據(jù)采集(data collection)和車輛信息統(tǒng)計(vehicle record)等評價模塊，生成該交叉口西進口車道變量 dj，i，1、dj，i，2、dj，i，3、qi、Si、qi，g、qi，r、yi、Qi，其它信號交叉口進口車道變量類似取值．

表2 第2信號交叉口西進口車道變量取值Tab．2 Variable estimation of second signalized intersection western approach lanes (j=2)

3)第1綠波方案交通沖突變量取值．仿真觀測這4個交叉口的同向追尾沖突和直右合流沖突，得出高峰時段同向追尾沖突數(shù)量M=1 263，直右合流沖突數(shù)量N=468．于仿真數(shù)據(jù)中，統(tǒng)計Sq、T、aq、vh、ah等交通沖突變量數(shù)值．

3．2 實例灰色關聯(lián)評價

根據(jù)式(1)、(2)、(3)、(6)、(7)、(12)～(17)，計算3個綠波協(xié)調(diào)控制方案的8個評價指標，有評價指標矩陣E:

根據(jù)式(18)，對評價指標進行一致化和規(guī)范化后得規(guī)范化矩陣為

則參考序列 Eo={1．00 1．00 1．00 1．00 0．00 0．00 0．00 0．00}，求出絕對差值矩陣為

進而根據(jù)式(19)，求出關聯(lián)系數(shù)矩陣ζ為

利用層次分析法計算評價指標的權重向量W為

最后根據(jù)式(20)，計算各個綠波協(xié)調(diào)控制方案的灰色關聯(lián)度為r1=0．606，r2=0．733，r3=0．443，可見r2對應的綠波方案最優(yōu)．第2方案的經(jīng)典數(shù)解法初定帶速與理想間距范圍較合理，故灰色關聯(lián)度最高;第1方案選用的理想間距范圍較小，故灰色關聯(lián)度略低于第2方案;第3方案選用的初定帶速數(shù)值過大，且理想間距范圍不足，故灰色關聯(lián)度最低．該實例干道的最優(yōu)綠波協(xié)調(diào)控制方案如表3所示．

表3 最優(yōu)綠波協(xié)調(diào)控制方案Tab．3 Optimal green wave coordination control plan

4 結(jié)語

在城市干道綠波協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)方面，國內(nèi)外研究尚未形成一套系統(tǒng)性、兼顧安全與效率的評價方法，且綠波交通行為研究尚不多見，導致綠波系統(tǒng)優(yōu)劣性缺乏較完善的評判標準．

為綜合評價綠波協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的交通效率與安全水平，通過綠波系統(tǒng)通行效率影響要素和交通沖突分布規(guī)律研究，提出了綠波不均勻度、綠波通行比例、綠波可達性、綠波車隊通行率、綠波出行時間和綠波單車平均延誤等交通效率評價指標，以及同向追尾沖突和直右合流沖突等交通安全評價指標．進而依據(jù)此評價指標體系，給出了綠波系統(tǒng)的灰色關聯(lián)評價方法．最后對某干道沿線4個交叉口進行實例分析．實例評價結(jié)果表明:合理選擇經(jīng)典數(shù)解法的初定帶速和理想間距范圍等參數(shù)數(shù)值，可獲取兼顧效率和安全的最優(yōu)綠波協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)．可見該評價方法有助于優(yōu)選干道綠波協(xié)調(diào)控制方案，可提高綠波系統(tǒng)的交通效率和安全水平．

綠波系統(tǒng)評價方法選用了同向和合流沖突等安全評價指標，尚不能全面涵蓋綠波系統(tǒng)交通安全影響要素，且僅以經(jīng)典數(shù)解法的參數(shù)取值為實例，對不同類型綠波算法進行評價的可行性尚未得到論證，需做進一步探討．

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